IT之家9月20日消息 近日，菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)皇家學(xué)會(huì)前主席邁克爾· 阿提亞爵士宣稱(chēng)自己證明了黎曼猜想，他將在9月24日的海德堡獲獎(jiǎng)?wù)哒搲线M(jìn)行宣講，屆時(shí)或?qū)⒔o出黎曼猜想的全部證明過(guò)程。
黎曼猜想的內(nèi)容無(wú)法用完全初等的數(shù)學(xué)來(lái)描述。粗略地說(shuō)，它是針對(duì)一個(gè)被稱(chēng)為黎曼 ζ 函數(shù)的復(fù)變量函數(shù) (即變量與函數(shù)值都可以在復(fù)數(shù)域中取值的函數(shù)) 的猜想。黎曼 ζ 函數(shù)跟許多其它函數(shù)一樣，在某些點(diǎn)上的取值為零，那些點(diǎn)被稱(chēng)為黎曼 ζ 函數(shù)的零點(diǎn)。在那些零點(diǎn)中，有一部分特別重要的被稱(chēng)為黎曼 ζ 函數(shù)的非平凡零點(diǎn)。黎曼猜想所猜測(cè)的是那些非平凡零點(diǎn)全都分布在一條被稱(chēng)為 “臨界線(xiàn)” 的特殊直線(xiàn)上。
黎曼猜想是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ(s)的零點(diǎn)分布的猜想，由數(shù)學(xué)家黎曼于1859年提出。這一猜想是現(xiàn)今克雷數(shù)學(xué)研究所懸賞的世界七大數(shù)學(xué)難題，這七個(gè)世界難題分別是NP完全問(wèn)題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼猜想、楊-米爾斯存在性和質(zhì)量缺口、納衛(wèi)爾-斯托可方程以及BSD猜想，這七個(gè)問(wèn)題都被懸賞一百萬(wàn)美元，如果阿提亞爵士的證明沒(méi)有問(wèn)題的話(huà)，他將會(huì)獲得這一百萬(wàn)美元的賞金。
黎曼認(rèn)為所有的自然數(shù)中素?cái)?shù)的頻率與一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)密切相關(guān)，即：
ζ（s）= 1 + 1 / 2S+ 1 / 3S+ 1 / 4S+…被稱(chēng)為黎曼Zeta函數(shù)。黎曼猜想認(rèn)為所有素?cái)?shù)都可以表示為一個(gè)函數(shù)。
ζ（s）= 0位于一條垂直直線(xiàn)上
這就是所謂的黎曼猜想。
如果這一猜想被解決的話(huà)，那這將會(huì)震動(dòng)整個(gè)數(shù)學(xué)界的重大突破，但黎曼猜想直到今天仍然懸而未決 (即既沒(méi)有被證明，也沒(méi)有被推翻)。不過(guò)，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)從分析和數(shù)值計(jì)算這兩個(gè)不同方面入手，對(duì)它進(jìn)行了深入研究。在分析方面所取得的最強(qiáng)結(jié)果是證明了至少有 40% 的非平凡零點(diǎn)位于臨界線(xiàn)上； 而數(shù)值計(jì)算方面所取得的最強(qiáng)結(jié)果則是驗(yàn)證了前十萬(wàn)億個(gè)非平凡零點(diǎn)全都位于臨界線(xiàn)上。
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