1 月 16 日 12 時，《張朝陽的物理課》第二十期開播。搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼 CEO 張朝陽坐鎮(zhèn)搜狐視頻直播間，繼續(xù)研究量子力學(xué)。課程中，他帶著網(wǎng)友復(fù)習無限深勢阱的薛定諤方程的解、簡述解氫原子問題的重大意義；介紹算符對易關(guān)系和運算規(guī)則，嘗試在三維空間坐標系下應(yīng)用薛定諤方程，研究氫原子的定態(tài)解并尋找新的正則變量，將二體系統(tǒng)化為質(zhì)心運動部分與相對運動部分，為后續(xù)課程解決氫原子問題，做好知識和推導(dǎo)上的準備。
“前面用兩堂課來介紹量子力學(xué)發(fā)現(xiàn)的背景，上一講正式談量子力學(xué)，初步‘嘗’了一下薛定諤方程怎么解。今天我們‘進軍’氫原子，研究氫原子最簡單的狀況?！睆埑栔北贾黝}，“我對氫原子很感興趣，理解了氫原子問題，我們將來就有可能理解萬物?！彼f，“不過，別小看氫原子，要解起來太復(fù)雜。”
算符乘法講究對易關(guān)系 左右順序在此非常關(guān)鍵
“我們只學(xué)會一丁點兒量子力學(xué)的知識，就來解最難的氫原子問題。”為解決氫原子問題，張朝陽進一步介紹算符的運算規(guī)則與對易關(guān)系。
他指出，算符可以相加，算符之和作用到波函數(shù)上，定義為分別作用到波函數(shù)上再求和。加法滿足交換率與結(jié)合率，跟傳統(tǒng)的加法無異，但是算符的乘法就與傳統(tǒng)的乘法非常不同了。算符之積作用到波函數(shù)上，定義為先作用右邊的算符再作用左邊的算符。這樣算符的乘積里左邊算符與右邊算符位置是不能隨意交換的，即算符之積不滿足交換率，這導(dǎo)致了量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)有非常不同的性質(zhì)。為了描述這種乘積順序的不對易性，我們引入“對易關(guān)系”，將兩個算符之積的不同順序相減，具體用數(shù)學(xué)符號表示為：
張朝陽具體介紹算符的加法乘法與對易關(guān)系之間的運算規(guī)則，他邊說邊在“直播小白板”上推導(dǎo)：
▲ 對易關(guān)系與加法乘法的運算規(guī)則
他指出，了解這些算符的運算規(guī)則，才能順利解氫原子的薛定諤方程。
兩體系統(tǒng)選取質(zhì)心坐標 分離變量體現(xiàn)內(nèi)部特征
實際上，氫原子由質(zhì)子與電子組成，其薛定諤方程包含描述質(zhì)子與電子的算符，是個二體系統(tǒng)，張朝陽向網(wǎng)友展現(xiàn)氫原子的薛定諤方程：
張朝陽介紹，雖然氫原子的薛定諤方程中，電子與質(zhì)子的動能項是分開的，但由于質(zhì)子與電子之間的勢能與他們之間的相對距離有關(guān)，所以不能單純地把電子與質(zhì)子分開，會導(dǎo)致這個方程變得很復(fù)雜。他表示，要解這個方程，需要重新找一組變量，新的這組變量不僅需要滿足原來的正則對易關(guān)系，而且可以將復(fù)雜的二體薛定諤方程分解成單體薛定諤方程。
張朝陽講到，根據(jù)勢能只與電子和質(zhì)子的相對距離有關(guān)這個性質(zhì)，可考慮將電子與質(zhì)子組成的二體系統(tǒng)，分解為相對運動與質(zhì)心運動，新的這組變量與原來的質(zhì)子電子變量形成關(guān)系。
經(jīng)過推導(dǎo)，張朝陽帶著網(wǎng)友證明了這組新的變量滿足正則對易關(guān)系。
另外，他們還發(fā)現(xiàn)，利用這組新變量可將原來的氫原子定態(tài)薛定諤方程改寫。
在這個新形式的哈密頓量中，第一項是關(guān)于質(zhì)心運動的，而第二項與第三項是關(guān)于相對運動的，從而波函數(shù)的質(zhì)心運動部分與相對運動部分可以分開。
代入到薛定諤方程之中，再利用分離變量法，就將原來的二體定態(tài)薛定諤方程，分解為質(zhì)心運動部分與相對運動部分。
（二體定態(tài)薛定諤方程分解為質(zhì)心運動部分與相對運動部分）
“可以看出，能量被分為質(zhì)心運動能量與相對運動能量，其中質(zhì)心運動能量對應(yīng)的薛定諤方程，是描述電子與質(zhì)子整體自由運動的方程，而相對運動能量對應(yīng)的定態(tài)薛定諤方程，則是關(guān)于氫原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的方程，氫原子能級與氫原子的波函數(shù)將會從這個方程里導(dǎo)出?！睆埑柦榻B。
“今后還要花四、五節(jié)課把氫原子的問題給算出來。”直播尾聲，他告訴網(wǎng)友，“下一堂課，將探討角動量問題。”
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