玻姆力學(xué) —— 教科書之外的量子理論

本文來自微信公眾號(hào)：返樸 （ID：fanpu2019），作者：董唯元

量子測(cè)量問題，一直是所有量子理論都必須面對(duì)的重要問題之一。在正統(tǒng)量子力學(xué)教科書上，粒子的位置和動(dòng)量這些可觀測(cè)物理量，只有在被測(cè)量的瞬間才確定下來，平時(shí)則是裹挾著若干可能的值一起演化。

我們只要圍繞著量子態(tài)進(jìn)行一番計(jì)算，就可以對(duì)測(cè)量結(jié)果做出預(yù)言。但量子態(tài)本身不是個(gè)可以觀測(cè)的對(duì)象，就像一個(gè)人的行為表現(xiàn)受他自己的性格支配著，但我們卻無法通過解剖直接看到他的性格。

正如性格只是概率性地支配著行為一樣，量子態(tài)也是概率性地描述著粒子的可能表現(xiàn)。從這個(gè)角度上說，量子態(tài)確實(shí)很像是粒子的性格，不過這個(gè)比喻的不恰當(dāng)之處也非常明顯。一個(gè)對(duì)中餐和西餐都非常熱愛的吃貨，不會(huì)因?yàn)槌粤艘活D西餐就徹底放棄中餐?？墒且粋€(gè)原本同時(shí)包含自旋向上和自旋向下兩種狀態(tài)的粒子，卻會(huì)在一次測(cè)量之后，就徹底地塌縮為向上或向下的單一狀態(tài)。

對(duì)于這種在測(cè)量過程中產(chǎn)生跳變的量子態(tài)演化過程，我們要么借助多世界的說法，從總體上保留所有因果聯(lián)系；要么干脆擁抱隨機(jī)性，將概率置于比肩因果甚至更基礎(chǔ)的層面。除此之外，我們是否還有其他的理解角度呢？

玻姆力學(xué)（Bohmian mechanics）就提供了一種完全不同的視角。借助一個(gè)神秘的“量子勢(shì)（Quantum potential）”概念，玻姆力學(xué)可以將量子測(cè)量過程還原成直觀經(jīng)典圖像。每個(gè)粒子都時(shí)刻具有確定的位置和速度，并在牛頓定律的制約下運(yùn)動(dòng)演化，其狀態(tài)與是否被測(cè)量無關(guān)，更不會(huì)因測(cè)量發(fā)生跳變。這個(gè)理論堅(jiān)定地維護(hù)著確定性因果在物理學(xué)規(guī)律中的核心基礎(chǔ)地位，不需要粒子像孫悟空那樣具有分身之術(shù)來支撐概率。至于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中的那些概率性呈現(xiàn)，在這個(gè)理論中只是類似熱力學(xué)一樣的統(tǒng)計(jì)效應(yīng)。

玻姆力學(xué)的由來

玻姆力學(xué)也稱“德布羅意-玻姆理論（De Broglie–Bohm theory）”，最初是作為一種量子理論的詮釋被提出來。1926 年薛定諤方程發(fā)表之后，物理學(xué)家們都在努力嘗試?yán)斫夥匠讨械牟ê瘮?shù)到底代表什么東西的振動(dòng)。玻恩提出的概率波解釋，盡管被巨擘愛因斯坦和薛定諤極力反對(duì)，卻很快被玻爾為首的哥本哈根學(xué)派采納。

與此同時(shí)，物質(zhì)波概念的提出者，德布羅意，也在構(gòu)建一種對(duì)波粒二象性的解讀。他認(rèn)為，時(shí)空中振動(dòng)著的場(chǎng)應(yīng)該是客觀實(shí)體，而粒子則是由非常特殊的振動(dòng)方式所形成的奇異點(diǎn)或奇異區(qū)域。這些奇異點(diǎn)能垂直于波陣面向前行走，就讓我們以為看到了粒子。其實(shí)粒子本質(zhì)上不是客觀實(shí)體，只是波場(chǎng)中奇異幾何點(diǎn)而已。

至于粒子所表現(xiàn)出的概率特性，則可以用輻射強(qiáng)度來解釋。粗略地說，那個(gè)實(shí)體波振幅的平方就是輻射強(qiáng)度，而輻射強(qiáng)度大的地方出現(xiàn)奇異點(diǎn)的機(jī)會(huì)就更多。測(cè)量粒子時(shí)所看到的概率性呈現(xiàn)，只是一種統(tǒng)計(jì)效應(yīng)，而不是玻恩所說的波動(dòng)內(nèi)容本身。

德布羅意將自己的詮釋稱為“雙重解（double solution）”，因?yàn)樗⒃谕徊▌?dòng)方程的兩種不同解之上，一種是普通的連續(xù)性解，承載著波動(dòng)性，另一種是被視為粒子的奇異解，表現(xiàn)出粒子性。

在 1927 年那次物理學(xué)史上空前絕后的索爾維會(huì)議上，除了愛因斯坦與玻爾之間的精彩辯論之外，德布羅意也向眾人展示了他的“雙重解”思想。由于他將演講的標(biāo)題是“導(dǎo)航波（pilot wave）”，所以后來這一理論被更多地稱為導(dǎo)航波理論，而不是雙重解理論。

對(duì)導(dǎo)航波理論來說，在索爾維會(huì)議上的亮相是一場(chǎng)災(zāi)難。腦子快性子急的泡利當(dāng)場(chǎng)指出，這個(gè)理論雖然能解釋雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，但在更一般的場(chǎng)景中就只能描述單粒子的行為，當(dāng)考慮兩個(gè)粒子碰撞散射時(shí)，理論就會(huì)瞬間崩潰，更遑論復(fù)雜的多粒子系統(tǒng)。

被駁斥得啞口無言的德布羅意事后很快放棄了自己的想法，從此服服帖帖地皈依哥本哈根詮釋，奉玻恩定則為圭臬。參會(huì)的其他頂級(jí)大咖也都目睹了這一幕，在此后的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，那一代研究者都對(duì)導(dǎo)航波理論敬而遠(yuǎn)之。直到 25 年之后的 1952 年，這個(gè)理論思想才由大衛(wèi)?玻姆（David Bohm）重新挖掘出來并加以修葺。

與德布羅意的想法不同，玻姆認(rèn)為粒子就是真實(shí)的客觀實(shí)體，不是波場(chǎng)中的奇異點(diǎn)，同時(shí)波也是客觀實(shí)體。所謂“波粒二象性”就是指，每個(gè)實(shí)體粒子都像傀儡一樣被自己的導(dǎo)航波挾持著。撞墻的事情由粒子來做，對(duì)外表現(xiàn)出能量交換時(shí)的粒子性；而運(yùn)動(dòng)時(shí)的路線被導(dǎo)航波約束著，表現(xiàn)出波動(dòng)性。當(dāng)然，如果有多個(gè)粒子存在，導(dǎo)航波也會(huì)互相干擾，每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)也受到其他導(dǎo)航波的影響。

在玻姆手中，這個(gè)理論不僅解決了多粒子體系的問題，完美回答了當(dāng)年泡利的質(zhì)疑，而且還能夠解釋量子隧穿、化學(xué)鍵形成機(jī)制、AB 效應(yīng)、超流、超導(dǎo)、惠勒延遲選擇實(shí)驗(yàn)等等量子現(xiàn)象，可以說其解釋世界的能力完全不輸教科書上的哥本哈根詮釋。

可惜玻姆本人在學(xué)術(shù)研究的黃金期遭遇霉運(yùn)連連。冷戰(zhàn)時(shí)期，他被美國政府懷疑是共產(chǎn)主義者。1950 年麥卡錫主義正盛之時(shí)，玻姆被拘捕關(guān)押，次年雖被釋放，但已經(jīng)失去了繼續(xù)在美國進(jìn)行學(xué)術(shù)研究的機(jī)會(huì)，無奈只能流落到巴西。

玻姆所發(fā)展的導(dǎo)航波理論 2.0 版本，正是他在巴西期間的研究成果。1955 年玻姆輾轉(zhuǎn)到了以色列，1957 年又移居英國。多年的漂泊并沒有扼殺他的研究熱情，他在以色列期間對(duì) EPR 佯謬的詳細(xì)邏輯梳理和重新闡釋，為后來貝爾發(fā)現(xiàn)著名的貝爾不等式做出了重要鋪墊。

但是玻姆本人卻因非學(xué)術(shù)的因素，一直受困于學(xué)術(shù)界的邊緣地帶。盡管早在二戰(zhàn)剛結(jié)束時(shí)，30 歲出頭的玻姆就已經(jīng)是普林斯頓大學(xué)的助理教授，但是直到 1961 年，44 歲的他才在英國倫敦大學(xué)伯克貝克學(xué)院獲得教授職位。而 1959 年玻姆與他的學(xué)生阿哈羅諾夫發(fā)現(xiàn)驚人的 AB 效應(yīng)時(shí)，他還只是英國布里斯托大學(xué)的普通研究員。

在這樣的背景下，主流物理學(xué)界對(duì)玻姆力學(xué)雖有所關(guān)注，但真正的跟進(jìn)研究卻少之又少，遠(yuǎn)不及其所應(yīng)得的程度。從 1952 年提出理論到 1992 年逝世，在 40 年的時(shí)間里，除了貝爾等寥寥幾位物理學(xué)家的力挺，玻姆幾乎一直都是在孤獨(dú)地耕耘著這片土地。

玻姆力學(xué)中的“量子勢(shì)”

許多物理學(xué)家漠視玻姆理論的理由，都是認(rèn)為“量子勢(shì)”太難以理解，愛因斯坦就曾評(píng)價(jià)其為“物理理論中的童話故事”。然而事實(shí)果真如此嗎？讓我們先來看看這個(gè)引來許多物理學(xué)大家微詞的“量子勢(shì)”到底是什么。

量子勢(shì)這一概念是由玻姆首先引入的，在先前德布羅意的導(dǎo)航波理論中并沒有這個(gè)概念。從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出量子勢(shì)的過程非常簡(jiǎn)單，只要把波函數(shù)寫成 Ψ=Re^iS/? 的形式，然后再代入薛定諤方程

就會(huì)得到兩個(gè)關(guān)系：

和

第二個(gè)等式非常直觀，▽ S 是動(dòng)量，▽ S / m 就是粒子的運(yùn)動(dòng)速度，整個(gè)式子就是 R² 這個(gè)量的守恒流方程。第一個(gè)等式則比較有趣，容易看出在宏觀世界中?→ 0，這個(gè)等式就自然回歸到經(jīng)典力學(xué)的哈密頓-雅克比方程

于是我們就能感覺到，微觀世界里的奇特量子性質(zhì)，應(yīng)該都蘊(yùn)藏在那個(gè)紫色項(xiàng)中。沒錯(cuò)，這一項(xiàng)就是玻姆所定義的“量子勢(shì)”。

我們可以像使用普通勢(shì)能一樣來使用這個(gè)量子勢(shì)，比如把粒子的運(yùn)動(dòng)方程寫成

一個(gè)再熟悉不過的牛頓定律，就妥妥地描述了粒子的行動(dòng)軌跡！其中 -▽ U_Q 就是一種力，在微觀世界里產(chǎn)生各種量子效應(yīng)的力。

如此省心省力又與宏觀經(jīng)典力學(xué)幾乎無縫銜接的模型，為什么會(huì)使頂級(jí)物理學(xué)家們費(fèi)解呢？

我們?cè)僮屑?xì)觀察一下量子勢(shì) U_Q 的表達(dá)式就會(huì)發(fā)現(xiàn)，里面雖然出現(xiàn)了代表著導(dǎo)航波振動(dòng)能量的振幅 R，但無論將 R 放大或縮小多少倍，U_Q 都不會(huì)變化。熟悉幾何的讀者也許還能看出來，U_Q 似乎對(duì)應(yīng)著 R 的某種曲率。

也就是說，量子勢(shì)的大小與導(dǎo)航波攜帶的振動(dòng)能量無關(guān)，導(dǎo)航波在對(duì)粒子實(shí)施作用時(shí)，也沒有動(dòng)用自身的能量。還可以更進(jìn)一步明確地說，在玻姆理論中，導(dǎo)航波與粒子之間的作用是單向的，導(dǎo)航波是主動(dòng)方，粒子是被動(dòng)方，不存在反向的作用。導(dǎo)航波向粒子展示自己振幅的曲率，從而“告訴”粒子該如何運(yùn)動(dòng)。

這種不以能量交換為基礎(chǔ)的，又是單向的作用，已經(jīng)超出了物理學(xué)對(duì)“相互作用”這個(gè)概念的定義。玻姆認(rèn)為，這是一種基于信息傳遞的作用機(jī)制，所以有時(shí)候也干脆直接把稱為“信息勢(shì)（information potential）”。

舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：生活中如果我看到一篇令人茅塞頓開的文章，會(huì)興奮地跳起來，文章對(duì)我就產(chǎn)生了作用，使我的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變，而我對(duì)這篇文章則沒有任何反向作用。這些經(jīng)驗(yàn)雖能幫助我們體會(huì)玻姆所說的新作用機(jī)制，但是如果要嚴(yán)肅納入物理學(xué)理論體系，確實(shí)需要鼓起許多勇氣，克服許多焦慮，更重要的是，還需要面對(duì)許多由此產(chǎn)生的問題。

例如，如果說粒子通過接收導(dǎo)航波的信息來確定自己的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是否說明粒子本身必須具備足夠精巧復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)？最起碼需要支撐起接收、識(shí)別和處理信息的能力。果真如此的話，粒子又怎么可能是構(gòu)成物質(zhì)世界的最基本單元呢？

玻姆本人對(duì)許多相關(guān)問題都進(jìn)行了細(xì)致深入的思考，臨終前他與同事巴茲爾?希利共同撰寫了闡述玻姆力學(xué)思想的重要著作 The Undivided Universe，這本書在玻姆去世后正式出版。書中相當(dāng)一部分篇幅都是在談及這類特殊的作用機(jī)制。

在我看來，對(duì)這種新作用機(jī)制的質(zhì)疑，雖顯得有些保守狹隘，卻也有一定合理之處。但是其他那些因缺乏了解所產(chǎn)生的質(zhì)疑，則多少有些不公甚至失實(shí)。

偏見和誤解

即使在物理學(xué)專業(yè)人士中，提及玻姆力學(xué)也經(jīng)常聽到如下指摘：

量子勢(shì)的非定域性會(huì)導(dǎo)致超光速，違背了相對(duì)論；

理論沒有協(xié)變性，無法與相對(duì)論時(shí)空調(diào)和；

不能提供粒子產(chǎn)生 / 湮滅機(jī)制，無法與場(chǎng)論調(diào)和；

與教科書版本量子理論實(shí)質(zhì)等價(jià)，不能提供獨(dú)立實(shí)驗(yàn)預(yù)言。

其實(shí)所有這些說法都不夠合理。

如果只一般性地談?wù)摲嵌ㄓ蛐?，這根本不是玻姆理論特有的屬性，而是無論哪種量子理論詮釋都必然具備的特征。事實(shí)上，從馮?諾依曼到貝爾的研究都早已證明，任何固守定域性的理論，都注定無法符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。

誠然，玻姆理論中的非定域性與哥本哈根詮釋中的非定域性有著本質(zhì)的不同，后者通過含糊其辭回避了信息的超光速傳遞，而玻姆理論則無法回避這一禁忌。在兩個(gè)同種粒子的系統(tǒng)中，量子勢(shì)變成了

其中 R 是相空間中波函數(shù) Ψ(r₁, r₂, t)=Re^iS/? 的振幅，r₁ 和 r₂ 是兩個(gè)粒子的位置，▽₁ 和 ▽₁ 分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)粒子所在位置在 t 時(shí)刻的空間導(dǎo)數(shù)。

我們可以閱讀出，多粒子系統(tǒng)的量子勢(shì)，從定義形式上就是一個(gè)非定域的全局量。如果每個(gè)粒子都從這個(gè)全局的量子勢(shì)中獲取信息，來決定自己的運(yùn)動(dòng)方式，那么就必須得先承認(rèn)信息能夠在空間中不受光速限制的傳遞。

如此看來，似乎受到質(zhì)疑也頗有道理?？墒遣灰?，相對(duì)論所限定的信息和因果關(guān)聯(lián)無法超越光速，仍然是先假定信息傳遞以能量交換為基礎(chǔ)，實(shí)質(zhì)上相對(duì)論所限定的只是能量傳遞速度。而如前文所述，玻姆理論所引入的新作用機(jī)制，恰恰不依賴能量交換，如果那種新機(jī)制果真存在，那么其不受光速限制只是一個(gè)非常自然的結(jié)果。

關(guān)于相對(duì)論的調(diào)和，從多粒子系統(tǒng)的量子勢(shì)中可以看到，“不同空間位置的同一時(shí)刻”這種說法確實(shí)有違相對(duì)論思想。玻姆本人也早就意識(shí)到這一點(diǎn)，將相對(duì)論時(shí)空觀納入玻姆力學(xué)一直是其重點(diǎn)工作之一。經(jīng)過不斷探索，他已經(jīng)成功地實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo)，在 The Undivided Universe 一書中，還專門辟出整章節(jié)來論述相關(guān)內(nèi)容。

除了玻姆本人的工作之外，在上世紀(jì) 90 年代之后，還陸續(xù)出現(xiàn)了一些其他將玻姆力學(xué)相對(duì)論化的努力方向，也都取得了相當(dāng)不錯(cuò)的結(jié)果。德國數(shù)學(xué)家理論物理學(xué)家 Detlef Dürr 及其研究團(tuán)隊(duì)，印度物理學(xué)家 Partha Ghose，克羅地亞物理學(xué)家 Hrvoje Nikoli?等研究者都分別從不同角度成功地將玻姆力學(xué)推廣到了相對(duì)論時(shí)空中 [1-8]。

其中 Detlef Dürr 研究團(tuán)隊(duì)和 Hrvoje Nikoli?還分別以不同方式引入了粒子的產(chǎn)生 / 湮滅機(jī)制，從而拉通了玻姆力學(xué)與量子場(chǎng)論的聯(lián)系。英國研究者 George Horton 和 Chris Dewdney 走得更遠(yuǎn)，他們不僅將玻姆力學(xué)與平直時(shí)空的量子場(chǎng)論成功調(diào)和，在 2010 年甚至將這一理論發(fā)展到了可以容納引力的程度 [9-11]。

至于玻姆理論與教科書版本量子理論的等價(jià)性，就更是不了解的人對(duì)這個(gè)理論的誤解。首先，僅從詮釋的角度來說，不同的詮釋之間本身就未必等價(jià)；其次，玻姆力學(xué)從數(shù)學(xué)形式到物理內(nèi)涵都與教科書上的量子理論有所區(qū)別。所以玻姆理論不只是對(duì)量子現(xiàn)象的另一種詮釋，也是實(shí)質(zhì)上完全不同的另一種量子理論，當(dāng)然可以給出獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)預(yù)言。

玻姆力學(xué)的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)

可以付諸實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的部分主要有兩點(diǎn)：

一是粒子分布概率。在教科書版本的量子理論中，粒子分布概率 ρ 與波函數(shù) Ψ 之間必然滿足 ρ=|Ψ|²，這是被稱為玻恩定則的鐵律，是量子理論基本前提假設(shè)之一。然而玻姆力學(xué)則將此視為某種“平衡狀態(tài)”下的統(tǒng)計(jì)結(jié)論，就如同熱力學(xué)系統(tǒng)的熱平衡狀態(tài)一樣，在特殊條件下完全有可能出現(xiàn) ρ≠|(zhì)Ψ|² 的“非平衡狀態(tài)”。

二是粒子的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)軌跡，這也是玻姆理論最為直觀鮮明的特征。如果能通過實(shí)驗(yàn)展現(xiàn)出粒子確實(shí)僅沿著一條光滑軌跡運(yùn)動(dòng)，而不是如鬼魂般彌散于一片區(qū)域之中，那將無疑是理論有力的佐證。或者更直白地說，只要在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，能在不探測(cè)的前提下證明粒子只通過了其中一個(gè)縫而不是如教科書所說同時(shí)通過了兩個(gè)縫，就能使可信度的天平向玻姆理論傾斜。

然而起初的探索卻是恰恰相反的結(jié)果。1992 年四位研究者 Englert，Scully，Süssmann 和 Walther 提出了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，其推演結(jié)論給玻姆理論的可信度蒙上了厚厚的陰影，后來這個(gè)實(shí)驗(yàn)就被稱為 ESSW 實(shí)驗(yàn) [12]。這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)是在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增加了一些特殊環(huán)節(jié)，目的在于“欺騙”導(dǎo)航波和粒子。

根據(jù)他們的理論推演，如果粒子的運(yùn)動(dòng)機(jī)制如玻姆理論所說，那么在 ESSW 實(shí)驗(yàn)中，粒子將表現(xiàn)出令人難以置信的運(yùn)動(dòng)軌跡。研究者們稱之為“超現(xiàn)實(shí)軌跡（surreal trajectory）”。從這個(gè)措辭也能夠看出，幾位研究雖然沒有直接決絕地否定玻姆理論，但顯然已經(jīng)產(chǎn)生了深深的質(zhì)疑。

峰回路轉(zhuǎn)的一刻發(fā)生在 2016 年，加拿大物理學(xué)家 Steinberg 借助量子弱測(cè)量技術(shù)將 ESSW 實(shí)驗(yàn)付諸實(shí)踐，居然得到了支持玻姆理論的結(jié)果 [13]。這一結(jié)果雖然尚不能一錘定音地宣稱玻姆理論的勝利，但也使包括 Steinberg 本人在內(nèi)的許多研究者，立即對(duì)玻姆理論的興趣和信心大增。在此后的很短時(shí)間內(nèi)，相關(guān)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證研究熱情明顯有所提升。

2019 年 Detlef Dürr 研究團(tuán)隊(duì)又從 ρ≠|(zhì)Ψ|² 這個(gè)角度出發(fā)，尋找到一個(gè)新的實(shí)驗(yàn)方法 [14]。具體來說，他們建議測(cè)量電子從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)所用的時(shí)間，更準(zhǔn)確地說，是測(cè)量這個(gè)“飛行時(shí)間”的概率分布情況。依照教科書版本量子理論，無論電子運(yùn)動(dòng)過程中，周邊環(huán)境發(fā)生什么變化，這個(gè)飛行時(shí)間的分布將永遠(yuǎn)嚴(yán)格遵循 ρ=|Ψ|² 規(guī)則限定。而依照玻姆理論，突然發(fā)生的環(huán)境變化會(huì)破壞“量子平衡態(tài)”，就像在冷水中突然注入熱水一樣，系統(tǒng)需要經(jīng)過一個(gè)弛豫時(shí)間才能重新達(dá)到平衡，而在達(dá)到新平衡之前，ρ≠|(zhì)Ψ|² 的情況就會(huì)出現(xiàn)。

隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)能力的提升，最近一個(gè)德國研究團(tuán)隊(duì)正在計(jì)劃將這一實(shí)驗(yàn)設(shè)想付諸行動(dòng)。這已經(jīng)引起了許多關(guān)注，但愿這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虮M快順利啟動(dòng)?？上У氖?Detlef Dürr 本人已經(jīng)在今年年初不幸過世，無法親眼見證他所提出的實(shí)驗(yàn)設(shè)想究竟會(huì)得出什么樣的實(shí)際結(jié)果。

玻姆力學(xué)的理論預(yù)言豐富

如果實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃C明玻姆理論的正確，那將肯定是基礎(chǔ)理論領(lǐng)域的一件大事。然而即使在沒有得到確鑿的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之前，僅作為理論模型的玻姆力學(xué)，也已經(jīng)在許多領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。

在原子 / 分子尺度，或在量子多體問題中，由于粒子數(shù)量多，系統(tǒng)的自由度也隨之增多，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算量爆炸的情況。而如果在看不清物理過程時(shí)就輕易進(jìn)行近似處理，很容易丟失遺漏掉那些藏在細(xì)微處的關(guān)鍵因素。

玻姆理論的優(yōu)勢(shì)就在于既能平滑銜接宏觀經(jīng)典的計(jì)算處理框架，又能充分提供微觀層面的量子效應(yīng)和機(jī)制，而且還能通過經(jīng)典化粒子路徑將復(fù)雜的作用或演化過程清晰直觀地展現(xiàn)出來。所以在原子 / 分子物理、材料科學(xué)、化學(xué)物理、光學(xué)…… 這些領(lǐng)域中都能看到玻姆理論工具的廣泛使用。

當(dāng)然玻姆理論的價(jià)值絕不僅僅是簡(jiǎn)化計(jì)算方法和直觀化物理過程，它甚至還可以幫助我們理解宇宙深處的奧秘。2014 年，中國科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所的蔡慶宇與同事發(fā)現(xiàn)宇宙可以通過量子機(jī)制自發(fā)產(chǎn)生 [15]，也就是解釋了宇宙早期暴漲的原因。他們?cè)谡撐闹型ㄟ^使用玻姆理論模型，發(fā)現(xiàn)在早期宇宙中，量子勢(shì)自然地扮演了宇宙常數(shù)的角色，量子效應(yīng)是早期宇宙暴漲的根源。

除了向各種研究領(lǐng)域輸送彈藥，玻姆理論自身也在不斷從其他研究成果中吸收著營(yíng)養(yǎng)。2019 年，挪威研究者 Gregory Duane 受到 ER=EPR 的思想啟發(fā)，從廣義相對(duì)論的時(shí)空結(jié)構(gòu)中推演出了玻姆力學(xué)的量子勢(shì) [16]，從而揭示出量子勢(shì)的非定域性原來是拜普朗克尺度的時(shí)空蟲洞所賜。如此一來，似乎量子勢(shì)的非定域性也沒那么難以理解了。

直到如今，玻姆力學(xué)仍有許多有趣且深刻的問題在等待著人們?nèi)ヌ剿?，愿這片沃土上繼續(xù)結(jié)出更多美麗碩果。

致謝：感謝審稿人的專業(yè)建議。

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• [14] arXiv:1901.08672v1 [quant-ph] 24 Jan 2019

• [15] Phys. Rev. D 89, 083510 (2014)

• [16] https://doi.org/10.1016/j.physleta.2018.12.015

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