說到光行差，很多人可能覺得它很簡(jiǎn)單，但其實(shí)并不簡(jiǎn)單。在人們對(duì)光速的認(rèn)識(shí)以及狹義相對(duì)論的建立的過程中，它產(chǎn)生了非常重要的作用。所以，光行差所涉及的那些事非常值得深入學(xué)習(xí)一下。
01、從雨滴到聲音
為了便于理解，我們從一件司空見慣的事講起。
很多人有這樣的生活經(jīng)驗(yàn)，在雨中打傘騎車或快步時(shí)，為了避免濕身，傘應(yīng)該往前傾斜一點(diǎn)，就像這樣。
這涉及一個(gè)簡(jiǎn)單但深刻的物理問題。
說簡(jiǎn)單，大概一說你就懂。說深刻，因?yàn)樗婕敖?jīng)典力學(xué)中速度的相對(duì)性問題，其基礎(chǔ)是經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空變換假設(shè) —— 伽利略變換。
在地面參考系中，雨滴速度向下，如下圖 (b)；而在運(yùn)動(dòng)的人看來，雨滴速度斜向后方。如下圖 (c)。
這個(gè)規(guī)律的數(shù)學(xué)表示為 其中 r、g 和 m 分別取自 rain、ground 和 man 的首字母，所以 是雨相對(duì)人的速度， 是雨滴相對(duì)地面的速度， 是地面對(duì)人的速度。根據(jù)矢量的三角形法則，畫出來就是
如果已知 ，又測(cè)得 與 之間的夾角 ，那么就可推算出雨滴的速度為
如果把雨換成聲音，設(shè)聲音從正上方傳下來，相對(duì)空氣為固定定值 ，人往東以水平速度 運(yùn)動(dòng)，那么同樣的，人將感受到聲音的速度 也為斜向后。
不過，從雨滴到聲音，這個(gè)跨度還是有點(diǎn)大的！因?yàn)榍罢呤鞘亲鰪椀肋\(yùn)動(dòng)的物體，而后者是波！波本身不是物體，只是一種振動(dòng)狀態(tài)的傳播。
所以，你可能會(huì)懷疑上述雨滴運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性對(duì)波是否也成立？
當(dāng)然是成立的，這可通過平面波來說明。
假設(shè)平面波沿豎直方向傳播，而你沿水平方向相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，既然波上的某個(gè)部分 —— 例如波峰相對(duì)介質(zhì)沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，那么在你看來，那些波峰又多了一個(gè)沿水平方向的分速度，其速度方向變斜了。
所以，當(dāng)你盯著某個(gè)波峰看時(shí)，你將發(fā)現(xiàn)它走過一條斜線，而這個(gè)線就是所謂的波速的方向，也就是波線！既然波線傾斜了，那與之垂直的面 —— 波面也傾斜了。因此，整個(gè)波在運(yùn)動(dòng)的你看來，就像整體轉(zhuǎn)了一個(gè)角度啦！
所以說，無論是波，還是物體 —— 比如粒子或流體，都存在因?yàn)橛^察者的運(yùn)動(dòng)所帶來的速度方向的改變。雨滴也好，聲音也好，速度都會(huì)變成斜向后方，就好像空氣中有一種往后吹的風(fēng)，正是它把雨滴或聲音往向后吹斜了。
02、光行差的概念與公式
歷史上，對(duì)光本質(zhì)的認(rèn)識(shí)有兩派主要觀點(diǎn)，以牛頓為代表的人支持微粒說 (corpuscle model)，而以羅伯特?胡克和克里斯蒂安?惠更斯為代表的人則支持波動(dòng)說 (wave theory of light)。
如果認(rèn)為光是運(yùn)動(dòng)的彈道粒子，那么只要按照上述雨滴的圖像，就自然而然的知道，當(dāng)觀察者相對(duì)恒星運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)速度在沿他與恒星的連線的垂直方向有分量時(shí)（后面簡(jiǎn)稱為橫向運(yùn)動(dòng)），他會(huì)看到恒星光的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
如果認(rèn)為光是波，那么情況稍微要復(fù)雜一點(diǎn)。因?yàn)楸仨毾葹楣庹业揭环N介質(zhì)，否則就無法解釋光速，而且觀察者的運(yùn)動(dòng)也不知是相對(duì)誰(shuí)而言。
為了解釋光波的傳播機(jī)制，波動(dòng)學(xué)說認(rèn)為宇宙中存在一種看不見的介質(zhì)，正是它賦予了光的波速。這種物質(zhì)叫以太（aether），它與光的關(guān)系就像空氣與聲音的關(guān)系。
所以，若把上例中的聲音換成光，則結(jié)果是類似的：在以太中向右穿行的觀察者，將會(huì)看到原本從頭頂方向射下來的光現(xiàn)在斜向后下方了，就好似有一股風(fēng)將光向后方吹斜了，這就是所謂的“以太風(fēng)”。
這里順便說一下，以太并不是波動(dòng)學(xué)說的專利。牛頓雖然堅(jiān)持微粒說，但他也不排斥以太，只是他的以太并不提供波速，而是一種充滿絕對(duì)空間的物質(zhì)，它的密度隨引力變化。故支持微粒說的人也會(huì)經(jīng)常說到以太。
總之，無論認(rèn)為光是微粒還是波動(dòng)，理論上講，橫向運(yùn)動(dòng)的觀察者都會(huì)看到光線的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
下面根據(jù)以太的波動(dòng)觀點(diǎn)，給出這個(gè)偏轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式。
由速度的相對(duì)性，光波相對(duì)于地球的速度 等于光波相對(duì)于以太的速度 與以太相對(duì)于地球的速度 之和，即 其中 l、e 和 a 分別取自 light、earth 和 aether 的首字母。當(dāng)恒星在正上方時(shí)，光相對(duì)于以太豎直向下，這對(duì)應(yīng)如下矢量三角形
當(dāng)恒星不在正上方時(shí)，以太中的光速是斜向下的，情況稍微復(fù)雜一點(diǎn)。設(shè)以太中的光速與地面夾角為 ，地球上看到的光速與地面夾角為 ，上述速度的矢量三角形為
在以太中光速 大小為 c，設(shè)以太相對(duì)于地球的速度 大小為 ，根據(jù)幾何關(guān)系可知
若根據(jù)伽利略變換，以太參考系 K 中的光速與地球參考系 K' 中的光速之間滿足 二者相除即可得到上述正切值。
再根據(jù)三角關(guān)系 可知
這個(gè)角度 就是光被以太風(fēng)吹偏的角度 。由于 的存在，我們抬頭看星星時(shí)，看到的不是它本身，而是它的一個(gè)虛像，如下圖中右邊的星形。
這種由于觀察者的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致看到恒星位置發(fā)生偏離的現(xiàn)象叫恒星像差 (Stellar Aberration) 或恒星光行差 (Aberration of light)，觀察者看到的光速相對(duì)以太中的光速的偏角 就是所謂的光行差角。
注意，恒星像差與恒星光行差本質(zhì)上是一個(gè)意思，但二者側(cè)重強(qiáng)調(diào)的意思不同，前者強(qiáng)調(diào)“恒星的虛像偏離真實(shí)位置”，而光行差強(qiáng)調(diào)“恒星的光偏離本來的方向”。
上面這個(gè)光行差角的理論表達(dá)式雖然是精確的，但并不常用，因?yàn)橹苯佑^察的角是地球上看到的恒星光的傾角而非恒星真實(shí)的傾角，即前面那個(gè)圖中的角 而非角 。
那么能否用 來表示光行差角呢？
由三角知識(shí)可知，當(dāng) 非常小時(shí)， ，而 可近似看作長(zhǎng)為 的弧對(duì)半徑 張開的角，故 雖然它看起來與上面用 表示的公式在形式上一樣，但注意：它是近似值！
由于恒星的光行差角 實(shí)際上非常小，所以此式精確度很高，故它成為光行差角的常用公式。 又因?yàn)榈厍虻乃俣?nbsp; 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速，故分母中的 可忽略，所以此式可再近似為 若選擇位于天頂?shù)暮阈?，光行差角理論式?nbsp; ，則光行差角滿足
這就是最常用的那個(gè)經(jīng)典的光行差公式，本文后續(xù)討論都基于此式。
若基于光的微粒說，設(shè)光粒子流從恒星發(fā)出的速度為 ，而地球相對(duì)該恒星的速度為 ，得到的光相差規(guī)律和公式與上述以太波動(dòng)的情形一樣。
因此，以上光行差的概念和公式，既適用于光的波動(dòng)的學(xué)說，也適用于光的微粒說。不過從理論上講，光行差在兩種觀點(diǎn)下的含義還是有差別的，具體后面再討論。
03、布拉德利的觀測(cè)
根據(jù)經(jīng)典的光行差公式，顯然，若能測(cè)出某顆被確認(rèn)位于天頂?shù)暮阈堑墓庑胁罱牵瑒t可得光在以太中的速度為
這就是 18 世紀(jì)英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯?布拉德雷（James Bradley，1693~1762）測(cè)量光速的依據(jù)。
一開始時(shí)，布拉德利的主要目標(biāo)不是為了測(cè)光速，甚至他那時(shí)壓根都不知道有光行差這件事。因?yàn)樗救司褪枪庑胁瞵F(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)者。
布拉德利的工作開始于 1725 年。他原本要觀測(cè)恒星視差（stellar parallax）。恒星視差指的是，當(dāng)從不同的位置觀看時(shí)，恒星位置或方向看起來會(huì)有所不同，通常用地球公轉(zhuǎn)軌道半徑對(duì)恒星張開的角度作為視差，如下圖所示。
可見，恒星視差與恒星像差雖僅一字之差，含義不同。但有一點(diǎn)相同，它們都可以證明地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的事實(shí)，即作為哥白尼的日心說的證據(jù)，而這也是布拉德利最初的研究目標(biāo)之一。
如果觀察低空恒星，它的光是斜射下來的，比起來自高空的星光來說，這些星光在大氣中經(jīng)歷的距離更長(zhǎng)，考慮到地表附近水汽和塵埃較多，星光被大量散射導(dǎo)致觀測(cè)誤差很大，為了盡量減小這種問題的影響，應(yīng)選擇位于天頂?shù)暮阈莵碛^測(cè)。
布拉德利特意選擇了一顆名叫 γ-Draconis（簡(jiǎn)稱 γ-Dra，曾名 Eltanin，中文名天棓四，屬于天龍座，如上圖所示）的二等星。它位于北緯 51°29' ，而倫敦位于北緯 51°30'，所以，當(dāng)它剛好掃過子午線時(shí)，正好位于倫敦的正天頂。
布拉德利委托人設(shè)計(jì)了一臺(tái)精密的望遠(yuǎn)鏡，它屬于天頂望遠(yuǎn)鏡（zenith telescope），如下圖所示，望遠(yuǎn)鏡的主體是一根 24.5 英尺長(zhǎng)的光學(xué)管，通過煙囪穿過屋頂。
布拉德利將望遠(yuǎn)鏡安裝在倫敦西南一個(gè)叫 Kew 的地方的一棟房子的內(nèi)墻上，這里離格林威治 (Greenwich) 天文臺(tái)不遠(yuǎn)，筆者仔細(xì)查得這個(gè)地方的經(jīng)度為-0.297954，幾乎就是本初子午線的位置。
該望遠(yuǎn)鏡又名天頂扇區(qū)（zenith sector ），之所以叫此名，因?yàn)楣鈱W(xué)管位于當(dāng)?shù)氐淖游缇€所在豎直面內(nèi)，望遠(yuǎn)鏡的觀察的范圍為子午線上空的一個(gè)小扇區(qū)。換句話說，光學(xué)管在地面的投影與子午線平行，在東西向不偏不倚的對(duì)準(zhǔn)正上方，它的傾斜度只能沿南北向的子午線微調(diào)。
這樣做的目的是，每天只觀察剛好抵達(dá)子午線正上方的那些星星，當(dāng)那些星星被觀察時(shí)，都盡可能的處在天頂位置。
觀察者躺在屋內(nèi)的沙發(fā)上，通過調(diào)節(jié)目鏡觀察目標(biāo)恒星。目鏡邊的游標(biāo)刻度會(huì)給出恒星在南北方向的偏角。
根據(jù)上圖，由于 γ-Dra 在黃道面的上方略偏左的方向，從 12 月到第二年 6 月期間，地球是朝著靠近 γ-Dra 的方向運(yùn)動(dòng)的，也就是越來越靠近它的正下方，所以 γ-Dra 的緯度應(yīng)增高 —— 雖然很微弱。所以，為了看到它，望遠(yuǎn)鏡的管子應(yīng)該不斷的往北偏移。而從第二年 6 月到年底，過程是反過來的 —— 管子應(yīng)該往南偏移。
友情提示：上面這個(gè)圖的信息量很大，值得你仔細(xì)品鑒。
由于胡克曾在 1674 年給出 γ-Dra 的視差大約為 23 角秒，因此布拉德利預(yù)計(jì) γ-Dra 在南北方向的偏移隨時(shí)間變化是下面這樣的。
然而，測(cè)量結(jié)果卻讓布拉德利感到困惑，他根本沒有觀察到預(yù)期的視差，而是觀察到一件完全出乎意料的事情。
事實(shí)上，單就沒有觀察到視差這件事來說，其實(shí)也難怪，因?yàn)楦鶕?jù)現(xiàn)在所知道的 γ-Dra 到地球的距離為 154 光年，它產(chǎn)生的視差的弧度約為 再換算角度制不到 21 毫角秒，比胡克原來給出值的小三個(gè)數(shù)量級(jí)，差不多相當(dāng)于站在廣州來觀測(cè)黑龍江或新疆的一個(gè)人的身高，布拉德利的望遠(yuǎn)鏡根本無法看到。
那么，布拉德利發(fā)現(xiàn)了什么新鮮事呢？
布拉德利確實(shí)也觀察到了 γ-Dra 高度的變化，但全年的變化與上述視差的預(yù)期完全不同。他得到的觀測(cè)結(jié)果如下
從 12 月到 3 月，γ-Dra 在子午線上逐漸向南移動(dòng)；到 3 月時(shí)，距起始位置偏移了約 20″；從 3 月到 6 月，它又向北移動(dòng)回到起始位置；然后從 6 月到 9 月，它繼續(xù)向北移動(dòng)，直到最終達(dá)到起始位置以北 20″；最后，從 9 月到 12 月，它又向南移動(dòng)回到它的起始位置。
04、恒星光行差的解釋
布拉德利左思右想，據(jù)說有一天，當(dāng)他坐船在泰晤士河上航行時(shí)，他注意到風(fēng)向未變，但由于船的航向改變，桅桿上的指示旗的指示方向跟著變了，他一下子明白了。
他想到，光是從恒星射來的粒子流（布拉德利篤信光的微粒說），那么與雨中穿行者看到雨滴的方向改變類似，當(dāng)?shù)厍蛳鄬?duì)恒星運(yùn)動(dòng)時(shí)，這些光的粒子流的方向也會(huì)發(fā)生偏移，所以光總會(huì)朝地球公轉(zhuǎn)速度的反方向偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度。
是的，布拉德利所想到的和本文第 2 節(jié)所講的差不多，只不過他是基于光的微粒說來思考的。他將地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度看作地球相對(duì)恒星的速度，這樣一來，他就得到了光行差公式，成為歷史上第一個(gè)研究并解釋光行差現(xiàn)象的人。
布拉德利的這種“光的方向偏移”想法，如果用光的以太波動(dòng)觀點(diǎn)來理解，當(dāng)然也是一樣的結(jié)果 —— 往后刮起的以太風(fēng)會(huì)將頭頂射下的光往后吹，使之往后偏轉(zhuǎn)，如下圖所示。
由于光線的偏轉(zhuǎn)，要觀察一顆恒星，必須相應(yīng)地調(diào)整管子的方向，否則它發(fā)出的光無法順著管子到達(dá)底部。如下圖所示。
所以，布拉德利為了每天在對(duì)應(yīng)的時(shí)刻看到 γ-Dra，他必須調(diào)整望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)管的方向，使其偏角與光行差角保持一致。
因此，布拉德利得到的那個(gè)偏離角度與時(shí)間的關(guān)系圖實(shí)際上就是 γ-Dra 的光行差角隨時(shí)間的變化規(guī)律。
呃，γ-Dra 的光行差角隨時(shí)間的變化竟然是周期性的，確切的說，是一種類似于正弦或余弦函數(shù)形式的變化。
那么，這又該如何解釋呢？
接下來可能更多的是一個(gè)地理或天文的問題。
雖然以太風(fēng)總是指向地球公轉(zhuǎn)速度的反方向，但由于地球公轉(zhuǎn)是曲線運(yùn)動(dòng)，加上地球在自轉(zhuǎn)，所以地面上感受到的以太風(fēng)的方向每時(shí)刻都在變化。對(duì)倫敦的觀察者來說，在不同的時(shí)段，以太風(fēng)會(huì)造成不一樣的觀察結(jié)果。
先來看 12 月到 3 月這段時(shí)間的情況。
在這段時(shí)間內(nèi)，地球在黃道面上的運(yùn)動(dòng)方向逐漸由向北轉(zhuǎn)為向西，所以刮起的以太風(fēng)逐漸由向南轉(zhuǎn)為向東。
在最初的那一天（12 月 17 日）的正午，γ-Dra 位于倫敦天頂，根據(jù)恒星日與太陽(yáng)日的關(guān)系可知，以后每天 γ-Dra 出現(xiàn)在天頂?shù)臅r(shí)間比前一天約提早 3 分 56 秒，直到 3 月 18 日左右，γ-Dra 在早上 6 點(diǎn)到達(dá)天頂。
布拉德利每天就在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)來觀察 γ-Dra，他的任務(wù)就是調(diào)整望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)管的指向，記錄下恒星的南北偏角。
考慮到地球是自西向東自轉(zhuǎn)的，在 12 月到 3 月這段時(shí)間，當(dāng) γ-Dra 位于子午線上方時(shí)，倫敦所感受到的以太風(fēng)一開始向東，后來逐漸轉(zhuǎn)到向北。
到三月 17 或 18 日早上 6 點(diǎn)，此時(shí) γ-Dra 在子午線正上方，而地球公轉(zhuǎn)速度剛好沿地面正南方向，故此刻 γ-Dra 的光所受向北以太風(fēng)的速度達(dá)到最大值，即地球公轉(zhuǎn)速度。這股向北的最強(qiáng)的以太風(fēng)將 γ-Dra 的光往北吹，這就導(dǎo)致 γ-Dra 的虛像往南偏離到最遠(yuǎn)。
提示：考慮到地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)都是自西向東，結(jié)合前面那個(gè)地球在黃道面上運(yùn)動(dòng)的圖，可以得到上述規(guī)律，請(qǐng)讀者仔細(xì)想一想。
所以，從倫敦看 γ-Dra 一開始向西偏，后來向南偏。要使望遠(yuǎn)鏡始終看到 γ-Dra，光學(xué)管首先應(yīng)向西偏，且偏離程度最大，隨即逐漸減小偏角的同時(shí)又逐漸向南偏，且偏角逐漸增大。
若只關(guān)注恒星在某個(gè)特定方向的偏移，問題就變得較為簡(jiǎn)單，布拉德利只記錄 γ-Dra 沿南北方向的移動(dòng)，也就是朝北方吹的以太風(fēng)造成的影響，他發(fā)現(xiàn)到 3 月 17 日左右，γ-Dra 向南偏離了大約 20″。
如果繼續(xù)看 3 月到 6 月這段時(shí)間，黃道面上的以太風(fēng)由向東逐漸轉(zhuǎn)為向北，對(duì)應(yīng)地球上觀察點(diǎn)的以太風(fēng)則由向北逐漸轉(zhuǎn)為向西。由于布拉德利只關(guān)注恒星在南北方向的移動(dòng)，所以他發(fā)現(xiàn)向北的以太風(fēng)逐漸減弱到零，這使得 γ-Dra 向南的偏移逐漸減小，直到完全回到 12 月份的初始位置。
接下來的 6 月到 9 月以及 9 月到 12 月的過程，分析方法是一樣的，留給讀者自己練習(xí)一下。
如果把這四個(gè)階段連起來看，就得到 γ-Dra 的在南北方向的偏離呈現(xiàn)周期規(guī)律，布拉德利的觀測(cè)結(jié)果完全可以理解了！
05、布拉德利的貢獻(xiàn)
布拉德利提出，他只關(guān)注恒星在南北向的偏離，如果同時(shí)也關(guān)注恒星在東西向的偏離，那么觀測(cè)將會(huì)變得復(fù)雜很多。他相信，若考慮所有方向的偏離，恒星的虛像將會(huì)在天頂劃過一個(gè)圓圈 —— 確切的說是一個(gè)小小的橢圓。
你可能會(huì)問：為什么包括布拉德利本人的絕大多數(shù)人，都只關(guān)心 γ-Dra 南北向而不管東西向的偏離？
因?yàn)榈厍蚴抢@南北向的地軸轉(zhuǎn)動(dòng)的，所以，只有當(dāng)恒星剛好位于當(dāng)?shù)刈游缇€上方一個(gè)很小的范圍內(nèi)時(shí)，它才算是位于天頂位置，而這個(gè)時(shí)刻是可以根據(jù)計(jì)算恒星日與太陽(yáng)日的差來預(yù)計(jì)，這為觀測(cè) γ-Dra 的光行差現(xiàn)象提供了一個(gè)準(zhǔn)確的時(shí)間窗口。
換句話說，既然你要利用恒星位于子午線正上方這一最佳時(shí)刻來觀察它的偏離情況，如果又觀察它在這個(gè)方向上的偏離，看起來有點(diǎn)麻煩。
這有點(diǎn)像我們高中物理中研究質(zhì)量、力與加速度的關(guān)系時(shí)所提到的“控制變量法”，固定一個(gè)量，才能研究?jī)赏獾牧康年P(guān)系。如果讓幾個(gè)量都同時(shí)變化，那你的研究肯定會(huì)非常麻煩。
實(shí)際上，文獻(xiàn)記錄稱，布拉德利當(dāng)年缺一個(gè)按照恒星日計(jì)時(shí)的高精度的鐘 —— 恒星時(shí)鐘，否則他有辦法測(cè)量 γ-Dra 沿東西方向的偏離情況。諸位都知道，依賴精密的 GPS 時(shí)鐘，現(xiàn)在做這件事完全不在話下了！
當(dāng)然，若地球是自北向南自轉(zhuǎn)，其他的條件不變，那么布拉德利肯定會(huì)轉(zhuǎn)而選擇觀測(cè)恒星在東西向的偏離。因?yàn)槟菢拥脑?，東西向就變?yōu)榫暥确较?，而南北向則變成了經(jīng)度方向了。
布拉德利得到的 γ-Dra 的光行差角為 20.2″。此后，通過觀察不同的恒星在經(jīng)線和緯線方向的偏離，世界各地的天文學(xué)家得到了更多的恒星的光行差角，發(fā)現(xiàn)這些值幾乎是一致的。
這個(gè)是很好理解的，因?yàn)檫@些恒星有一個(gè)共性 —— 它們離地球都非常遙遠(yuǎn)且都位于觀測(cè)地的天頂位置，所以它們都服從光行差角的簡(jiǎn)化公式。
目前，恒星的年光行差角的精確值是 20.49552″，對(duì)沿經(jīng)線和緯線的光行差角都適用。
雖然布拉德利沒有觀測(cè)到恒星視差，而是觀測(cè)到恒星像差，但恒星像差的周期性同樣也是地球繞日運(yùn)動(dòng)的確鑿證據(jù)，因此恒星光行差為哥白尼的日心說提供了第一個(gè)經(jīng)驗(yàn)證明。
除了達(dá)成上述目標(biāo)，布拉德利還達(dá)成了另一個(gè)后來被追加的目標(biāo) —— 他想證明光速是有限的。實(shí)際上，他第一次較為準(zhǔn)確的給出了光速。憑借這一工作，布拉德利迎來了他人生的巔峰時(shí)刻，他得名字被永久載入人類科技的史冊(cè)。
在此之前，丹麥天文學(xué)家奧勒?羅默（Ole R?mer）通過觀測(cè)木星的一顆衛(wèi)星的日食于 1675 年給出了一個(gè)相差較大的光速值 ——214,000 km / s。
布拉德利測(cè)得 γ-Dra 向南和向北的最大偏離角度都為 20.2″，它就是 γ-Dra 的光線的偏離角度，換算成度制為 0.00561°，布拉德利根據(jù)他所知道的地球公轉(zhuǎn)軌道半徑 （他當(dāng)時(shí)用的什么值，沒有查到）和一年所含的秒數(shù)，計(jì)算得到地球公轉(zhuǎn)的平均速度 ，代入 計(jì)算得光速的值為 301,000 km / s。
這個(gè)值與光速的標(biāo)準(zhǔn)值 299,792.458 km / s 的誤差在 0.4% 范圍內(nèi)，足見布拉德利的光行差理論是可靠的，測(cè)量的精度也是比較高的。
如果用光速的標(biāo)準(zhǔn)值，考慮到地球公轉(zhuǎn)速度的平均值約為 29.79km / s，則可知 非常接近萬分之一，它叫做光行差常數(shù)，是光行差角的正切值。
06、光行差的其他類型
這一節(jié)主要是為了出于內(nèi)容的完整性而寫的，不感興趣可以跳過。
上述所謂光行差，確切的講應(yīng)該叫“年光行差”，因?yàn)樗窃诘厍蚬D(zhuǎn)周期過程中發(fā)生的，所以公式中的 是地球公轉(zhuǎn)速度的平均值。年光行差常數(shù)是地球公轉(zhuǎn)速度與光速的比值，對(duì)應(yīng)角為 20.49552″。
若考慮地球自轉(zhuǎn)，它會(huì)導(dǎo)致所謂“日光行差”，它是指一天內(nèi)恒星光線方向偏轉(zhuǎn)的角度的最大值。由于地球自轉(zhuǎn)速度的最大值在赤道處，約為 0.465km / s，這個(gè)值比公轉(zhuǎn)速度小兩個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)應(yīng)角約為 0.319″。緯度為 φ 的地方的光行差常數(shù)為 0.319″cosφ。
進(jìn)一步的，太陽(yáng)系的運(yùn)動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致光行差。由于太陽(yáng)系的運(yùn)動(dòng)幾乎是恒定的，所以這種光行差在很長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)是恒定的，因此叫“長(zhǎng)期光行差”。
在人類可觀察的時(shí)間內(nèi)，長(zhǎng)期光行差角是恒定的，即使它的值比年光行差角大，也不容易看到，因?yàn)樗鼘?duì)恒星像差的影響在全局上是一致的。所以一般情況下，這種光行差被忽略。
07、這就完了嗎？
光行差的經(jīng)典理論的確已經(jīng)講完了，它看起來挺簡(jiǎn)單吧！
然而，100 年多年之后，它要經(jīng)受各種質(zhì)疑了，因?yàn)榻?jīng)典的光行差包含了一些的假設(shè)。例如認(rèn)為地球不會(huì)拖拽以太，但恒星和以太卻保持靜止。
另外，按照光的微粒說，光速應(yīng)該與恒星的速度有關(guān)，也就是說，觀察不同恒星時(shí)，應(yīng)該會(huì)看到不同的光行差角。
所有這些問題困擾著那個(gè)時(shí)代的天才們，于是各路聰明的大腦紛紛登場(chǎng)，包括阿拉果、艾里、托馬斯?楊、菲索和邁克爾遜及莫雷等人，他們的奇思妙想和精彩的設(shè)計(jì)不斷給人們啟發(fā)，直到光行差最終被賦予新的解釋，走向美妙的相對(duì)論。
對(duì)所有這些后續(xù)實(shí)驗(yàn)、思考和相關(guān)歷史，本號(hào)將不放過任何一個(gè)精彩和細(xì)節(jié)，步步為營(yíng)，穩(wěn)打穩(wěn)扎，將這里面的每個(gè)謎團(tuán)一一拆解分析，盡量避免“易知”、“易得”、“易證”、“不難發(fā)現(xiàn)”、“顯然有”和“同理有”這些套話，還讀者以清晰的物理思路與歷史脈絡(luò)。
本回書著落在此處，欲知大千世界尚有何等傳奇，自然是且聽下回分解！
參考文獻(xiàn)
劉覺平，電動(dòng)力學(xué)，北京，高等教育出版社，2004.7.
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https://en.wikipedia.org/wiki/James_Bradley
https://www.geocentrismdebunked.org/geocentrism-and-stellar-aberration/
http://www.royalobservatorygreenwich.org/articles.php?article=1065
https://www.secretsofuniverse.in/speed-of-light-ole-roemer/
本文來自微信公眾號(hào)：大學(xué)物理學(xué) （ID：wuliboke），作者：薛德堡
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