這天，同事給小編發(fā)了段視頻，說要考考小編。
“怎么把輪子拆開就不能平衡了呢？”
自行車的問題，能難倒我小?十二年騎車?yán)纤緳C(jī)?編？
要知道這種自行車為啥不能平衡，那我們只要從普通自行車為啥能平衡來分析就可以。
普通自行車能保持平衡，不就是因?yàn)椤?。?/p>
因?yàn)樯赌兀?/p>
如果說怎么控制自行車平衡，這個(gè)問題小編可太知道了，寫篇論文都沒問題。
但為什么自行車能平衡？
難道小編這么多年騎了個(gè)假的自行車？
帶著問題，小編試圖查資料找到答案。這一查還嚇一跳，原來自行車平衡的問題已經(jīng)困擾了科學(xué)界上百年之久，還真不簡單。
01、自行車：我賭你不懂我的平衡
據(jù)說最早的自行車，是 1790 年，一個(gè)法國人覺得四輪馬車太占地方，于是一拍腦袋直接去掉一半，只留了兩個(gè)輪，這就有了自行車的雛形。
經(jīng)過幾百年的發(fā)展，自行車經(jīng)過各種奇奇怪怪的設(shè)計(jì)，最終成為現(xiàn)在大家常見的形狀。
就是這樣一種大家都十分熟悉的交通工具，卻讓科學(xué)家們犯了難。
如果問空調(diào)調(diào)控溫度的原理，科學(xué)家們可以給你講講卡諾循環(huán)。
如果問遙控器的原理，科學(xué)家們可以從紅外線與編碼序列來講。
但是自行車作為一種生活經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)物，發(fā)明的時(shí)候就沒有考慮過為什么能平衡，當(dāng)后人試圖對其解析時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)了一個(gè)又一個(gè)的問題。
為什么只有騎起來之后才能維持不倒呢，速度在其中起了什么樣的作用？將自行車用力推出去，自行車沒有人控制也能保持平衡，這又是為什么呢？
在自行車發(fā)明的百年之后，英國數(shù)學(xué)家弗朗西斯?惠普爾 (Francis Whipple) 推導(dǎo)出了惠普爾模型，這個(gè)模型用四個(gè)剛體來代表自行車，引入了質(zhì)量、車輪半徑等 25 種參數(shù)來描述自行車的運(yùn)動狀態(tài)，是世界上最早也最經(jīng)久不衰的自行車模型之一。
可惜的是這個(gè)模型只為我們提供了模擬的方法，而沒有指出其背后的原理。
02、索末菲等：陀螺效應(yīng)可解
時(shí)間來到 20 世紀(jì)，自行車平衡問題懸而未決，吸引了大量的科學(xué)家關(guān)注，其中就有一位我們物理界的老熟人阿諾德?索末菲（Arnold Sommerfeld）。
他和另外兩位科學(xué)家：費(fèi)利克斯?克萊因（Felix Klein）和弗里茨?諾特 (Fritz Noether) 共同提出了一種解釋 —— 陀螺效應(yīng)。
什么是陀螺效應(yīng)呢？
陀螺效應(yīng)其實(shí)是角動量定理的表現(xiàn)，在外力矩作用下，旋轉(zhuǎn)物體角動量改變，產(chǎn)生進(jìn)動角動量。也就是說，陀螺效應(yīng)作用下，轉(zhuǎn)動的物體不會直接倒下，而是發(fā)生轉(zhuǎn)動方向的改變。
小時(shí)候應(yīng)該都玩過陀螺吧，陀螺旋轉(zhuǎn)過程中，會繞著一個(gè)自轉(zhuǎn)軸進(jìn)行自轉(zhuǎn)，同時(shí)這個(gè)自轉(zhuǎn)軸還會繞著一個(gè)垂直軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，這種轉(zhuǎn)動物體的自轉(zhuǎn)軸同時(shí)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象就叫做進(jìn)動。
陀螺的進(jìn)動狀態(tài)十分穩(wěn)定，即使施加一定的外力也可以保持平衡，這就是陀螺效應(yīng)。像陀螺儀就是利用了陀螺效應(yīng)，可以維持很大質(zhì)量的物體不倒。
其實(shí)上面這張動圖已經(jīng)說明得非常清楚了，在陀螺效應(yīng)作用下，輪子克服了重力，形成了進(jìn)動，通過改變方向維持了自身的平衡。
這種平衡狀態(tài)與車輪的速度有關(guān)，速度越快，車輪的傾角越小，車身越穩(wěn)定。所以我們在騎車時(shí)會發(fā)現(xiàn)騎得越快越容易保持平衡。
現(xiàn)在回過頭來看一開始的問題，這種車為什么不能平衡呢？
把前輪拆開之后，同一時(shí)間只有三分之一的部分能與地面接觸，其它的部分沒有直接的外力矩作用，無法形成進(jìn)動，沒有陀螺效應(yīng)使其保持穩(wěn)定。
03、瓊斯：還得看“轉(zhuǎn)向輪后傾”
其實(shí)到目前為止，陀螺效應(yīng)解釋了開頭的問題，已經(jīng)很好地說服了小編。
你以為這就結(jié)束了？NO！
在索末菲等人提出陀螺效應(yīng)解釋 60 年后，一個(gè)叫作大衛(wèi)?瓊斯（David Jones）的化學(xué)家發(fā)表了篇文章，跳出來推翻了陀螺效應(yīng)解釋。
上面不是說陀螺效應(yīng)適用于常見的車型嗎？瓊斯說，那我就設(shè)計(jì)一款不適用的自行車。于是就有了下面圖片里的這輛車。
這輛自行車，它有一大一小兩個(gè)前輪，通過大小前輪之間的傳動，讓兩個(gè)前輪向相反的方向旋轉(zhuǎn)。再通過控制大小比例關(guān)系，就可以做到兩個(gè)前輪的角動量大小相等、方向相反，即完全抵消！
角動量都沒了，哪里還有陀螺效應(yīng)？這不就證明了用陀螺效應(yīng)來解釋自行車平衡問題是錯(cuò)誤的。
當(dāng)然瓊斯也不是只管推翻不管重建的人，他提出了一個(gè)新的理論 —— 轉(zhuǎn)向輪后傾效應(yīng)（the Caster Effects）。
在這個(gè)理論中，有一個(gè)重要的概念：前輪軌跡（the trail）。前輪軌跡指的是前輪轉(zhuǎn)向軸延長線與地面交點(diǎn)和前輪與地面接觸點(diǎn)之間的距離。如果轉(zhuǎn)向軸交點(diǎn)在接觸點(diǎn)之前，前輪軌跡為正；反之則為負(fù)。
瓊斯指出，當(dāng)自行車開始傾倒時(shí)，正的前輪軌跡會讓自行車的前輪在重力作用下發(fā)生后傾，帶動車頭發(fā)生轉(zhuǎn)向，自行車通過這個(gè)轉(zhuǎn)向，將重心回到車體中間，回歸平衡狀態(tài)。
前輪軌跡越長，自行車也就越穩(wěn)定（雖然也會越難騎）；而負(fù)的前輪軌跡則會讓自行車無法維持平衡。
這時(shí)候再回到我們開局的問題，車輪拆成三份之后，過長的前輪使得車的前輪軌跡在大部分時(shí)間都變成了負(fù)的，因此就無法維持平衡。
04、施瓦布等：你們說的都對，但...
這么看來，通過“前輪軌跡”確實(shí)可以非常方便地判斷和解釋自行車的平衡問題。
瓊斯也對自己提出的這一理論非常自豪。在 40 年后出版的回憶錄中，他將這一理論視為自己的偉大成就之一，并宣稱：“我現(xiàn)在被譽(yù)為現(xiàn)代自行車?yán)碚撝浮薄?/p>
I am now hailed as the father of modern bicycle theory.
——David Jones
但是，科學(xué)界最不缺少的就是反轉(zhuǎn)。
在瓊斯的回憶錄出版的第二年（2011 年），一篇發(fā)表在 Science 雜志上的文章橫空出世，題為“A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects”（自行車可以在沒有陀螺效應(yīng)和轉(zhuǎn)向輪后傾效應(yīng)作用下保持自穩(wěn)定）。
這篇文章的研究團(tuán)隊(duì)做的事情與瓊斯一脈相承：設(shè)計(jì)一款排除上述效應(yīng)后仍可維持穩(wěn)定的自行車。
瓊斯的轉(zhuǎn)向輪后傾理論中，前輪是在重力作用下發(fā)生的后傾，那就將整個(gè)車體的重量進(jìn)行重新分布，抵消掉負(fù)的前輪軌跡的影響。再消除陀螺效應(yīng)影響，就有了下面這款自行車。
前后輪設(shè)計(jì)成了上下兩個(gè)輪子，這兩個(gè)輪子轉(zhuǎn)向相反，角動量互相抵消；轉(zhuǎn)向軸延長線與地面交點(diǎn)在輪子與地面接觸點(diǎn)之后，前輪軌跡為負(fù)。
按上面提到兩種理論，這種車是無法維持平衡的，但是...
這輛車不止平衡了，還非常穩(wěn)定。
文章作者解釋道，通過將車子重心提前，可以抵消掉負(fù)的前輪軌跡帶來的影響，這樣在傾倒時(shí)，前輪依然會后傾帶動車子轉(zhuǎn)向，使車子的重心回到中間，恢復(fù)平衡。
這也就是自行車維持平衡的第三種方法 —— 改變質(zhì)量分布。
但是這篇文章并不是在否定前兩種解釋。
這也是這篇文章突破性的一點(diǎn)。它認(rèn)為，陀螺效應(yīng)、轉(zhuǎn)向輪后傾效應(yīng)以及文中提到的改變質(zhì)量分布三種理論都能解釋自行車的平衡問題，是自行車平衡的充分不必要條件。
細(xì)心的讀者可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，三種理論中都有共同的一點(diǎn)：將車身的傾倒變?yōu)檗D(zhuǎn)向。這就是自行車能維持平衡的根本原因。
當(dāng)滿足上述三條理論中任意一條時(shí)，就可以推斷出車子能保持平衡；而當(dāng)這三條都不滿足時(shí)，只要能做到將車身的傾倒變?yōu)檗D(zhuǎn)向，車子也可以保持平衡。
05、后輪：還有人記得我嗎？
至此，自行車平衡問題算是得到了解決，但是沒有完全解決。
我們知道了自行車維持平衡的根本原因是將傾倒變成轉(zhuǎn)向，也知道了三種可以實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變的理論以及相應(yīng)的自行車設(shè)計(jì)。
但我們?nèi)圆恢罆粫懈嗟睦碚摽梢詫?shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變，也不知道會不會有一種理論可以達(dá)成自行車平衡的充分必要解。我們?nèi)匀鄙僖环N關(guān)于自行車平衡的“大一統(tǒng)理論”。
哦對了，提醒一下大家不要忘記了后輪。雖然它在三種理論中都沒什么存在感（也確實(shí)跟它沒有關(guān)系），但它仍是自行車不可缺少的一部分，少了它，自行車就不能... 獨(dú)輪車也能騎？那沒事了。
回到開頭的問題，那個(gè)自行車不能平衡的問題解決了嗎？
解決了，UP 將前輪回歸了完整。
參考資料：
1.Borrell, B. The bicycle problem that nearly broke mathematics. Nature 535, 338–341 (2016).
2.Kooijman JD, Meijaard JP, Papadopoulos JM, Ruina A, Schwab AL. A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects. Science. 2011 Apr 15;332(6027):339-42.
3.https://mp.weixin.qq.com/s/Z7c5lJJhnG_Hvq-aSnHxDw?scene=25#wechat_redirect
4.https://encyclopedia.thefreedictionary.com/bicycle
本文來自微信公眾號：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：樂子超人
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