前言
這篇文章的標(biāo)題之所以沒有寫成“什么是相對論”，原因有三：
一來，相對論的內(nèi)容太多，我哪有實(shí)力敢寫這個話題？
二來，相對論最重要的根基其實(shí)就是這篇文章里提到的相對性原理，把它寫清楚了，后續(xù)的路才容易走下去。
第三，這個系列的文章是圍繞電磁領(lǐng)域的作用量而展開的，咱不能喧賓奪主呀。
好啦，各位可以抱著輕松的心態(tài)往下看啦。
目錄
01 初識相對性原理
02 伽利略變換
03 踢場的麥克斯韋方程組
04 尋找“以太風(fēng)”
05 洛倫茲最后的倔強(qiáng)
06 重識相對性原理
07 揪出時間 bug
08 洛倫茲變換
09 結(jié)語
友情提示：公式較長時，請左右滑動查看完整結(jié)果
01 初識相對性原理
要提及相對性原理，咱們得把故事線往前推移很久，因為它和歷史上有名的“地日”之爭頗有關(guān)聯(lián)。
早在古希臘人看星星看月亮的時候，人們下意識地認(rèn)為自己生活的地球就是宇宙的中心，所有的星辰都圍著自己轉(zhuǎn)；并且經(jīng)過長期地觀測，由托勒密建立的一個復(fù)雜的宇宙模型 —— 地心說模型能夠較好地解釋當(dāng)時所能觀察到的一些天文現(xiàn)象。想必高中生對這些歷史有所了解，教材上可是用了很大篇幅進(jìn)行介紹喲。
這種以自我為中心的宇宙觀可是很對當(dāng)時教會的胃口，于是官方站臺之下，地心說得以統(tǒng)治了漫長的時光。
其實(shí)拋開政治之外的因素，在地心說之前也有過日心說的想法，但是日心說卻無法回答在當(dāng)時看來是個棘手的難題：既然地球繞著太陽轉(zhuǎn)，那為什么我們跳起來后會落回原地而沒有被甩出去呢？
這個問題放到現(xiàn)在，初中生會不屑一顧地說出四個字：由于慣性?？墒悄阋?，慣性的概念是在伽利略 — 牛頓之后才有的玩意呀！你放在遠(yuǎn)古時期，這不是難為人嘛！
即使后來者哥白尼鄭重提出了日心說，不僅大大簡化了天體運(yùn)行的模型，而且火星逆行現(xiàn)象的解釋也變成了顯然可得的結(jié)果，但是若沒有伽利略的神助攻，哥白尼的觀點(diǎn)也會和前人一樣立足不穩(wěn)。
伽利略要解決的核心問題就是：地球如果在轉(zhuǎn)動，為啥我感覺不到？關(guān)于這個問題的見解，在其巨著《關(guān)于哥白尼和托勒密兩大世界體系的對話》里有過精彩的敘述。
伽利略設(shè)想了這樣一個場景 —— 把你扔在一艘看不見外面的船艙里，你能通過觀察船艙里的情況來判斷船是靜止?fàn)顟B(tài)還是勻速直線運(yùn)動狀態(tài)嗎？
伽利略的回答是：不能！無論你是做跳躍實(shí)驗、還是觀察水滴下落的落點(diǎn)、亦或是觀察水缸里的水面等，這些現(xiàn)象都沒法幫你區(qū)分船是靜止還是勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。
如今的你完全可以在封閉的垂直電梯里去復(fù)盤這個實(shí)驗。只要這個電梯運(yùn)行時足夠安靜，你不看樓層顯示器，那么當(dāng)電梯靜止和勻速運(yùn)行時，你肯定感覺不到兩種情形的差別！
把這些事實(shí)上升到理論高度就有：咱們根本無法通過力學(xué)實(shí)驗來區(qū)分這艘船是靜止的狀態(tài)還是勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)！
當(dāng)然啦，你可以把船換成電梯、換成列車乃至換成咱們居住的地球！當(dāng)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)或者勻速直線運(yùn)動狀態(tài)時，在其上發(fā)生的各種力學(xué)現(xiàn)象沒有任何差異！這便是大名鼎鼎的伽利略相對性原理。
有了如此深刻的認(rèn)知后，哥白尼的日心說才徹底站穩(wěn)了腳跟。因為你既然沒法通過跳躍實(shí)驗來證明地球是否運(yùn)動，那么阻礙日心說的最大障礙不就不攻自破了么？
現(xiàn)在讓咱們跳出“地日”之爭的范疇來審視伽利略相對性原理，還有更多的認(rèn)知等你發(fā)現(xiàn)喲。
咱們都知道在描述一個物體的運(yùn)動時需要選擇一個參照物，參照物可以隨便選，它可動可靜。
雖然選取不同的參照物會導(dǎo)致物體運(yùn)動的描述有不同結(jié)果，可當(dāng)參照物是靜止?fàn)顟B(tài)或者是勻速直線運(yùn)動狀態(tài)時，即使物體的運(yùn)動情形有不同的描述，但是它的力學(xué)特征一定是相同的。這才是伽利略相對性原理的精髓！
這說明靜止或者勻速直線運(yùn)動的參照物是等價的，用高逼格的話說就是慣性參考系都是等價的！
至于什么是慣性參考系，這可不是一兩句話就能說清楚的事，你只需要知道地面算是一個近似的慣性參考系即可。
另外，相對慣性參考系系靜止或者勻速直線運(yùn)動的另一個參考系也是慣性參考系，比如矗立在地面的房屋、在地面上沿直線勻速行駛的火車等。
于是，咱們就可以把伽利略相對性原理說成是“力學(xué)實(shí)驗對所有慣性參考系都是平權(quán)的”。
看似一句其貌不揚(yáng)的話，但是卻揭示了力學(xué)規(guī)律在慣性參考系里的普適性！大家都是慣性參考系，哪能說誰比誰特殊呢？沒有的事。
02 伽利略變換
既然承認(rèn)了力學(xué)實(shí)驗對所有慣性系都是平權(quán)的，這也就意味著力學(xué)規(guī)律對于所有慣性系都是平權(quán)的。因為力學(xué)實(shí)驗的結(jié)果可以用力學(xué)規(guī)律來描述嘛，你要是力學(xué)規(guī)律不對所有慣性系平權(quán)，你咋保證力學(xué)實(shí)驗對所有慣性系平權(quán)咧？
這說明啥？說明力學(xué)規(guī)律在不同慣性系里得有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式！比如眾所周知的牛頓第二定律表達(dá)式，如果在地面參考系里是這個形式，而到了相對地面做勻速直線運(yùn)動的火車?yán)飼r，表達(dá)式變成了，你能得到相同的力學(xué)實(shí)驗結(jié)果嗎？
你可能會覺得上面這段文字多此一舉，這個式子僅此一家，它才不管你是在地面還是在勻速直線運(yùn)動的火車?yán)锬兀?/p>
可你仔細(xì)想想，誰給你的勇氣來做保證呢？越是這種想當(dāng)然就成立的結(jié)論越容易翻車，有時還是嚴(yán)重翻車！不信的話，你往后看就能體會到。
所以咱們現(xiàn)在需要一個橋梁 —— 一個能在不同慣性系里變換力學(xué)規(guī)律的橋梁。只有它才能回答我們力學(xué)規(guī)律是否在不同慣性系里具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
由于定量描述力學(xué)實(shí)驗需要在參考系上建立坐標(biāo)系，所以這個橋梁其實(shí)就是實(shí)現(xiàn)不同參考系里的坐標(biāo)變換的工具。
咱們最常用的就是空間直角坐標(biāo)系，借助它就可以定量描述物體的位置特征。除了物體的位置特征需要我們關(guān)注，物體出現(xiàn)在這個位置的時間也得記錄下來。
至于這個時間嘛，我才不管你選擇的是哪個慣性參考系，因為在咱們的常識里時間還能有啥區(qū)別呢？只要咱倆的鐘表是好的，你在行駛的列車上看時間和我在地面上看時間不都是一樣的么？咱們平時去車站接人不都是按這種方式來對時間的么？
這種來源于長期生活經(jīng)驗的時間觀是那么的根深蒂固，以至于咱們根本沒意識到這有啥問題，更不會去質(zhì)疑它的正確性。
就像水能載舟亦能覆舟一樣，生活經(jīng)驗會給我們帶來巨大的收益，但有時也會蒙蔽咱們的雙眼！你繼續(xù)往后看就能體會到。
在伽利略時代，這種時間觀毫無疑問是察覺不出毛病的！也就是說在任何慣性系里，時間都是相同的！咱們將兩個不同慣性系里的時間分別記作和，則有。
說完了時間，再來說坐標(biāo)?？聪旅孢@種最簡單的情形：兩個慣性參考系里的空間坐標(biāo)軸對應(yīng)同向，慣性參考系沿坐標(biāo)軸的方向相對慣性參考系以速度勻速運(yùn)動，兩個坐標(biāo)系的原點(diǎn)在初始時刻的時候是重合的，在時刻的時候如圖所示。
于是同一個物體在兩個不同慣性參考系里的位矢必然滿足關(guān)系
嗨，這不就是矢量的三角形法則嘛。
如果把位矢關(guān)系式寫成坐標(biāo)分量形式，咱們就能得到兩組坐標(biāo)之間的變換關(guān)系，結(jié)果為
最后的時間關(guān)系只是想強(qiáng)調(diào)兩個慣性系里的時間是相同的。這便是大名鼎鼎的伽利略變換！
回想這組關(guān)系式的由來，其實(shí)是咱們設(shè)想了兩個前提條件：空間像一個堅固的盒子不能被壓縮；時間在所有慣性系里都一樣。前一個假設(shè)配上矢量的三角形法則才能得出坐標(biāo)之間的變換關(guān)系，而后一個假設(shè)則直接給出了時間關(guān)系。
這種符合生活常識的絕對時空觀念可以說是天經(jīng)地義、人所皆知，雖有個別的質(zhì)疑聲，但是管天管地的牛頓運(yùn)動定律和伽利略變換配合得天衣無縫，無人能與之一戰(zhàn)！
之所以伽利略和牛頓兩位老爺子能統(tǒng)一戰(zhàn)線，原因就是兩位都秉持絕對時空觀念。所以牛頓力學(xué)是絕對時空觀下的力學(xué)體系，而從絕對時空觀里又能無比絲滑地得到伽利略變換，于是牛頓力學(xué)體系里聯(lián)系兩個慣性參考系的坐標(biāo)變換自然就是伽利略變換嘍。
不信的話，你拿牛頓第二定律的表達(dá)式來驗證一下嘛。咱們先對上面的位矢關(guān)系式稍加處理就能找到該物體在兩個不同慣性參考系里的速度關(guān)系和加速度關(guān)系。
由于物體的位矢對時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的速度，物體的速度對時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的加速度，于是有
，
，
時間關(guān)系跑來湊個熱鬧，這不就有和了么（因為兩個慣性參考系是相對勻速直線運(yùn)動，所以有）？
而在當(dāng)時的認(rèn)知里，質(zhì)量被認(rèn)為是反映物體所含物質(zhì)多少的物理量，所以它不隨參考系的變化而變化。另外，力也是一個不隨參考系變化的量。
咱們剛剛已經(jīng)證明了同一物體的加速度在不同慣性參考系里是相等的，所以在兩個不同的慣性參考系里，有、和。
也就是說牛頓第二定律在一個慣性參考系里是，經(jīng)過伽利略變換后，在另一個慣性參考系里依然有。
你瞧，這式子的數(shù)學(xué)形式完全沒有變化嘛，所以咱們才可以心安理得地在不同慣性參考系里使用。
這種在伽利略變換下保持?jǐn)?shù)學(xué)形式不變的特征稱為伽利略協(xié)變性 —— 每個物理量都變了，但是大家是協(xié)同著一起變的！變化之后，大家依舊保持著變化之前的關(guān)系！這就好比我想和你坐在搖椅上一起慢慢變老，雖然你我不再年輕，但是咱們之間的愛不變！
不只是牛頓第二定律具有伽利略協(xié)變性，牛頓力學(xué)體系的所有定律都具有伽利略協(xié)變性，思路在上，留點(diǎn)作業(yè)給你吧。待你徹底搞清楚了伽利略協(xié)變性，對伽利略相對性原理就算真正明白了。
03 踢場的麥克斯韋方程組
牛頓力學(xué)建立以后，它和伽利略變換就像童話故事里的王子與公主一樣，愉快地一起沒羞沒臊地生活了兩百余年。然而橫空出現(xiàn)的麥克斯韋方程組把它倆之間的美好生活給打亂了，這是怎么一回事呢？
麥神好不容易寫出了一統(tǒng)電磁學(xué)的方程組，咱們當(dāng)然希望它能滿足相對性原理啦！為啥？誰讓人家原理屬于太平洋的警察管得寬呢！要是你這個方程組只能在某個特定的參考系里玩得轉(zhuǎn)，你覺得麥?zhǔn)戏匠探M還是一個放之四海而皆準(zhǔn)的定律么？
有道理啊，麥?zhǔn)戏匠探M確實(shí)應(yīng)該滿足相對性原理！不過這會產(chǎn)生一個矛盾！上篇文章結(jié)尾時，咱們給出了麥?zhǔn)戏匠探M的一個結(jié)論 —— 電磁波的傳播速度為光速
請注意這個結(jié)果，它是麥?zhǔn)戏匠探M的解。你若承認(rèn)麥?zhǔn)戏匠探M滿足相對性原理，那么麥?zhǔn)戏匠探M在不同慣性參考系里一定有相同的數(shù)學(xué)形式，這意味著它的解依舊是
也就是說麥克斯韋方程組 + 相對性原理可以大膽說出：光速在不同慣性參考系里都是不變的。請注意，咱們現(xiàn)在只是進(jìn)行了理論討論，完全沒有涉及用實(shí)驗來測光速。
但是這個結(jié)論立馬就會遭到伽利略變換來打臉！因為按照伽利略變換，光在不同慣性參考系里的傳播速度要滿足
除非兩個慣性參考系相對靜止，即，否則怎么可能有光速在不同慣性參考系里都相同的結(jié)論呢？
于是現(xiàn)在就出現(xiàn)了這樣尷尬的局面：麥?zhǔn)戏匠探M好像與相對性原理互不相容！如今擺在人們面前的選擇似乎只能二選一：
1、麥克斯韋方程組錯了，得盤它。
2、相對性原理只適用于力學(xué)規(guī)律，而麥?zhǔn)戏匠桃矝]錯，但是只能針對一個特殊的慣性系成立。換做是你，你選哪條路線？
麥克斯韋方程組雖然是個新瓜蛋子，可是人家預(yù)言的電磁波及其特征完全被實(shí)驗給坐實(shí)，你要說它錯了，證據(jù)咧？
于是路線 2 被大多數(shù)人看好，畢竟此方案不用花太大的代價就能調(diào)和彼此間的矛盾。至于這個特殊的慣性系是什么，請往下繼續(xù)看！
電磁波就是在地面上的實(shí)驗室里發(fā)現(xiàn)的，這意味著麥克斯韋方程組在地面這個參考系里是成立的。由于這個慣性系的特殊性，也就意味著麥克斯韋方程組在地面上勻速行駛的列車中就不成立了！你覺得麥神辛苦的勞動成果坐上火車就失效了？不太可能吧。況且日心說都已經(jīng)被認(rèn)可了好幾百年，你地球憑啥還覺得自己占據(jù)著特殊位置咧？
所以人們只能假想出這樣一個場景：整個宇宙都充滿了一種物質(zhì)，電磁波能在它里面?zhèn)鞑ィ煌瑫r它也是一個特殊的參考系，麥克斯韋方程組只在這個參考系里成立。你要問這個物質(zhì)叫啥名字，它有個響當(dāng)當(dāng)?shù)姆Q呼 —— 以太！由它組成的參考系叫做以太系。
如此一來，相對性原理和麥克斯韋方程組就不沖突了，我麥?zhǔn)戏匠探M只在以太系里成立，你伽利略變換管不了我！嗯，誰也不得罪，這個稀泥和得不錯。只是咱們這種一廂情愿的想法是否站得住腳，還得要實(shí)驗來驗證。
04 找尋“以太風(fēng)”
這里需要費(fèi)點(diǎn)筆墨稍微介紹一下即將登場的以太。
以太的想法自古以來就有之，上古大神亞里士多德和中生代的大佬笛卡爾都認(rèn)為宇宙空間填滿著一種物質(zhì)，而惠更斯對于波頗有研究，類比水波、聲波是振動在介質(zhì)中的傳播，他認(rèn)為光就是以太中的一種彈性脈沖。
可惜那個時代注定只屬于牛爺，他認(rèn)為光是一束微粒，并以此很好地解釋光的傳播現(xiàn)象，于是光的微粒學(xué)就把以太學(xué)說摁在地上摩擦了。
隨著托馬斯?楊發(fā)現(xiàn)了光的干涉現(xiàn)象這一典型的波動特征后，光是一種波的觀點(diǎn)才重新振作起來，以太假說也得以抬頭。
再到后來麥克斯韋預(yù)言光是電磁波，為了調(diào)和相對性原理和麥克斯韋方程組的矛盾，以太及其以太系才正式成為那個年代里大家的共識。
簡單來說，大伙已經(jīng)認(rèn)定了這樣一個場景：地球“浸泡”在以太中，并相對以太在繞太陽公轉(zhuǎn)?，F(xiàn)在要做的就是通過實(shí)驗去證實(shí)這個猜想。
本著由易到難的發(fā)展順序，早先出現(xiàn)的幾個著名實(shí)驗是支持這樣一種假設(shè) —— 以太到處存在且靜止，但是運(yùn)動的物體會帶動其里面的以太，這便是菲涅爾的部分拽引假說。
這相當(dāng)于說空氣到處存在，一輛行駛的汽車能帶著其里面的空氣一起行駛，但是外面的空氣就帶不動了。
于是這個幾乎站穩(wěn)腳跟的假說必然會得出這樣一個結(jié)論 —— 運(yùn)動的地球能感受到“以太風(fēng)”！這不廢話么？無風(fēng)的日子里，你坐在行駛的車?yán)飪?yōu)哉游哉，車窗外面的風(fēng)是不是刮得呼呼響？
按照這個推論，如果實(shí)驗?zāi)軠y出“以太風(fēng)”的速度，這不就能坐實(shí)以太存在了么？做實(shí)驗的大佬們還愣著干嘛？還不玩命地去尋找“以太風(fēng)”？！
但是這個實(shí)驗要求的精度非常高！麥克斯韋曾經(jīng)給出過意見：由于在地面測量光速的各種方法都取決于光在兩個測量點(diǎn)之間往返傳播所增加的時間，而這個增加的時間只占總的傳播時間的億分之一，所以實(shí)驗的精度必修達(dá)到這個級別。
稍微解釋一下這個精度是咋估算的。假若現(xiàn)在兩個測量點(diǎn)剛好沿著“以太風(fēng)”的方向，那么光在這兩個測量點(diǎn)之間傳播一個來回就相對于順風(fēng)傳播出去再逆風(fēng)傳播回來。于是光在兩個測量點(diǎn)往返的總時間為
再把這兩個測量點(diǎn)移到?jīng)]有“以太風(fēng)”的地方，那么光在兩個測量點(diǎn)往返的總時間為
所以兩種情形下，傳播時間的變化為
則變化的時間占總的傳播時間的比例為
地球公轉(zhuǎn)的速度大約有，故“以太風(fēng)”的風(fēng)速也就只有這么大；而光速為，由此可得該比值為億分之一。
等等，你前面不是說伽利略變換管不了麥克斯韋方程組么？這里為啥又要用到伽利略的速度疊加公式呢？
沒錯，伽利略變換管不了麥?zhǔn)戏匠探M在以太系里的求解結(jié)果，即光速在以太系的結(jié)果為；不過現(xiàn)在是在地球上討論光速，已經(jīng)不是你以太系的地盤了，你說伽利略的速度變換公式能不能管？
諾，KPI 已經(jīng)制定好了，做實(shí)驗的物理學(xué)家們趕緊沖業(yè)績呀！于是，知名度很高的莫雷 —— 邁克爾遜實(shí)驗便出現(xiàn)了，該實(shí)驗很好地滿足了麥克斯韋提出的精度要求。
然而一頓操作下來，實(shí)驗結(jié)果卻給人們潑了一盆冷水 —— 去你的以太風(fēng)，不存在的！關(guān)于上述提及的實(shí)驗及其細(xì)節(jié)，后續(xù)我會專門憋出一篇關(guān)于波的文章，這里就不和此文的主題搶 c 位了。
測不到“以太風(fēng)”，說明菲涅爾的以太假說并不自洽，這也意味著還是沒有出現(xiàn)一個合理描述以太的學(xué)說。
請注意，雖然實(shí)驗沒有找到“以太風(fēng)”，但并不意味著以太不存在！還是上面列舉的行駛中的汽車?yán)?，人坐在窗戶關(guān)好的車廂里就感覺不到車外的風(fēng)，但是你能說車?yán)餂]有空氣么？
況且那時候的物理學(xué)家們是堅信以太存在的，只是暫時沒法調(diào)和各種尋找以太的實(shí)驗結(jié)果而已。這回又會輪到誰來給出解釋呢？
05 洛倫茲最后的倔強(qiáng)
大伙請牢記這個男人的名字，本文里都會頻繁出現(xiàn)。高中生其實(shí)對他并不陌生，帶電粒子在磁場中運(yùn)動時所受的作用力就是以他的名字命名，這足以見得他有多么大的貢獻(xiàn)。
毫無疑問，其貢獻(xiàn)可以寫出很多內(nèi)容，讀者們敬請期待后續(xù)的更新，此處暫且委屈一下洛神哈。
簡要概述一下，麥克斯韋方程組是建立在以太基礎(chǔ)之上的，麥神本人就是這個觀點(diǎn)。由于時代的局限性，麥?zhǔn)侠碚摻⒑筮€存在一些概念上的東西說不清，這便有了洛倫茲建立的電子論。
由于電子論是麥?zhǔn)侠碚摰难a(bǔ)充，所以該理論也是建立在以太基礎(chǔ)上的。自然的，洛倫茲肯定會親自下場來探尋以太。
知道了這個背景，你才會明白洛倫茲接下來的各種嘗試的理由。對于莫雷 —— 邁克爾遜的實(shí)驗結(jié)果，洛倫茲很是抓狂！他堅定不移地相信以太存在，于是他必須將菲涅爾的假說與莫雷 —— 邁克爾遜的實(shí)驗結(jié)果調(diào)和好。
大佬就是大佬，他想出了一個妙計 —— 物體沿著運(yùn)動方向上的長度會發(fā)生收縮！如果物體的原長為，以速度運(yùn)動，則沿運(yùn)動方向上的長度會變?yōu)?/p>
洛倫茲認(rèn)為這是一種真實(shí)的現(xiàn)象，是由于物質(zhì)內(nèi)部的分子力所導(dǎo)致的。
按照這一妙計，洛倫茲能很好地解釋莫雷 —— 邁克爾遜的實(shí)驗結(jié)果，還能預(yù)言在地球上觀測不到“以太風(fēng)”的各種效應(yīng)，而且還照顧到了菲涅爾的假說。你說是不是很爽？
可能你看到這里會產(chǎn)生一種熟悉感：這不就和我看著題目和答案然后湊出解題過程的操作一樣么？我只要能算出和答案相同的結(jié)果，哪管得上老師看后會不會表示看不懂但大為震驚呢？
哈哈哈，有個段子就是這么說的 —— 搞物理理論的人，其生命周期就是：想出一個點(diǎn)子，如果與實(shí)驗吻合，接下來就去領(lǐng)諾貝爾獎，從而走上顛峰；要是點(diǎn)子與實(shí)驗不吻合，從頭開始，繼續(xù)走在登上巔峰的路上。
與此同時，洛倫茲還進(jìn)行了另一項定量工作：讓麥克斯韋方程組的形式保持協(xié)變性！
他認(rèn)定麥克斯韋方程組在靜止的以太系里嚴(yán)格成立，如此一來，在相對以太系運(yùn)動的另一個參考系里，光速必然要受到這個相對速度的影響，這是伽利略變換的必然結(jié)論。
可這又與莫雷 —— 邁克爾遜實(shí)驗相矛盾！如果麥克斯韋方程組在參考系里能保持形式不變的話，莫雷 —— 邁克爾遜實(shí)驗就能解釋得通。
嗨，兜來兜去，最后還是回到了麥克斯韋方程組要不要滿足相對性原理的問題上來了。很顯然，洛倫茲希望找到一個“魔法”讓方程組具備協(xié)變性！
說是“魔法”，洛倫茲自己也承認(rèn)他不過是進(jìn)行了數(shù)學(xué)上的一些技巧性處理 —— 為了實(shí)現(xiàn)協(xié)變性，他在參考系里引入另外一個假想的參考系，給出了從以太系到假想?yún)⒖枷?svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" role="img" focusable="false" viewbox="0 -759 945.9 781" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.05ex;width: 2.14ex;height: 1.767ex;">
說點(diǎn)人話，洛倫茲認(rèn)為從以太系變到實(shí)際存在的參考系里時，依舊要采用伽利略變換
如此一來，在參考系里，麥克斯韋方程組的形式肯定會發(fā)生變化。為了達(dá)到方程組具備協(xié)變性的目的，他指定參考系與假想?yún)⒖枷?svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" role="img" focusable="false" viewbox="0 -759 945.9 781" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.05ex;width: 2.14ex;height: 1.767ex;">
其中前兩個式子里的系數(shù)
所有式子里的是一個比例系數(shù)。
洛倫茲沒給出過這樣對應(yīng)的原因，只證明過這樣對應(yīng)的話，就能讓麥克斯韋方程組在以太系和假想?yún)⒖枷道锉３謪f(xié)變性。
嚴(yán)格來說，在數(shù)學(xué)證明的過程中，洛倫茲還提出了一個錯誤的假設(shè)，使得麥克斯韋方程組里只有其中三個的形式完全一致，剩余一個還是略有差異，不過這個問題被同時期的龐加萊給解決了。
咱們可以看到，對應(yīng)關(guān)系里用到了他自己提出的長度收縮假說。另外，洛倫茲還將稱為“本地時間”，被認(rèn)為是非真實(shí)的時間，只是數(shù)學(xué)變換用到，真正的時間依舊是絕對時間。
不得不說，洛倫茲湊“解題過程”的本領(lǐng)真的很強(qiáng)。但是湊過程畢竟只是逆向思維，只有從源頭開始有清晰的認(rèn)識，寫出來的正向過程才是正確的。
這可不嘛，后續(xù)的實(shí)驗沒有證實(shí)洛倫茲提出的長度收縮是物質(zhì)真實(shí)收縮的觀點(diǎn)，而上述對應(yīng)關(guān)系里卻用到了長度收縮的假設(shè)，這就有點(diǎn)尷尬了。
看來問題的本質(zhì)還是沒有被抓住，亟待一雙有深邃洞察力的明眸出現(xiàn)！是的，愛因斯坦該出場了。
06 重識相對性原理
上一小節(jié)已經(jīng)指出，大伙繞了一大圈，最后還是回到麥克斯韋方程組與相對性原理能否共存的問題上來。
相對性原理有多重要，看看它的戰(zhàn)績便知：相對性原理在牛頓力學(xué)體系里大獲成功，由于它的存在才使得牛頓力學(xué)在任何慣性參考系里得以成立，物理規(guī)律的普適性被它體現(xiàn)得淋漓盡致。
所以，無論是從事實(shí)的角度還是從追求美的角度，你很難質(zhì)疑相對性原理有問題。
至于在力學(xué)領(lǐng)域之外，相對性原理還能否大殺四方呢？愛因斯坦給予了力挺！關(guān)于愛神是如何打開相對論的大門可以寫出很詳細(xì)的過程來，這里咱們只來看看幾個主要的環(huán)節(jié)。
上篇文章結(jié)尾處提出的一個問題：電磁感應(yīng)現(xiàn)象里，動生電動勢和感生電動勢真的涇渭分明嗎？
你瞧這個例子，在地面上的人看來，閉合線圈隨列車一起運(yùn)動，那么產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象是因為運(yùn)動的閉合線圈切割了磁感線，即產(chǎn)生的是動生電動勢。
但是在列車上的人看來，閉合線圈并沒有運(yùn)動，只是因為磁場發(fā)生了變化才導(dǎo)致了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，屬于是產(chǎn)生了感生電動勢。
如果用法拉第電磁感應(yīng)定律來算一下就會發(fā)現(xiàn)，無論你采用哪種觀點(diǎn)，均能得出相同的結(jié)果。這說明啥？是巧合還是有更深層次的聯(lián)系呢？
愛因斯坦面對此問題時曾說過他實(shí)在無法忍受這是個巧合！他堅信上面兩種情形沒有本質(zhì)差別，僅僅只是選擇的參考系不同所導(dǎo)致的。這是電磁現(xiàn)象滿足相對性原理的一個證據(jù)。
其次，無論是支持菲涅爾假說的實(shí)驗，還是莫雷 —— 邁克爾遜實(shí)驗，它們共同（區(qū)別只在于實(shí)驗精度不同）說明了一點(diǎn) —— 無法用光學(xué)實(shí)驗來區(qū)分地球是相對以太系靜止還是做勻速運(yùn)動。假若你一字不差地看到這里，你應(yīng)該很熟悉這句話的內(nèi)涵了吧？這不正是相對性原理的體現(xiàn)么？
再者，咱們不能忽略愛因斯坦的哲學(xué)思考。馬赫對于牛頓的絕對時空觀的批判極大地影響了愛因斯坦，在深入研究了馬赫的思想后，愛神表示老馬你說得對，絕對運(yùn)動是不存在的！咱們能觀察到的都是兩個物體間的相對運(yùn)動！
既然如此，兩個做勻速直線運(yùn)動的物體就不存在誰有特權(quán)這一說。這也就意味著愛因斯坦徹底與以太決裂了，因為在以太派的頭腦里，以太系是一個處于特殊地位的參考系！
以上這些原因促使愛因斯坦重寫了相對性原理 —— 所有物理定律對任何慣性參考系都是平權(quán)的。
當(dāng)初伽利略只發(fā)現(xiàn)了力學(xué)定律滿足相對性原理，現(xiàn)在愛神則給所有物理定律都打了包票！敢打包票的勇氣在于他真正找到了讓所有物理定律的公式具備協(xié)變性的依據(jù)！
07 揪出時間 bug
前面已經(jīng)說了，相對性原理會很自然地得出伽利略變換，該變換與牛頓力學(xué)配合得天衣無縫。但是到了麥克斯韋方程組這里就顯得水土不服，因為你把它倆一聯(lián)合，自然就能得出光速在不同慣性參考系里有不同值的結(jié)果；而一眾的光學(xué)實(shí)驗都顯示光在同一介質(zhì)中傳播時的光速在不同慣性參考系里的值都一樣。
愛因斯坦確信麥克斯韋方程組的正確性，也知道洛倫茲早期的一些研究成果，懷著修正洛倫茲的某些思想（干掉洛倫茲心儀的以太系）去調(diào)解這個矛盾，可是一年的時間過去了還是毫無進(jìn)展，惹得愛神直呼這真是一個難題。
在這個漫長的思考過程里，洛倫茲提出的“本地時間”也好，坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系也罷，愛神肯定是有所了解的。只是這些在洛倫茲看來純粹是數(shù)學(xué)的技巧卻在愛神的頭腦里產(chǎn)生了深深的烙印，隱約指引著他發(fā)現(xiàn)了問題的關(guān)鍵點(diǎn) —— 時間！
不僅如此，馬赫對絕對時空觀的批判、龐加萊提出的同時性的判斷，都在提醒著愛神線索就在時間這個概念上！
時間是什么？想必咱們每個人都能說出個一二，但是好像又啥都沒說。時間嘛，不就是鐘表上顯示的讀數(shù)么？我要知道現(xiàn)在是啥時候，掃一眼鐘表就知道了，無論咱們是站在地面上還是坐在勻速行駛的列車上。
這種正確的生活常識導(dǎo)致我們默認(rèn)了這樣一種做法 —— 反正都是看鐘表的讀數(shù)，哪還需要區(qū)分地面上的鐘表和勻速行駛的火車上的鐘表呢？
當(dāng)電視臺整點(diǎn)報時的時候，無論你坐在家里還是坐在勻速行駛的列車上，你都會以電視臺報出的時間來調(diào)準(zhǔn)你身邊的鐘表。想必大伙都這么干過，對吧？有什么問題嗎？這不天經(jīng)地義的么？時間不都是一樣的么？
這種深深刻在咱們腦海里的時間觀便是絕對時間觀，它是如此地符合咱們的生活常識！愛神也不例外的在這里栽了跟頭，直到他和好朋友貝索的一次交談后徹底打通了任督二脈 —— 他意識到時間不是絕對的，而是在時間與信號速度之間有著不可分割的聯(lián)系。
大佬的原話有點(diǎn)繞口，說白了就是你在家里和勻速行駛的列車上看到的鐘表讀數(shù)只是代表各自慣性參考系里的時間，咱們姑且稱為地面系的時間和火車系的時間。
愛神說針對同一件事的發(fā)生，在地面系和火車系里的觀察者看來，事情發(fā)生的時間是不同的。而咱們以前毫無理由地默認(rèn)事情發(fā)生的時間一定是相同的。
為此，大佬還很貼心地給出了一個簡單的例子進(jìn)行說明。當(dāng)然啦，前提是基于愛神提出的另一個假設(shè)：真空中的光速沿任意方向、對任意慣性參考系都是相同的，即為，與光源的運(yùn)動情況無關(guān)。
愛因斯坦之所以要單獨(dú)提出這條假設(shè)，是因為在當(dāng)時的認(rèn)知里，大部分人依舊認(rèn)定光在不同參考系里的傳播速度不同（伽利略變換的必然結(jié)果），哪怕光學(xué)實(shí)驗的結(jié)果揭示了光速不變的特點(diǎn)，他們也只是在想方設(shè)法地修補(bǔ)舊觀念與新現(xiàn)象之間的縫隙。
好了，來說說愛神的例子。一列火車在地面上勻速直線地行駛，假定地面上的人發(fā)現(xiàn)車頭和車尾同時遭受了雷擊?；疖囀孜苍诘孛娴耐队包c(diǎn)分別為和，不計火車的高度。在這個前提下，你覺得火車?yán)锏娜藭瑫r看到車頭與車尾受到了雷擊嗎？
首先問你個問題：站在地面上的你怎么能確認(rèn)車頭與車尾同時遭受到了雷擊呢？
想來只能是地面上的人親眼看見兩件事同時發(fā)生了唄！即車頭與車尾兩處的閃光同時傳到了地面上的人眼里，意味著此人是站在地面中點(diǎn)處。
現(xiàn)在讓人換到火車上，為了讓咱們討論的同時性問題具有可對比性，此人肯定得站在火車的中點(diǎn)處。
由于人會隨著火車一起運(yùn)動，人眼會迎面接受從車頭射來的光，而車尾的光會追著人眼射來。哎呀，這不就是小學(xué)生都知道的相向運(yùn)動而相遇和追擊運(yùn)動而相遇撒？！
由于愛神提出了光速不變的假設(shè)，哪怕現(xiàn)在火車在勻速行駛，從車頭或者車尾發(fā)出的光的傳播速度依舊都是！而人站在車廂的中點(diǎn)處，你覺得是相向運(yùn)動而相遇的時間短還是追擊運(yùn)動而相遇的時間短呢？
顯然人眼會先看到從車頭傳來的光，于是便會下結(jié)論：車頭先被雷擊，車尾后被雷擊！這不就意味著火車上的人認(rèn)為兩處的雷擊不是同時發(fā)生的么？
這便是愛因斯坦所說的時間與信號速度之間存在著不可分割的聯(lián)系。只有人眼看到光信號傳入眼里，你才會下結(jié)論某個事件發(fā)生了！
由于參考系之間存在相對運(yùn)動，即使同一地點(diǎn)發(fā)生的事，在不同參考系里的觀察者看來，事情發(fā)生的時間就會有所不同。這就是同時的相對性！
想象一下牛頓會怎么回答這個問題呢？在火車上的人看來，由于火車的運(yùn)動，車頭發(fā)出的光的傳播速度要大一點(diǎn)，而車尾發(fā)出的光的傳播速度要小一點(diǎn)，也就是套用伽利略變換的速度公式嘛！
但是火車上的人會不假思索地認(rèn)為兩處的雷擊是同時產(chǎn)生的，這便是同時的絕對性。于是兩束光在同時發(fā)出的默認(rèn)前提下，由于來自車頭的光的速度更大，所以人眼會先看見車頭被雷擊。
當(dāng)牛頓還在沾沾自喜他的答案和愛因斯坦的答案一樣時，其實(shí)牛頓的分析過程已經(jīng)出賣了他自己。
首先你憑什么不假思索地默認(rèn)兩處的雷擊事件在火車系里也是同時發(fā)生的？
其次，你用到的速度變化結(jié)論與實(shí)驗反映的光速不變的特點(diǎn)不符（雖然當(dāng)時還沒有完全被人承認(rèn)）。
最后，你得到的結(jié)論是先看到車頭被雷擊，這不就意味著兩處的雷擊事件在火車系里不是同時發(fā)生的么？你瞧，邏輯不自洽立馬就出現(xiàn)了。
反觀愛神的分析過程，火車上的人壓根沒有暗示自己哪處的雷擊事件先發(fā)生，而是始終秉持著先看到先發(fā)生的原則來得出結(jié)論。
整個分析過程里除了用到一條光速不變的假設(shè)外，沒有出現(xiàn)不自洽的情形！況且光速不變的假設(shè)也不是空穴來風(fēng)地胡亂瞎想，所以換做是你，你選哪一種分析思路呢？
到此，阻撓相對性原理和麥克斯韋方程組聯(lián)姻的幕后黑手終于被揪出來啦 —— 那就是錯誤的絕對時空觀！
相對性原理沒有錯，麥克斯韋方程組也經(jīng)受了實(shí)驗的考驗，制造矛盾的家伙是根據(jù)絕對時空觀推出的伽利略變換！
哈哈哈，現(xiàn)在把矛頭指向了伽利略變換。等等，牛頓力學(xué)也是建立在絕對時空觀上的，難道你還要質(zhì)疑牛頓力學(xué)的正確性？
咱們本來只是要調(diào)和麥克斯韋方程組和相對性原理的矛盾，結(jié)果現(xiàn)在要讓早已過世的兩位大神出來背鍋，請問誰敢橫刀立馬，唯我愛因斯坦！
寫到此，不禁感嘆歷史總是驚人地相似。當(dāng)初伽利略用通俗易懂的反證法就輕而易舉地破解了亞里士多德長期以來的錯誤力學(xué)觀點(diǎn)，而現(xiàn)在愛因斯坦也只用了一個淺顯的例子就指出了同時的相對性，進(jìn)而否決了絕對時空觀。
不得不承認(rèn)，觀念的改變只有當(dāng)歷史進(jìn)程到了合適的階段且遇到了具有深邃洞察力的人時才會發(fā)生！
08 洛倫茲變換
愛因斯坦既然重寫了相對性原理，那么就必須要有對應(yīng)的坐標(biāo)變換給予數(shù)學(xué)上的保證。
由于麥?zhǔn)戏匠探M和伽利略變換公式都已經(jīng)白紙黑字寫出來了，伽利略變換能否讓麥?zhǔn)戏匠探M具有協(xié)變性純粹就是一道數(shù)學(xué)證明題而已，顯然答案是否定的，咱們對變換公式的改造勢在必行。
在愛神認(rèn)識到新的時空觀后，新的坐標(biāo)變換公式也就水到渠成地被推導(dǎo)出來了。
這里要強(qiáng)調(diào)的是，新的坐標(biāo)變換公式完全是新時空觀順理成章的結(jié)果，這與洛倫茲當(dāng)初看著答案“湊”過程的逆向做法完全不同！
如果你想領(lǐng)悟愛神原汁原味的推導(dǎo)，請自行移步到愛神的原始論文吧。咱在此處就直接甩出坐標(biāo)變換的公式啦。
假設(shè)兩個慣性參考系之間有如下圖所示的相對運(yùn)動關(guān)系（即只在軸方向上有相對運(yùn)動）
則坐標(biāo)變換為：
其中前兩個式子里的系數(shù)
這組坐標(biāo)變換的名稱就是洛倫茲變換。
奇怪了，這是愛因斯坦獨(dú)自得到的結(jié)果，怎么冠上洛倫茲的名字了？
事情是這樣的，前面說過洛倫茲已經(jīng)給出了充滿數(shù)學(xué)技巧的“兩步變換法”來保證麥克斯韋方程組在以太系和假想?yún)⒖枷道锏男问讲蛔?，只不過他的“兩步變換法”還有一點(diǎn)瑕疵；龐加萊指出瑕疵在于洛倫茲不應(yīng)該設(shè)立以太系這么一個虛無縹緲的參考系，而是應(yīng)該直接把所謂的“兩步變換”合并成“一步變換”。
同時龐加萊還證明了洛倫茲給出的坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系式里，那個待定的比例系數(shù)?，F(xiàn)在你只需要把伽利略變換帶入到洛倫茲給出的坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系式里，你就能得到如假包換的洛倫茲變換！不信你去試試，簡單得很。
我還是要再次強(qiáng)調(diào)一遍，答案相同并不代表思路正確！洛倫茲與龐加萊是將伽利略變換套上一個說不清原因的數(shù)學(xué)技巧而得到的結(jié)果，本質(zhì)上是對伽利略變換的修補(bǔ)。
而愛因斯坦是基于新的時空觀而做的全新推導(dǎo)，其過程與伽利略變換毫無瓜葛。不過洛倫茲很受大佬們的尊重，況且變換的結(jié)果也確實(shí)是他優(yōu)先得到的，管他是不是誤打誤撞，就用他的名字冠名！
說完冠名問題，你自然會關(guān)心洛倫茲變換真地能確保所有物理規(guī)律的公式在不同慣性系里具有相同的形式么？關(guān)于麥克斯韋方程組的協(xié)變性在后面的文章里會詳細(xì)寫來，這里咱們只關(guān)心洛倫茲變換與伽利略變換的關(guān)系。
由于洛倫茲變換是重寫過后的相對性原理的結(jié)晶，它能保證所有物理規(guī)律具有協(xié)變性；而伽利略變換只能保證力學(xué)規(guī)律具有協(xié)變性，所以洛倫茲變換理應(yīng)包含伽利略變換，或者說伽利略變換是洛倫茲變換的特殊情形。真的是這樣的嗎？
你瞅瞅洛倫茲變換里的系數(shù)
當(dāng)兩個慣性參考系之間的相對速度遠(yuǎn)小于光速時，
實(shí)在是小得可憐，顯然就有。
于是你就會看到洛倫茲變換的第二個式子退化成，這正是伽利略變換的結(jié)果！
另外，同樣是在遠(yuǎn)小于光速的前提下，洛倫茲變換的第一個式子會退化成（此處的數(shù)學(xué)證明略顯麻煩，各位去翻看教材便知。這純粹只是一個數(shù)學(xué)問題而已，略），這也是伽利略變換的結(jié)果。
到此你就會發(fā)現(xiàn)，伽利略變換是洛倫茲變換在低速條件下的近似結(jié)果！雖然絕對時空觀被愛神扔進(jìn)了歷史的垃圾桶，但是在低速領(lǐng)域里，相對時空觀的結(jié)論和絕對時空觀的結(jié)論是如此的接近！
你自己估算一下嘛，當(dāng)初人類活動還沒有離開地球時，能遇見多大的速度嘛？即使如今進(jìn)行的宇宙航行，其速度也不過量級，一算便知該是多么的??！
所以面對低速問題時，牛頓力學(xué)和伽利略變換毫無疑問能拿捏住，這下總算不用擔(dān)心兩位大神的棺材板按不住了。
09 結(jié)語
正如前面所說，弄懂了伽利略變換才算弄懂了相對性原理；如今這話得改成弄懂了洛倫茲變換才算是弄懂了相對性原理！
正是洛倫茲變換的存在，才能使得所有的力學(xué)規(guī)律在任意慣性參考系里都有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。力學(xué)領(lǐng)域表示與洛倫茲變換相處得毫無壓力。
正是洛倫茲變換的存在，麥克斯韋方程組在任意慣性參考系里都具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，于是才能從理論上說明真空中的光速在任意慣性參考系里都不變，這正好與光學(xué)實(shí)驗的結(jié)果相吻合，那些令人抓狂的矛盾被消除啦！
從此，力學(xué)規(guī)律、電磁學(xué)規(guī)律、光速不變現(xiàn)象與相對性原理愉快地生活在了一起！
噢，對了，剛才你說通過洛倫茲變換能確保麥克斯韋方程組具有協(xié)變性，可是麥神的方程清一色的微分形式，你要跟我說它很顯然具有洛倫茲協(xié)變性，我不和你急才怪呢。
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