本文來自微信公眾號(hào)：返樸 （ID：fanpu2019），撰文：Kostya Trachenko（英國倫敦女王瑪麗大學(xué)教授）Vadim V. Brazhkin（莫斯科高壓物理研究所所長），翻譯：嚴(yán)佳，校譯：張一
上世紀(jì) 70 年代，諾貝爾獎(jiǎng)得主、物理學(xué)家普賽爾（Edward Purcell）注意到，不存在比水的粘度低得多的液體。在短文《低雷諾數(shù)下的生命》（Life at low Reynolds number）的首段，他寫道：“粘度的跨度很大，但卻都截止在同一個(gè)地方。令我不解?！?/p>
普賽爾所說的“截止在某個(gè)地方”，是指液體粘度不會(huì)低于某個(gè)特定值。他在短文的第一個(gè)腳注中指出，韋斯科夫（Victor Weisskopf）曾向他解釋過這個(gè)現(xiàn)象。然而，迄今為止，還沒有人見過這個(gè)解釋的公開發(fā)表記錄。即便如此，在普賽爾文章發(fā)表前后，韋斯科夫自己也發(fā)表了題為《關(guān)于液體》（About liquids）的短文。它以一個(gè)發(fā)人深省的故事開始，講述了理論物理學(xué)家在試圖僅用量子力學(xué)推導(dǎo)物質(zhì)狀態(tài)時(shí)面臨的挑戰(zhàn)。他們可以預(yù)測(cè)氣體和固體的存在，卻無法預(yù)測(cè)液體。
要點(diǎn)在于液體難于對(duì)付 —— 這在教科書中講的十分透徹。例如，朗道（Lev Landau）和栗弗席茲（Evgeny Lifshitz）的《統(tǒng)計(jì)物理學(xué)》（Statistical Physics）中一再強(qiáng)調(diào)，液體的熱力學(xué)性質(zhì)和溫度依賴性根本無法以適用于所有液體的解析形式計(jì)算出來。原因在于很強(qiáng)的分子間相互作用以及缺乏簡(jiǎn)化固體理論的小振動(dòng)。這種復(fù)雜性體現(xiàn)在著名的“無小參數(shù)”問題上：液體既沒有氣體的弱相互作用，也沒有固體的小的原子位移。盡管面臨這樣的困難，我們還是根據(jù)液體中的激發(fā)發(fā)展了液體的熱力學(xué)理論，它目前正在經(jīng)受細(xì)致的檢驗(yàn)。
粘度極小值
同時(shí)，我們可以向理論家提出這樣的問題：他們是否充分理解了粘度，從而回答普賽爾的問題，為什么所有的粘度系數(shù)都截止于同一位置。粘度系數(shù) η 表示流體抵抗剪切力的能力，決定著諸如擴(kuò)散和耗散等重要性質(zhì)。在稀薄的類氣體流體中，η 由平均自由程 L 以內(nèi)運(yùn)動(dòng)的分子及碰撞中的動(dòng)量傳遞所決定：具體而言，η=ρvL / 3，其中 ρ 和 v 分別為分子的密度和平均速度。
該方程預(yù)言氣體的粘度隨溫度增加，因?yàn)榉肿铀俣入S溫度增加。這個(gè)預(yù)言是反直覺的，因?yàn)榱黧w在受熱時(shí)通常會(huì)變稀薄。與氣體不同，稠密液體的粘度是由其分子在跳到鄰近位置之前圍繞準(zhǔn)平衡位置振動(dòng)決定的。這些跳躍頻率隨著溫度升高而增加，結(jié)果粘度隨著溫度升高而降低：η=η0exp(U/kBT)，其中 U 是活化能。
粘度在高溫下增大，在低溫下減少，意味著它有一個(gè)極小值。該極小值產(chǎn)生于兩種不同的粘度區(qū)域間的平滑過渡（crossover）：一個(gè)是氣體類區(qū)域，溫度較高的粒子的動(dòng)能提供了較大的動(dòng)量傳遞，因此導(dǎo)致較大的 η；另一種是液體類區(qū)域，溫度較低的粒子跳動(dòng)頻率降低，液體流動(dòng)速度減慢，也導(dǎo)致較大的 η。
看一下臨界點(diǎn)以上的過渡很方便，它在那很光滑，且沒有氣液相變的干擾。借助描述流體流動(dòng)性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)粘度 ν=η/ρ 來考慮。下頁（原文第 67 頁）的圖顯示了幾種超臨界流體 （supercritical fluids）的實(shí)驗(yàn)數(shù)值。運(yùn)動(dòng)粘度顯然存在極小值，可以把它們理解為氣體類和液體類行為之間的過渡狀態(tài)。
粘度極小值為普賽爾問題提供了第一條線索。當(dāng)粘度達(dá)到其極小值時(shí)，它們當(dāng)然就會(huì)停止下降。但是每個(gè)極小值本身是否可以任意地接近零？（注意，我們不在這篇快速研究中討論超流。）為什么 η 的極小值很難向上或向下移動(dòng)，且在某種程度上接近于環(huán)境條件下的水的粘度？
如果科學(xué)家們能夠計(jì)算出粘度的極小值，就可以回答這個(gè)問題。但正如朗道和栗弗席茲在他們的書中討論的那樣，這很復(fù)雜。分子間相互作用很強(qiáng)，而且是依賴系統(tǒng)的。只使用理論且沒有模型輸入，即使是簡(jiǎn)單液體計(jì)算粘度參數(shù)也很困難。而對(duì)分子液體，如水，這近乎不可能。
一個(gè)具有啟發(fā)性的近似
幸運(yùn)的是，過渡位置的粘度極小值是一個(gè)特殊點(diǎn)。事實(shí)上，若只近似考慮的話，是可以計(jì)算粘度的。極小值 νmin 僅與凝聚態(tài)系統(tǒng)的兩個(gè)基本屬性有關(guān) νmin=ωDa2/2π，其中 a 是原子間間距，ωD 是系統(tǒng)德拜頻率 (Debye frequency)。反過來，這兩個(gè)參數(shù)可以與氫原子的半徑和由里德堡（Rydberg）能量設(shè)定的特征結(jié)合強(qiáng)度相關(guān)。則 νmin 成
其中 me 是電子質(zhì)量，m 是分子質(zhì)量。
兩個(gè)基本常數(shù)?和 me 出現(xiàn)在 (1) 式中。極小粘度原來是量子屬性! 這貌似令人驚訝，且與作為經(jīng)典系統(tǒng)的高溫液體的概念相悖。但是 (1) 式提醒我們，凝聚態(tài)中相互作用的性質(zhì)是量子力學(xué)的，?同時(shí)影響玻爾半徑和里德堡能量。
基本常數(shù)有助于防止 νmin 大幅上升或下降。因?yàn)?νmin 與分子質(zhì)量的平方根成反比，所以粘度本身并不普適 —— 盡管這不會(huì)對(duì) νmin 造成太大改變。對(duì)于不同的液體，如圖中所示，(1) 式預(yù)言 νmin 應(yīng)落在 (0.3-1.5)×10-7m2/s 的范圍內(nèi)。這一范圍令人欣慰地接近實(shí)驗(yàn)值。
因此，普賽爾問題的答案是，粘度停止下降的原因是它們有極小值，而這些極小值由基本常數(shù)決定。有意思的是，同樣的情況也發(fā)生在一個(gè)無關(guān)的液體特性上，即熱擴(kuò)散系數(shù)，它支配液體傳熱的優(yōu)劣。它也表現(xiàn)出 (1) 式給出的極小值。之所以如此，是因?yàn)榕c νmin 相同，熱擴(kuò)散系數(shù)也取決于兩個(gè)參數(shù)，a 和 ωD。
如 (2) 式所示，當(dāng) m 取質(zhì)子質(zhì)量 mp 時(shí)，(1) 式產(chǎn)生一個(gè)普適量 νf，即基本運(yùn)動(dòng)粘度：
基本物理常數(shù)?、me 和 mp 具有普遍的重要性。它們與電子電荷和光速一起，構(gòu)成了決定宇宙是否對(duì)生物友好的無量綱常數(shù)。這是因?yàn)樗鼈冇绊懞阈堑男纬珊洼^重元素的合成，包括碳、氧等，然后形成對(duì)生命至關(guān)重要的分子結(jié)構(gòu)。
基本常數(shù)和水
基本常數(shù)在更高層次上對(duì)生命亦友好。生物過程，如細(xì)胞中的進(jìn)程，在很大程度上依賴水。例如，如果普朗克常數(shù)取不同的數(shù)值，水的粘度也會(huì)發(fā)生變化 —— 它的運(yùn)動(dòng)粘度 ν，與水的流動(dòng)有關(guān)，它的動(dòng)力學(xué)粘度 η，決定其內(nèi)部摩擦和擴(kuò)散。如果粘度極小值因?的數(shù)值較高而增加，水將變得更加粘稠，生物進(jìn)程也將不同。生命可能不會(huì)以其目前的形式存在，甚至根本不存在。
人們可能希望細(xì)胞仍然可以在這樣的宇宙中生存，通過找到一個(gè)更熱的地方，使過度粘稠的水變得稀薄。但這也于事無補(bǔ)。普朗克常數(shù)設(shè)定了一個(gè)粘度不能繼續(xù)降低的、無關(guān)溫度的極小值。水和生命確實(shí)和物理世界的量子化琴瑟和諧。
我們希望普賽爾會(huì)對(duì)他的問題的答案感到高興。除非他在上世紀(jì) 70 年代已經(jīng)從韋斯科夫那里聽到了這個(gè)答案。
參考資料
? E. M. Purcell, “Life at low Reynolds number,” Am. J. Phys. 45, 3 (1977).
? V. F. Weisskopf, “About liquids,” Trans. N. Y. Acad. Sci. 38, 202 (1977).
? L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Statisticheskaia fizica (Statistical Physics), 2nd ed., Pergamon Press (1969).
? J. E. Proctor, “Modeling of liquid internal energy and heat capacity over a wide pressure– temperature range from first principles,” Phys. Fluids 32, 107105 (2020).
? K. Trachenko, V. V. Brazhkin, “Minimal quantum viscosity from fundamental physical constants,” Sci. Adv. 6, eaba3747 (2020).
? J. D. Barrow, The Constants of Nature: From Alpha to Omega— The Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe, Pantheon Books (2003).
本文經(jīng)美國物理學(xué)會(huì)（AIP）授權(quán)翻譯發(fā)表于《返樸》（FanPu），原文譯自 Kostya Trachenko and Vadim V. Brazhkin , "The quantum mechanics of viscosity", Physics Today 74, 66-67 (2021) https://doi.org/ 10.1063 / PT.3.4908
Reproduced from [Kostya Trachenko and Vadim V. Brazhkin , "The quantum mechanics of viscosity", Physics Today 74, 66-67 (2021) https://doi.org/10.1063/PT.3.4908], with the permission of the American Institute of Physics.
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