1925 年到 1926 年，是量子力學的奇跡年，這一年，僅隔 6 個月就誕生了量子力學的兩大理論 —— 矩陣力學與波動力學，猶如兩顆巨石投入水中，掀起了巨大的波瀾，不僅沖擊到老一代物理學家，也激發(fā)了更年輕一代的活力。
兩支理論形成了兩大學派，把整個物理學界卷入到一場熱烈而持久的紛爭之中。紛爭推動著理論的發(fā)展，也開啟著新思想，互補性原理、波函數(shù)“坍縮”、量子的糾纏態(tài)等原理在爭辯中誕生并成熟，量子力學第三代新人也在這場大爭辯中孕育成長起來，他們成為量子理論發(fā)展的第三梯隊，掀起了量子力學理論與實驗研究的新高潮，由此相繼發(fā)展起來量子場論、標準模型、粒子物理甚至宇宙學的量子理論。
量子力學奠基人埃爾溫?薛定諤也曾是位“少年奇才”。他熱愛數(shù)學并精于數(shù)學，不僅把數(shù)學用于開拓量子理論，由此創(chuàng)建了舉世聞名的波動力學，還把數(shù)學應用到了廣義相對論、宇宙學、氣象學、聲學、放射學、介子物理、量子場論、天體物理、光學、統(tǒng)一場論，甚至生命科學的研究之中。
盡管薛定諤取得了很多的成果，但在量子理論的研究上，他起步很晚，行進也緩慢而曲折。在創(chuàng)建波動力學時，薛定諤已年近 40 歲，而海森堡建成矩陣力學時年僅 24 歲。
薛定諤起步晚是有原因的。1906 年薛定諤進入維也納大學，師從著名物理學家玻耳茲曼學習理論物理，可不到半年，玻耳茲曼因嚴重的抑郁癥在意大利羅馬自殺身亡。玻耳茲曼的去世，使躊躇滿志的薛定諤失去了追隨的目標，在早期科學生涯中，他缺少了一個領(lǐng)航者。
在 1921 年到 1922 年間，物理學處于量子力學大發(fā)展前夕，許多有價值的著作和論文相繼問世。在參加第 4 屆索爾維物理學大會時，薛定諤意識到研究電子是物理學發(fā)展的主流，可是他卻拿不出任何像樣的論文來。這件事對薛定諤刺激很大，正如他若干年以后所說：“在我的科學生涯中，我始終沒能沿著一條主線前進，也沒有一個成果能夠確定我長時間的發(fā)展方向?！?盡管有了一些成績，可從來沒有哪一個是領(lǐng)先的，不是二手的，就是在附和別人之后，或是在反駁別人的激發(fā)下完成的。雖然有時這種延伸的成果看起來也很重要，但終歸是一種連接關(guān)系罷了。”說這話的時候，薛定諤已經(jīng) 34 歲了。
在近代量子物理領(lǐng)域，前沿的物理大師們成名的巔峰年齡大多是二十幾歲，最多也是三十出頭。愛因斯坦提出光量子論時 26 歲，海森堡建立矩陣力學時 24 歲，狄拉克提出著名方程時 25 歲，泡利提出不相容原理時 25 歲，玻恩提出波函數(shù)統(tǒng)計性詮釋時 30 歲，德布羅意提出波粒二象性時 31 歲……，薛定諤猛然意識到危機，已經(jīng) 34 歲的他卻還沒有選定研究方向。
此時，蘇黎世大學正在遴選教師，看完薛定諤的申請書，教授委員會對他的評價是：“薛定諤在力學、光學、聲學、毛細現(xiàn)象、導電性、磁性 、放射性、引力論等多方面都具有成果?！彪m然他是個全才，但是“沒能在任何一個特別的領(lǐng)域中做出矚目性的成果”，甚至有人認為，“正是這樣寬廣的興趣和多面手的能力，不可能有什么重大的發(fā)現(xiàn)。”事實證明，這個斷言為時過早。
在蘇黎世大學，薛定諤的授課任務十分繁重，在剛進入這所大學的第一個學期，他每周講授 4 學時分析力學、4 學時電學理論，2 學時理論物理專題討論和 1 學時的物理學進展報告。在理論物理課中，還有一門“可變形體動力學”，正是這次授課的機會，使他熟悉了張量的運算。除授課外，他還有科研課題，除延續(xù)過去的相對論、電子論、色彩學、熱力學與統(tǒng)計力學方面的課題以外，他開始新增了玻爾的原子量子論。玻爾、克拉默斯和斯拉特的聯(lián)合論文，即被稱為 BKS 的理論剛一問世，就受到了薛定諤的關(guān)注。1924 年 9 月 5 日，薛定諤通過計算發(fā)表了對這一理論的討論。由此看出，薛定諤正在緩慢地接近原子量子論的研究前沿。
正如薛定諤對自己的評價，在“附和別人或反駁別人的激發(fā)下”做“二手”研究的習慣，使他非常善于從別人發(fā)現(xiàn)的東西中進行別人從沒有過的思考，從而得到別人沒有得到的東西。1924 年，法國物理學家路易斯?德布羅意發(fā)表了關(guān)于微觀粒子波粒二象性的論文，而這篇論文正是薛定諤創(chuàng)立波動力學的一個起因。
薛定諤在準備“分子統(tǒng)計學”這門課時，找到了一個值得研究的課題，開始從量子論角度研究氣體理論。1925 年 12 月，他完成了“關(guān)于愛因斯坦氣體理論的研究”的論文。這篇論文以量子論為基礎(chǔ)，以熟練而精湛的數(shù)學推導，精確而細致的理論分析，采用了概率統(tǒng)計的評價方法，推導出愛因斯坦-玻色氣體統(tǒng)計規(guī)律。這篇論文成為薛定諤創(chuàng)立波動力學前夕閃亮登場的一筆。
1925 年冬季學期，薛定諤的身體不太好，可授課任務還是非常繁重，他一周有 5 學時的電磁理論課、2 學時的光譜理論課，此外還有 2 學時的電磁學課程專題討論，同時還要給蘇黎世聯(lián)邦理工學院（Eidgen.ssische Technische Hochschule, ETH）做每兩周一次、每次 2 學時的專題講座，這一講座需要緊跟當時物理學前沿課題的發(fā)展，在近代物理迅猛發(fā)展的當時，其難度可想而知。此時德布羅意的論文在學生中引發(fā)了討論熱潮，ETH 物理系主任德拜建議薛定諤為這個講座開出關(guān)于波粒二象性理論的專題報告。
蘇黎世聯(lián)邦理工學院的物理講座具有很高的聲譽，曾影響了一代物理新人。在當時，量子力學的第三代人物，例如馮?紐曼和菲利斯?布洛克就在聽這個講座。這一年的 11 月 23 日，薛定諤在 ETH 開出了關(guān)于德布羅意論文的講座?？赡苁瞧谕?，第一次講座之后，德拜很不滿意，但是第二次的情況就大不同了。德拜的學生布洛克后來回憶說：“德拜很不滿意地說，這個報告簡直太‘幼稚’了。早在當索末菲學生的時候，他就知道了波動該有什么樣的性質(zhì)，也知道應該由一個方程（來表述）?？墒莾蓚€星期之后的另一次講座上，薛定諤在上課的開場白就說，‘我的朋友德拜建議我，應該拿出一個波動方程來，現(xiàn)在我找到了這個方程！’”薛定諤的波動力學就在這次講座中亮相了。
薛定諤的波動理論是在什么時間建成的，時間并不可考。薛定諤有隨時記錄的習慣，雖然根據(jù)課題內(nèi)容與進程，這些筆記也有分類，但是多沒有標注日期。
1925 年圣誕節(jié)休假，薛定諤去往阿洛薩度假，似乎就在這一時期，他的波動力學研究有了明顯的進展，許多人認為波動力學就誕生在度假之中。
度假期間，在他寫給好友威廉?維恩的信中說：“我正為這個理論苦苦掙扎。如果說有一個人知道這里面的數(shù)學之美，那就是我。對這事我相當樂觀，只有我能把它解出來，它是一個完美的理論……，我需要做的就是做一點細節(jié)上的補充，使它更容易看得懂……，這是一個不大為人所知的類似貝塞爾的線性微分方程，我期望著盡快把它發(fā)表出來。”
這封信表明，他此時不僅得到了定量條件下具有全部本征值的波動方程，而且已經(jīng)嘗試著求解了。薛定諤的波動方程形式如下：
在當時，他還沒有把三維波動方程的分量式分離出來，也不可能發(fā)現(xiàn)方位角和磁量子數(shù)如何從方程的角分量中顯現(xiàn)出來，因此這個理論應該還沒有最終完成。
有了波動方程之后，薛定諤的第一步是分離變量。在單電子球?qū)ΨQ的情況下，首先得到它的電勢能，獲得球?qū)ΨQ情況下的 3 個標準微分方程。其中之一稱作射線方程，這個方程最令薛定諤感到頭疼。度假過后回到蘇黎世，他閉門不出終日對付它。
1926 年 1 月 11 日，他終于找到了方程解，后人稱這個解為柯林-高登方程（Klein-Gor-don-Equation），令他感到困惑的是，把這個解與實驗結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)明顯地不符。后來證明，問題出在整個理論框架中沒有計入電子的自旋，而在當時電子的自旋尚未被發(fā)現(xiàn)。但是這個解對于自旋為零的粒子來說，已經(jīng)算是相當完美了。
薛定諤終于完成了波動力學論文。他分兩次寄出，第一篇投寄到《物理年鑒》雜志，雜志編輯部收到的時間是 1926 年 1 月 26 日，題目是“本征值問題的量子化”。4 周之后，他以同樣的題目發(fā)表了第二篇論文，接著在未來的不到半年的時間里，他才思泉涌，一連發(fā)表了 6 篇論文。薛定諤的研究方法非常巧妙，通過力學和光學之間的哈密頓類比，不僅推導出了波動方程，還進一步分析了波動力學與幾何學的關(guān)系，討論了波動方程在單電子諧振動和雙原子分子理論中的應用，得到了與實驗數(shù)據(jù)一致的結(jié)果。
值得一提的是，薛定諤以數(shù)學形式在力學和光學中做出類比，從中表述了量子的波動規(guī)律。這 6 篇論文創(chuàng)立了波動力學的完整框架，系統(tǒng)地回答了當時已知的各種量子現(xiàn)象。這一理論所具有權(quán)威性與前瞻性使其成為科學史中絕無僅有的佳作。
薛定諤的成果令整個物理界為之震驚，對量子論的鼻祖普朗克的觸動最大。他說，在讀到第一篇論文時，他“就像小孩子被謎語困擾很長時間后，突然知道了謎底那樣的興奮?！彼澷p第二篇論文，稱它“是一篇劃時代的杰作”。
愛因斯坦也評論道：“論文所透露的思路，來源于一個真正的天才！”不久，愛因斯坦又發(fā)來一封信：“你的量子條件下的數(shù)學理論取得了決定性的進展，我確信，海森堡和玻恩的（矩陣力學）方法已經(jīng)失去了領(lǐng)先地位?！彪m然愛因斯坦說出此話為時尚早，卻提醒了薛定諤，他將面臨一場挑戰(zhàn)，如何對付同一時期出現(xiàn)的另一個理論 —— 矩陣力學。
果然，兩個量子力學理論發(fā)生了直接的碰撞。在薛定諤完成了波動力學方程的 6 篇論文之后，他已經(jīng)成為世界知名人物。1927 年，薛定諤受到德國科學院邀請，在德國科學學會巴伐利亞分會做關(guān)于波動力學的報告，量子力學的矩陣力學創(chuàng)始者海森堡也到場了。
在薛定諤做報告時，海森堡耐著性子靜聽。報告即將結(jié)束，海森堡終于忍耐不住站了起來，他指出，薛定諤的波動力學不能解釋一些基本的物理現(xiàn)象，例如不能解釋普朗克的輻射定律，不能解釋康普頓效應，甚至連原子的特征譜線的強度都不能給予解釋，因為這些都表現(xiàn)了不連續(xù)性的量子特征，或者說與量子躍遷的特征有關(guān)。在這一連串的攻擊之下，會議的主持人，也是海森堡的老對頭，哥廷根大學的實驗物理學家維恩強令海森堡坐下。薛定諤沒做任何解釋，就此散會了。事后海森堡對他的師兄泡利說，維恩“幾乎要把我從屋子里扔出去”。
從此量子力學兩派之爭開始了，一方以愛因斯坦為首，一方以玻爾為首，對量子力學理論的詮釋展開了長達十幾年的激辯。量子力學在爭論之中發(fā)展壯大起來，從這場爭辯之中，更涌現(xiàn)出了量子力學的第三代新人，惠勒、馮?諾依曼、費曼、玻姆、貝爾、阿斯佩和克勞瑟等人，他們的研究成果擴展了對量子力學理論的詮釋。
1933 年，薛定諤因?qū)α孔恿W的貢獻，獲得諾貝爾物理學獎，與他同臺領(lǐng)獎的還有他的爭論對手，矩陣力學的創(chuàng)建者海森堡和狄拉克。
本文來自微信公眾號：原點閱讀 （ID：tupydread），作者：魏鳳文、武軼，編輯：張潤昕
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