出品：《科學(xué)大家》
撰文：夏志宏 南方科技大學(xué)講座教授、數(shù)學(xué)系主任，美國(guó)西北大學(xué)終身教授
現(xiàn)代科學(xué)是從牛頓開(kāi)始的，他是一位非常了不起的科學(xué)家。眾所周知，他發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律還有牛頓力學(xué)，還是微積分發(fā)現(xiàn)人之一。從一個(gè)人對(duì)科學(xué)的貢獻(xiàn)來(lái)講，很少有人可以與牛頓相提并論，一生能如果做上述一件事，就能被稱(chēng)為非常偉大的科學(xué)家了，牛頓卻做了三件。
關(guān)于牛頓，有一個(gè)家喻戶(hù)曉的傳說(shuō)：牛頓在睡午覺(jué)的時(shí)候，一個(gè)蘋(píng)果掉在他的頭上，由此激發(fā)了他的靈感，從而發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，這也是整個(gè)現(xiàn)代科學(xué)的起源。我的母校南京大學(xué)曾得到英國(guó)劍橋大學(xué)里這顆蘋(píng)果樹(shù)的種子，大家如果想看到這棵砸過(guò)牛頓的蘋(píng)果樹(shù)的后代，可以到南京大學(xué)的新校園。
這幅漫畫(huà)上有一段很有意思的笑話，大意是：我想下面更難的事，是怎么申請(qǐng)科研經(jīng)費(fèi)，總不能因?yàn)樘O(píng)果掉在我頭上就可以得到資助了。
或許大家覺(jué)得牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力是個(gè)偶然的幸運(yùn)，但事實(shí)上并非如此，萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了前人很多年的觀測(cè)。
類(lèi)似的例子還有開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)三大定律，（編者注：橢圓定律：所有行星繞太陽(yáng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；面積定律：行星和太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間間隔內(nèi)掃過(guò)相等的面積；調(diào)和定律：所有行星繞太陽(yáng)一周的恒星時(shí)間的平方與它們軌道長(zhǎng)半軸的立方成比例。）開(kāi)普勒三大定律的發(fā)現(xiàn)同樣也不是偶然，不是靈機(jī)一現(xiàn)。
歷史上第一個(gè)被尿憋死的科學(xué)家：第谷·布拉赫
開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律之前，有一位丹麥的數(shù)學(xué)家第谷·布拉赫，他花了很多時(shí)間去觀察行星的運(yùn)動(dòng)，那時(shí)觀測(cè)精度比較差，他又是用肉眼來(lái)觀察行星的運(yùn)動(dòng)，因此花費(fèi)了很多精力。
丹麥皇帝甚至資助他在島上修建天文臺(tái)，花了很多錢(qián)來(lái)支持他的研究，有意思的是，當(dāng)時(shí)他記錄的紙都是一個(gè)專(zhuān)門(mén)的造紙廠提供的。
第谷和皇帝關(guān)系很好，但是皇帝死后，繼任皇帝不喜歡他，他就跑到布拉格去，那里的皇帝也非常支持他進(jìn)行科學(xué)研究，第谷得以經(jīng)常出沒(méi)皇宮。有一次他在皇宮喝了很多酒，回家后就死掉了，大家一直猜測(cè)他是什么原因死亡，有一種猜測(cè)是被別人下毒，另一種猜測(cè)是喝多了被尿憋死，在他死后的四百多年，也就是2001年，有人決定把他的尸體挖出來(lái)，來(lái)確定他的死因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)果然不是毒死的，而是被尿憋死的，第谷成了歷史上第一個(gè)被尿憋死的科學(xué)家。
又過(guò)了十年，關(guān)于第谷又有一個(gè)很大的爭(zhēng)議。第谷性格怪異，在二十幾歲的時(shí)候跟堂兄爭(zhēng)吵誰(shuí)是更偉大的數(shù)學(xué)家，最后兩人決定決斗，結(jié)果第谷的鼻子在決斗中被割掉，大家很長(zhǎng)時(shí)間不知道他的鼻子是金子做的還是銀子做的。2010年，大家決定再把他的棺材挖出來(lái)研究一下，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他的鼻子是銅做的。
第谷對(duì)天文學(xué)的觀測(cè)奠定了開(kāi)普勒的基礎(chǔ)、奠定了萬(wàn)有引力定律的開(kāi)始。作為他的學(xué)生，開(kāi)普勒觀測(cè)了火星運(yùn)動(dòng)。如果當(dāng)初沒(méi)有觀測(cè)火星的話，大家會(huì)認(rèn)為行星的軌道是圓形的，所以牛頓才終于發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力，而并不僅僅是因?yàn)橐粋€(gè)蘋(píng)果掉在他的頭上。
用經(jīng)典方法無(wú)法解決三體問(wèn)題
當(dāng)牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律后，第一個(gè)問(wèn)題是想解決多體問(wèn)題，既有萬(wàn)有引力，又有牛頓力學(xué)，再加上微積分，這樣的天文學(xué)問(wèn)題變成了數(shù)學(xué)問(wèn)題。
如何根據(jù)這些物理定律來(lái)找到行星運(yùn)動(dòng)的軌道，精確地推算軌道。太陽(yáng)和一個(gè)行星在一起就是二體問(wèn)題，我們已經(jīng)知道二體問(wèn)題的軌道是穩(wěn)定性軌道，而太陽(yáng)與兩個(gè)行星放在一起就叫三體問(wèn)題，天體越多就變成越復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。三體問(wèn)題花了很長(zhǎng)時(shí)間，最終人們發(fā)現(xiàn)三體問(wèn)題是不可解的。
太陽(yáng)系遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)三體，有太陽(yáng)，有行星，行星還有衛(wèi)星，還有其他很多小天體。整個(gè)太陽(yáng)系是一個(gè)龐大的體系，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)三體，是更復(fù)雜的多體問(wèn)題。既然三體問(wèn)題都沒(méi)法解，對(duì)于多體問(wèn)題，用經(jīng)典的方法去解決太陽(yáng)系的運(yùn)動(dòng)，顯然也是不太可能的。
這里需要再提一下牛頓，他同樣也是位“怪”人，上半輩子做了非常偉大的科學(xué)工作，但他是非常虔誠(chéng)的基督徒，認(rèn)為太陽(yáng)系是不穩(wěn)定的。人們會(huì)問(wèn)太陽(yáng)系既然不穩(wěn)定，那人類(lèi)怎么可能生存？牛頓的解釋是，上帝每隔一段時(shí)間就來(lái)推一下行星或者球，讓地球回到穩(wěn)定的軌道上不會(huì)偏離太遠(yuǎn)。
牛頓一直試圖用數(shù)學(xué)的方法來(lái)證明上帝的存在，用數(shù)學(xué)公式去解開(kāi)行星的軌道，現(xiàn)在看來(lái)非?；奶频模杂腥碎_(kāi)玩笑的說(shuō)，牛頓被蘋(píng)果砸了后，大腦其實(shí)不太好了。
關(guān)于行星的穩(wěn)定性，每一位偉大的科學(xué)家都會(huì)提出自己的見(jiàn)解，這些見(jiàn)解有時(shí)候介于數(shù)學(xué)分析，有時(shí)候介于猜測(cè)。
《三體》小說(shuō)為什么非常有趣？
大家都知道數(shù)學(xué)家喜歡寫(xiě)一些猜測(cè)，比如經(jīng)典的科幻作品《三體》，大家為什么覺(jué)得這本小說(shuō)非常有趣呢？
我剛才提到了，因?yàn)槿w問(wèn)題無(wú)法用經(jīng)典方法把解寫(xiě)出來(lái)。三體是一個(gè)混沌系統(tǒng)，最重要的特征是不可預(yù)測(cè)。三體的運(yùn)動(dòng)，假如時(shí)間不夠長(zhǎng)，是不可能預(yù)測(cè)未來(lái)會(huì)如何變化?！度w》小說(shuō)就是利用這種特征，描述了一個(gè)世界有三個(gè)太陽(yáng)，三個(gè)太陽(yáng)的運(yùn)轉(zhuǎn)處于非常不可預(yù)測(cè)的狀態(tài)，可能三個(gè)太陽(yáng)突然出現(xiàn)，使星球上的所有生命熱死，很可能三個(gè)太陽(yáng)一段時(shí)間都不出現(xiàn)，讓星球很冷，把所有生命凍死，這就是《三體》小說(shuō)里的科學(xué)原理。
對(duì)人類(lèi)而言，我們沒(méi)必要擔(dān)心太陽(yáng)系是否穩(wěn)定，科學(xué)家計(jì)算過(guò)，幾百萬(wàn)年，甚至上億年內(nèi)都沒(méi)有問(wèn)題，即使不穩(wěn)定，也要幾億年后才會(huì)出現(xiàn)的事了。
人類(lèi)為什么要關(guān)心太陽(yáng)系的穩(wěn)定性呢？我想說(shuō)科學(xué)的發(fā)展并不是從實(shí)用性的角度出發(fā)的。現(xiàn)代科學(xué)從牛頓力學(xué)而來(lái)，牛頓力學(xué)又從天體力學(xué)而來(lái)，而天體力學(xué)剛開(kāi)始是滿(mǎn)足人類(lèi)的好奇心，但是科學(xué)給人類(lèi)的生活帶來(lái)革命性的發(fā)展與技術(shù)不一樣，技術(shù)是競(jìng)技性的，科學(xué)是革命性的，現(xiàn)代的生活，所有一切是由于科學(xué)的發(fā)展，故而用功利性的眼光去看科學(xué)研究是錯(cuò)誤的。
數(shù)學(xué)家有一個(gè)非常深刻的理論，叫KAM理論（編者注：KAM理論是經(jīng)典力學(xué)里討論近可積保守系統(tǒng)：哈密頓系統(tǒng)，可逆系統(tǒng)，保體積映射的動(dòng)力學(xué)性態(tài)的著名的理論。K，A，M分別代表公認(rèn)的于上個(gè)世紀(jì)五六十年代創(chuàng)立該理論的三位數(shù)學(xué)家，他們是：俄羅斯數(shù)學(xué)家Kolmogorov和Arnold，以及德國(guó)數(shù)學(xué)家Moser），有很多數(shù)學(xué)家為此做出了很大的貢獻(xiàn)。人們對(duì)力學(xué)系統(tǒng)所關(guān)心的問(wèn)題之一，是運(yùn)動(dòng)過(guò)程的長(zhǎng)期行為和它最終會(huì)達(dá)到的狀態(tài)。動(dòng)力系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間行為可能有多種形式：平衡或不動(dòng)點(diǎn)、周期振動(dòng)、準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)、混沌，它們都是定常態(tài)。
牛頓力學(xué)的確定論觀點(diǎn)曾因解決太陽(yáng)系行星運(yùn)行問(wèn)題的成功而在很長(zhǎng)時(shí)期占統(tǒng)治地位，但是，力學(xué)中的三體問(wèn)題和重剛體繞固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題成為困擾人們近一個(gè)世紀(jì)的難題，KAM定理通過(guò)對(duì)弱不可積系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性條件的證明，說(shuō)明了三維以上非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌道出現(xiàn)混沌現(xiàn)象具有普遍性。
穩(wěn)定性的對(duì)立面就是混沌，認(rèn)知的進(jìn)步使我們認(rèn)識(shí)到世界越來(lái)越多元，越來(lái)越發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定性的可能性不大，大部分情況是動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定，或者是混沌的系統(tǒng)。
龐加萊：第一個(gè)描述混沌的科學(xué)家
上圖是挪威的皇帝奧斯卡二世，這是唯一的一位數(shù)學(xué)家皇帝，本科讀了數(shù)學(xué)，一直喜歡科學(xué)和藝術(shù)，定期在皇宮組織科學(xué)講堂。他在位時(shí)，創(chuàng)立了一本數(shù)學(xué)雜志：《Acta Mathematica》，現(xiàn)在仍是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的四大雜志之一。
1887年，有一位數(shù)學(xué)家Mitag Lefler建議他設(shè)立一個(gè)科學(xué)大獎(jiǎng)：誰(shuí)能解決三體問(wèn)題，就把這個(gè)獎(jiǎng)?lì)C給他。雖然現(xiàn)在我們知道三體問(wèn)題不可解，但當(dāng)時(shí)大家并不知道。
Mitag Lefler何許人也？我給大家講一個(gè)故事，諾貝爾獎(jiǎng)為什么沒(méi)有數(shù)學(xué)家呢？傳說(shuō)是因?yàn)橹Z貝爾的情人被一位數(shù)學(xué)家拐騙走了，那位數(shù)學(xué)家就是Mitag Lefler。
1895年，皇帝請(qǐng)巴黎大學(xué)的數(shù)學(xué)家潘勒維到皇宮做講座，當(dāng)時(shí)潘勒維提出了一個(gè)猜測(cè)，現(xiàn)在叫潘勒維猜測(cè)，該猜測(cè)經(jīng)過(guò)不到一百年，最后在我的博士論文里面用混沌問(wèn)題得出了解。
大家可能要問(wèn)為什么會(huì)花這么長(zhǎng)時(shí)間呢？因?yàn)槲覀儗?duì)科學(xué)的理解是一步一步發(fā)展的，龐加萊跟潘勒維是同期的數(shù)學(xué)家，其實(shí)我證明的猜測(cè)是龐加萊和潘勒維共同探討的猜測(cè)，龐加萊寫(xiě)了關(guān)于如何解三體問(wèn)題的一篇文章，雖然并沒(méi)有解出來(lái)，但是獲獎(jiǎng)委員會(huì)最后還是決定給了他一個(gè)大獎(jiǎng)。但有意思的是結(jié)果他的學(xué)生發(fā)現(xiàn)文章里面有錯(cuò)誤，龐加萊又重新寫(xiě)了一篇文章，在這篇文章里，混沌的概念第一次在數(shù)學(xué)里被正確描述。
混沌最基本的概念：幾何級(jí)的增長(zhǎng)速度特別快
下面這個(gè)故事相信很多人都聽(tīng)過(guò)，一位數(shù)學(xué)家發(fā)明了國(guó)際象棋，皇帝非常高興問(wèn)他想要什么樣的獎(jiǎng)賞，數(shù)學(xué)家說(shuō)很簡(jiǎn)單，你在棋盤(pán)里面第一格放1顆麥子，第二格放2顆麥子，第三格放4顆麥子，第四格放8顆麥子，再下面一格放16顆麥子，用這種方式把棋盤(pán)放滿(mǎn)就夠了?；实壅J(rèn)為數(shù)學(xué)家的要求不是很高，只不過(guò)要了幾顆麥子而已，當(dāng)即答應(yīng)了。實(shí)際總共需要多少顆麥子呢？棋盤(pán)一共是64格，第一格是1，最后一格是2的63次方，一共是2的64次方減1，大約是140萬(wàn)億升的麥子。由此可見(jiàn)，幾何級(jí)的增長(zhǎng)速度特別快，這也是混沌里最基本的一個(gè)概念。
我們看上圖這個(gè)盒子，一個(gè)盒子里面放入氣體分子，分子在盒子里運(yùn)動(dòng)速度非?？欤偃缬幸粋€(gè)小的誤差，第一秒就加倍，第二秒又加倍，第三秒又加倍，60秒后，2的60次方，原先再小的誤差都被剛才的這種方式加倍，由此可見(jiàn)，分子運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的后果是非常大的，而混沌的量有多少，取決于多長(zhǎng)時(shí)間加倍一次。
在空氣動(dòng)力學(xué)中，空氣移動(dòng)比較快，可能零點(diǎn)幾秒鐘就加倍。太陽(yáng)系運(yùn)動(dòng)相對(duì)較慢，誤差加倍時(shí)間可能需要幾十年、幾百年，但有一個(gè)共同的性質(zhì)存在，誤差在一次一次的加倍！時(shí)間拉長(zhǎng)后，你沒(méi)法知道它原先的狀態(tài)，因?yàn)橐淮未渭颖稁?lái)的后果是將來(lái)不可預(yù)測(cè)，這就是將來(lái)不可預(yù)測(cè)原理。
氣象系統(tǒng)是最典型的混沌系統(tǒng)。大家可能都遇到過(guò)，準(zhǔn)備周末出去玩，一看氣象預(yù)報(bào)是晴天，到周末卻開(kāi)始下大雨，大家可能都會(huì)指責(zé)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)的不準(zhǔn)，事實(shí)上氣象是一個(gè)非?；煦绲南到y(tǒng)，基本沒(méi)有辦法長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)。本來(lái)廣州應(yīng)該晴空萬(wàn)里，但有一只蝴蝶在美國(guó)芝加哥揮了揮翅膀，它對(duì)空氣的影響可能一秒鐘以后就會(huì)加倍，兩個(gè)星期以后就會(huì)影響著廣州的氣候。
這就是蝴蝶效應(yīng)，也是為什么說(shuō)氣象系統(tǒng)是典型的混沌系統(tǒng)，假如要想精確預(yù)告天氣，你必須知道芝加哥的每一只蝴蝶在兩個(gè)星期之前干了什么，但有很多比蝴蝶更大的影響因素，比如汽車(chē)、飛機(jī)、人，想預(yù)告廣州兩個(gè)星期后的氣候，就必須知道在地球另外一邊發(fā)生的所有現(xiàn)象，這幾乎是不可能的，所以短期氣象預(yù)告可以的，但長(zhǎng)期只能從概率上去預(yù)告。
混沌究竟是好還是壞？
大家都知道混沌非常地糟糕，那是不是就代表著不好？我講一個(gè)代表混沌系統(tǒng)好的例子?，F(xiàn)在中國(guó)、美國(guó)、印度等國(guó)家，大家都想進(jìn)行太空探測(cè)，上月球、上火星，所以要發(fā)射很多衛(wèi)星探測(cè)器。
1991年4月，日本發(fā)射了HiTen的月球探測(cè)器，上天后才發(fā)現(xiàn)燃料不夠，大家可能覺(jué)得這種問(wèn)題不應(yīng)該出現(xiàn)，這是因?yàn)榘l(fā)射過(guò)程有很多不定因素，放太多的燃料，重量就會(huì)增加，多放一斤燃料就要少放一斤科學(xué)儀器，而燃料剛好夠，但是遇到特殊情況就可能出現(xiàn)燃料不足的情況。美國(guó)加州理工大學(xué)JPL實(shí)驗(yàn)室，派了一位數(shù)學(xué)家叫Belbruno，協(xié)助日本人重新設(shè)計(jì)軌道。
解決方案是利用有限的燃料把探測(cè)器送到混沌區(qū)域，混沌區(qū)域的將來(lái)不定，可能會(huì)出現(xiàn)在任何地方，到達(dá)有利地點(diǎn)就讓它過(guò)去，不利的地點(diǎn)就稍微花一些燃料推動(dòng)一下，1991年10月份，科學(xué)家用這種方式，最后成功地把探測(cè)器送到了月球軌道。
某一天Belbruno給我打電話，說(shuō)讀了我的一篇文章，他在找混沌區(qū)域時(shí)，花了一個(gè)月的時(shí)間，如果先讀了我的那篇關(guān)于混沌的文章，可能不用一個(gè)月就可以很快找到相應(yīng)的區(qū)域，我聽(tīng)后非常高興，沒(méi)想到自己發(fā)表論文居然會(huì)有所應(yīng)用。
本來(lái)以為這種事情日本發(fā)生了一次，以后就不太可能再發(fā)生了。誰(shuí)知7年以后，1998年美國(guó)Hughe公司的一個(gè)探測(cè)器也遇到了同樣的問(wèn)題，發(fā)射后發(fā)現(xiàn)燃料不夠，這時(shí)他們又找道Belbruno，很快，Belbruno幫他們重新設(shè)計(jì)了一條新的軌道，讓探測(cè)器又成功抵達(dá)了原先的軌道。（注：文字信息未經(jīng)夏志宏審校，圖片來(lái)源于夏志宏演講PPT）
在GMIC會(huì)場(chǎng)，新浪科技就數(shù)學(xué)的發(fā)展、本科生數(shù)學(xué)教育如何培養(yǎng)、交叉學(xué)科研究等問(wèn)題專(zhuān)訪了夏志宏教授。
新浪科技：您認(rèn)為數(shù)學(xué)在中國(guó)科學(xué)中處于什么樣的地位？近期四部委發(fā)布《關(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》的文件，您是怎么看待這個(gè)方案的？
夏志宏：我注意到這個(gè)消息，這是個(gè)非常大的事，也是非常好的事。
中國(guó)對(duì)基礎(chǔ)科學(xué)非常關(guān)注，但對(duì)數(shù)學(xué)的投入還是少了些，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基礎(chǔ)，尤其數(shù)學(xué)對(duì)提高大眾的社會(huì)素質(zhì)非常重要，它包含著分析能力、邏輯推理能力、簡(jiǎn)單的抽象思維能力，對(duì)公民素質(zhì)的評(píng)價(jià)非常重要。
我經(jīng)常舉好多簡(jiǎn)單的例子，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推理邏輯思維培訓(xùn)的人有很多方面的優(yōu)勢(shì)，對(duì)分析能力、以后的發(fā)展都非常有用。數(shù)學(xué)教育的一個(gè)誤解是希望培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)家，其實(shí)數(shù)學(xué)教育不僅僅是培養(yǎng)數(shù)學(xué)家，這只是小小的一部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)是對(duì)整個(gè)民族素質(zhì)，不僅是理工科的，對(duì)文科都是非常重要的。
國(guó)家現(xiàn)在開(kāi)始重視數(shù)學(xué)教育，作為一個(gè)數(shù)學(xué)家我覺(jué)得非常高興，這是一個(gè)非常大的機(jī)遇，也是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。
挑戰(zhàn)是什么呢？國(guó)家人才的培養(yǎng)應(yīng)該是多層次的，鼓勵(lì)做研究本來(lái)是好事，但數(shù)學(xué)教育不僅僅是研究，有些學(xué)校沒(méi)有足夠的研究水平和能力，但也在拼命追求寫(xiě)文章，做一些毫無(wú)意義的研究工作，而且以論文作為一個(gè)指標(biāo)，這樣對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展是很不利的。
另外一個(gè)挑戰(zhàn)，國(guó)家會(huì)投入更大的財(cái)力物力去支持?jǐn)?shù)學(xué)研究，我希望看到的是更多支持年輕的、非常活躍的一些數(shù)學(xué)家，把資源充分地給他們，鼓勵(lì)他們研究。
資助的方式也應(yīng)該有很多不同的層次，除了政府還有民間，政府有不同的機(jī)構(gòu)，資助的方式也不一樣，可以多元化一起來(lái)做。
新浪科技：現(xiàn)在很多前沿研究都屬于交叉的學(xué)科，因此產(chǎn)生一種說(shuō)法，認(rèn)為數(shù)學(xué)是學(xué)好其他學(xué)科的基礎(chǔ)，您是怎么看待這個(gè)說(shuō)法？
夏志宏：數(shù)學(xué)研究本身非常重要，但數(shù)學(xué)教育啟發(fā)學(xué)生的好奇心，對(duì)于任何學(xué)科都有幫助，它作為所有學(xué)科的基礎(chǔ)，尤其邏輯推理能力、分析應(yīng)用能力以及量化分析能力、抽象思維能力，這些都是一些基礎(chǔ)素質(zhì)，比方說(shuō)你想做好物理、工程，哪怕做社會(huì)科學(xué)，都需要這些簡(jiǎn)單的技能。所以提高數(shù)學(xué)研究，提高數(shù)學(xué)老師本身的數(shù)學(xué)培養(yǎng)，這樣可以提高學(xué)生基本素質(zhì)。
談公民素質(zhì)的時(shí)候我一直想強(qiáng)調(diào)公民的數(shù)學(xué)素質(zhì)，一個(gè)社會(huì)的進(jìn)步依賴(lài)于所有的公民有比較好的各方面素質(zhì)，但數(shù)學(xué)素質(zhì)往往可能是被忽略的。
新浪科技：不管是數(shù)學(xué)，一種新的研究成果出來(lái)，民眾更感興趣的是這個(gè)研究成果有什么用，以后能應(yīng)用到什么地方，面對(duì)科學(xué)功利化，您怎么看？您又是怎么看待應(yīng)用數(shù)學(xué)研究和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究之間關(guān)系？
夏志宏：應(yīng)用研究和基礎(chǔ)研究沒(méi)法人為地分開(kāi)，有些數(shù)學(xué)研究剛開(kāi)始是沒(méi)有任何應(yīng)用，也看不出任何的應(yīng)用，比方說(shuō)現(xiàn)代科學(xué)的起源，是從牛頓開(kāi)始的，你可以說(shuō)牛頓仰望星空去看行星的運(yùn)動(dòng)，是一件很不著邊際的事，但就是牛頓跟科學(xué)家們，對(duì)一些大家覺(jué)得可能覺(jué)得毫無(wú)實(shí)用價(jià)值的科學(xué)研究，帶來(lái)了現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展，而現(xiàn)代科學(xué)對(duì)人類(lèi)的文明、生活帶來(lái)的影響是巨大的，現(xiàn)代科學(xué)都是從無(wú)用開(kāi)始的，到現(xiàn)在才變成現(xiàn)代生活完全不可或缺的部分。
還有，數(shù)論可能大家覺(jué)得是一個(gè)毫無(wú)用處的學(xué)科，為什么關(guān)心數(shù)數(shù)，為什么要關(guān)注幾個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律，但是沒(méi)有數(shù)論就沒(méi)有現(xiàn)代的編碼學(xué)，就沒(méi)有現(xiàn)在的因特網(wǎng)，現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)所有的交流、基本的保密加密方法都是從數(shù)論中來(lái)的，沒(méi)有數(shù)論就沒(méi)有辦法在網(wǎng)上做任何交易，因?yàn)闆](méi)有辦法使網(wǎng)上的交易能保密，這是數(shù)學(xué)非常妙的地方。
新浪科技：這種美妙的事情是不是可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)里潛在的美學(xué)價(jià)值，普通人可能學(xué)數(shù)學(xué)，看到一堆公式覺(jué)得很枯燥，作為一個(gè)數(shù)學(xué)家您是怎么看待這種美學(xué)價(jià)值？
夏志宏：這種美學(xué)價(jià)值不是生來(lái)俱有的，一方面美是一開(kāi)始就有，這是慢慢對(duì)數(shù)學(xué)的研究、對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)一步了解以后會(huì)看到，比方說(shuō)對(duì)稱(chēng)性，比方說(shuō)非常美妙的剪輯方法來(lái)描述整個(gè)世界，比方說(shuō)愛(ài)因斯坦的場(chǎng)方程就是非常美妙的數(shù)學(xué)方程，這種美真正要你進(jìn)入后慢慢培養(yǎng)，跟現(xiàn)代藝術(shù)也有類(lèi)似的地方，要沉浸進(jìn)去，要有充分的了解，是后天培養(yǎng)出來(lái)的。
新浪科技：學(xué)好數(shù)學(xué)有什么秘訣嗎？如果要成為一名數(shù)學(xué)家，需要數(shù)學(xué)方面有天分，還是說(shuō)通過(guò)后天的努力也可以達(dá)到？
夏志宏：數(shù)學(xué)有好多方面，而每個(gè)人的技能也是不一樣的，不要認(rèn)為某一方面不行可能數(shù)學(xué)就不行，數(shù)學(xué)面非常廣，如果代數(shù)、抽象的公式不行，但是你可能幾何很好，或者空間概念很好，我相信大部分人都可以找到所能激發(fā)他興趣的某個(gè)方向的。
抽象思維是需要慢慢培養(yǎng)的，很多人數(shù)學(xué)學(xué)不好是沒(méi)有適應(yīng)抽象思維的方式，沒(méi)有進(jìn)入的足夠順利，我想大家其實(shí)都有簡(jiǎn)單抽象思維的能力，人要抓住一個(gè)事情的本質(zhì)，需要把它抽象出來(lái)，需要把它簡(jiǎn)單化，這樣才能真正地看透這些事情。
新浪科技：您在美國(guó)和中國(guó)的大學(xué)都任過(guò)教，不知道您對(duì)中國(guó)和美國(guó)大學(xué)的培養(yǎng)方式有什么不同的看法？
夏志宏：美國(guó)的培養(yǎng)方式更注重的是學(xué)生的興趣，中國(guó)的培養(yǎng)方式是注重技巧和基本技能，我們國(guó)家對(duì)學(xué)生培養(yǎng)的過(guò)程，是讓學(xué)生花很多時(shí)間去演算，而美國(guó)學(xué)校的教育更多是啟發(fā)學(xué)生，所以在考試的時(shí)候美國(guó)學(xué)生絕對(duì)考不過(guò)中國(guó)學(xué)生。
但美國(guó)學(xué)生假如想做數(shù)學(xué)，他是真的對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，即使告訴他將來(lái)會(huì)非常辛苦，他仍然去做。中國(guó)有時(shí)雖然你也感興趣做數(shù)學(xué)，但是更多的情況下，一個(gè)更好的機(jī)會(huì)你可能就去做其他東西了。
所以大家都在問(wèn)為什么開(kāi)始考試的時(shí)候都很厲害，做研究的時(shí)候反而不是那么特殊，當(dāng)然中國(guó)也有很多非常優(yōu)秀的中國(guó)科學(xué)家，但是相比我們整體的中學(xué)教育和考試的水平，這個(gè)數(shù)字相對(duì)少一些。
新浪科技：2019年7月20日是阿波羅工程登月50周年，前段時(shí)間中國(guó)也宣布火星車(chē)已建好，印度也發(fā)射了月船2號(hào)探測(cè)器，世界各國(guó)掀起了新一輪的外太空探索熱潮，您對(duì)天體方面的研究也比較多，您覺(jué)得遙遠(yuǎn)的天體研究對(duì)于目前的外太空探索有哪些幫助或指導(dǎo)意義？
夏志宏：一個(gè)人對(duì)外太空或天文的興趣是一種求知欲，這種興趣是人類(lèi)智慧的一個(gè)特征，對(duì)未知事件的探索，正是因?yàn)檫@些科學(xué)使人的生活更豐富，科學(xué)探索從物質(zhì)上也許沒(méi)有用，但對(duì)人的心理是非常有用的。我們知道一些好像不實(shí)用的知識(shí)，但這些知識(shí)滿(mǎn)足了我們的求知欲。所以科學(xué)永遠(yuǎn)是滿(mǎn)足求知欲，對(duì)未知事物的探索，無(wú)論有無(wú)用，對(duì)科學(xué)家來(lái)講這也是一種感受，這并不亞于物質(zhì)享受，未必比一頓美食要差。
從另外的角度，因?yàn)檫@種探索有時(shí)候給我們一些驚喜，突然發(fā)現(xiàn)有很多用處，現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展也證明了這一點(diǎn)，我們對(duì)世界的探索給我們帶來(lái)了很多有用的東西，也許現(xiàn)在登月計(jì)劃可能沒(méi)有多少物質(zhì)上實(shí)用的東西，但對(duì)整個(gè)人類(lèi)的精神上的滿(mǎn)足不容忽視，它是一個(gè)非常重要的事件。
科學(xué)的發(fā)展從開(kāi)始無(wú)用，突然發(fā)現(xiàn)有很多有用的東西，然后花更多的精力去做有用的研究，例如又再次返回太空去進(jìn)行火星計(jì)劃、月球計(jì)劃，這是一個(gè)好的回歸科學(xué)，人類(lèi)再給自己一個(gè)挑戰(zhàn)，看我們能做些什么，這也許是沒(méi)有用的，但也許又會(huì)給將來(lái)科學(xué)發(fā)展新的推動(dòng)。
人類(lèi)作為共同體，大家接受這種挑戰(zhàn)，而且各個(gè)國(guó)家，不僅是中國(guó)，美國(guó)、印度，都在主動(dòng)地接受挑戰(zhàn)，這對(duì)于科學(xué)發(fā)展來(lái)講是一個(gè)非常好的事情，也是一個(gè)非常好的機(jī)遇。
新浪科技：看到您出席過(guò)很多類(lèi)似于GMIC這樣的學(xué)界和商業(yè)界間的交流大會(huì)，您覺(jué)得什么原因吸引到您？您覺(jué)得科學(xué)家在產(chǎn)業(yè)界和學(xué)界之間扮演著哪種角色？發(fā)揮什么樣的作用？
夏志宏：科學(xué)家跟企業(yè)家在一起參加活動(dòng)，這是一個(gè)非常好的現(xiàn)象，現(xiàn)在企業(yè)家們對(duì)科學(xué)關(guān)心得比較多，企業(yè)家談的都是非?；A(chǔ)的數(shù)學(xué)，中國(guó)企業(yè)家們非常關(guān)心中國(guó)科學(xué)發(fā)展，也對(duì)基礎(chǔ)科學(xué)感興趣，企業(yè)家畢竟是中國(guó)新興的一個(gè)群體，這個(gè)群體對(duì)科學(xué)能做出貢獻(xiàn)，在美國(guó)很多私立大學(xué)主要的經(jīng)濟(jì)來(lái)源是捐贈(zèng)，比方說(shuō)哈佛大學(xué)他們有300多億美元的基金是完全捐贈(zèng)的，我所在的西北大學(xué)大概有100多億的捐贈(zèng)基金，這些基金就是來(lái)支撐學(xué)校，在美國(guó)私立學(xué)校的發(fā)展主要是依賴(lài)于這些捐贈(zèng)資金。
我國(guó)的私立大學(xué)西湖大學(xué)，也接受社會(huì)捐贈(zèng)，用全民的力量來(lái)辦一個(gè)研究型的大學(xué)，我希望西湖大學(xué)能發(fā)展起來(lái)，有更多的企業(yè)家關(guān)注、去捐贈(zèng)促進(jìn)大學(xué)的發(fā)展。
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