卡諾是怎么發(fā)現(xiàn)卡諾循環(huán)的？

01  時(shí)代背景

若不事先鋪墊一下卡諾所處的時(shí)代背景，你將很難理解卡諾為什么會(huì)在頭腦里冒出如此神奇的點(diǎn)子。

那是熱質(zhì)假說占統(tǒng)治地位的時(shí)期，簡(jiǎn)單來說就是熱質(zhì)被認(rèn)為是物體的一種特殊成分，物體所含熱質(zhì)的多少體現(xiàn)在物體的冷熱不同。這個(gè)想法其實(shí)不難理解，你含有什么東西就會(huì)對(duì)外表露出什么性質(zhì)嘛。

還有就是熱質(zhì)會(huì)在不同溫度的物體間流動(dòng)，并且在流動(dòng)的過程中具有守恒的特點(diǎn)。畢竟自古以來，人們對(duì)于守恒量的執(zhí)念就從沒斷過。關(guān)于熱質(zhì)學(xué)說，你知道以上兩個(gè)核心觀點(diǎn)即可。

另外一個(gè)背景就是工業(yè)革命使得各種機(jī)器被大量應(yīng)用，如何提高機(jī)器的效率就是一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的問題。

機(jī)器也不是只有蒸汽機(jī)，用水推動(dòng)的水輪機(jī)也算?？ㄖZ的老爹對(duì)于提高水輪機(jī)的效率很有見解，他認(rèn)為設(shè)計(jì)理想的水輪機(jī)不應(yīng)該有一丁點(diǎn)的損失（比如說不能激起水花或者形成漩渦等），必須讓水流很平滑地推動(dòng)裝置。若是水流像瀑布那樣沖下來去推動(dòng)水輪機(jī)，看起來相當(dāng)壯觀，但是水輪機(jī)的工作效率并不高。

02  卡諾的理想熱機(jī)

虎父無犬子，如果說卡諾的解決思路有什么過人之處，那就是他從現(xiàn)象的背后去尋找普遍的規(guī)律，屬實(shí)是透過現(xiàn)象看到了本質(zhì)。

卡諾首先明確了熱機(jī)的工作原理 —— 熱機(jī)是否工作并不是取決于工作介質(zhì)含有多少熱質(zhì)，而是取決于熱質(zhì)在工作介質(zhì)中的流動(dòng)！

能有這個(gè)想法一點(diǎn)也不稀奇，因?yàn)檫@完全是類比水輪機(jī)的工作原理 —— 縱使給你一太平洋的水，要是水沒有流動(dòng)，它能推動(dòng)水輪機(jī)工作么？所以流水才是關(guān)鍵嘛，遷移到熱機(jī)身上，要求熱質(zhì)流動(dòng)也就不足為奇了嘛！

至于如何讓熱質(zhì)流動(dòng)起來，你弄兩個(gè)溫度不同的物體不就行了么？因?yàn)闇囟炔煌奈矬w相互接觸時(shí)，熱質(zhì)會(huì)從高溫物體流向低溫物體。你瞧，這和水從高處往低處流是如此的相似。

由于熱質(zhì)在工作介質(zhì)中流動(dòng)會(huì)伴隨著工作介質(zhì)體積的變化，通俗來說就常見的熱脹冷縮現(xiàn)象。正是工作介質(zhì)體積的變化才能推動(dòng)熱機(jī)里的活塞運(yùn)動(dòng)，從而使得熱機(jī)工作。

而熱脹冷縮現(xiàn)象并不是氣體的專有現(xiàn)象，在液體和固體身上都會(huì)發(fā)生，于是卡諾敏銳察覺到熱機(jī)是否工作與所選的工作介質(zhì)無關(guān)，它不挑食！

至于熱機(jī)的效率問題，卡諾認(rèn)為理想的熱機(jī)不應(yīng)該有損失，這一點(diǎn)深受他爹對(duì)理想機(jī)器的設(shè)計(jì)理念的影響。對(duì)熱機(jī)來說，刨除各種機(jī)械摩擦之外，它的損失來源于不是由工作介質(zhì)的體積變化而導(dǎo)致工作介質(zhì)的溫度變化。

有點(diǎn)繞口是不是？其實(shí)很好理解，因?yàn)闇囟扔凶兓鸵馕吨鵁豳|(zhì)會(huì)流動(dòng)，也就具備了使熱機(jī)工作的可能；反過來說，如果溫度變化了，但是熱機(jī)沒有工作，那么這個(gè)變化過程對(duì)于熱機(jī)來說就是損失！

卡諾指出，工作介質(zhì)的溫度變化有兩種途徑 —— 改變它的體積以及與不同溫度的物體發(fā)生接觸（他很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刂赋霾豢紤]有化學(xué)反應(yīng)而導(dǎo)致的溫度變化）。其中只有體積變化才會(huì)讓熱機(jī)工作，而后一途徑就屬于卡諾眼中的損失！所以卡諾的理想熱機(jī)不允許存在不同溫度的物體發(fā)生接觸。

于是，在摸清了熱機(jī)的本質(zhì)之后，以追求最大效率為目的，卡諾將理想熱機(jī)抽象成這樣一個(gè)簡(jiǎn)化模型：氣體（工作介質(zhì)）被封閉在一段柱體內(nèi)，有一個(gè)活塞可以在柱體里不計(jì)摩擦地來回運(yùn)動(dòng)，在柱體外有一個(gè)恒溫的高溫?zé)嵩春鸵粋€(gè)恒溫的低溫?zé)嵩?/strong>。

03  為什么會(huì)想到卡諾循環(huán)

循環(huán)很好理解，就是讓工作介質(zhì)在高溫狀態(tài)和低溫狀態(tài)之間往復(fù)變化，這樣才能讓熱機(jī)持續(xù)工作。至于通過什么方式來完成循環(huán)，卡諾已經(jīng)給提出了效率最大的標(biāo)準(zhǔn) —— 避免不同溫度的物體發(fā)生接觸！

1、你得先讓導(dǎo)熱性能優(yōu)異的柱體與高溫?zé)嵩?A 接觸，使其里面的氣體達(dá)到與高溫?zé)嵩?A 相同的溫度，這是循環(huán)的起點(diǎn)，假設(shè)活塞現(xiàn)在處在 cd 位置。

2、然后在保持柱體與高溫?zé)嵩?A 接觸的前提下，移動(dòng)活塞來增大氣體的體積，因?yàn)檫@樣就能使氣體從高溫?zé)嵩?A 里吸取熱質(zhì)。假設(shè)此過程結(jié)束時(shí)，活塞處于了 ef 位置。顯然，這里產(chǎn)生的熱質(zhì)流動(dòng)是通過氣體體積的改變來完成的，所以沒有卡諾所說的損失。

現(xiàn)在柱體內(nèi)的氣體已從高溫?zé)嵩?A 處吸收了熱質(zhì)，需要將其傳遞給低溫?zé)嵩?B。但是現(xiàn)在氣體的溫度處于高溫狀態(tài)，不能將其直接與低溫?zé)嵩?B 接觸，否則就會(huì)產(chǎn)生卡諾所說的損失，從而讓熱機(jī)的效率變低。換做是你，你會(huì)想到什么方案？

還是只能通過改變體積的方式來改變柱體內(nèi)的氣體溫度！此時(shí)需要降低氣體溫度，所以不能再將柱體與高溫?zé)嵩?A 接觸了。同時(shí)為了避免熱質(zhì)流向其他物體（比如柱體外的空氣），需要將柱體包裹起來，不能讓其有熱量的傳導(dǎo)，也就是讓柱體內(nèi)的氣體處于絕熱狀態(tài)。

3、在這種情形下，繼續(xù)增大氣體的體積，氣體的溫度就會(huì)下降。當(dāng)其溫度下降到和低溫?zé)嵩?B 的溫度相同時(shí)停止膨脹，假設(shè)活塞此時(shí)到達(dá)了 gh 位置。

4、接著，你就可以把解除包裹的柱體拿去與低溫?zé)嵩?B 接觸了。由于此時(shí)柱體內(nèi)部的氣體溫度與低溫?zé)嵩?B 的溫度相同，故只需壓縮氣體的體積便可將之前從高溫?zé)嵩?A 處吸取的熱質(zhì)傳遞給低溫?zé)嵩?B。當(dāng)活塞重新回到 cd 位置時(shí)，之前吸取的熱質(zhì)就全部傳遞給了低溫?zé)嵩础?/p>

5、最后一步就很好理解了，為了能讓熱機(jī)持續(xù)工作，氣體必須重新回到高溫狀態(tài)以開始下一次循環(huán)。在不產(chǎn)生損失的前提下，務(wù)必要將柱體與低溫?zé)嵩?B 脫離接觸并將其包裹，以使其內(nèi)部的氣體處于絕熱狀態(tài)；然后繼續(xù)壓縮氣體使其升溫，直到氣體的溫度等于高溫?zé)嵩?A 的溫度才停止壓縮，假設(shè)活塞此時(shí)處在 ik 位置。

6、接著就是開始下一次循環(huán)，將解除包裹的柱體與高溫?zé)嵩?A 接觸，使活塞從位置 ik 移到位置 ef，通過增大氣體的體積來吸取高溫?zé)嵩蠢锏臒豳|(zhì)。之后就按照 3-4-5-6-3-4-5-6... 這樣的順序一直循環(huán)下去。

以上便是卡諾循環(huán)的四個(gè)步驟 —— 等溫膨脹、絕熱膨脹、等溫壓縮和絕熱壓縮。

04  可逆是關(guān)鍵

按照卡諾設(shè)想的理想熱機(jī)，它必然可以精確地逆向運(yùn)行。因?yàn)槔硐霟釞C(jī)沒有各種損失，這意味著熱機(jī)從高溫?zé)嵩?A 吸收了一定量的熱質(zhì) Q 將其傳遞給低溫?zé)嵩?B 并對(duì)外輸出了一定量的功 W；反過來，外界給這個(gè)熱機(jī)輸入同樣的功 W，這個(gè)熱機(jī)就能原封不動(dòng)地將多少熱質(zhì) Q 從低溫?zé)嵩?B 傳遞給高溫?zé)嵩?A。

你可以這樣類比，正向運(yùn)行的熱機(jī)就是水輪機(jī)，它利用水的勢(shì)能來對(duì)外做功。而逆向運(yùn)行的熱機(jī)就是抽水機(jī)，外界對(duì)它做功就能把水從低處抽到高處。在不計(jì)任何損失的前提下，把水輪機(jī)輸出的功全部用到抽水機(jī)身上，則抽水機(jī)就能將之前流下的那么多水原封不動(dòng)地從低處抽到高處！

這種可逆性是論證工作于兩個(gè)固定熱源之間的所有熱機(jī)里，理想熱機(jī)具有最高效率所必須具備的邏輯支撐。雖然卡諾本就設(shè)想的是理想熱機(jī)，它的效率肯定最高，但他還是要從邏輯上進(jìn)行一番論證。

假設(shè)有任何一種優(yōu)于這個(gè)理想熱機(jī)的其他熱機(jī)存在，即此裝置可以利用相同的熱質(zhì)產(chǎn)生更多的功，也就是下圖中有關(guān)系式。

如果把這個(gè)熱機(jī)與卡諾的理想熱機(jī)組合起來使用，那么就可以將這個(gè)熱機(jī)輸出的功的一部分用于理想熱機(jī)的逆向運(yùn)行，從而把同等數(shù)量的熱質(zhì)從低溫?zé)嵩捶祷亟o高溫?zé)嵩?。同時(shí)，剩余的、對(duì)外輸出的功為，這個(gè)結(jié)果大于零！

如此就意味著一個(gè)循環(huán)下來，咱們無中生有輸出了功！如果循環(huán)繼續(xù)下去，這種組合的機(jī)器就能綿綿不斷地輸出更多的功而不需利用流動(dòng)的熱質(zhì)，這不就是永動(dòng)機(jī)了么？所以假設(shè)不成立，即工作于兩個(gè)固定熱源之間的所有熱機(jī)里，沒有一種熱機(jī)的效率高于理想熱機(jī)的效率。

同樣的辦法，你還可以拿另一個(gè)理想熱機(jī)來說事。假如現(xiàn)在有甲、乙兩臺(tái)理想熱機(jī)工作于兩個(gè)固定熱源之間，你先用甲熱機(jī)去驅(qū)動(dòng)乙熱機(jī)逆向運(yùn)行，必然得出甲的效率不高于乙的效率。反過來，你不是還可以用乙熱機(jī)去驅(qū)動(dòng)甲熱機(jī)逆向運(yùn)行么？于是你就會(huì)得出乙的效率不高于甲的效率。

綜合下來，你就會(huì)得出工作于兩個(gè)固定熱源之間的所有理想熱機(jī)的效率一定相同的結(jié)論！這也印證了卡諾的觀點(diǎn)：理想熱機(jī)的效率與工作介質(zhì)沒有關(guān)系！

這便是大名鼎鼎的卡諾定理的最初表述。不過咱們也要遺憾地指出，雖然這個(gè)結(jié)論是正確的，但是卡諾的證明依據(jù)有問題，熱質(zhì)假說必須要出來背鍋！待到二十來年之后，焦耳提出了熱功轉(zhuǎn)化的思想，卡諾定理才由克勞修斯完成了正確地證明。

05  如何做到可逆

既然可逆性對(duì)于卡諾的理想熱機(jī)如此重要，是不是說只要在熱機(jī)的循環(huán)過程里忽略各種摩擦，那么這個(gè)循環(huán)過程就是可逆的呢？

其實(shí)不然，畢竟熱機(jī)從高溫?zé)嵩次豳|(zhì)將其傳遞給低溫?zé)嵩床?duì)外做功，意味著高溫?zé)嵩磁c低溫?zé)嵩吹臏囟却嬖诿黠@的差異，這沒法做出不改變?nèi)魏螚l件的可逆操作。

于是卡諾提出了這樣的做法：你可以想象一下在高溫?zé)嵩?A 與低溫?zé)嵩?Z 之間還有一系列溫度介于它倆之間的熱源 B、C、D...，以至于 A 到 B，B 到 C，C 到 D... 之間的溫度相差都為無限小。熱質(zhì)從高溫?zé)嵩?A 經(jīng) B、C、D... 逐步傳遞到低溫?zé)嵩?Z 那里去，并且熱機(jī)在每個(gè)微小過程里都以最大效率工作。由于在每個(gè)微小過程里都能做逆向操作，所以對(duì)于整個(gè)循環(huán)也就能逆向操作啦。

喲，原來卡諾設(shè)想的可逆過程是一種理想的極限情形！

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