前言
這篇文章的標(biāo)題之所以沒(méi)有寫(xiě)成“什么是相對(duì)論”，原因有三：
一來(lái)，相對(duì)論的內(nèi)容太多，我哪有實(shí)力敢寫(xiě)這個(gè)話題？
二來(lái)，相對(duì)論最重要的根基其實(shí)就是這篇文章里提到的相對(duì)性原理，把它寫(xiě)清楚了，后續(xù)的路才容易走下去。
第三，這個(gè)系列的文章是圍繞電磁領(lǐng)域的作用量而展開(kāi)的，咱不能喧賓奪主呀。
好啦，各位可以抱著輕松的心態(tài)往下看啦。
目錄
01 初識(shí)相對(duì)性原理
02 伽利略變換
03 踢場(chǎng)的麥克斯韋方程組
04 尋找“以太風(fēng)”
05 洛倫茲最后的倔強(qiáng)
06 重識(shí)相對(duì)性原理
07 揪出時(shí)間 bug
08 洛倫茲變換
09 結(jié)語(yǔ)
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01 初識(shí)相對(duì)性原理
要提及相對(duì)性原理，咱們得把故事線往前推移很久，因?yàn)樗蜌v史上有名的“地日”之爭(zhēng)頗有關(guān)聯(lián)。
早在古希臘人看星星看月亮的時(shí)候，人們下意識(shí)地認(rèn)為自己生活的地球就是宇宙的中心，所有的星辰都圍著自己轉(zhuǎn)；并且經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期地觀測(cè)，由托勒密建立的一個(gè)復(fù)雜的宇宙模型 —— 地心說(shuō)模型能夠較好地解釋當(dāng)時(shí)所能觀察到的一些天文現(xiàn)象。想必高中生對(duì)這些歷史有所了解，教材上可是用了很大篇幅進(jìn)行介紹喲。
這種以自我為中心的宇宙觀可是很對(duì)當(dāng)時(shí)教會(huì)的胃口，于是官方站臺(tái)之下，地心說(shuō)得以統(tǒng)治了漫長(zhǎng)的時(shí)光。
其實(shí)拋開(kāi)政治之外的因素，在地心說(shuō)之前也有過(guò)日心說(shuō)的想法，但是日心說(shuō)卻無(wú)法回答在當(dāng)時(shí)看來(lái)是個(gè)棘手的難題：既然地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，那為什么我們跳起來(lái)后會(huì)落回原地而沒(méi)有被甩出去呢？
這個(gè)問(wèn)題放到現(xiàn)在，初中生會(huì)不屑一顧地說(shuō)出四個(gè)字：由于慣性?？墒悄阋?，慣性的概念是在伽利略 — 牛頓之后才有的玩意呀！你放在遠(yuǎn)古時(shí)期，這不是難為人嘛！
即使后來(lái)者哥白尼鄭重提出了日心說(shuō)，不僅大大簡(jiǎn)化了天體運(yùn)行的模型，而且火星逆行現(xiàn)象的解釋也變成了顯然可得的結(jié)果，但是若沒(méi)有伽利略的神助攻，哥白尼的觀點(diǎn)也會(huì)和前人一樣立足不穩(wěn)。
伽利略要解決的核心問(wèn)題就是：地球如果在轉(zhuǎn)動(dòng)，為啥我感覺(jué)不到？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的見(jiàn)解，在其巨著《關(guān)于哥白尼和托勒密兩大世界體系的對(duì)話》里有過(guò)精彩的敘述。
伽利略設(shè)想了這樣一個(gè)場(chǎng)景 —— 把你扔在一艘看不見(jiàn)外面的船艙里，你能通過(guò)觀察船艙里的情況來(lái)判斷船是靜止?fàn)顟B(tài)還是勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)嗎？
伽利略的回答是：不能！無(wú)論你是做跳躍實(shí)驗(yàn)、還是觀察水滴下落的落點(diǎn)、亦或是觀察水缸里的水面等，這些現(xiàn)象都沒(méi)法幫你區(qū)分船是靜止還是勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
如今的你完全可以在封閉的垂直電梯里去復(fù)盤這個(gè)實(shí)驗(yàn)。只要這個(gè)電梯運(yùn)行時(shí)足夠安靜，你不看樓層顯示器，那么當(dāng)電梯靜止和勻速運(yùn)行時(shí)，你肯定感覺(jué)不到兩種情形的差別！
把這些事實(shí)上升到理論高度就有：咱們根本無(wú)法通過(guò)力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)區(qū)分這艘船是靜止的狀態(tài)還是勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)！
當(dāng)然啦，你可以把船換成電梯、換成列車乃至換成咱們居住的地球！當(dāng)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)或者勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，在其上發(fā)生的各種力學(xué)現(xiàn)象沒(méi)有任何差異！這便是大名鼎鼎的伽利略相對(duì)性原理。
有了如此深刻的認(rèn)知后，哥白尼的日心說(shuō)才徹底站穩(wěn)了腳跟。因?yàn)槟慵热粵](méi)法通過(guò)跳躍實(shí)驗(yàn)來(lái)證明地球是否運(yùn)動(dòng)，那么阻礙日心說(shuō)的最大障礙不就不攻自破了么？
現(xiàn)在讓咱們跳出“地日”之爭(zhēng)的范疇來(lái)審視伽利略相對(duì)性原理，還有更多的認(rèn)知等你發(fā)現(xiàn)喲。
咱們都知道在描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)需要選擇一個(gè)參照物，參照物可以隨便選，它可動(dòng)可靜。
雖然選取不同的參照物會(huì)導(dǎo)致物體運(yùn)動(dòng)的描述有不同結(jié)果，可當(dāng)參照物是靜止?fàn)顟B(tài)或者是勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，即使物體的運(yùn)動(dòng)情形有不同的描述，但是它的力學(xué)特征一定是相同的。這才是伽利略相對(duì)性原理的精髓！
這說(shuō)明靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照物是等價(jià)的，用高逼格的話說(shuō)就是慣性參考系都是等價(jià)的！
至于什么是慣性參考系，這可不是一兩句話就能說(shuō)清楚的事，你只需要知道地面算是一個(gè)近似的慣性參考系即可。
另外，相對(duì)慣性參考系系靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)參考系也是慣性參考系，比如矗立在地面的房屋、在地面上沿直線勻速行駛的火車等。
于是，咱們就可以把伽利略相對(duì)性原理說(shuō)成是“力學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)所有慣性參考系都是平權(quán)的”。
看似一句其貌不揚(yáng)的話，但是卻揭示了力學(xué)規(guī)律在慣性參考系里的普適性！大家都是慣性參考系，哪能說(shuō)誰(shuí)比誰(shuí)特殊呢？沒(méi)有的事。
02 伽利略變換
既然承認(rèn)了力學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)所有慣性系都是平權(quán)的，這也就意味著力學(xué)規(guī)律對(duì)于所有慣性系都是平權(quán)的。因?yàn)榱W(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以用力學(xué)規(guī)律來(lái)描述嘛，你要是力學(xué)規(guī)律不對(duì)所有慣性系平權(quán)，你咋保證力學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)所有慣性系平權(quán)咧？
這說(shuō)明啥？說(shuō)明力學(xué)規(guī)律在不同慣性系里得有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式！比如眾所周知的牛頓第二定律表達(dá)式，如果在地面參考系里是這個(gè)形式，而到了相對(duì)地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)的火車?yán)飼r(shí)，表達(dá)式變成了，你能得到相同的力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果嗎？
你可能會(huì)覺(jué)得上面這段文字多此一舉，這個(gè)式子僅此一家，它才不管你是在地面還是在勻速直線運(yùn)動(dòng)的火車?yán)锬兀?/p>
可你仔細(xì)想想，誰(shuí)給你的勇氣來(lái)做保證呢？越是這種想當(dāng)然就成立的結(jié)論越容易翻車，有時(shí)還是嚴(yán)重翻車！不信的話，你往后看就能體會(huì)到。
所以咱們現(xiàn)在需要一個(gè)橋梁 —— 一個(gè)能在不同慣性系里變換力學(xué)規(guī)律的橋梁。只有它才能回答我們力學(xué)規(guī)律是否在不同慣性系里具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
由于定量描述力學(xué)實(shí)驗(yàn)需要在參考系上建立坐標(biāo)系，所以這個(gè)橋梁其實(shí)就是實(shí)現(xiàn)不同參考系里的坐標(biāo)變換的工具。
咱們最常用的就是空間直角坐標(biāo)系，借助它就可以定量描述物體的位置特征。除了物體的位置特征需要我們關(guān)注，物體出現(xiàn)在這個(gè)位置的時(shí)間也得記錄下來(lái)。
至于這個(gè)時(shí)間嘛，我才不管你選擇的是哪個(gè)慣性參考系，因?yàn)樵谠蹅兊某ＷR(shí)里時(shí)間還能有啥區(qū)別呢？只要咱倆的鐘表是好的，你在行駛的列車上看時(shí)間和我在地面上看時(shí)間不都是一樣的么？咱們平時(shí)去車站接人不都是按這種方式來(lái)對(duì)時(shí)間的么？
這種來(lái)源于長(zhǎng)期生活經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間觀是那么的根深蒂固，以至于咱們根本沒(méi)意識(shí)到這有啥問(wèn)題，更不會(huì)去質(zhì)疑它的正確性。
就像水能載舟亦能覆舟一樣，生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)給我們帶來(lái)巨大的收益，但有時(shí)也會(huì)蒙蔽咱們的雙眼！你繼續(xù)往后看就能體會(huì)到。
在伽利略時(shí)代，這種時(shí)間觀毫無(wú)疑問(wèn)是察覺(jué)不出毛病的！也就是說(shuō)在任何慣性系里，時(shí)間都是相同的！咱們將兩個(gè)不同慣性系里的時(shí)間分別記作和，則有。
說(shuō)完了時(shí)間，再來(lái)說(shuō)坐標(biāo)?？聪旅孢@種最簡(jiǎn)單的情形：兩個(gè)慣性參考系里的空間坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)同向，慣性參考系沿坐標(biāo)軸的方向相對(duì)慣性參考系以速度勻速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)在初始時(shí)刻的時(shí)候是重合的，在時(shí)刻的時(shí)候如圖所示。
于是同一個(gè)物體在兩個(gè)不同慣性參考系里的位矢必然滿足關(guān)系
嗨，這不就是矢量的三角形法則嘛。
如果把位矢關(guān)系式寫(xiě)成坐標(biāo)分量形式，咱們就能得到兩組坐標(biāo)之間的變換關(guān)系，結(jié)果為
最后的時(shí)間關(guān)系只是想強(qiáng)調(diào)兩個(gè)慣性系里的時(shí)間是相同的。這便是大名鼎鼎的伽利略變換！
回想這組關(guān)系式的由來(lái)，其實(shí)是咱們?cè)O(shè)想了兩個(gè)前提條件：空間像一個(gè)堅(jiān)固的盒子不能被壓縮；時(shí)間在所有慣性系里都一樣。前一個(gè)假設(shè)配上矢量的三角形法則才能得出坐標(biāo)之間的變換關(guān)系，而后一個(gè)假設(shè)則直接給出了時(shí)間關(guān)系。
這種符合生活常識(shí)的絕對(duì)時(shí)空觀念可以說(shuō)是天經(jīng)地義、人所皆知，雖有個(gè)別的質(zhì)疑聲，但是管天管地的牛頓運(yùn)動(dòng)定律和伽利略變換配合得天衣無(wú)縫，無(wú)人能與之一戰(zhàn)！
之所以伽利略和牛頓兩位老爺子能統(tǒng)一戰(zhàn)線，原因就是兩位都秉持絕對(duì)時(shí)空觀念。所以牛頓力學(xué)是絕對(duì)時(shí)空觀下的力學(xué)體系，而從絕對(duì)時(shí)空觀里又能無(wú)比絲滑地得到伽利略變換，于是牛頓力學(xué)體系里聯(lián)系兩個(gè)慣性參考系的坐標(biāo)變換自然就是伽利略變換嘍。
不信的話，你拿牛頓第二定律的表達(dá)式來(lái)驗(yàn)證一下嘛。咱們先對(duì)上面的位矢關(guān)系式稍加處理就能找到該物體在兩個(gè)不同慣性參考系里的速度關(guān)系和加速度關(guān)系。
由于物體的位矢對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的速度，物體的速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的加速度，于是有
，
，
時(shí)間關(guān)系跑來(lái)湊個(gè)熱鬧，這不就有和了么（因?yàn)閮蓚€(gè)慣性參考系是相對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有）？
而在當(dāng)時(shí)的認(rèn)知里，質(zhì)量被認(rèn)為是反映物體所含物質(zhì)多少的物理量，所以它不隨參考系的變化而變化。另外，力也是一個(gè)不隨參考系變化的量。
咱們剛剛已經(jīng)證明了同一物體的加速度在不同慣性參考系里是相等的，所以在兩個(gè)不同的慣性參考系里，有、和。
也就是說(shuō)牛頓第二定律在一個(gè)慣性參考系里是，經(jīng)過(guò)伽利略變換后，在另一個(gè)慣性參考系里依然有。
你瞧，這式子的數(shù)學(xué)形式完全沒(méi)有變化嘛，所以咱們才可以心安理得地在不同慣性參考系里使用。
這種在伽利略變換下保持?jǐn)?shù)學(xué)形式不變的特征稱為伽利略協(xié)變性 —— 每個(gè)物理量都變了，但是大家是協(xié)同著一起變的！變化之后，大家依舊保持著變化之前的關(guān)系！這就好比我想和你坐在搖椅上一起慢慢變老，雖然你我不再年輕，但是咱們之間的愛(ài)不變！
不只是牛頓第二定律具有伽利略協(xié)變性，牛頓力學(xué)體系的所有定律都具有伽利略協(xié)變性，思路在上，留點(diǎn)作業(yè)給你吧。待你徹底搞清楚了伽利略協(xié)變性，對(duì)伽利略相對(duì)性原理就算真正明白了。
03 踢場(chǎng)的麥克斯韋方程組
牛頓力學(xué)建立以后，它和伽利略變換就像童話故事里的王子與公主一樣，愉快地一起沒(méi)羞沒(méi)臊地生活了兩百余年。然而橫空出現(xiàn)的麥克斯韋方程組把它倆之間的美好生活給打亂了，這是怎么一回事呢？
麥神好不容易寫(xiě)出了一統(tǒng)電磁學(xué)的方程組，咱們當(dāng)然希望它能滿足相對(duì)性原理啦！為啥？誰(shuí)讓人家原理屬于太平洋的警察管得寬呢！要是你這個(gè)方程組只能在某個(gè)特定的參考系里玩得轉(zhuǎn)，你覺(jué)得麥?zhǔn)戏匠探M還是一個(gè)放之四海而皆準(zhǔn)的定律么？
有道理啊，麥?zhǔn)戏匠探M確實(shí)應(yīng)該滿足相對(duì)性原理！不過(guò)這會(huì)產(chǎn)生一個(gè)矛盾！上篇文章結(jié)尾時(shí)，咱們給出了麥?zhǔn)戏匠探M的一個(gè)結(jié)論 —— 電磁波的傳播速度為光速
請(qǐng)注意這個(gè)結(jié)果，它是麥?zhǔn)戏匠探M的解。你若承認(rèn)麥?zhǔn)戏匠探M滿足相對(duì)性原理，那么麥?zhǔn)戏匠探M在不同慣性參考系里一定有相同的數(shù)學(xué)形式，這意味著它的解依舊是
也就是說(shuō)麥克斯韋方程組 + 相對(duì)性原理可以大膽說(shuō)出：光速在不同慣性參考系里都是不變的。請(qǐng)注意，咱們現(xiàn)在只是進(jìn)行了理論討論，完全沒(méi)有涉及用實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)光速。
但是這個(gè)結(jié)論立馬就會(huì)遭到伽利略變換來(lái)打臉！因?yàn)榘凑召だ宰儞Q，光在不同慣性參考系里的傳播速度要滿足
除非兩個(gè)慣性參考系相對(duì)靜止，即，否則怎么可能有光速在不同慣性參考系里都相同的結(jié)論呢？
于是現(xiàn)在就出現(xiàn)了這樣尷尬的局面：麥?zhǔn)戏匠探M好像與相對(duì)性原理互不相容！如今擺在人們面前的選擇似乎只能二選一：
1、麥克斯韋方程組錯(cuò)了，得盤它。
2、相對(duì)性原理只適用于力學(xué)規(guī)律，而麥?zhǔn)戏匠桃矝](méi)錯(cuò)，但是只能針對(duì)一個(gè)特殊的慣性系成立。換做是你，你選哪條路線？
麥克斯韋方程組雖然是個(gè)新瓜蛋子，可是人家預(yù)言的電磁波及其特征完全被實(shí)驗(yàn)給坐實(shí)，你要說(shuō)它錯(cuò)了，證據(jù)咧？
于是路線 2 被大多數(shù)人看好，畢竟此方案不用花太大的代價(jià)就能調(diào)和彼此間的矛盾。至于這個(gè)特殊的慣性系是什么，請(qǐng)往下繼續(xù)看！
電磁波就是在地面上的實(shí)驗(yàn)室里發(fā)現(xiàn)的，這意味著麥克斯韋方程組在地面這個(gè)參考系里是成立的。由于這個(gè)慣性系的特殊性，也就意味著麥克斯韋方程組在地面上勻速行駛的列車中就不成立了！你覺(jué)得麥神辛苦的勞動(dòng)成果坐上火車就失效了？不太可能吧。況且日心說(shuō)都已經(jīng)被認(rèn)可了好幾百年，你地球憑啥還覺(jué)得自己占據(jù)著特殊位置咧？
所以人們只能假想出這樣一個(gè)場(chǎng)景：整個(gè)宇宙都充滿了一種物質(zhì)，電磁波能在它里面?zhèn)鞑?；同時(shí)它也是一個(gè)特殊的參考系，麥克斯韋方程組只在這個(gè)參考系里成立。你要問(wèn)這個(gè)物質(zhì)叫啥名字，它有個(gè)響當(dāng)當(dāng)?shù)姆Q呼 —— 以太！由它組成的參考系叫做以太系。
如此一來(lái)，相對(duì)性原理和麥克斯韋方程組就不沖突了，我麥?zhǔn)戏匠探M只在以太系里成立，你伽利略變換管不了我！嗯，誰(shuí)也不得罪，這個(gè)稀泥和得不錯(cuò)。只是咱們這種一廂情愿的想法是否站得住腳，還得要實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。
04 找尋“以太風(fēng)”
這里需要費(fèi)點(diǎn)筆墨稍微介紹一下即將登場(chǎng)的以太。
以太的想法自古以來(lái)就有之，上古大神亞里士多德和中生代的大佬笛卡爾都認(rèn)為宇宙空間填滿著一種物質(zhì)，而惠更斯對(duì)于波頗有研究，類比水波、聲波是振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播，他認(rèn)為光就是以太中的一種彈性脈沖。
可惜那個(gè)時(shí)代注定只屬于牛爺，他認(rèn)為光是一束微粒，并以此很好地解釋光的傳播現(xiàn)象，于是光的微粒學(xué)就把以太學(xué)說(shuō)摁在地上摩擦了。
隨著托馬斯?楊發(fā)現(xiàn)了光的干涉現(xiàn)象這一典型的波動(dòng)特征后，光是一種波的觀點(diǎn)才重新振作起來(lái)，以太假說(shuō)也得以抬頭。
再到后來(lái)麥克斯韋預(yù)言光是電磁波，為了調(diào)和相對(duì)性原理和麥克斯韋方程組的矛盾，以太及其以太系才正式成為那個(gè)年代里大家的共識(shí)。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，大伙已經(jīng)認(rèn)定了這樣一個(gè)場(chǎng)景：地球“浸泡”在以太中，并相對(duì)以太在繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)?，F(xiàn)在要做的就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)去證實(shí)這個(gè)猜想。
本著由易到難的發(fā)展順序，早先出現(xiàn)的幾個(gè)著名實(shí)驗(yàn)是支持這樣一種假設(shè) —— 以太到處存在且靜止，但是運(yùn)動(dòng)的物體會(huì)帶動(dòng)其里面的以太，這便是菲涅爾的部分拽引假說(shuō)。
這相當(dāng)于說(shuō)空氣到處存在，一輛行駛的汽車能帶著其里面的空氣一起行駛，但是外面的空氣就帶不動(dòng)了。
于是這個(gè)幾乎站穩(wěn)腳跟的假說(shuō)必然會(huì)得出這樣一個(gè)結(jié)論 —— 運(yùn)動(dòng)的地球能感受到“以太風(fēng)”！這不廢話么？無(wú)風(fēng)的日子里，你坐在行駛的車?yán)飪?yōu)哉游哉，車窗外面的風(fēng)是不是刮得呼呼響？
按照這個(gè)推論，如果實(shí)驗(yàn)?zāi)軠y(cè)出“以太風(fēng)”的速度，這不就能坐實(shí)以太存在了么？做實(shí)驗(yàn)的大佬們還愣著干嘛？還不玩命地去尋找“以太風(fēng)”？！
但是這個(gè)實(shí)驗(yàn)要求的精度非常高！麥克斯韋曾經(jīng)給出過(guò)意見(jiàn)：由于在地面測(cè)量光速的各種方法都取決于光在兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)之間往返傳播所增加的時(shí)間，而這個(gè)增加的時(shí)間只占總的傳播時(shí)間的億分之一，所以實(shí)驗(yàn)的精度必修達(dá)到這個(gè)級(jí)別。
稍微解釋一下這個(gè)精度是咋估算的。假若現(xiàn)在兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)剛好沿著“以太風(fēng)”的方向，那么光在這兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)之間傳播一個(gè)來(lái)回就相對(duì)于順風(fēng)傳播出去再逆風(fēng)傳播回來(lái)。于是光在兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)往返的總時(shí)間為
再把這兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)移到?jīng)]有“以太風(fēng)”的地方，那么光在兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)往返的總時(shí)間為
所以兩種情形下，傳播時(shí)間的變化為
則變化的時(shí)間占總的傳播時(shí)間的比例為
地球公轉(zhuǎn)的速度大約有，故“以太風(fēng)”的風(fēng)速也就只有這么大；而光速為，由此可得該比值為億分之一。
等等，你前面不是說(shuō)伽利略變換管不了麥克斯韋方程組么？這里為啥又要用到伽利略的速度疊加公式呢？
沒(méi)錯(cuò)，伽利略變換管不了麥?zhǔn)戏匠探M在以太系里的求解結(jié)果，即光速在以太系的結(jié)果為；不過(guò)現(xiàn)在是在地球上討論光速，已經(jīng)不是你以太系的地盤了，你說(shuō)伽利略的速度變換公式能不能管？
諾，KPI 已經(jīng)制定好了，做實(shí)驗(yàn)的物理學(xué)家們趕緊沖業(yè)績(jī)呀！于是，知名度很高的莫雷 —— 邁克爾遜實(shí)驗(yàn)便出現(xiàn)了，該實(shí)驗(yàn)很好地滿足了麥克斯韋提出的精度要求。
然而一頓操作下來(lái)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻給人們潑了一盆冷水 —— 去你的以太風(fēng)，不存在的！關(guān)于上述提及的實(shí)驗(yàn)及其細(xì)節(jié)，后續(xù)我會(huì)專門憋出一篇關(guān)于波的文章，這里就不和此文的主題搶 c 位了。
測(cè)不到“以太風(fēng)”，說(shuō)明菲涅爾的以太假說(shuō)并不自洽，這也意味著還是沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)合理描述以太的學(xué)說(shuō)。
請(qǐng)注意，雖然實(shí)驗(yàn)沒(méi)有找到“以太風(fēng)”，但并不意味著以太不存在！還是上面列舉的行駛中的汽車?yán)?，人坐在窗戶關(guān)好的車廂里就感覺(jué)不到車外的風(fēng)，但是你能說(shuō)車?yán)餂](méi)有空氣么？
況且那時(shí)候的物理學(xué)家們是堅(jiān)信以太存在的，只是暫時(shí)沒(méi)法調(diào)和各種尋找以太的實(shí)驗(yàn)結(jié)果而已。這回又會(huì)輪到誰(shuí)來(lái)給出解釋呢？
05 洛倫茲最后的倔強(qiáng)
大伙請(qǐng)牢記這個(gè)男人的名字，本文里都會(huì)頻繁出現(xiàn)。高中生其實(shí)對(duì)他并不陌生，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的作用力就是以他的名字命名，這足以見(jiàn)得他有多么大的貢獻(xiàn)。
毫無(wú)疑問(wèn)，其貢獻(xiàn)可以寫(xiě)出很多內(nèi)容，讀者們敬請(qǐng)期待后續(xù)的更新，此處暫且委屈一下洛神哈。
簡(jiǎn)要概述一下，麥克斯韋方程組是建立在以太基礎(chǔ)之上的，麥神本人就是這個(gè)觀點(diǎn)。由于時(shí)代的局限性，麥?zhǔn)侠碚摻⒑筮€存在一些概念上的東西說(shuō)不清，這便有了洛倫茲建立的電子論。
由于電子論是麥?zhǔn)侠碚摰难a(bǔ)充，所以該理論也是建立在以太基礎(chǔ)上的。自然的，洛倫茲肯定會(huì)親自下場(chǎng)來(lái)探尋以太。
知道了這個(gè)背景，你才會(huì)明白洛倫茲接下來(lái)的各種嘗試的理由。對(duì)于莫雷 —— 邁克爾遜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，洛倫茲很是抓狂！他堅(jiān)定不移地相信以太存在，于是他必須將菲涅爾的假說(shuō)與莫雷 —— 邁克爾遜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果調(diào)和好。
大佬就是大佬，他想出了一個(gè)妙計(jì) —— 物體沿著運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生收縮！如果物體的原長(zhǎng)為，以速度運(yùn)動(dòng)，則沿運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度會(huì)變?yōu)?/p>
洛倫茲認(rèn)為這是一種真實(shí)的現(xiàn)象，是由于物質(zhì)內(nèi)部的分子力所導(dǎo)致的。
按照這一妙計(jì)，洛倫茲能很好地解釋莫雷 —— 邁克爾遜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，還能預(yù)言在地球上觀測(cè)不到“以太風(fēng)”的各種效應(yīng)，而且還照顧到了菲涅爾的假說(shuō)。你說(shuō)是不是很爽？
可能你看到這里會(huì)產(chǎn)生一種熟悉感：這不就和我看著題目和答案然后湊出解題過(guò)程的操作一樣么？我只要能算出和答案相同的結(jié)果，哪管得上老師看后會(huì)不會(huì)表示看不懂但大為震驚呢？
哈哈哈，有個(gè)段子就是這么說(shuō)的 —— 搞物理理論的人，其生命周期就是：想出一個(gè)點(diǎn)子，如果與實(shí)驗(yàn)吻合，接下來(lái)就去領(lǐng)諾貝爾獎(jiǎng)，從而走上顛峰；要是點(diǎn)子與實(shí)驗(yàn)不吻合，從頭開(kāi)始，繼續(xù)走在登上巔峰的路上。
與此同時(shí)，洛倫茲還進(jìn)行了另一項(xiàng)定量工作：讓麥克斯韋方程組的形式保持協(xié)變性！
他認(rèn)定麥克斯韋方程組在靜止的以太系里嚴(yán)格成立，如此一來(lái)，在相對(duì)以太系運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)參考系里，光速必然要受到這個(gè)相對(duì)速度的影響，這是伽利略變換的必然結(jié)論。
可這又與莫雷 —— 邁克爾遜實(shí)驗(yàn)相矛盾！如果麥克斯韋方程組在參考系里能保持形式不變的話，莫雷 —— 邁克爾遜實(shí)驗(yàn)就能解釋得通。
嗨，兜來(lái)兜去，最后還是回到了麥克斯韋方程組要不要滿足相對(duì)性原理的問(wèn)題上來(lái)了。很顯然，洛倫茲希望找到一個(gè)“魔法”讓方程組具備協(xié)變性！
說(shuō)是“魔法”，洛倫茲自己也承認(rèn)他不過(guò)是進(jìn)行了數(shù)學(xué)上的一些技巧性處理 —— 為了實(shí)現(xiàn)協(xié)變性，他在參考系里引入另外一個(gè)假想的參考系，給出了從以太系到假想?yún)⒖枷?svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" role="img" focusable="false" viewbox="0 -759 945.9 781" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.05ex;width: 2.14ex;height: 1.767ex;">
說(shuō)點(diǎn)人話，洛倫茲認(rèn)為從以太系變到實(shí)際存在的參考系里時(shí)，依舊要采用伽利略變換
如此一來(lái)，在參考系里，麥克斯韋方程組的形式肯定會(huì)發(fā)生變化。為了達(dá)到方程組具備協(xié)變性的目的，他指定參考系與假想?yún)⒖枷?svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" role="img" focusable="false" viewbox="0 -759 945.9 781" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.05ex;width: 2.14ex;height: 1.767ex;">
其中前兩個(gè)式子里的系數(shù)
所有式子里的是一個(gè)比例系數(shù)。
洛倫茲沒(méi)給出過(guò)這樣對(duì)應(yīng)的原因，只證明過(guò)這樣對(duì)應(yīng)的話，就能讓麥克斯韋方程組在以太系和假想?yún)⒖枷道锉３謪f(xié)變性。
嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)證明的過(guò)程中，洛倫茲還提出了一個(gè)錯(cuò)誤的假設(shè)，使得麥克斯韋方程組里只有其中三個(gè)的形式完全一致，剩余一個(gè)還是略有差異，不過(guò)這個(gè)問(wèn)題被同時(shí)期的龐加萊給解決了。
咱們可以看到，對(duì)應(yīng)關(guān)系里用到了他自己提出的長(zhǎng)度收縮假說(shuō)。另外，洛倫茲還將稱為“本地時(shí)間”，被認(rèn)為是非真實(shí)的時(shí)間，只是數(shù)學(xué)變換用到，真正的時(shí)間依舊是絕對(duì)時(shí)間。
不得不說(shuō)，洛倫茲湊“解題過(guò)程”的本領(lǐng)真的很強(qiáng)。但是湊過(guò)程畢竟只是逆向思維，只有從源頭開(kāi)始有清晰的認(rèn)識(shí)，寫(xiě)出來(lái)的正向過(guò)程才是正確的。
這可不嘛，后續(xù)的實(shí)驗(yàn)沒(méi)有證實(shí)洛倫茲提出的長(zhǎng)度收縮是物質(zhì)真實(shí)收縮的觀點(diǎn)，而上述對(duì)應(yīng)關(guān)系里卻用到了長(zhǎng)度收縮的假設(shè)，這就有點(diǎn)尷尬了。
看來(lái)問(wèn)題的本質(zhì)還是沒(méi)有被抓住，亟待一雙有深邃洞察力的明眸出現(xiàn)！是的，愛(ài)因斯坦該出場(chǎng)了。
06 重識(shí)相對(duì)性原理
上一小節(jié)已經(jīng)指出，大伙繞了一大圈，最后還是回到麥克斯韋方程組與相對(duì)性原理能否共存的問(wèn)題上來(lái)。
相對(duì)性原理有多重要，看看它的戰(zhàn)績(jī)便知：相對(duì)性原理在牛頓力學(xué)體系里大獲成功，由于它的存在才使得牛頓力學(xué)在任何慣性參考系里得以成立，物理規(guī)律的普適性被它體現(xiàn)得淋漓盡致。
所以，無(wú)論是從事實(shí)的角度還是從追求美的角度，你很難質(zhì)疑相對(duì)性原理有問(wèn)題。
至于在力學(xué)領(lǐng)域之外，相對(duì)性原理還能否大殺四方呢？愛(ài)因斯坦給予了力挺！關(guān)于愛(ài)神是如何打開(kāi)相對(duì)論的大門可以寫(xiě)出很詳細(xì)的過(guò)程來(lái)，這里咱們只來(lái)看看幾個(gè)主要的環(huán)節(jié)。
上篇文章結(jié)尾處提出的一個(gè)問(wèn)題：電磁感應(yīng)現(xiàn)象里，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)真的涇渭分明嗎？
你瞧這個(gè)例子，在地面上的人看來(lái)，閉合線圈隨列車一起運(yùn)動(dòng)，那么產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的閉合線圈切割了磁感線，即產(chǎn)生的是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。
但是在列車上的人看來(lái)，閉合線圈并沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，只是因?yàn)榇艌?chǎng)發(fā)生了變化才導(dǎo)致了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，屬于是產(chǎn)生了感生電動(dòng)勢(shì)。
如果用法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)算一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論你采用哪種觀點(diǎn)，均能得出相同的結(jié)果。這說(shuō)明啥？是巧合還是有更深層次的聯(lián)系呢？
愛(ài)因斯坦面對(duì)此問(wèn)題時(shí)曾說(shuō)過(guò)他實(shí)在無(wú)法忍受這是個(gè)巧合！他堅(jiān)信上面兩種情形沒(méi)有本質(zhì)差別，僅僅只是選擇的參考系不同所導(dǎo)致的。這是電磁現(xiàn)象滿足相對(duì)性原理的一個(gè)證據(jù)。
其次，無(wú)論是支持菲涅爾假說(shuō)的實(shí)驗(yàn)，還是莫雷 —— 邁克爾遜實(shí)驗(yàn)，它們共同（區(qū)別只在于實(shí)驗(yàn)精度不同）說(shuō)明了一點(diǎn) —— 無(wú)法用光學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)區(qū)分地球是相對(duì)以太系靜止還是做勻速運(yùn)動(dòng)。假若你一字不差地看到這里，你應(yīng)該很熟悉這句話的內(nèi)涵了吧？這不正是相對(duì)性原理的體現(xiàn)么？
再者，咱們不能忽略愛(ài)因斯坦的哲學(xué)思考。馬赫對(duì)于牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀的批判極大地影響了愛(ài)因斯坦，在深入研究了馬赫的思想后，愛(ài)神表示老馬你說(shuō)得對(duì)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是不存在的！咱們能觀察到的都是兩個(gè)物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)！
既然如此，兩個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體就不存在誰(shuí)有特權(quán)這一說(shuō)。這也就意味著愛(ài)因斯坦徹底與以太決裂了，因?yàn)樵谝蕴傻念^腦里，以太系是一個(gè)處于特殊地位的參考系！
以上這些原因促使愛(ài)因斯坦重寫(xiě)了相對(duì)性原理 —— 所有物理定律對(duì)任何慣性參考系都是平權(quán)的。
當(dāng)初伽利略只發(fā)現(xiàn)了力學(xué)定律滿足相對(duì)性原理，現(xiàn)在愛(ài)神則給所有物理定律都打了包票！敢打包票的勇氣在于他真正找到了讓所有物理定律的公式具備協(xié)變性的依據(jù)！
07 揪出時(shí)間 bug
前面已經(jīng)說(shuō)了，相對(duì)性原理會(huì)很自然地得出伽利略變換，該變換與牛頓力學(xué)配合得天衣無(wú)縫。但是到了麥克斯韋方程組這里就顯得水土不服，因?yàn)槟惆阉鼈z一聯(lián)合，自然就能得出光速在不同慣性參考系里有不同值的結(jié)果；而一眾的光學(xué)實(shí)驗(yàn)都顯示光在同一介質(zhì)中傳播時(shí)的光速在不同慣性參考系里的值都一樣。
愛(ài)因斯坦確信麥克斯韋方程組的正確性，也知道洛倫茲早期的一些研究成果，懷著修正洛倫茲的某些思想（干掉洛倫茲心儀的以太系）去調(diào)解這個(gè)矛盾，可是一年的時(shí)間過(guò)去了還是毫無(wú)進(jìn)展，惹得愛(ài)神直呼這真是一個(gè)難題。
在這個(gè)漫長(zhǎng)的思考過(guò)程里，洛倫茲提出的“本地時(shí)間”也好，坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也罷，愛(ài)神肯定是有所了解的。只是這些在洛倫茲看來(lái)純粹是數(shù)學(xué)的技巧卻在愛(ài)神的頭腦里產(chǎn)生了深深的烙印，隱約指引著他發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn) —— 時(shí)間！
不僅如此，馬赫對(duì)絕對(duì)時(shí)空觀的批判、龐加萊提出的同時(shí)性的判斷，都在提醒著愛(ài)神線索就在時(shí)間這個(gè)概念上！
時(shí)間是什么？想必咱們每個(gè)人都能說(shuō)出個(gè)一二，但是好像又啥都沒(méi)說(shuō)。時(shí)間嘛，不就是鐘表上顯示的讀數(shù)么？我要知道現(xiàn)在是啥時(shí)候，掃一眼鐘表就知道了，無(wú)論咱們是站在地面上還是坐在勻速行駛的列車上。
這種正確的生活常識(shí)導(dǎo)致我們默認(rèn)了這樣一種做法 —— 反正都是看鐘表的讀數(shù)，哪還需要區(qū)分地面上的鐘表和勻速行駛的火車上的鐘表呢？
當(dāng)電視臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)候，無(wú)論你坐在家里還是坐在勻速行駛的列車上，你都會(huì)以電視臺(tái)報(bào)出的時(shí)間來(lái)調(diào)準(zhǔn)你身邊的鐘表。想必大伙都這么干過(guò)，對(duì)吧？有什么問(wèn)題嗎？這不天經(jīng)地義的么？時(shí)間不都是一樣的么？
這種深深刻在咱們腦海里的時(shí)間觀便是絕對(duì)時(shí)間觀，它是如此地符合咱們的生活常識(shí)！愛(ài)神也不例外的在這里栽了跟頭，直到他和好朋友貝索的一次交談后徹底打通了任督二脈 —— 他意識(shí)到時(shí)間不是絕對(duì)的，而是在時(shí)間與信號(hào)速度之間有著不可分割的聯(lián)系。
大佬的原話有點(diǎn)繞口，說(shuō)白了就是你在家里和勻速行駛的列車上看到的鐘表讀數(shù)只是代表各自慣性參考系里的時(shí)間，咱們姑且稱為地面系的時(shí)間和火車系的時(shí)間。
愛(ài)神說(shuō)針對(duì)同一件事的發(fā)生，在地面系和火車系里的觀察者看來(lái)，事情發(fā)生的時(shí)間是不同的。而咱們以前毫無(wú)理由地默認(rèn)事情發(fā)生的時(shí)間一定是相同的。
為此，大佬還很貼心地給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的例子進(jìn)行說(shuō)明。當(dāng)然啦，前提是基于愛(ài)神提出的另一個(gè)假設(shè)：真空中的光速沿任意方向、對(duì)任意慣性參考系都是相同的，即為，與光源的運(yùn)動(dòng)情況無(wú)關(guān)。
愛(ài)因斯坦之所以要單獨(dú)提出這條假設(shè)，是因?yàn)樵诋?dāng)時(shí)的認(rèn)知里，大部分人依舊認(rèn)定光在不同參考系里的傳播速度不同（伽利略變換的必然結(jié)果），哪怕光學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果揭示了光速不變的特點(diǎn)，他們也只是在想方設(shè)法地修補(bǔ)舊觀念與新現(xiàn)象之間的縫隙。
好了，來(lái)說(shuō)說(shuō)愛(ài)神的例子。一列火車在地面上勻速直線地行駛，假定地面上的人發(fā)現(xiàn)車頭和車尾同時(shí)遭受了雷擊?；疖囀孜苍诘孛娴耐队包c(diǎn)分別為和，不計(jì)火車的高度。在這個(gè)前提下，你覺(jué)得火車?yán)锏娜藭?huì)同時(shí)看到車頭與車尾受到了雷擊嗎？
首先問(wèn)你個(gè)問(wèn)題：站在地面上的你怎么能確認(rèn)車頭與車尾同時(shí)遭受到了雷擊呢？
想來(lái)只能是地面上的人親眼看見(jiàn)兩件事同時(shí)發(fā)生了唄！即車頭與車尾兩處的閃光同時(shí)傳到了地面上的人眼里，意味著此人是站在地面中點(diǎn)處。
現(xiàn)在讓人換到火車上，為了讓咱們討論的同時(shí)性問(wèn)題具有可對(duì)比性，此人肯定得站在火車的中點(diǎn)處。
由于人會(huì)隨著火車一起運(yùn)動(dòng)，人眼會(huì)迎面接受從車頭射來(lái)的光，而車尾的光會(huì)追著人眼射來(lái)。哎呀，這不就是小學(xué)生都知道的相向運(yùn)動(dòng)而相遇和追擊運(yùn)動(dòng)而相遇撒？！
由于愛(ài)神提出了光速不變的假設(shè)，哪怕現(xiàn)在火車在勻速行駛，從車頭或者車尾發(fā)出的光的傳播速度依舊都是！而人站在車廂的中點(diǎn)處，你覺(jué)得是相向運(yùn)動(dòng)而相遇的時(shí)間短還是追擊運(yùn)動(dòng)而相遇的時(shí)間短呢？
顯然人眼會(huì)先看到從車頭傳來(lái)的光，于是便會(huì)下結(jié)論：車頭先被雷擊，車尾后被雷擊！這不就意味著火車上的人認(rèn)為兩處的雷擊不是同時(shí)發(fā)生的么？
這便是愛(ài)因斯坦所說(shuō)的時(shí)間與信號(hào)速度之間存在著不可分割的聯(lián)系。只有人眼看到光信號(hào)傳入眼里，你才會(huì)下結(jié)論某個(gè)事件發(fā)生了！
由于參考系之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即使同一地點(diǎn)發(fā)生的事，在不同參考系里的觀察者看來(lái)，事情發(fā)生的時(shí)間就會(huì)有所不同。這就是同時(shí)的相對(duì)性！
想象一下牛頓會(huì)怎么回答這個(gè)問(wèn)題呢？在火車上的人看來(lái)，由于火車的運(yùn)動(dòng)，車頭發(fā)出的光的傳播速度要大一點(diǎn)，而車尾發(fā)出的光的傳播速度要小一點(diǎn)，也就是套用伽利略變換的速度公式嘛！
但是火車上的人會(huì)不假思索地認(rèn)為兩處的雷擊是同時(shí)產(chǎn)生的，這便是同時(shí)的絕對(duì)性。于是兩束光在同時(shí)發(fā)出的默認(rèn)前提下，由于來(lái)自車頭的光的速度更大，所以人眼會(huì)先看見(jiàn)車頭被雷擊。
當(dāng)牛頓還在沾沾自喜他的答案和愛(ài)因斯坦的答案一樣時(shí)，其實(shí)牛頓的分析過(guò)程已經(jīng)出賣了他自己。
首先你憑什么不假思索地默認(rèn)兩處的雷擊事件在火車系里也是同時(shí)發(fā)生的？
其次，你用到的速度變化結(jié)論與實(shí)驗(yàn)反映的光速不變的特點(diǎn)不符（雖然當(dāng)時(shí)還沒(méi)有完全被人承認(rèn)）。
最后，你得到的結(jié)論是先看到車頭被雷擊，這不就意味著兩處的雷擊事件在火車系里不是同時(shí)發(fā)生的么？你瞧，邏輯不自洽立馬就出現(xiàn)了。
反觀愛(ài)神的分析過(guò)程，火車上的人壓根沒(méi)有暗示自己哪處的雷擊事件先發(fā)生，而是始終秉持著先看到先發(fā)生的原則來(lái)得出結(jié)論。
整個(gè)分析過(guò)程里除了用到一條光速不變的假設(shè)外，沒(méi)有出現(xiàn)不自洽的情形！況且光速不變的假設(shè)也不是空穴來(lái)風(fēng)地胡亂瞎想，所以換做是你，你選哪一種分析思路呢？
到此，阻撓相對(duì)性原理和麥克斯韋方程組聯(lián)姻的幕后黑手終于被揪出來(lái)啦 —— 那就是錯(cuò)誤的絕對(duì)時(shí)空觀！
相對(duì)性原理沒(méi)有錯(cuò)，麥克斯韋方程組也經(jīng)受了實(shí)驗(yàn)的考驗(yàn)，制造矛盾的家伙是根據(jù)絕對(duì)時(shí)空觀推出的伽利略變換！
哈哈哈，現(xiàn)在把矛頭指向了伽利略變換。等等，牛頓力學(xué)也是建立在絕對(duì)時(shí)空觀上的，難道你還要質(zhì)疑牛頓力學(xué)的正確性？
咱們本來(lái)只是要調(diào)和麥克斯韋方程組和相對(duì)性原理的矛盾，結(jié)果現(xiàn)在要讓早已過(guò)世的兩位大神出來(lái)背鍋，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)敢橫刀立馬，唯我愛(ài)因斯坦！
寫(xiě)到此，不禁感嘆歷史總是驚人地相似。當(dāng)初伽利略用通俗易懂的反證法就輕而易舉地破解了亞里士多德長(zhǎng)期以來(lái)的錯(cuò)誤力學(xué)觀點(diǎn)，而現(xiàn)在愛(ài)因斯坦也只用了一個(gè)淺顯的例子就指出了同時(shí)的相對(duì)性，進(jìn)而否決了絕對(duì)時(shí)空觀。
不得不承認(rèn)，觀念的改變只有當(dāng)歷史進(jìn)程到了合適的階段且遇到了具有深邃洞察力的人時(shí)才會(huì)發(fā)生！
08 洛倫茲變換
愛(ài)因斯坦既然重寫(xiě)了相對(duì)性原理，那么就必須要有對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換給予數(shù)學(xué)上的保證。
由于麥?zhǔn)戏匠探M和伽利略變換公式都已經(jīng)白紙黑字寫(xiě)出來(lái)了，伽利略變換能否讓麥?zhǔn)戏匠探M具有協(xié)變性純粹就是一道數(shù)學(xué)證明題而已，顯然答案是否定的，咱們對(duì)變換公式的改造勢(shì)在必行。
在愛(ài)神認(rèn)識(shí)到新的時(shí)空觀后，新的坐標(biāo)變換公式也就水到渠成地被推導(dǎo)出來(lái)了。
這里要強(qiáng)調(diào)的是，新的坐標(biāo)變換公式完全是新時(shí)空觀順理成章的結(jié)果，這與洛倫茲當(dāng)初看著答案“湊”過(guò)程的逆向做法完全不同！
如果你想領(lǐng)悟愛(ài)神原汁原味的推導(dǎo)，請(qǐng)自行移步到愛(ài)神的原始論文吧。咱在此處就直接甩出坐標(biāo)變換的公式啦。
假設(shè)兩個(gè)慣性參考系之間有如下圖所示的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系（即只在軸方向上有相對(duì)運(yùn)動(dòng)）
則坐標(biāo)變換為：
其中前兩個(gè)式子里的系數(shù)
這組坐標(biāo)變換的名稱就是洛倫茲變換。
奇怪了，這是愛(ài)因斯坦獨(dú)自得到的結(jié)果，怎么冠上洛倫茲的名字了？
事情是這樣的，前面說(shuō)過(guò)洛倫茲已經(jīng)給出了充滿數(shù)學(xué)技巧的“兩步變換法”來(lái)保證麥克斯韋方程組在以太系和假想?yún)⒖枷道锏男问讲蛔?，只不過(guò)他的“兩步變換法”還有一點(diǎn)瑕疵；龐加萊指出瑕疵在于洛倫茲不應(yīng)該設(shè)立以太系這么一個(gè)虛無(wú)縹緲的參考系，而是應(yīng)該直接把所謂的“兩步變換”合并成“一步變換”。
同時(shí)龐加萊還證明了洛倫茲給出的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系式里，那個(gè)待定的比例系數(shù)?，F(xiàn)在你只需要把伽利略變換帶入到洛倫茲給出的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系式里，你就能得到如假包換的洛倫茲變換！不信你去試試，簡(jiǎn)單得很。
我還是要再次強(qiáng)調(diào)一遍，答案相同并不代表思路正確！洛倫茲與龐加萊是將伽利略變換套上一個(gè)說(shuō)不清原因的數(shù)學(xué)技巧而得到的結(jié)果，本質(zhì)上是對(duì)伽利略變換的修補(bǔ)。
而愛(ài)因斯坦是基于新的時(shí)空觀而做的全新推導(dǎo)，其過(guò)程與伽利略變換毫無(wú)瓜葛。不過(guò)洛倫茲很受大佬們的尊重，況且變換的結(jié)果也確實(shí)是他優(yōu)先得到的，管他是不是誤打誤撞，就用他的名字冠名！
說(shuō)完冠名問(wèn)題，你自然會(huì)關(guān)心洛倫茲變換真地能確保所有物理規(guī)律的公式在不同慣性系里具有相同的形式么？關(guān)于麥克斯韋方程組的協(xié)變性在后面的文章里會(huì)詳細(xì)寫(xiě)來(lái)，這里咱們只關(guān)心洛倫茲變換與伽利略變換的關(guān)系。
由于洛倫茲變換是重寫(xiě)過(guò)后的相對(duì)性原理的結(jié)晶，它能保證所有物理規(guī)律具有協(xié)變性；而伽利略變換只能保證力學(xué)規(guī)律具有協(xié)變性，所以洛倫茲變換理應(yīng)包含伽利略變換，或者說(shuō)伽利略變換是洛倫茲變換的特殊情形。真的是這樣的嗎？
你瞅瞅洛倫茲變換里的系數(shù)
當(dāng)兩個(gè)慣性參考系之間的相對(duì)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)，
實(shí)在是小得可憐，顯然就有。
于是你就會(huì)看到洛倫茲變換的第二個(gè)式子退化成，這正是伽利略變換的結(jié)果！
另外，同樣是在遠(yuǎn)小于光速的前提下，洛倫茲變換的第一個(gè)式子會(huì)退化成（此處的數(shù)學(xué)證明略顯麻煩，各位去翻看教材便知。這純粹只是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題而已，略），這也是伽利略變換的結(jié)果。
到此你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，伽利略變換是洛倫茲變換在低速條件下的近似結(jié)果！雖然絕對(duì)時(shí)空觀被愛(ài)神扔進(jìn)了歷史的垃圾桶，但是在低速領(lǐng)域里，相對(duì)時(shí)空觀的結(jié)論和絕對(duì)時(shí)空觀的結(jié)論是如此的接近！
你自己估算一下嘛，當(dāng)初人類活動(dòng)還沒(méi)有離開(kāi)地球時(shí)，能遇見(jiàn)多大的速度嘛？即使如今進(jìn)行的宇宙航行，其速度也不過(guò)量級(jí)，一算便知該是多么的??！
所以面對(duì)低速問(wèn)題時(shí)，牛頓力學(xué)和伽利略變換毫無(wú)疑問(wèn)能拿捏住，這下總算不用擔(dān)心兩位大神的棺材板按不住了。
09 結(jié)語(yǔ)
正如前面所說(shuō)，弄懂了伽利略變換才算弄懂了相對(duì)性原理；如今這話得改成弄懂了洛倫茲變換才算是弄懂了相對(duì)性原理！
正是洛倫茲變換的存在，才能使得所有的力學(xué)規(guī)律在任意慣性參考系里都有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。力學(xué)領(lǐng)域表示與洛倫茲變換相處得毫無(wú)壓力。
正是洛倫茲變換的存在，麥克斯韋方程組在任意慣性參考系里都具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，于是才能從理論上說(shuō)明真空中的光速在任意慣性參考系里都不變，這正好與光學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相吻合，那些令人抓狂的矛盾被消除啦！
從此，力學(xué)規(guī)律、電磁學(xué)規(guī)律、光速不變現(xiàn)象與相對(duì)性原理愉快地生活在了一起！
噢，對(duì)了，剛才你說(shuō)通過(guò)洛倫茲變換能確保麥克斯韋方程組具有協(xié)變性，可是麥神的方程清一色的微分形式，你要跟我說(shuō)它很顯然具有洛倫茲協(xié)變性，我不和你急才怪呢。
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