本文來(lái)自微信公眾號(hào)：返樸 （ID：fanpu2019），原文標(biāo)題：《愛(ài)因斯坦的第一篇論文丨昌海一述》，作者：盧昌海
愛(ài)因斯坦的第一篇論文并無(wú)實(shí)質(zhì)價(jià)值，但發(fā)表于正處于見(jiàn)證乃至締造物理學(xué)革命最前沿的《物理年鑒》，這對(duì)愛(ài)因斯坦的學(xué)術(shù)生涯頗具隱喻性。
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1900 年 10 月 3 日，在給女友米列娃?瑪麗克 (Mileva Mari?) 的信里，愛(ài)因斯坦寫道：“我最近在蘇黎世發(fā)現(xiàn)的有關(guān)毛細(xì)作用的結(jié)果盡管簡(jiǎn)單，卻看來(lái)是完全新穎的?！?這是有關(guān)愛(ài)因斯坦從事毛細(xì)作用研究的最早的確鑿文字記錄 [注 1]。
愛(ài)因斯坦的毛細(xì)作用研究于數(shù)月后成就了他的第一篇論文：“從毛細(xì)現(xiàn)象得出的結(jié)論” (Folgerungen aus den Capillarit?tserscheinungen)，并發(fā)表在了《物理年鑒》 (Annalen der Physik) 上。
《物理年鑒》創(chuàng)刊于 1799 年，是德國(guó)最資深的物理刊物之一?！皬拿?xì)現(xiàn)象得出的結(jié)論” 被《物理年鑒》收到及發(fā)表的日期分別為 1900 年 12 月 16 日和 1901 年 3 月 1 日。在那之后的十幾年里，這份刊物將迎來(lái)愛(ài)因斯坦的一系列重要論文（包括狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論的論文），而在發(fā)表 “從毛細(xì)現(xiàn)象得出的結(jié)論” 的那一年，在頁(yè)碼只差 40 頁(yè)處，則刊登著馬克斯?普朗克 (Max Planck) 開啟量子時(shí)代的著名論文 “論正常光譜的能量分布定律” (über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum) [注 2]。
可以說(shuō)，當(dāng)時(shí)的《物理年鑒》正處于見(jiàn)證乃至締造物理學(xué)革命的最前沿。
愛(ài)因斯坦的第一篇論文發(fā)表于這樣一份刊物，對(duì)愛(ài)因斯坦的學(xué)術(shù)生涯頗具隱喻性 —— 雖然那論文本身除了是 “愛(ài)因斯坦的第一篇論文”，從而有一層特殊的純歷史的意義外，并無(wú)實(shí)質(zhì)價(jià)值。
不過(guò)另一方面，任何科學(xué)家的第一篇論文對(duì)作者自己來(lái)說(shuō)，恐怕多多少少是有些分量的 —— 起碼有暫時(shí)性或階段性的分量。因?yàn)榧幢闶菒?ài)因斯坦那樣的人物，他的眼界也并非 “一步到位”，而是有一個(gè)演變與提升的過(guò)程的。因此，在第一篇論文的發(fā)表前后，愛(ài)因斯坦一度將之看得很重，且寄予了厚望。
這厚望的一種體現(xiàn)是：他將論文寄贈(zèng)給了一些知名的物理學(xué)家 —— 部分地是想知曉對(duì)方的評(píng)價(jià)，部分地則是以之作為找工作的 “敲門磚”。
這其中第一位受贈(zèng)者是奧地利物理學(xué)家路德維希?玻爾茲曼 (Ludwig Boltzmann)。早在論文尚未發(fā)表的 1900 年 12 月 20 日，米列娃就在給她和愛(ài)因斯坦的一位共同朋友的信里，提到論文的副本已被寄給了玻爾茲曼。愛(ài)因斯坦對(duì)論文的厚望也體現(xiàn)在了米列娃的文字里 —— 因?yàn)樗龑懙溃骸澳憧梢韵胂笪覟槲业膼?ài)人感到多么驕傲?！?以及 “這不是一篇普通的論文，而是非常重要的?！?/p>
玻爾茲曼之所以如此迅速地 —— 甚至在論文發(fā)表之前就 —— 成為受贈(zèng)者，很可能是因?yàn)閻?ài)因斯坦這篇論文在理論框架上繼承了玻爾茲曼的分子運(yùn)動(dòng)論 (這在當(dāng)時(shí)是需要眼力的，因?yàn)樵雍头肿拥拇嬖谧C據(jù)當(dāng)時(shí)還比較薄弱，且還有一些重量級(jí)的人物 —— 后文會(huì)提到其中的兩位 —— 并不承認(rèn)原子和分子的實(shí)在性)，故而想第一時(shí)間知曉他的評(píng)價(jià)。不過(guò)，玻爾茲曼是否利用受贈(zèng)的機(jī)會(huì)“先睹為快” 過(guò)，則不得而知?！稅?ài)因斯坦全集》收錄的文件里并無(wú)玻爾茲曼的回復(fù)，編輯所撰的背景介紹也不曾提及玻爾茲曼在任何場(chǎng)合對(duì)愛(ài)因斯坦的這篇論文作過(guò)任何評(píng)論。
除玻爾茲曼外，另一位重量級(jí)的受贈(zèng)者是萊比錫大學(xué) (Leipzig University) 的德國(guó)化學(xué)家威廉?奧斯特瓦爾德 (Wilhelm Ostwald)。愛(ài)因斯坦寄給奧斯特瓦爾德的是論文的抽印本，時(shí)間是論文發(fā)表的當(dāng)月。在寄贈(zèng)時(shí)所寫的信里，愛(ài)因斯坦表示：“您在普通化學(xué)方面的著作激勵(lì)我寫出了附寄的論文”，信的日期則是 1901 年 3 月 19 日。當(dāng)時(shí)的愛(ài)因斯坦正處于 “畢業(yè)即失業(yè)” 的狀態(tài)中，因此，利用寄贈(zèng)論文的機(jī)會(huì)，他也 “順便” 詢問(wèn)了給奧斯特瓦爾德當(dāng)助手的可能性，并表示：“之所以冒昧作出這樣的詢問(wèn)，是因?yàn)槲乙褎e無(wú)出路，而且只有這種類型的職位能給予我進(jìn)一步提高的可能。”
奧斯特瓦爾德沒(méi)有回信。
未來(lái)的物理學(xué)大師不死心，借口 “不確定是否在信里包括了自己的地址” (《愛(ài)因斯坦全集》收錄的版本顯示，信里其實(shí)是包括了地址的)，于 1901 年 4 月 3 日又給奧斯特瓦爾德寫了一封信，“冒昧地呈上地址”。十天后，愛(ài)因斯坦的父親 —— 在愛(ài)因斯坦不知情的情況下 —— 也給奧斯特瓦爾德寫了一封信，為愛(ài)因斯坦的處境向奧斯特瓦爾德求援 [注 3]。
那些信也都石沉大海。
奧斯特瓦爾德是否讀過(guò)愛(ài)因斯坦寄贈(zèng)的論文，也不得而知。但哪怕讀過(guò)，恐怕也不會(huì)感興趣，因?yàn)閵W斯特瓦爾德是所謂的 “唯能論者” (energeticist)，認(rèn)為世界的主體是能量而非物質(zhì)，對(duì)原子和分子的實(shí)在性并不認(rèn)同，對(duì)愛(ài)因斯坦論文所繼承的分子運(yùn)動(dòng)論更是深懷敵意。不僅如此，他對(duì)用分子運(yùn)動(dòng)論解釋毛細(xì)現(xiàn)象的做法 (這正是愛(ài)因斯坦論文的主要思路 —— 前人也用過(guò)，非系獨(dú)創(chuàng)) 還曾提出過(guò)明確批評(píng)，認(rèn)為其中包含了太多的假設(shè)，“與其說(shuō)是澄清不如說(shuō)是含糊不清”。因此，愛(ài)因斯坦將論文寄給奧斯特瓦爾德頗有些撞到槍口上的意味，對(duì)方的不回信倒是不難理解。
比向奧斯特瓦爾德的寄贈(zèng)稍晚，1901 年 4 月 12 日，在得知萊頓大學(xué) (University of Leiden) 的荷蘭物理學(xué)家卡末林?昂內(nèi)斯 (Kamerlingh Onnes) 有一個(gè)助教職位的空缺后，愛(ài)因斯坦向他也寄贈(zèng)了一份論文抽印本，作為申請(qǐng)?jiān)撀毼坏?“敲門磚”。愛(ài)因斯坦并且特意附了一張親筆寫著回郵地址的空白明信片，方便昂內(nèi)斯回信。
昂內(nèi)斯也沒(méi)有回信。愛(ài)因斯坦所附的空白明信片后來(lái)收藏在了萊頓的科學(xué)史博物館里。
既然談到這些跟愛(ài)因斯坦第一篇論文有關(guān)的后續(xù)事件，順便也談?wù)剨W斯特瓦爾德和昂內(nèi)斯這兩人后來(lái)對(duì)愛(ài)因斯坦的看法。這兩人的學(xué)術(shù)生涯都是卓越的 (奧斯特瓦爾德于 1909 年獲得了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)，昂內(nèi)斯于 1913 年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng))，且后來(lái)都對(duì)愛(ài)因斯坦極為推崇。1909 年，奧斯特瓦爾德成為首個(gè)向諾貝爾委員會(huì)推薦愛(ài)因斯坦的人 (推薦的理由是狹義相對(duì)論)。之后數(shù)年，奧斯特瓦爾德持續(xù)推薦了愛(ài)因斯坦，在 1912 年的推薦中，他將愛(ài)因斯坦與哥白尼、達(dá)爾文相提并論 —— 有可能是最早對(duì)愛(ài)因斯坦作出如此崇高評(píng)價(jià)的人。1920 年，昂內(nèi)斯也加入了推薦者行列，與荷蘭物理學(xué)家亨德里克?洛倫茲 (Hendrik Lorentz) 等人聯(lián)名推薦了愛(ài)因斯坦 (推薦的理由是廣義相對(duì)論)，并且稱愛(ài)因斯坦為有史以來(lái)所有物理學(xué)家之中的第一流人物 [注 4]。
奧斯特瓦爾德和昂內(nèi)斯對(duì)愛(ài)因斯坦的推崇，顯示出這兩人在識(shí)人斷事上不抱陳見(jiàn)的坦然與真誠(chéng)。這種坦然與真誠(chéng)也從一個(gè)側(cè)面顯示出，他們 1901 年對(duì)愛(ài)因斯坦以第一篇論文為 “敲門磚” 的來(lái)信的忽略，有可能是真的不覺(jué)得那篇論文有什么價(jià)值 [注 5]。
若如此，則他們實(shí)際上是作出了一個(gè)正確判斷 —— 因?yàn)槟瞧撐拇_實(shí)沒(méi)什么實(shí)質(zhì)價(jià)值。
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行文至此，該簡(jiǎn)單介紹一下那篇論文的具體內(nèi)容了。
那篇論文的出發(fā)點(diǎn)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，即液體的表面張力 —— 或等價(jià)地說(shuō)，使液體自由表面增加一個(gè)單位面積所需提供的機(jī)械功 —— 跟溫度有關(guān)。利用這一經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，愛(ài)因斯坦作出了一個(gè)基本判斷，那就是：“我們別無(wú)選擇，只能假定表面的改變與熱的交換是有聯(lián)系的，而且表面有它自己的熱容?！?在這一判斷的基礎(chǔ)上，愛(ài)因斯坦運(yùn)用熱力學(xué)方法，通過(guò)一些基于熱力學(xué)第一和第二定律的簡(jiǎn)單推導(dǎo)，得到了使液體自由表面增加一個(gè)單位面積所需提供的總能量（即機(jī)械功與熱量之和）作為溫度的函數(shù)所須滿足的若干關(guān)系式。
另一方面，作為論文的主體部分，愛(ài)因斯坦從分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)，也對(duì)上述總能量進(jìn)行了計(jì)算。在該計(jì)算中，用愛(ài)因斯坦自己的話說(shuō)，他 “被與引力的類比所引導(dǎo)”，對(duì)分子間的相互作用勢(shì)能作出了一個(gè)假設(shè)，假設(shè)這一勢(shì)能具有類似于引力勢(shì)能的形式，即只跟分子間距有關(guān)，且除去一個(gè)用來(lái)定義勢(shì)能零點(diǎn)的常數(shù)外，正比于兩個(gè)分子的某個(gè)特征常數(shù)的乘積 —— 類似于引力勢(shì)能只跟物體間距有關(guān)，且正比于兩個(gè)物體的質(zhì)量乘積。
具體地說(shuō)，愛(ài)因斯坦假設(shè)了分子間的相互作用勢(shì)能 P 具有以下形式：
P = P∞ ? c1·c2·φ(r)
其中 P∞ 是用來(lái)定義勢(shì)能零點(diǎn)的常數(shù)，φ(r) 是一個(gè)只跟分子間距 r 有關(guān)而跟分子的類型及性質(zhì)都無(wú)關(guān)的函數(shù)，c1 和 c2 則是兩個(gè)分子各自的特征常數(shù)。愛(ài)因斯坦并且進(jìn)一步假設(shè)，分子的特征常數(shù)跟其所類比的引力勢(shì)能中的質(zhì)量相似，可以由組成分子的各部分 —— 即各原子 —— 的特征常數(shù)相加而得到。換句話說(shuō)，如果知道每種原子的特征常數(shù)，則分子的特征常數(shù)可以由組成分子的各原子的特征常數(shù)相加而得到。
愛(ài)因斯坦的設(shè)想是：在有關(guān)毛細(xì)現(xiàn)象等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的輔助下，通過(guò)對(duì)熱力學(xué)方法和分子運(yùn)動(dòng)論所得的結(jié)果進(jìn)行比較，他能確定出屬于每一種分子的特征常數(shù)，并進(jìn)而推算出能通過(guò)相加而對(duì)分子特征常數(shù)作出最佳擬合的各原子的特征常數(shù)。這一設(shè)想在論文中付諸了實(shí)施，并具體推算出了氫 (H)、 碳 (C)、 氧 (O)、 氯 (Cl)、 溴 (Br)、 碘 (I) 等原子的特征常數(shù)，擬合誤差從百分之幾到百分之幾十不等。由于當(dāng)時(shí)對(duì)分子和原子的了解還很少，對(duì)其屬性的了解更是少之又少。在那樣的情形下，確定出分子和原子的特征常數(shù)一度給了愛(ài)因斯坦一種 “壯麗的感覺(jué)” （有信件片段為證 —— 后文將會(huì)引述）。
愛(ài)因斯坦第一篇論文的內(nèi)容大體就是如此。
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對(duì)愛(ài)因斯坦這樣的大師來(lái)說(shuō)，他的方方面面都是研究者們悉心發(fā)掘的對(duì)象，每一篇論文的思路起源更是發(fā)掘時(shí)的重中之重，第一篇論文自然也不例外。只不過(guò)，那篇論文由于沒(méi)什么實(shí)質(zhì)價(jià)值，愛(ài)因斯坦本人在短暫的厚望消散后，對(duì)之便不再看重，在后來(lái)的回憶里也不再談?wù)?。因此，后世的?ài)因斯坦研究者們只能走一條比較吃力的路子，從旁證或愛(ài)因斯坦接觸過(guò)的資料里搜尋有可能對(duì)他思路起源產(chǎn)生過(guò)影響的因素，其中可能性較大的被認(rèn)為是以下幾種：
恩斯特?馬赫 (Ernst Mach) 的《力學(xué)》 (Mechanik)—— 這部全名為《力學(xué)：對(duì)其發(fā)展的批判歷史概論》 (Die Mechanik in ihrer Entwicklung: Historisch-kritisch dargestellt) 的名著，愛(ài)因斯坦有可能早在 1897 年就因他的摯友米給雷?貝索 (Michele Besso) 的推薦而讀過(guò)，對(duì)他的影響頗大。盡管馬赫對(duì)原子的實(shí)在性持有哲學(xué)上的反對(duì)，是原子論最主要、最激烈的反對(duì)者之一，但《力學(xué)》一書對(duì)用分子間力解釋液體形狀作過(guò)簡(jiǎn)略介紹。
海因里希?弗里德里希?韋伯 (Heinrich Friedrich Weber) 的物理課程 —— 韋伯是蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院主持?jǐn)?shù)學(xué)和技術(shù)物理講席的物理教授，他的課程涉及過(guò)分子間力，對(duì)愛(ài)因斯坦的影響則有后者的批注為證 (可參閱 [注 1])，雖仍有不夠確鑿之處，列為可能性較大的因素還是不成問(wèn)題的。
奧斯特瓦爾德的 “普通化學(xué)方面的著作”—— 這一因素有愛(ài)因斯坦的信件為證 （即上文引述過(guò)的 “您在普通化學(xué)方面的著作激勵(lì)我寫出了附寄的論文”），所提到的著作被認(rèn)為是出版于 1891 年的《普通化學(xué)教本》 (Lehrbuch der allgemeinen Chemie)。該書有一章論及過(guò)毛細(xì)現(xiàn)象，愛(ài)因斯坦并且從該書中援引過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
赫爾曼?閔可夫斯基 (Hermann Minkowski) 涉及毛細(xì)作用的講演 —— 閔可夫斯基是蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的數(shù)學(xué)教授，他的這一講演是在 1900 年 4 月至 7 月間，正值愛(ài)因斯坦在聯(lián)邦理工學(xué)院的最后一個(gè)學(xué)期。閔可夫斯基很早就對(duì)物理學(xué)懷有濃厚興趣，后來(lái)在相對(duì)論方面的工作甚至比他的數(shù)學(xué)工作更為人知。對(duì)于毛細(xì)現(xiàn)象，閔可夫斯基的涉獵也絕非泛泛，后來(lái)曾于 1906 年替高度權(quán)威的《數(shù)學(xué)科學(xué)百科全書》 (Encyklop?die der mathematischen Wissenschaften) 撰寫過(guò) “詞條” [注 6]。愛(ài)因斯坦在聯(lián)邦理工學(xué)院的一位同學(xué)在提供給瑞士作家卡爾?西利格 (Carl Seelig) 編撰的愛(ài)因斯坦紀(jì)念文集的一篇文章中，曾回憶說(shuō)愛(ài)因斯坦對(duì)閔可夫斯基的演講印象很深，稱其為 “我們?cè)诶砉W(xué)院聽(tīng)到的第一個(gè)數(shù)學(xué)物理講演”。
玻爾茲曼的《氣體理論》 (Gastheorie) —— 玻爾茲曼的這部著作很可能是對(duì)愛(ài)因斯坦的第一篇論文影響最大的因素，因?yàn)檫@部著作不僅系統(tǒng)性地闡述了分子運(yùn)動(dòng)論，是愛(ài)因斯坦第一篇論文理論框架上的不二之源，而且直接論及了毛細(xì)現(xiàn)象，甚至介紹了它跟分子間力的可能關(guān)系。愛(ài)因斯坦對(duì)這部著作的青睞則有他的信件為證 (可參閱 [注 1])。
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介紹完了愛(ài)因斯坦第一篇論文的大體內(nèi)容及可能的思路起源，接下來(lái)再談?wù)勊娜毕?。美?guó)物理學(xué)家理查德?費(fèi)曼 (Richard Feynman) 曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“追隨一個(gè)理論足夠遠(yuǎn)，直到能看見(jiàn)一切 —— 包括它的一切困難，你也許會(huì)有一些成就感”。費(fèi)曼這句話針對(duì)的是麥克斯韋電磁理論，那是最漂亮的經(jīng)典理論之一，雖然愛(ài)因斯坦的聲望猶在麥克斯韋之上，他的第一篇論文卻絕不能跟麥克斯韋電磁理論相提并論，但既然讀者諸君已追隨本文如此之遠(yuǎn)了，那么談?wù)勀瞧撐牡娜毕莼蛟S多少也能激發(fā)出一些 “成就感” 吧。
愛(ài)因斯坦的第一篇論文存在諸多缺陷。其中一個(gè)首要的缺陷就在于 “被與引力的類比所引導(dǎo)”，假設(shè)了分子間的相互作用勢(shì)能類似于引力勢(shì)能，可以用一個(gè)只跟分子間距有關(guān)而跟分子類型及性質(zhì)都無(wú)關(guān)的函數(shù)來(lái)描述。這個(gè)假設(shè)之所以成為缺陷，是因?yàn)榉肿娱g力 —— 尤其在像液體這種分子較為緊鄰的情形下 —— 比引力復(fù)雜得多。這種復(fù)雜性并不是僅僅將引力與距離的平方反比關(guān)系換成更普遍的函數(shù) (這一點(diǎn)愛(ài)因斯坦倒是已經(jīng)做了) 就能涵蓋的，而是跟分子的類型、性質(zhì)乃至空間取向等諸多因素都有密切關(guān)系 (比如分子間力的有效力程與分子類型密切相關(guān)，跟分子類型及性質(zhì)無(wú)關(guān)的函數(shù)不能涵蓋這種關(guān)系)。此外，分子間的相互作用勢(shì)能也并非簡(jiǎn)單地正比于兩個(gè)分子的所謂特征常數(shù)的乘積，更遑論特征常數(shù)可以由組成分子的各原子的特征常數(shù)相加而得到。因此，“被與引力的類比所引導(dǎo)” 實(shí)系誤導(dǎo) —— 起碼也是非常粗糙的。
其次，在具體計(jì)算時(shí)，愛(ài)因斯坦采用了如今稱之為 “平均場(chǎng)近似” (mean-field approximation) 的處理手法 —— 也就是將每個(gè)分子都視為是浸潤(rùn)在其他分子的相互作用形成的平均場(chǎng)中。這雖是一種常用的近似手法，甚至直到今天仍在處理某些問(wèn)題上有用武之地，但對(duì)研究毛細(xì)現(xiàn)象卻不甚適用，且當(dāng)時(shí)就已受到過(guò)質(zhì)疑。
當(dāng)然，愛(ài)因斯坦對(duì)論文的缺陷也并非毫無(wú)察覺(jué)。事實(shí)上，哪怕不是出于理論上的批判眼光，單從擬合結(jié)果上也不難推知某些假設(shè)或近似的粗糙或不適用。比如某些擬合的誤差高達(dá)百分之幾十；更糟糕的是，愛(ài)因斯坦字里行間假設(shè)著分子間力是吸引力 (他稱之為 “分子吸引力”)，推算出的氫原子的特征常數(shù)卻是負(fù)的，對(duì)應(yīng)于排斥力 —— 且并不是那種在短距離上理應(yīng)出現(xiàn)的排斥力，而是代表著氫原子之間相互吸引 (因?yàn)閮蓚€(gè)氫原子的特征常數(shù)都是負(fù)的，乘積為正，對(duì)應(yīng)于相互吸引)，氫原子跟其他原子卻相互排斥 (因?yàn)闅湓拥奶卣鞒?shù)是負(fù)的，其他原子的特征常數(shù)是正的，乘積為負(fù)，對(duì)應(yīng)于相互排斥) 的奇異行為。愛(ài)因斯坦沒(méi)有對(duì)這一結(jié)果作出評(píng)論，但也許正是由于這些不如人意之處，他在論文末尾承認(rèn)，“關(guān)于我們的力是否以及如何與引力相關(guān)聯(lián)，暫時(shí)還必須視為完全不確知”。他同時(shí)也指出，跟分子特性無(wú)關(guān)的 φ(r) “應(yīng)被理解為近似假設(shè)”。這種措辭上的謹(jǐn)慎為論文主旨的顛覆埋下了伏筆 —— 因?yàn)?“完全不確知” 后來(lái)越來(lái)越清晰地變成了 “確知”—— 只不過(guò)是 “確知” 的錯(cuò)誤。
除上述主要缺陷外，愛(ài)因斯坦的第一篇論文還有許多技術(shù)性的小瑕疵。比如沒(méi)有意識(shí)到他用來(lái)推導(dǎo)某個(gè)比例系數(shù)的兩種方法在他所采用的近似之下是熱力學(xué)等價(jià)的 (這一點(diǎn)很快就被一位對(duì)他論文評(píng)價(jià)不高的評(píng)論者所指出)；比如在表面勢(shì)能的表達(dá)式中，一個(gè)對(duì)坐標(biāo)的一維積分被錯(cuò)成了三維積分，從而連量綱都錯(cuò)了。至于更小的瑕疵，比如符號(hào)錯(cuò)誤 (出現(xiàn)在一個(gè)能量表達(dá)式中)，下標(biāo)錯(cuò)誤 (出現(xiàn)在一個(gè)熱力學(xué)關(guān)系式中)，漏掉半個(gè)括號(hào) (出現(xiàn)在一個(gè)積分表達(dá)式中)，等等，則可以 “甩鍋” 給編輯。
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愛(ài)因斯坦的第一篇論文雖有諸多缺陷，且沒(méi)什么實(shí)質(zhì)價(jià)值，卻在一定程度上代表了那個(gè)時(shí)期愛(ài)因斯坦興趣的一個(gè)主要領(lǐng)域，即分子運(yùn)動(dòng)論。那興趣之后還維持了若干年。除第一篇論文外，《愛(ài)因斯坦全集》收錄的第二篇論文 “論金屬及其鹽的全離解溶液的勢(shì)差的熱力學(xué)理論兼論研究分子力的一種電學(xué)方法” (Ueber die thermodynamische Theorie der Potentialdifferenz zwischen Metallen und vollst?ndig dissociirten L?sungen ihrer Salze und über eine elektrische Methode zur Erforschung der Molecularkr?fte，發(fā)表于 1902 年)、 第三篇論文 “關(guān)于熱平衡及熱力學(xué)第二定律的分子運(yùn)動(dòng)論” (Kinetische Theorie des W?rmegleichgewichtes und des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik，發(fā)表于 1902 年)、 第四篇論文 “熱力學(xué)基礎(chǔ)理論” (Eine Theorie der Grundlagen der Thermodynamik，發(fā)表于 1903 年)、 第五篇論文 “關(guān)于熱的一般分子理論” (Zur allgemeinen molekularen Theorie der W?rme，發(fā)表于 1904 年)，及那些年愛(ài)因斯坦對(duì)別人論文的多篇評(píng)論，也都涉及了分子運(yùn)動(dòng)論。那興趣甚至銜接并跨越了 1905 年，即著名的愛(ài)因斯坦 “奇跡年” (Annus Mirabilis)。
在最熱衷于分子運(yùn)動(dòng)論的時(shí)期，愛(ài)因斯坦曾于第一篇論文發(fā)表后不久的 1901 年 4 月 14 日，在給同學(xué)兼好友馬塞爾?格羅斯曼 (Marcel Grossmann) 的信里寫了一句很出名的話 —— 也許是愛(ài)因斯坦最早的 “金句”：“從那些對(duì)感官的直接觀察而言似乎毫不相關(guān)的復(fù)雜現(xiàn)象中認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一性，那是一種壯麗的感覺(jué)?！?雖然愛(ài)因斯坦此處所說(shuō)的 “統(tǒng)一性” 是指分子間力與引力的關(guān)系 (用信里的原話說(shuō)，是 “分子力與牛頓的超距作用力之間的內(nèi)在親緣關(guān)系”)，從而是完全錯(cuò)誤的，但對(duì)那種基于 “統(tǒng)一性” 的 “壯麗的感覺(jué)” 的追求貫穿了愛(ài)因斯坦的一生，既締造了他最偉大的成就，也引致了他晚年的 “滑鐵盧”—— 那是后話。
在給格羅斯曼的上述信里，愛(ài)因斯坦還表示，自己有可能利用分子力方面的研究寫一篇博士論文。這個(gè)設(shè)想后來(lái)付諸了實(shí)施，且呈交給了蘇黎世大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家阿爾弗雷德?克萊納 (Alfred Kleiner)。愛(ài)因斯坦對(duì)那篇博士論文一度信心滿滿，在 1901 年 11 月 28 日給米列娃的信里宣稱 “我不認(rèn)為他敢拒絕我的論文”。米列娃在同年年底給朋友的信里也稱愛(ài)因斯坦已完成了一項(xiàng)漂亮的研究，提交了博士論文，“可能在幾個(gè)月之內(nèi)拿到博士學(xué)位”。從時(shí)間上看，那篇博士論文顯著早于愛(ài)因斯坦的第二篇論文，從而在內(nèi)容上應(yīng)該跟第一篇論文有較大重疊。
但那篇博士論文未曾進(jìn)入答辯程序就被撤回了。愛(ài)因斯坦為申請(qǐng)博士學(xué)位交付的 230 法郎的申請(qǐng)費(fèi)也由蘇黎世大學(xué)退還給了他 ——《愛(ài)因斯坦全集》收錄了愛(ài)因斯坦簽收退款的收據(jù) (收據(jù)顯示愛(ài)因斯坦交付申請(qǐng)費(fèi)的日期為 1901 年 11 月 23 日，收據(jù)本身的日期則是 1902 年 2 月 1 日)。
那篇博士論文為什么被撤回呢？《愛(ài)因斯坦全集》提供了兩種相互矛盾的說(shuō)法。一種說(shuō)法出現(xiàn)在有關(guān)上述收據(jù)的注釋里，援引的是愛(ài)因斯坦繼女伊爾塞?愛(ài)因斯坦 (Ilse Einstein) 的丈夫魯?shù)罓柗?凱澤 (Rudolf Kayser) 的說(shuō)法，稱那是因?yàn)椴柶澛睦碚撛獾搅藧?ài)因斯坦的 “尖銳批評(píng)”，克萊納出于對(duì)玻爾茲曼的敬重而拒絕了該論文。另一種說(shuō)法出現(xiàn)在一篇題為 “愛(ài)因斯坦論分子力” (Einstein on Molecular Forces) 的編者按里，援引的是愛(ài)因斯坦給米列娃的多封郵件，那些郵件顯示克萊納并未及時(shí)審讀愛(ài)因斯坦的博士論文 (從而也就談不上拒絕)。由于論文在不久之后的 1902 年 1 月就被撤回，該編者按猜測(cè)，“可能是愛(ài)因斯坦主動(dòng)要求的”。
兩種說(shuō)法孰是孰非？我覺(jué)得是后一種說(shuō)法較有可能。事實(shí)上，前一種說(shuō)法頗有些無(wú)厘頭，雖然那篇博士論文現(xiàn)已不存，但內(nèi)容與之應(yīng)有較大重疊的愛(ài)因斯坦的第一篇論文并未對(duì)玻爾茲曼的理論進(jìn)行 “尖銳批評(píng)” (相反倒是深受玻爾茲曼的影響)，克萊納出于對(duì)玻爾茲曼的敬重而拒絕該論文云云也就無(wú)從說(shuō)起了。不過(guò)，無(wú)論那篇博士論文是出于何種原因被撤回，它的夭折恐怕都在很大程度上印證了愛(ài)因斯坦的第一篇論文沒(méi)什么實(shí)質(zhì)價(jià)值。
愛(ài)因斯坦在分子運(yùn)動(dòng)論領(lǐng)域的巔峰成就是發(fā)表于 1905 年的 “論熱的分子運(yùn)動(dòng)論所要求的靜液體中懸浮粒子的運(yùn)動(dòng)” (über die von der molekularkinetischen Theorie der W?rme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen)，及發(fā)表于 1906 年的 “分子大小的新測(cè)定法” (Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen)，前者位列 “愛(ài)因斯坦奇跡年” 的四大論文之一，后者則使它的作者成為了 “愛(ài)因斯坦博士”。
在那之后，愛(ài)因斯坦對(duì)分子運(yùn)動(dòng)論 —— 尤其是分子間力 —— 的興趣顯著減弱，對(duì)自己的第一篇論文更是大有 “悔其少作” 之意。1907 年，愛(ài)因斯坦應(yīng)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家約翰內(nèi)斯?斯塔克 (Johannes Stark) 的邀請(qǐng)，替《放射性與電子學(xué)年鑒》 (Jahrbuch der Radioaktivit?t und Elektronik) 撰寫過(guò)一篇相對(duì)論綜述。在被詢及自己的其他論文時(shí)，他于 1907 年 12 月 7 日寄去了已發(fā)表的多篇論文，但略去了最早的兩篇，稱其為 “毫無(wú)價(jià)值”。物理學(xué)家出身的科學(xué)傳記作家阿爾布雷希特?福爾辛 (Albrecht F?lsing) 在 1998 年出版的篇幅近 900 頁(yè)的大部頭《愛(ài)因斯坦傳》 (Albert Einstein: A Biography) 里也附和了愛(ài)因斯坦對(duì)那兩篇論文的 “自黑”，表示：“如果它們的作者不是愛(ài)因斯坦的話，這兩篇論文將會(huì)永遠(yuǎn)消失在科學(xué)史的深淵里”。
當(dāng)然，盡管興趣顯著減弱，在之后的歲月里，愛(ài)因斯坦對(duì)分子運(yùn)動(dòng)論乃至分子間力仍有過(guò)零星研究。1911 年，他發(fā)表了跟第一篇論文所討論的話題 —— 即表面張力與分子運(yùn)動(dòng)論 —— 有關(guān)聯(lián)的最后一篇論文。在這篇題為 “對(duì)厄否定律的評(píng)述” (Bemerkung zu dem Gesetz von E?tv?s) 的論文中，愛(ài)因斯坦訂正了我們前面羅列過(guò)的第一篇論文里那個(gè)連量綱都錯(cuò)了的表面勢(shì)能的表達(dá)式。但盡管跟第一篇論文有關(guān)聯(lián)，從而本是為舊作補(bǔ)正聲譽(yù)的絕佳時(shí)機(jī)，他卻提都沒(méi)提舊作。這一方面顯示出愛(ài)因斯坦對(duì)自己的第一篇論文已毫無(wú)興趣，甚至連補(bǔ)正都懶得了。另一方面，也顯示出愛(ài)因斯坦在文獻(xiàn)援引方面是很不周到的，甚至可以說(shuō)是相當(dāng)隨意的。這若換做是在學(xué)術(shù)競(jìng)爭(zhēng)白熱化的今天，不引自己的舊作倒還罷了，一旦漏引別人的論文，恐怕會(huì)引起軒然大波，甚至被視為 “學(xué)術(shù)不端”。
6
愛(ài)因斯坦的第一篇論文在學(xué)術(shù)上的方方面面大體就談完了。在結(jié)束本文之前，最后就這篇論文在邏輯結(jié)構(gòu)上的一個(gè)特點(diǎn)略述幾句。
熟悉愛(ài)因斯坦科學(xué)哲學(xué)思想的人也許知道，愛(ài)因斯坦對(duì)物理理論有一個(gè)分類，即將物理理論分為兩類，一類稱為 “構(gòu)造性理論” (constructive theory)，另一類則是 “原理性理論” (principle?theory)。在 1919 年發(fā)表于《泰晤士報(bào)》 (The Times) 的一篇題為 “什么是相對(duì)論？” (What is the Theory of Relativity?) 的文章里，愛(ài)因斯坦對(duì)這兩類理論作了這樣的界定：構(gòu)造性理論是 “以相對(duì)簡(jiǎn)單的形式體系為出發(fā)點(diǎn)，…… 試圖為比較復(fù)雜的現(xiàn)象構(gòu)造出圖像”；原理性理論則是 “使用分析而非綜合的方法，…… 形成它們基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)的元素，不是假設(shè)性地構(gòu)造出來(lái)的，而是在經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的，是自然過(guò)程的普遍特征，…… 即原理”。愛(ài)因斯坦并且將分子運(yùn)動(dòng)論和熱力學(xué)分別列為兩類理論的典型例子，前者用分子運(yùn)動(dòng)這一 “相對(duì)簡(jiǎn)單的形式體系為出發(fā)點(diǎn)”，來(lái)為宏觀現(xiàn)象 “構(gòu)造出圖像”，后者則力圖從幾條 “不是假設(shè)性地構(gòu)造出來(lái)的，而是在經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的” 基本原理 —— 即熱力學(xué)定律 —— 出發(fā)，通過(guò) “分析而非綜合的方法”，來(lái)研究宏觀現(xiàn)象。
愛(ài)因斯坦第一篇論文在邏輯結(jié)構(gòu)上的一個(gè)值得略述的特點(diǎn)就是：它恰好是 “構(gòu)造性理論” 和 “原理性理論” 的融合，且恰好是愛(ài)因斯坦所列的兩個(gè)典型例子 —— 分子運(yùn)動(dòng)論和熱力學(xué) —— 的融合，是通過(guò)這兩類理論的對(duì)比來(lái)得出結(jié)果的。
愛(ài)因斯坦也曾評(píng)述過(guò)這兩類理論的特點(diǎn)，將 “構(gòu)造性理論” 的特點(diǎn)歸納為 “完整、 適應(yīng)性強(qiáng)、以及清晰”，將 “原理性理論” 的特點(diǎn)歸納為 “邏輯完善及基礎(chǔ)可靠”。相比之下，“構(gòu)造性理論” 的特點(diǎn)側(cè)重于技巧和實(shí)用 (即所謂 “適應(yīng)性強(qiáng)”)，一旦失去實(shí)用，“構(gòu)造” 中的技巧往往會(huì)失去價(jià)值；“原理性理論” 所具有的 “邏輯完善及基礎(chǔ)可靠”的特點(diǎn)則無(wú)論從實(shí)證還是推理的角度講，都更為穩(wěn)健。這也不難理解，因?yàn)?“原理” 既然是 “在經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的，是自然過(guò)程的普遍特征”，以之為出發(fā)點(diǎn)，用的又是“分析而非綜合的方法”，按定義就具備了實(shí)證和推理的雙重優(yōu)勢(shì)，從而顯然更為穩(wěn)健。愛(ài)因斯坦的第一篇論文就可以說(shuō)是一個(gè)例證：它相對(duì)而言略有價(jià)值的正是其中 “原理性理論” 的部分，即熱力學(xué)定律的推論，其中的一個(gè)方程甚至被稱為了 “愛(ài)因斯坦方程” (Einstein's equation) [注 7]—— 當(dāng)然，方程的冠名對(duì)普通學(xué)者是殊榮，對(duì)愛(ài)因斯坦則不算什么，事實(shí)上，說(shuō)起 “愛(ài)因斯坦方程”，幾乎不會(huì)有人想起他的第一篇論文里的方程 (甚至極少有人知道那個(gè)方程乃至那篇論文)，而往往會(huì)想到廣義相對(duì)論場(chǎng)方程或質(zhì)能關(guān)系式。
注釋
1. 當(dāng)然，正如文字本身 (“我最近在蘇黎世發(fā)現(xiàn)的……”) 所顯示的，愛(ài)因斯坦對(duì)毛細(xì)作用的研究在寫信之前就已展開了。之所以強(qiáng)調(diào) “確鑿” 二字，則是因?yàn)檫€有更早但不夠確鑿的記錄。比如在愛(ài)因斯坦 1897?1898 年度冬季學(xué)期韋伯課程的聽(tīng)課筆記上，有一個(gè)針對(duì)分子間力的簡(jiǎn)短批注，內(nèi)容為 “研究！假期?！?；此外，在 1900 年 9 月中旬給米列娃的一封信里，愛(ài)因斯坦曾盛贊奧地利物理學(xué)家路德維希?玻爾茲曼 (Ludwig Boltzmann) 的《氣體理論》 (Gastheorie)，稱其闡述的通過(guò)分子運(yùn)動(dòng)解釋物理現(xiàn)象的做法是令人信服的。由于 “通過(guò)分子運(yùn)動(dòng)解釋物理現(xiàn)象” 是愛(ài)因斯坦研究毛細(xì)作用的主要思路，分子間力則是那項(xiàng)研究的切入點(diǎn)之一，因此上述批注及信件都有可能跟毛細(xì)作用研究有關(guān)，只不過(guò)關(guān)系都不夠確鑿 —— 因?yàn)槎疾辉苯犹峒懊?xì)作用。
2. “正常光譜” 是普朗克對(duì)完美反射空腔內(nèi)的輻射光譜 —— 即所謂黑體輻射光譜 —— 的稱呼，不甚通用，普朗克本人也只用過(guò)寥寥數(shù)次。
3. 愛(ài)因斯坦父親的這封信 —— 用愛(ài)因斯坦晚年助手巴涅希?霍夫曼 (Banesh Hoffmann) 的話說(shuō)，不僅顯示了父親對(duì)兒子的愛(ài)，而且也透露了那個(gè)時(shí)期愛(ài)因斯坦心境上的艱辛 (這一點(diǎn)在愛(ài)因斯坦自己的信件里流露不多，相對(duì)隱晦)。比如他寫道：“我兒子對(duì)他目前的失業(yè)深感憂傷，認(rèn)為他的生涯已經(jīng)脫軌，且邊緣化的程度一天甚于一天?！?/p>
4. 秦關(guān)根先生寫過(guò)一本《愛(ài)因斯坦》 (中國(guó)青年出版社 1979 年出版)，其中提到愛(ài)因斯坦在 1911 年的索爾維會(huì)議 (Solvay Conference) 上見(jiàn)到了昂內(nèi)斯，后者對(duì)他說(shuō)：“現(xiàn)在應(yīng)該由我來(lái)給你當(dāng)助教了。你十年前寫來(lái)的那張明信片我還保留著。將來(lái)把它送到博物館去，讓后人看看我這個(gè)老頭子當(dāng)年有多么糊涂?！?這段話我沒(méi)找到原始出處，故不能作為資料引述。但秦先生這本《愛(ài)因斯坦》是我最早讀過(guò)的，也是小時(shí)候最喜愛(ài)、 印象最深的愛(ài)因斯坦傳記，在這要借故提一筆，作為懷舊，也作為對(duì)帶給過(guò)我閱讀愉悅的秦關(guān)根先生的感謝。同時(shí)，以我后來(lái)對(duì)愛(ài)因斯坦資料的了解，可以判斷出秦先生此書雖系少兒讀物，內(nèi)容卻是有所本的，這段話也未必例外 (比如愛(ài)因斯坦在 1911 年的索爾維會(huì)議上見(jiàn)到昂內(nèi)斯是史實(shí)，“將來(lái)把它送到博物館去” 也跟明信片的實(shí)際歸宿一致)。讀者諸君若有知道原始出處的，歡迎來(lái)信指正。
5. 之所以只是 “有可能”，除本身系猜測(cè)，從而不可能肯定外，還有一個(gè)因素是：無(wú)法確知他們是否讀過(guò)愛(ài)因斯坦的論文 —— 若沒(méi)有讀過(guò)，價(jià)值判斷也就無(wú)從談起。
6. 這里提到的《數(shù)學(xué)科學(xué)百科全書》是一套令人高山仰止的百科全書。它的主編費(fèi)利克斯?克萊因 (Felix Klein) 是數(shù)學(xué) “圣地” 哥廷根的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家，被傳記作家康斯坦絲?瑞德 (Constance Reid) 描述為哥廷根之王乃至哥廷根之神；它的作者名單如同一部數(shù)學(xué)物理學(xué)家的 “明星錄”；它的許多 “詞條”—— 比如沃爾夫?qū)?泡利 (Wolfgang Pauli) 的《相對(duì)論》 (Relativit?tstheorie)、 保羅?埃倫費(fèi)斯特 (Paul Ehrenfest) 的《力學(xué)中統(tǒng)計(jì)方法的概念基礎(chǔ)》 (Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik)、 馬克斯?玻恩 (Max Born) 的《固體的原子理論》 (Atomtheorie des Festen Zustandes) 等 —— 皆已獨(dú)立成書，且直到今天依然是名著。
7. 好奇的讀者也許想知道這是什么樣的方程，它的形式是：d (γ + ω0)/dT = ?Td2γ/dT2。其中 γ 和 ω0 分別是將液體自由表面的面積增加一個(gè)單位所需的機(jī)械功和熱量，T 為溫度。
參考文獻(xiàn)
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