橫跨兩種文化的數(shù)學(xué)家，愛(ài)因斯坦說(shuō)他是自己偉大的老師

本文來(lái)自微信公眾號(hào)：返樸 （ID：fanpu2019），作者：范明

愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論徹底改變了人類對(duì)于宇宙時(shí)空的認(rèn)知，但是很多人并不知道，他曾得到過(guò)一位希臘裔德國(guó)數(shù)學(xué)家的幫助。愛(ài)翁在 1955 年去世前的最后一次公開(kāi)講話中說(shuō)：“你們要求我回答各種問(wèn)題，卻沒(méi)有人想知道誰(shuí)是我的老師，誰(shuí)向我展示了通往更高深的數(shù)學(xué)科學(xué)、思想和研究之路！我只想說(shuō)我偉大的老師是無(wú)與倫比的希臘人康斯坦丁?卡拉西奧多里，一切都?xì)w功于他?！笨邓固苟?卡拉西奧多里 (英文：Constantin Carathéodory，希臘文：Κωνσταντ?νο? Καραθεοδωρ?，1873-1950) 祖籍希臘，生于柏林，在布魯塞爾長(zhǎng)大，在德國(guó)度過(guò)了大部分職業(yè)生涯。他跨越兩種文化，是 20 世紀(jì)最有影響力的數(shù)學(xué)家之一。

雙重文化背景

希臘是西方哲學(xué)、文學(xué)、戲劇、雕塑、建筑、史學(xué)、政治學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的發(fā)源地，被稱為“歐洲文明的搖籃”。古希臘人在數(shù)學(xué)和科學(xué)方面成就斐然，從創(chuàng)造神話故事來(lái)解釋世事的神話史觀開(kāi)始，直到信奉 "萬(wàn)物皆數(shù)" 的畢達(dá)哥拉斯、"希臘三哲" 之一的柏拉圖、“幾何學(xué)之父”歐幾里得、科學(xué)巨人阿基米德等，可謂群賢畢至。愛(ài)因斯坦認(rèn)為，西方文明對(duì)人類社會(huì)的兩大貢獻(xiàn)之一是古代希臘哲學(xué)家發(fā)明的演繹系統(tǒng)，另一個(gè)則是文藝復(fù)興時(shí)期發(fā)展出來(lái)的實(shí)證傳統(tǒng)。希臘語(yǔ)是世界上最早擁有元音字母的語(yǔ)言，這種語(yǔ)言將古希臘的民主、科學(xué)、戲劇和哲學(xué)最終推向全世界。對(duì)于全世界數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，一個(gè)個(gè)希臘字母所代表的特殊含義，總能讓人會(huì)心一笑，例如 π 表示圓周率、φ 表示黃金分割率、ε 表示無(wú)窮小量等等。

公元前 2 世紀(jì)，古希臘滅亡后成為羅馬帝國(guó)的一部分，東羅馬帝國(guó)以拜占庭為中心，孕育出東方色彩的希臘文化。1453 年，奧斯曼帝國(guó)攻陷君士坦丁堡（現(xiàn)為伊斯坦布爾），隨后希臘進(jìn)入奧斯曼土耳其帝國(guó)統(tǒng)治時(shí)期，直到 1832 年才正式宣布獨(dú)立。1897 年因克里特島的歸屬問(wèn)題，希臘王國(guó)和奧斯曼帝國(guó)之間爆發(fā)了第一次希土戰(zhàn)爭(zhēng)。1920-1922 年間，又因小亞細(xì)亞事件爆發(fā)了第二次希土戰(zhàn)爭(zhēng)。法那爾人是傳統(tǒng)上居住于君士坦丁堡法那爾區(qū)的東正教希臘裔居民，起源于 16 世紀(jì)后期一些富有的希臘裔商人（多為羅馬遺民），受過(guò)良好的西方教育，對(duì)于其希臘人身份具有認(rèn)同感。17 世紀(jì)末開(kāi)始，法那爾人逐漸獲得奧斯曼中央重用，許多人官居要職，成為帝國(guó)與歐洲各國(guó)交往的翻譯和中間人。在 19 世紀(jì)希臘的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)和歐洲復(fù)雜的政治環(huán)境中，法那爾人也扮演了重要角色。

卡拉西奧多里來(lái)自君士坦丁堡法那爾區(qū)一個(gè)博學(xué)的希臘貴族家庭，家族多位成員擔(dān)任過(guò)重要的帝國(guó)政府職務(wù)和駐外使節(jié)。卡拉西奧多里的父親是一位律師，長(zhǎng)期擔(dān)任奧斯曼帝國(guó)駐比利時(shí)、俄國(guó)、德國(guó)的外交官。他母親的祖上是希臘第五大島希俄斯一個(gè)富商家族，傳說(shuō)希俄斯還是古希臘吟游詩(shī)人荷馬和 "醫(yī)學(xué)之父" 希波克拉底的故鄉(xiāng)。1822 年，希臘獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)期間，奧斯曼帝國(guó)軍隊(duì)在希俄斯島進(jìn)行了大屠殺，卡拉西奧多里的母系家族先后移居意大利和法國(guó)馬賽，因此他具有東西方雙重文化背景?？ɡ鲓W多里對(duì)于物理學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、哲學(xué)、政治、工程和考古等領(lǐng)域均有涉獵，他一生經(jīng)歷了兩次希土戰(zhàn)爭(zhēng)以及兩次世界大戰(zhàn)的艱難時(shí)世，與 20 世紀(jì)上半葉的世界風(fēng)云變幻緊密相連。

卡拉西奧多里六歲時(shí)母親因病去世，他和妹妹由外祖母撫養(yǎng)?？ɡ鲓W多里從小接觸來(lái)自東西方不同國(guó)家的外交、科學(xué)、法學(xué)和音樂(lè)界杰出人士，中學(xué)時(shí)代展露出對(duì)幾何的興趣，兩次獲得全德高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)。他高中畢業(yè)后，遵循 19 世紀(jì)上半葉以來(lái)的家族傳統(tǒng)，在比利時(shí)皇家軍事學(xué)院接受土木工程師培訓(xùn)，并接受數(shù)學(xué)教育。1895 年，卡拉西奧多里在克里特島結(jié)識(shí)了希臘近代最著名的政治家之一韋尼澤洛斯（Eleftherios Venizelos），二人成為終身好友。1897 年第一次希土戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)，卡拉西奧多里表明了自己的政治立場(chǎng)。他后來(lái)前往埃及參加大壩修建工程和測(cè)量金字塔，業(yè)余時(shí)間自學(xué)數(shù)學(xué)，他還撰寫了一本關(guān)于埃及歷史地理的書(shū)，作為對(duì)這個(gè)迷人國(guó)家的告別禮物。

走上專業(yè)道路

1900 年是舊世紀(jì)的結(jié)束，也是新世紀(jì)的開(kāi)始。希爾伯特 (David Hilbert) 在巴黎舉行的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的著名演講，提出了 23 個(gè)重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題，成為 20 世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的最高綱領(lǐng)。正是在這一年 ，27 歲的卡拉西奧多里進(jìn)入柏林大學(xué)，開(kāi)始數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)，兩年之后他又來(lái)到當(dāng)時(shí)的世界數(shù)學(xué)中心哥廷根大學(xué)讀博。希爾伯特領(lǐng)導(dǎo)的哥廷根學(xué)派締造了 20 世紀(jì)前 30 年的數(shù)學(xué)輝煌，那時(shí)國(guó)際數(shù)學(xué)界富有盛名的數(shù)學(xué)家近一半都出自哥廷根學(xué)派，在全世界學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生中，最響亮的口號(hào)就是：“打起你的背包，到哥廷根去?！?/p>

卡拉西奧多里來(lái)到哥廷根后，受教于希爾伯特、克萊因 (Felix Klein) 等大數(shù)學(xué)家，哈恩 (Hans Hahn) 關(guān)于變分法的學(xué)術(shù)講座開(kāi)拓了他的視野。在另一位數(shù)學(xué)大師、希爾伯特的好友閔可夫斯基 (Hermann Minkowski) 指導(dǎo)下，卡拉西奧多里于 1904 年以《關(guān)于變分法中的不連續(xù)解》的論文獲得博士學(xué)位，同年他參加了在海德堡舉行的第三屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)。在希爾伯特的建議下，1905 年卡拉西奧多里取得 Habilitation 特許任教資格 —— 德國(guó)的最高學(xué)銜，先后在波恩、漢諾威、布雷斯勞、哥廷根、柏林等地的高?；虼髮W(xué)擔(dān)任教授。

1919 年秋天，卡拉西奧多里的生活發(fā)生了戲劇性的變化。他接受了已成為希臘首相的韋尼澤洛斯的邀請(qǐng)，辭去了在柏林大學(xué)的教職，前往小亞細(xì)亞地區(qū)的士麥那籌建一所大學(xué)，以支持老友重建作為希臘化信標(biāo)的愛(ài)奧尼亞海海岸的夢(mèng)想。卡拉西奧多里試圖以盎格魯-撒克遜的大學(xué)為模型，創(chuàng)建一所東方最完美的大學(xué)，以及整個(gè)東方獨(dú)一無(wú)二的收藏豐富的圖書(shū)館。因此他遍游歐洲，為新大學(xué)購(gòu)買書(shū)籍和設(shè)備。1922 年 8 月第二次希土戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束前，士麥那被土耳其人占領(lǐng)后焚毀，他的設(shè)想因此沒(méi)有成為現(xiàn)實(shí)?？ɡ鲓W多里是在士麥那堅(jiān)守到最后的希臘人之一，在他的安排下，大學(xué)所有圖書(shū)儀器移至雅典，希臘文明也和他一起離開(kāi)了這片土地。1922 年和 1923 年，卡拉西奧多里分別被聘為雅典大學(xué)數(shù)學(xué)教授和雅典國(guó)立工業(yè)大學(xué)力學(xué)教授。

1924 年，卡拉西奧多里回到德國(guó)，應(yīng)聘擔(dān)任慕尼黑大學(xué)教授及系主任，恢復(fù)了自己輝煌的職業(yè)生涯，并將余生留在那里?？ɡ鲓W多里的數(shù)學(xué)興趣深深植根于幾何學(xué)和力學(xué)，他更是一位才華橫溢的分析學(xué)家，對(duì)于數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單、自然和優(yōu)雅具有極高的品味。卡拉西奧多里憑借其飛揚(yáng)的精神和不懈的追求，在諸多數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出了卓越貢獻(xiàn)。他一生發(fā)表了 60 多篇學(xué)術(shù)論文，撰寫了 7 部著作，解決了曾困擾高斯（Carl Friedrich Gauss）和歐拉（Leonhard Euler）等數(shù)學(xué)大師幾百年的數(shù)學(xué)問(wèn)題。至少有 17 條數(shù)學(xué)定義或定理以卡拉西奧多里命名，在美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的《數(shù)學(xué)評(píng)論》雜志中有 700 多篇文章題目中帶有他的名字，他還是迄今為止唯一獲得德國(guó)科學(xué)院院士稱號(hào)的希臘人。

數(shù)學(xué)物理成就豐碩

卡拉西奧多里的主要研究領(lǐng)域是變分法，即處理極值泛函的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。變分法起源于一些具體的物理學(xué)問(wèn)題，最早可追溯到 1687 年牛頓的最小阻力問(wèn)題和 1696 年約翰?伯努利 (Johann Bernoulli) 的最速落徑問(wèn)題。18 世紀(jì)歐拉開(kāi)始對(duì)這一類問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)研究，并在其著作《變分原理》中確定了相應(yīng)學(xué)科的名稱。1750 年代歐拉和拉格朗日 (Joseph Lagrange) 提出了后來(lái)以二人名字命名的 "歐拉-拉格朗日方程"，綜合了歐拉的幾何方法和拉格朗日的解析方法，成為求解泛函臨界值函數(shù)的關(guān)鍵定理，但缺點(diǎn)是不能分辨最大值、最小值或二者皆非。19 世紀(jì)后期，魏爾斯特拉斯 (Karl Weierstrass) 先后得出弱變分極小值和強(qiáng)變分極大值的充分條件，被認(rèn)為具有劃時(shí)代意義。

在其博士論文及后續(xù)工作中，卡拉西奧多里把變分法中關(guān)于光滑曲線的理論推廣到有角曲線，他基于漢密爾頓-雅各比方程構(gòu)造極值場(chǎng)，證明了極值泛函的充分條件，并導(dǎo)出了歐拉-拉格朗日方程和魏爾斯特拉斯條件?？ɡ鲓W多里重新研究了變分法與偏微分方程的關(guān)系，近年來(lái)他的方法被應(yīng)用于最優(yōu)控制和動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論。二戰(zhàn)期間卡拉西奧多里編輯了歐拉的兩卷關(guān)于變分法的著作，于 1946 年出版。卡拉西奧多里在幾何光學(xué)方面的工作與他的變分法研究密切相關(guān)，他證明了除平面鏡外，沒(méi)有其他鏡片可以避免像差，他還提出了施密特望遠(yuǎn)鏡的理論。在 1937 年的著作《幾何光學(xué)》中，卡拉西奧多里從柯西的特征理論出發(fā)，論證了惠更斯原理和費(fèi)馬原理的等價(jià)性。

復(fù)分析是研究復(fù)函數(shù)，特別是亞純函數(shù)和復(fù)解析函數(shù)的數(shù)學(xué)理論，黎曼 (Bernhard Riemann) 1851 年的博士論文《單復(fù)變函數(shù)一般理論基礎(chǔ)》包含了現(xiàn)代復(fù)變函數(shù)論主要部分的萌芽，并為他后來(lái)的黎曼幾何研究鋪平了道路。黎曼在這篇論文中陳述了復(fù)分析最深刻的結(jié)果之一 —— 黎曼映射定理，但其證明并不完整。奧斯古德 (William Fogg Osgood) 于 1900 年給出了該定理的第一個(gè)嚴(yán)格證明，1913 年卡拉西奧多里給出了另一個(gè)嚴(yán)格及完整的證明并推廣了定理，這也是第一個(gè)純粹依賴于函數(shù)理論而非位勢(shì)理論的證明，因此成為教科書(shū)中的標(biāo)準(zhǔn)證明方法。

19 世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)分析進(jìn)入嚴(yán)格化階段，開(kāi)始構(gòu)建公理體系。隨著魏爾斯特拉斯關(guān)于實(shí)分析和復(fù)分析的基礎(chǔ)研究，以及康托爾 (Georg Cantor) 的集合論工作的問(wèn)世，經(jīng)典的黎曼積分理論暴露出較大的局限性；勒貝格 (Henri Lebesgue) 在 1902 年的博士論文中創(chuàng)立了后來(lái)以他的名字命名的測(cè)度和積分理論，對(duì) 20 世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出了重大貢獻(xiàn)?？ɡ鲓W多里對(duì)測(cè)度論進(jìn)行了公理化研究，提出了勒貝格可測(cè)集判定準(zhǔn)則及測(cè)度的延拓定理，并將其推廣到布爾代數(shù)，成為抽象測(cè)度論的有力工具和現(xiàn)代測(cè)度論的基礎(chǔ)?？ɡ鲓W多里對(duì)于常微分方程、多復(fù)變函數(shù)、凸幾何、辛幾何等也均有研究。

希爾伯特的 23 個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的第六問(wèn)題是 "公理化物理"，他在 1899 年出版的《幾何基礎(chǔ)》教材中，確立了幾何學(xué)嚴(yán)格的公理化基礎(chǔ)，用以避免傳統(tǒng)的歐幾里得公理的一些弱點(diǎn)。1909 年，卡拉西奧多里在《數(shù)學(xué)年鑒》上發(fā)表了開(kāi)創(chuàng)性論文《熱力學(xué)的基礎(chǔ)研究》，他給出了平衡、態(tài)與熱力學(xué)坐標(biāo)等熱力學(xué)基本概念的數(shù)學(xué)化定義，提出了熱力學(xué)中不可逆的公理原理，指出狀態(tài)的不可積性與熵的存在有關(guān)。他將熱力學(xué)第二定律通過(guò)以下公理表達(dá)：“在一個(gè)系統(tǒng)任意平衡態(tài)的相鄰態(tài)中，都存在經(jīng)由可逆絕熱過(guò)程不能達(dá)到的狀態(tài)?！笨ɡ鲓W多里關(guān)于測(cè)度論的工作為連續(xù)體物理和熱力學(xué)公式的改進(jìn)提供了基礎(chǔ)，為伯克霍夫 (George Birkhoff) 將遍歷性確定為度量傳遞性，還為考普曼 (Bernard Koopman) 和馮?諾伊曼 (John von Neumann) 引入希爾伯特空間上動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的譜分析鋪平了道路。

卡拉西奧多里的博士導(dǎo)師閔可夫斯基也是愛(ài)因斯坦在瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)讀書(shū)時(shí)的老師，而閔可夫斯基的四維時(shí)空為愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論提供了數(shù)學(xué)表述結(jié)構(gòu)。1916 年，愛(ài)因斯坦在擔(dān)任普魯士科學(xué)院院士期間，期望對(duì)于他自己提出的廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有更深刻的了解，特別是關(guān)于靜態(tài)宇宙中光和自由粒子的封閉軌跡相對(duì)應(yīng)的測(cè)地線問(wèn)題。因此他與卡拉西奧多里取得聯(lián)系，請(qǐng)教漢密爾頓-雅各比方程和正則變換等“經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題”，并很快得到卡拉西奧多里的回復(fù)及詳盡的解釋。兩人 1916-1930 年間的全部通信收藏在瑞士首都伯爾尼的愛(ài)因斯坦博物館以及希臘科莫蒂尼的卡拉西奧多里博物館。1928 年卡拉西奧多里作為美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的第一位訪問(wèn)學(xué)者，擔(dān)任哈佛大學(xué)客座教授。1936-37 年度他再次訪美，應(yīng)邀在美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)年會(huì)上發(fā)表演講。

為希臘一生赤誠(chéng)

卡拉西奧多里非常熱愛(ài)古希臘文化傳統(tǒng)和遺產(chǎn)，1920 年代選定士麥那建立一所新希臘大學(xué)，就是他的提議，而這一設(shè)想隨著 1925 年在希臘第二大城市塞薩洛尼基建立的亞里斯多德大學(xué)才得以實(shí)現(xiàn)。1930 年卡拉西奧多里再次應(yīng)韋尼澤洛斯之邀回到希臘，用兩年時(shí)間重組雅典大學(xué)和亞里士多德大學(xué)?？ɡ鲓W多里訪美期間雖然通常是作為一位德國(guó)教授被介紹，但他經(jīng)常提到自己的希臘血統(tǒng)，并為能夠提高希臘在美國(guó)的聲譽(yù)出力而自豪?？ɡ鲓W多里是一位杰出的語(yǔ)言大師，除了母語(yǔ)希臘語(yǔ)和法語(yǔ)外，他還精通德語(yǔ)、英語(yǔ)、意大利語(yǔ)、土耳其語(yǔ)和古代語(yǔ)言?？ɡ鲓W多里也是一位才華橫溢的演說(shuō)家，1936 年在挪威奧斯陸的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，他被任命為菲爾茲獎(jiǎng)評(píng)委會(huì)五位成員之一，在大會(huì)上發(fā)表演說(shuō)并頒發(fā)了第一枚菲爾茲獎(jiǎng)?wù)隆?/p>

卡拉西奧多里一項(xiàng)有趣的研究是關(guān)于帕特農(nóng)神廟北面的柱座曲線和石柱間距，1937 年他參加了希臘考古學(xué)會(huì)百年紀(jì)念活動(dòng)并發(fā)表了自己的論文。興建于公元前五世紀(jì)的帕特農(nóng)神廟是為雅典城邦守護(hù)神雅典娜女神 (Athena) 而建的祭殿，得名于雅典娜的別號(hào) Parthenon，矗立在雅典衛(wèi)城最高處。帕特農(nóng)神廟是古希臘與雅典民主制度的象征，代表了古希臘建筑和雕刻藝術(shù)的最高水準(zhǔn)。19 世紀(jì)以來(lái)，多位英國(guó)建筑師測(cè)量和研究了帕特農(nóng)神廟的柱座曲線，大都認(rèn)為是一條拋物線?？ɡ鲓W多里則利用當(dāng)時(shí)最新的測(cè)量結(jié)果，從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行研究。他的結(jié)論是：帕特農(nóng)神廟的柱座曲線是一條半徑為 5560 米的圓弧，因?yàn)樵谏駨R建成百年之后圓錐曲線才被古希臘數(shù)學(xué)家梅納希莫斯發(fā)現(xiàn)。

1924 年當(dāng)卡拉西奧多里來(lái)到慕尼黑時(shí)，那里已經(jīng)為民族主義和反猶太主義提供了肥沃的土壤，但無(wú)人能預(yù)見(jiàn)到近十年后納粹掌控德國(guó)的巨大災(zāi)難。二戰(zhàn)期間卡拉西奧多里因其希臘血統(tǒng)受到一定程度的歧視，并且與德國(guó)中產(chǎn)階級(jí)一樣，對(duì)于納粹在希臘的大屠殺以及驅(qū)趕科研機(jī)構(gòu)的猶太人等罪行保持沉默。然而并不是每個(gè)人都可以成為 "英雄"，作為站在兩個(gè)民族之間的人，卡拉西奧多里總是在他人需要時(shí)伸出援手。他利用自己在國(guó)際學(xué)術(shù)界的關(guān)系和聲譽(yù)，幫助 "非雅利安" 的同行找到教職或逃離德國(guó)，包括一些著名數(shù)學(xué)家和科學(xué)家?？ɡ鲓W多里的兒女在家里只允許說(shuō)希臘語(yǔ)，他的女兒 Despina 清楚記得，由于她曾在家里對(duì)納粹給予正面評(píng)價(jià)，挨了一生中父親唯一的一記耳光。

卡拉西奧多里一生中一直保持與希臘學(xué)術(shù)界的密切聯(lián)系，他在雅典大學(xué)任教時(shí)的本科學(xué)生 Evangelos Stamatis，后來(lái)研究古希臘經(jīng)典數(shù)學(xué)并取得很大成就。在二戰(zhàn)最艱難的時(shí)候，卡拉西奧多里幫助希臘拓?fù)鋵W(xué)家 Christos Papakyriakopoulos 在雅典大學(xué)獲得博士學(xué)位。戰(zhàn)后卡拉西奧多里又竭盡全力，為德國(guó)重新融入文明世界做出貢獻(xiàn)?？ɡ鲓W多里是一個(gè)具有良好教養(yǎng)并受人尊敬的人，他完全擺脫了在學(xué)術(shù)界屢見(jiàn)不鮮的虛榮和嫉妒，為別人的成就感到純粹的喜悅。直到 77 歲去世前幾天，卡拉西奧多里仍然坐在書(shū)桌前研究數(shù)學(xué)。1950 年卡拉西奧多里卒于慕尼黑。

兩名中國(guó)學(xué)生

卡拉西奧多里一生指導(dǎo)了 20 余位博士學(xué)生，多人日后成為卓有成就的數(shù)學(xué)家，最早也是最著名的兩位是畢業(yè)于波恩大學(xué)的 Hans Rademacher 和 Paul Finsler。前者因其在解析數(shù)論、數(shù)學(xué)遺傳學(xué)、實(shí)分析和量子理論方面的研究而知名；后者則定義了微分幾何中的 Finsler 流形，證明了 Hadwiger—Finsler 不等式。卡拉西奧多里在慕尼黑大學(xué)與蒂采 (Heinrich Tietze) 和佩龍 (Oskar Perron) 組成了和諧的金三角，慕尼黑大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院最大的演講廳就以他的名字命名。在慕尼黑卡拉西奧多里作為第一導(dǎo)師指導(dǎo)了十篇博士論文、作為第二導(dǎo)師指導(dǎo)了七篇，他的最后一位學(xué)生是 1947 年畢業(yè)的 Karl Weigand。在卡拉西奧多里的學(xué)生名單中還有兩位中國(guó)人的身影，即 1933 年畢業(yè)的李達(dá) (Ta Li，1905-1997) 和 1940 年畢業(yè)的徐瑞云 (Süe-yung Kiang，1915-1969)，徐瑞云因已婚而冠夫姓 "江"。

李達(dá)，字仲珩，湖南平江人，1924 年考入東南大學(xué)。1933 年，他在佩龍和卡拉西奧多里指導(dǎo)下，以《關(guān)于微分方程的穩(wěn)定性問(wèn)題》的論文獲得慕尼黑大學(xué)博士學(xué)位。1932 年 9 月 4-12 日，正在攻讀博士學(xué)位的李達(dá)，與熊慶來(lái)、許國(guó)保一起，出席了在瑞士蘇黎世召開(kāi)的第九屆 ICM 國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，成為最早參加 ICM 的中國(guó)數(shù)學(xué)家之一，彼時(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)尚未成立。李達(dá)在會(huì)后第三天即寫出長(zhǎng)達(dá)五千字的《世界數(shù)學(xué)家會(huì)議記錄》，11 月 1 日同時(shí)在南京的《科學(xué)世界》和長(zhǎng)沙的《世界旬刊》刊出。該文是 20 世紀(jì)上半葉中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)國(guó)際性數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)最早、最詳細(xì)的報(bào)道，特別是記錄了設(shè)置菲爾茲獎(jiǎng)的由來(lái)：12 日 "宣告本會(huì)接收 Fields 獎(jiǎng)?wù)禄?，成立委員會(huì)，以 Caratheodory，Cartan Severi，Takagi (高木貞治) 為委員，討論獎(jiǎng)?wù)聭?yīng)給何人，及給予方式。"

1935 年回國(guó)后，李達(dá)先后在清華、山東、同濟(jì)、藍(lán)田師院及重慶大學(xué)任教，1942 年出任重慶北碚的復(fù)旦大學(xué)理學(xué)院院長(zhǎng)及數(shù)理學(xué)系的創(chuàng)系系主任，成為最高級(jí)別的教授。根據(jù)《復(fù)旦數(shù)理通訊》1948 年第 1 期，該系“創(chuàng)立于民國(guó)三十二年秋。李先生以理學(xué)院長(zhǎng)兼本系系主任…… 萬(wàn)分困難，但經(jīng)其苦心計(jì)劃，本系基礎(chǔ)，因此奠定?！笨箲?zhàn)勝利學(xué)校遷回上海，“各位先生皆具誨人不倦精神，因此師生間之感情融洽，研究氣氛頗為濃厚?！?948 年李達(dá)署名“李仲珩”，在《科學(xué)》雜志發(fā)表《三十年來(lái)中國(guó)的算學(xué)》一文，是第一篇對(duì) 1918 年以來(lái)中國(guó)數(shù)學(xué)各分支研究成績(jī)較全面的回顧文章。1947 年李達(dá)前往美國(guó)做訪問(wèn)研究并定居美國(guó)，他以數(shù)學(xué)物理方法見(jiàn)長(zhǎng)，曾獨(dú)立主持一個(gè)宇航科研部門及多個(gè)重要項(xiàng)目，并當(dāng)選美國(guó)航空與航天研究院通訊院士。

徐瑞云祖籍浙江慈溪，出生于上海。她于 1927 年進(jìn)入上海第一個(gè)由國(guó)人開(kāi)辦的女子學(xué)校 —— 務(wù)本女中讀書(shū)，1932 年考入浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系，師從著名數(shù)學(xué)家陳建功和蘇步青，畢業(yè)后留校。1937 年，徐瑞云和新婚丈夫江希明同時(shí)獲得獎(jiǎng)學(xué)金，來(lái)到慕尼黑大學(xué)攻讀博士學(xué)位。在卡拉西奧多里指導(dǎo)下，她于 1940 年完成了博士論文《關(guān)于勒貝格分解中奇異函數(shù)的傅里葉展開(kāi)》，成為繼劉叔庭之后中國(guó)第二位女性數(shù)學(xué)博士。（編者注：長(zhǎng)期來(lái)以來(lái)，徐瑞云被認(rèn)為是中國(guó)第一位女性數(shù)學(xué)博士，但近年最新考證的結(jié)果是劉叔庭（Shu Ting Hsia Liu）。）徐瑞云畢業(yè)回國(guó)后在浙江大學(xué)任教，后創(chuàng)辦杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系，為培養(yǎng)函數(shù)論方面的專業(yè)人才殫精竭力。1955 年，高等教育出版社出版了蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家那湯松的著作《實(shí)變函數(shù)論》上下兩冊(cè)，由徐瑞云譯、陳建功校。徐瑞云還指導(dǎo)趙彥達(dá)翻譯了卡拉西奧多里傾注了最后心血的著作《復(fù)變函數(shù)論》(第一卷)，可惜 1985 年該書(shū)問(wèn)世時(shí)，徐瑞云已經(jīng)逝世 16 年了。

追求數(shù)學(xué)與詩(shī)歌之美

筆者第一次聽(tīng)到 Carathéodory 的名字，是 40 多年前在復(fù)旦大學(xué)讀本科的時(shí)候。在實(shí)變函數(shù)論的課堂上，學(xué)到判別勒貝格可測(cè)集的卡拉西奧多里準(zhǔn)則時(shí)，留下了深刻印象。在這個(gè)定理中，外測(cè)度就像一把精巧的手術(shù)刀，對(duì)點(diǎn)集 E 進(jìn)行任意切割，而 E 可測(cè)的充要條件就是切割后兩部分的外測(cè)度之和等于 E 自身的外測(cè)度。一方面，這一準(zhǔn)則及其證明實(shí)在漂亮，是筆者大學(xué)時(shí)代最喜歡的定理之一；另一方面，卡拉西奧多里的名字極富音樂(lè)感，讀起來(lái)朗朗上口，那時(shí)的課本上譯為 "卡拉泰屋獨(dú)利"。然而對(duì)于卡拉西奧多里的生平，筆者竟一無(wú)所知，更沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)他的中國(guó)學(xué)生李達(dá)和徐瑞云 —— 這兩位距離我們不遠(yuǎn)的前輩數(shù)學(xué)家。雖然筆者幾乎做完了那湯松所著《實(shí)變函數(shù)論》書(shū)上的全部習(xí)題，卻從未注意過(guò)譯者的名字，真是十分慚愧。

與卡拉西奧多里齊名的另一位 20 世紀(jì)的希臘人，是 1963 年諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)得主喬治?塞菲里斯 (英文：Giorgos Seferis，希臘文：Γι?ργο? Σεφ?ρη?，1900-1971)，因其“對(duì)古希臘文化遺產(chǎn)充滿深摯感情的卓越抒情詩(shī)作”，成為第一位獲諾貝爾獎(jiǎng)的希臘人。塞菲里斯出生于小亞細(xì)亞的斯彌爾納城，在第二次希土戰(zhàn)爭(zhēng)中，詩(shī)人的故鄉(xiāng)與士麥那一起并入土耳其，使他大受震動(dòng)。數(shù)學(xué)研究與詩(shī)歌創(chuàng)作有異曲同工之妙，都需要豐富的直覺(jué)和想象力，共同的追求是簡(jiǎn)潔與和諧。不知道卡拉西奧多里與塞菲里斯是否有過(guò)交往，然而他們對(duì)于祖國(guó)的愛(ài)卻是一樣的，故鄉(xiāng)希臘是他們精神激流的源泉和歸宿。他們?cè)跀?shù)學(xué)中、在詩(shī)歌中尋找故園，那是在“異國(guó)天空下育成的種種情思和想念”。

雅典和柏林，是與卡拉西奧多里的一生有著不解之緣的兩個(gè)城市。現(xiàn)以筆者拍攝的雅典帕特農(nóng)神廟和柏林勃蘭登堡門結(jié)束本文，后者是德國(guó)第一座新希臘建筑，其門頂?shù)闹醒氲袼苁窍ＥD神話中的勝利女神尼刻。兩座建筑均采用粗大雄壯的多立克柱式，特農(nóng)神廟享有 "史上最完美的多立克式神廟" 的美譽(yù)。

美國(guó)南密西西比大學(xué)丁玖教授閱讀了本文初稿并糾錯(cuò)，特此致謝！文中其余圖片均來(lái)自網(wǎng)絡(luò)。

參考文獻(xiàn)

• 1. M. Georgiadou，Constantin Carathéodory: Mathematics and Politics in Turbulent Times, Springer-Verlag, 2004.

• 2. H. J. Pesch, Constantin Carathéodory, a Greek-German Professor of Mathematics at the University of Munich in the Years 1924-1945 —— A Personal Statement, 2017.

• 3. G. P. Stevens, A Curve of the North Stylobate of the Parthnon, American School of Classical Studies at Athen, 1937.

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