你以為，斑馬的黑白條紋，貝殼的復(fù)雜花紋，都只是隨便長長？
并不！
這些自然界的重復(fù)圖案，有相當(dāng)一部分能用一組方程式描述。
聽上去有些離譜，但確實是圖靈本人搞出來的 ——60 年前，他對大自然進(jìn)行一番研究后，給出了這組方程式。
▲ 反應(yīng)擴(kuò)散方程的一般形式
后來人們發(fā)現(xiàn)，這組方程式適用于不少自然界的圖案，包括斑馬、貝殼、魚類、豹的條紋等。
▲ 圖源：維基百科
他們給這類圖案統(tǒng)一起了個名字，叫圖靈斑圖 （turing pattern）。
但無論是斑馬、豹、貝殼還是魚類，基本都屬于宏觀尺度的圖案，微觀尺度上的圖靈斑圖研究少之又少。
現(xiàn)在，來自斯坦福等高校的科學(xué)家終于發(fā)現(xiàn)，一種晶體生長的微觀紋路，也可以用圖靈斑圖來描述：
這種晶體名叫鉍，它在特殊條件下的原子生長模式，與圖靈方程式預(yù)測的形態(tài)非常相似，目前研究成果已經(jīng)刊登到 Nature Physics 上。
▲ 鉍
沒錯，僅憑一組公式預(yù)測圖案的圖靈，60 年后再次跨越了微觀和宏觀的界限。
“圖靈斑圖”是什么？
時間回溯到 1952 年。
艾倫?圖靈（Alan Mathison Turing）在利用計算機(jī)進(jìn)行大量數(shù)學(xué)運算后，給出了一個叫做“反應(yīng)擴(kuò)散方程”（reaction–diffusion）的公式，即開頭的方程組。
公式認(rèn)為，任何重復(fù)的自然圖案，都是通過兩種具有特定特征的事物（如分子、細(xì)胞）進(jìn)行相互作用而產(chǎn)生的。
兩種事物的特定特征為：速度不同、能在空間內(nèi)傳播、其中一種是催化劑。這種催化劑，能自動激活、并隨后產(chǎn)生抑制劑，使得它比催化劑的傳播速度更快，導(dǎo)致催化劑中途停止，最終生成相應(yīng)的圖案。
只需要對反應(yīng)擴(kuò)散方程的不同條件進(jìn)行約束，這兩種事物，就能自發(fā)地組成斑紋、條紋、環(huán)紋、螺旋或斑點等圖案。
但這個從數(shù)學(xué)層面推導(dǎo)出來的方程式，一開始并沒有得到多少生物學(xué)家的認(rèn)可。
直到數(shù)十年后，生物學(xué)家們才發(fā)現(xiàn)，圖靈的反應(yīng)擴(kuò)散方程“意外地好用”。
雖說從生物學(xué)原理來看，圖靈的反應(yīng)擴(kuò)散方程理論只能解釋極少數(shù)圖靈斑圖；但從數(shù)學(xué)角度來看，它確實能對不少復(fù)雜的圖案紋路進(jìn)行描述和預(yù)測。
此前對于圖靈斑圖的研究，大多集中于宏觀層面，從微觀尺度應(yīng)用反應(yīng)擴(kuò)散方程的研究少之又少。
然而，科學(xué)家們前段時間發(fā)現(xiàn)，在微觀層面的晶體生長中，也會出現(xiàn)圖靈斑圖現(xiàn)象。
原先他們以為這是個巧合，但在進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，圖靈斑圖現(xiàn)象是真的，而且能用圖靈的反應(yīng)擴(kuò)散方程進(jìn)行生長預(yù)測。
微觀的鉍原子生長
來自斯坦福大學(xué)的研究人員，最初試著讓鉍原子在二硒化鈮表面長出一層薄薄的原子層。
但鉍原子沒按他們的思路走，反而在二硒化鈮表面長成了一團(tuán)不均勻的塊狀物。
斯坦福大學(xué)的研究人員感到困惑，便將這種現(xiàn)象展示給了日本電氣通信大學(xué)的同行。
同行看后表示：有點像圖靈斑圖。
一開始他們沒有深究這種可能性，畢竟鉍原子生長似乎不符合圖靈的反應(yīng)擴(kuò)散方程理論：必須要有分子等實體做催化劑。
然而，當(dāng)他們試著用反應(yīng)擴(kuò)散方程模擬鉍晶體生長圖案時，卻發(fā)現(xiàn)預(yù)測結(jié)果與生長紋路高度相似：
▲ 左邊為鉍原子的實際生長情況
研究人員們又回過頭去分析鉍原子在二硒化鈮表面的生長情況，發(fā)現(xiàn)如果將反應(yīng)擴(kuò)散方程理論中對兩類事物限定的“分子”條件改成“位移”，就能解釋這種現(xiàn)象。
也就是說，鉍原子在二硒化鈮表面的垂直位移是催化劑，而水平位移是抑制劑。
這樣一來，就能準(zhǔn)確預(yù)測鉍原子在二硒化鈮表面的生長情況了。
這篇論文的一作 Yuki Fuseya，日本電氣通信大學(xué)助理教授，二作 Hiroyasu Katsuno，則來自日本北海道大學(xué)。
另外兩名作者 Kamran Behnia 和 Aharon Kapitulnik，則分別來自巴黎文理研究大學(xué)和斯坦福大學(xué)。
所以，預(yù)測微觀的晶體生長有什么用？
由于晶體具有各向異性，即全部或部分物理、化學(xué)等性質(zhì)隨方向的不同而有所變化，因此會在不同方向上呈現(xiàn)出差異性。
如果能預(yù)測甚至影響微觀晶體在某個方向上生長，就能將那個方向的物理/化學(xué)性能發(fā)揮得更好，例如材料的催化性能等。
下一步，作者們希望用觀察鉍獲取的經(jīng)驗，來進(jìn)一步觀察錫等原子的生長情況。
圖靈斑圖在微觀世界還會繼續(xù)出現(xiàn)嗎？讓我們拭目以待。
論文地址：
https://www.nature.com/articles/s41567-021-01288-y
參考鏈接：
https://www.quantamagazine.org/physicists-spot-turing-patterns-in-a-tiny-crystal-20210810/
https://www.dna.caltech.edu/courses/cs191/paperscs191/turing.pdf
https://ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/mavt/process-engineering/separation-processes-laboratory-dam/documents/education/RCS_2020/Crystallization/Classes/2020_A5_crystal_growth.pdf
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