地球質(zhì)量的測(cè)量，在科學(xué)史上具有舉足輕重的地位。為了講清楚此事的來(lái)龍去脈，先從一次著名的打賭事件說(shuō)起。
1683 年的一天，三位英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的院士在倫敦聚會(huì)，然后約在一起吃晚飯。這三人分別是埃德蒙多?哈雷、羅伯特?胡克和克里斯托弗?雷恩。
前兩人的名字可能會(huì)讓你覺(jué)得頗為耳熟。埃德蒙多?哈雷就是哈雷彗星的那個(gè)哈雷，而羅伯特?胡克則是胡克定律的那個(gè)胡克。兩人都是科學(xué)史上的巨人，其科學(xué)成就遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于此。
而名氣較小的克里斯托弗?雷恩，早年是牛津大學(xué)的天文學(xué)教授。但在 1666 年，倫敦發(fā)生了一場(chǎng)大火，把整個(gè)倫敦城區(qū)都付之一炬。在英國(guó)國(guó)王的任命下，雷恩主持了災(zāi)后重建的工作；從那以后，他就轉(zhuǎn)行當(dāng)了一名建筑師。英國(guó)有很多有名的建筑，例如圣保羅大教堂、格林尼治天文臺(tái)和劍橋圖書館，都是雷恩的作品。雖然雷恩后來(lái)已經(jīng)不怎么做天文學(xué)方面的研究了，作為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的元老，他還是于 1680 年當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的會(huì)長(zhǎng)。
一次，三位院士聊到了太陽(yáng)系天體的運(yùn)動(dòng)。早在 17 世紀(jì)初，大天文學(xué)家開(kāi)普勒就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系的各大行星都在沿橢圓軌道繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)。但大半個(gè)世紀(jì)過(guò)去了，一直沒(méi)人能解釋為什么它們的運(yùn)動(dòng)軌道會(huì)是橢圓形的。
雷恩就在飯局上發(fā)起一個(gè)賭約：要是有人能解釋行星為何會(huì)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，他就獎(jiǎng)勵(lì)那人 40 先令，這相當(dāng)于一個(gè)當(dāng)時(shí)大學(xué)教授半個(gè)月的薪水。
胡克是個(gè)“吹牛大王”，當(dāng)場(chǎng)表示他已經(jīng)解決了這個(gè)問(wèn)題。不過(guò)，他不愿意立刻公布這個(gè)問(wèn)題的答案。他的理由是，要是太早公布答案，就會(huì)剝奪別人尋找答案的樂(lè)趣。當(dāng)然，這次晚飯之后，胡克就把要公布答案的事給“忘了”。
但哈雷卻對(duì)這個(gè)問(wèn)題著了迷。他不相信胡克能找到問(wèn)題的答案，但他知道這世上確實(shí)有一個(gè)人，有能力破解其中的奧秘。所以在 1684 年 8 月的一天，哈雷專程前往劍橋大學(xué)，去拜訪這個(gè)神龍見(jiàn)首不見(jiàn)尾的絕世高人。這個(gè)改變歷史進(jìn)程的高人，就是艾薩克?牛頓。
牛頓是世界上第二個(gè)被冊(cè)封為爵士的科學(xué)家（第一個(gè)是弗朗西斯?培根），也是世界上第一個(gè)享受國(guó)葬待遇的科學(xué)家。
法國(guó)啟蒙思想家伏爾泰曾親眼目睹了牛頓的葬禮，并在回憶錄中寫到：“英國(guó)人悼念牛頓就像悼念一位國(guó)王?！焙笫缹?duì)牛頓有數(shù)不清的贊美。其中流傳最廣的是英國(guó)詩(shī)人亞歷山大?蒲柏的一首詩(shī)：Nature and nature’s laws lay hid in night; Godsaid “Let Newton be” and all was light.（道法自然，舊藏玄冥；天生牛頓，萬(wàn)物生明。）
世界上有很多驚天動(dòng)地的大事，都源于一些相當(dāng)不起眼的小事。牛頓之所以能獲得如此的盛名，很大程度上就源于哈雷的這次拜訪。
讓我們先來(lái)簡(jiǎn)單地回顧一下 17 世紀(jì)人們對(duì)引力的研究。任意的兩個(gè)物體間都存在引力，且引力的大小與這兩個(gè)物體的質(zhì)量成正比，而與它們距離的平方成反比，這就是引力的平方反比律。
現(xiàn)在很多教科書都說(shuō)，引力的平方反比律是牛頓提出的。事實(shí)上，這種說(shuō)法是錯(cuò)的。早在 1645 年，也就是牛頓出生后的第 3 年，法國(guó)天文學(xué)家布利奧就提出了這個(gè)平方反比律。不過(guò)布利奧犯了一個(gè)很大的錯(cuò)誤：他誤以為兩個(gè)物體之間有時(shí)存在引力，有時(shí)又存在斥力。
隨后，意大利物理學(xué)家博雷利也在自己的書中猜測(cè)，太陽(yáng)系的所有行星都受到了太陽(yáng)的引力，且太陽(yáng)的引力滿足平方反比律。
到了 17 世紀(jì) 70 年代，胡克也開(kāi)始大力宣揚(yáng)平方反比律；他甚至在一封私人通信中，向牛頓大力講解了這個(gè)理論。但類似于布利奧和博雷利，胡克同樣無(wú)法證明平方反比律的正確性。
為什么胡克等人都無(wú)法證明平方反比律是正確的呢？答案其實(shí)很簡(jiǎn)單。早在 17 世紀(jì)初，開(kāi)普勒就提出了著名的開(kāi)普勒三定律，揭示了太陽(yáng)系的各大行星都在沿橢圓軌道繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)。要想證明引力的平方反比律，就得證明受到這種引力的行星，其運(yùn)動(dòng)軌道一定是一個(gè)橢圓。
換句話說(shuō)，就是要從平方反比律出發(fā)，最后推導(dǎo)出開(kāi)普勒三定律。但問(wèn)題在于，要想達(dá)到這個(gè)目的，就必須使用當(dāng)時(shí)還不存在的一種數(shù)學(xué)工具，那就是微積分。
說(shuō)到這里，你就能明白牛頓的特殊之處了。作為微積分的發(fā)明者，牛頓是當(dāng)時(shí)全世界唯一一個(gè)有能力破解這個(gè)超級(jí)世紀(jì)難題的“天選之人”。
但牛頓有一個(gè)怪癖：他不喜歡發(fā)表自己的研究成果。因此，盡管他早已破解了這個(gè)科學(xué)史上大名鼎鼎的世紀(jì)難題，卻一直秘而不宣。要是沒(méi)有意外，它很可能會(huì)被當(dāng)成一個(gè)秘密，被牛頓帶進(jìn)墳?zāi)埂?/p>
因此，1684 年 8 月的這次哈雷和牛頓的會(huì)面，就成了一個(gè)真正意義上的歷史轉(zhuǎn)折點(diǎn)。整個(gè)人類科學(xué)史，甚至是整個(gè)人類文明史，就此改寫。
寒暄了幾句后，哈雷就開(kāi)門見(jiàn)山地問(wèn)牛頓：“如果太陽(yáng)與其他行星間的引力滿足平方反比律，那么這些行星的運(yùn)動(dòng)軌道將會(huì)是什么樣的？”
牛頓不假思索地回答道：“當(dāng)然是個(gè)橢圓?！?/p>
哈雷大為驚訝，馬上追問(wèn)：“你是怎么知道的？”
牛頓回答道：“我早就算過(guò)了。”
激動(dòng)不已的哈雷，馬上要求看牛頓的計(jì)算過(guò)程。而牛頓在故紙堆里翻了半天，什么也沒(méi)有找著。不過(guò)，他答應(yīng)哈雷，會(huì)重新計(jì)算一遍，并把它寫成一篇論文。兩年后，牛頓兌現(xiàn)了自己的諾言。
事實(shí)上，他所做的比他承諾的要多得多。他交給哈雷的不是一篇論文，而是一本書，那就是《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。在這部有史以來(lái)最偉大的學(xué)術(shù)著作（沒(méi)有之一）中，牛頓基于歐幾里得開(kāi)創(chuàng)的公理化體系，提出了牛頓力學(xué)三定律和萬(wàn)有引力定律，從而完成了物理學(xué)史上的第一次革命。
這本書讓哈雷佩服得五體投地。此后他逢人便說(shuō)，牛頓是這個(gè)世界上最接近神的人。持類似觀點(diǎn)的人還有后來(lái)與牛頓爭(zhēng)奪微積分發(fā)明權(quán)的大數(shù)學(xué)家萊布尼茲。他曾說(shuō)過(guò)，牛頓在科學(xué)上的貢獻(xiàn)超過(guò)以前所有人的總和。
哈雷對(duì)人類文明最大的貢獻(xiàn)就是促成了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》這本書的出版。英國(guó)皇家學(xué)會(huì)本來(lái)已經(jīng)同意出版這本書，但沒(méi)過(guò)多久又變卦了。這是因?yàn)榛始覍W(xué)會(huì)剛剛在一本叫《魚類志》的書上賠了很多錢，怕在一本極度晦澀難懂的書上繼續(xù)賠錢。所以哈雷干脆墊付了這本書的全部出版費(fèi)用。1687 年，這部劃時(shí)代的科學(xué)巨著正式出版。這讓牛頓立刻名滿天下，從而直接登上了科學(xué)的神壇。
一次飯局上的打賭，最后竟然促成了有史以來(lái)最偉大的學(xué)術(shù)著作的出版。這應(yīng)該算是蝴蝶效應(yīng)的最佳例證了。
順便說(shuō)件比較搞笑的事情?；始覍W(xué)會(huì)由于在《魚類志》上賠錢太多，無(wú)力支付哈雷為學(xué)會(huì)當(dāng)秘書的工資，所以就把一些賣不出去的《魚類志》寄給他當(dāng)薪水。
言歸正傳。知道了萬(wàn)有引力的概念以后，我們就可以講講該如何測(cè)量地球的質(zhì)量了。
眾所周知，地球上的所有物體都會(huì)受到重力的作用，而這個(gè)重力源于整個(gè)地球?qū)λ娜f(wàn)有引力。這可以用一個(gè)非常簡(jiǎn)單的公式來(lái)描述：
這個(gè)公式的左邊是物體受到的萬(wàn)有引力，右邊則是它受到的重力。其中的 m 是物體的質(zhì)量，化簡(jiǎn)時(shí)可以消掉；g 是重力加速度，約等于 10m / s2；R 是地球的半徑，約等于 6400 千米。這樣一來(lái)，不知道的物理量就只剩兩個(gè)：牛頓引力常數(shù) G 和地球質(zhì)量 M。換言之，只要能用別的辦法測(cè)出牛頓引力常數(shù)，就可以算出地球的質(zhì)量。
而世界上第一個(gè)測(cè)出地球質(zhì)量的人，是英國(guó)物理學(xué)家亨利?卡文迪許?？ㄎ牡显S有兩個(gè)非常鮮明的特點(diǎn)。第一，他完全不追求任何名利，不管做什么事都是從個(gè)人興趣出發(fā)。這倒不奇怪，因?yàn)樗旧砭褪侨?guó)最富有的大貴族之一，根本用不著再去追求什么名利了。
第二，他患有非常嚴(yán)重的社交恐懼癥。嚴(yán)重到什么地步呢？他不愿意與任何人見(jiàn)面，就連他的管家也只能通過(guò)書信的方式來(lái)和他交流?？ㄎ牡显S只參加一個(gè)社交活動(dòng)，那就是在博物學(xué)家班克斯家里舉行的每周一次的科學(xué)界聚會(huì)。但所有想和他交流的人，都必須使用對(duì)待“隱形人”的交流方式。你得漫不經(jīng)心地晃悠到他的附近，在不看他的情況下，對(duì)他身邊的空氣講話。要不然，卡文迪許就會(huì)尖叫一聲，然后逃到?jīng)]人的地方。
這兩個(gè)特點(diǎn)導(dǎo)致了一個(gè)非常詭異的后果：卡文迪許一生中做出了一大堆相當(dāng)重要的科研成果，但只是寫進(jìn)手稿，而沒(méi)有寫成論文發(fā)表。在不愿發(fā)表論文這件事上，他比牛頓還要極端。結(jié)果這些科研成果后來(lái)又被其他人重新發(fā)現(xiàn)，然后被冠以那些人的名字。比如說(shuō)，大家在中學(xué)物理課本上學(xué)過(guò)的庫(kù)侖定律、歐姆定律和道爾頓定律，其實(shí)都是卡文迪許最早發(fā)現(xiàn)的。
當(dāng)然，凡事總有例外?？ㄎ牡显S一生中做過(guò)的最有名的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，也就是對(duì)引力常數(shù) G 的精確測(cè)量，最初的創(chuàng)意卻不屬于他，而屬于一個(gè)名叫約翰?米歇爾的牧師。
由于米歇爾沒(méi)有留下任何畫像，沒(méi)人知道他具體長(zhǎng)什么樣；只有一些文字記載告訴我們，他是一個(gè)身材矮小、皮膚黝黑的胖子。但這個(gè)其貌不揚(yáng)的人，卻有一段不平凡的過(guò)往。他曾在劍橋大學(xué)皇后學(xué)院任教多年，還曾當(dāng)上了這個(gè)學(xué)院的學(xué)監(jiān)。但由于一些意外的變故，他不得不辭去劍橋大學(xué)的職位，跑到外地去做了一個(gè)教堂的主管。
米歇爾最早提出，有可能存在一種質(zhì)量特別大的恒星，其引力強(qiáng)到就連光也無(wú)法從它的周圍逃逸。這樣一來(lái)，人們就永遠(yuǎn)也看不到它。米歇爾把這種看不見(jiàn)的恒星稱為“黑星”。這就是著名的“黑洞”概念的起源。
他也自己做了一套實(shí)驗(yàn)裝置，想要用它測(cè)量引力常數(shù) G 的大小?？上У氖牵仔獱栠€沒(méi)來(lái)得及做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，就因病去世了。這套裝置幾經(jīng)輾轉(zhuǎn)，就到了卡文迪許的手里。1797 年，卡文迪許對(duì)它進(jìn)行了改進(jìn)，然后用它完成了著名的卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)。
下面這張圖就是卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)的原理圖?？梢钥吹?，此裝置有一個(gè)倒 T 形的輕桿，它下面的兩端連著兩個(gè)質(zhì)量相同、均為 m 的小球，而從中間伸出去的那端則連著一個(gè)小平面鏡。把這套裝置懸掛起來(lái)，然后用一束光去照那個(gè)平面鏡；這束光會(huì)被平面鏡反射，然后打到旁邊的一把尺子上。
接下來(lái)，在這兩個(gè)小球的旁邊，再放置兩個(gè)質(zhì)量一樣、均為 M 的大球。由于大球的引力，懸掛著的倒 T 形桿會(huì)發(fā)生一個(gè)微小的偏轉(zhuǎn)。這樣一來(lái)，入射光與平面鏡之間的夾角會(huì)發(fā)生一個(gè)微小的改變，從而使光線打到尺子上的位置發(fā)生一定的偏移。通過(guò)測(cè)量這個(gè)位置的偏移，就可以計(jì)算出大球與小球之間的引力大小，進(jìn)而測(cè)出牛頓引力常數(shù) G。
這個(gè)實(shí)驗(yàn)的精妙之處在于，它把非常難測(cè)的引力大小，轉(zhuǎn)化成了好測(cè)很多的位置變化，從而讓牛頓引力常數(shù)的精確測(cè)量成為可能。
卡文迪許在 200 多年前的測(cè)出的結(jié)果，與目前最新的結(jié)果相比，只有區(qū)區(qū) 1% 的誤差。用這個(gè)牛頓引力常數(shù)的測(cè)量值，可以算出地球的質(zhì)量大概是 6×10 的 24 次方 千克。
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