1912 年，尼爾斯?玻爾提出了一個(gè)原子模型，其中電子繞原子核運(yùn)動(dòng)，就像太陽(yáng)系中的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一樣。但兩者不同的是，玻爾提出電子只能占據(jù)與普朗克常數(shù)成比例的某些能級(jí)，他把這些能級(jí)稱之為原子軌道。換句話說(shuō)，這些軌道中電子的能量被量子化了。當(dāng)電子從較高的軌道轉(zhuǎn)移到較低的軌道時(shí)，它們以光子的形式釋放能量；當(dāng)它們從較低的軌道移動(dòng)到較高的軌道時(shí)，它們會(huì)吸收能量。玻爾的原始方程如下圖，他的方程指出，能量取決于量子數(shù) n，也就是電子所在的軌道。
該模型解決了經(jīng)典物理中的幾個(gè)問(wèn)題，并有助于我們目前對(duì)量子力學(xué)的理解。但它未能精確再現(xiàn)原子發(fā)出光的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，它只是根據(jù)主軌道來(lái)預(yù)測(cè)原子的結(jié)構(gòu)，沒(méi)有考慮到電子的自旋或相對(duì)論效應(yīng)。也就是說(shuō)，原子存在更精細(xì)的結(jié)構(gòu)，它具有亞軌道。
薛定諤認(rèn)為，根據(jù)量子力學(xué)，電子不會(huì)像行星一樣被限制在軌道上，它是一種物質(zhì)波，在 3D 空間中形成分布在原子核周圍的概率云。薛定諤方程描述了這種行為的規(guī)則，并且超越了玻爾的原子模型，更精確地描述了自然界中存在的每一個(gè)原子的結(jié)構(gòu)。
薛定諤方程表明，每個(gè)電子殼層都有它可以容納的最大電子數(shù)。最內(nèi)層最多容納 2 個(gè)電子，第二層最多容納 8 個(gè)電子，接下來(lái)是 18、32、50，以此類推。所以現(xiàn)在需要解釋的是為什么這些數(shù)字如此特別？為什么原子間的相互作用要遵循這些數(shù)字呢？這一切都要?dú)w結(jié)于能量。
宇宙中的系統(tǒng)總是趨向于它們的最低能量狀態(tài)。為了最大限度地減少能量，電子總是從內(nèi)層開始填充并向外移動(dòng)?？梢宰C明，殼層是滿的或者空的都會(huì)使原子的能量最小化。為了了解其中的原因，我們必須求解薛定諤方程。雖然這個(gè)方程看起來(lái)挺嚇人的，但它本質(zhì)上只是能量守恒的表達(dá)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是總能量等于動(dòng)能加勢(shì)能。
使用氫原子最容易解出這個(gè)方程，因?yàn)樗亲詈?jiǎn)單的原子，只有一個(gè)電子繞一個(gè)質(zhì)子旋轉(zhuǎn)。因?yàn)楹耸怯梢粋€(gè)質(zhì)子組成的，所以它是球?qū)ΨQ的。這種球?qū)ΨQ性可以使解足夠簡(jiǎn)單，這對(duì)于精確求解薛定諤方程至關(guān)重要。盡管我們使用最簡(jiǎn)單的模型，但為了求得氫原子的波函數(shù)，還需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和紙張進(jìn)行推導(dǎo)，最后得出了這個(gè)公式。
在這個(gè)波函數(shù)中，我們主要關(guān)注三個(gè)參數(shù)：n、l 和 m。n 代表的是電子殼層，n=1 是基態(tài)，也就是氫的最低能量狀態(tài)。但氫并不總是處于最低能態(tài)，所以它可以有其他的值。l 是殼層角動(dòng)量的量子數(shù)。m 是指定殼層空間方向的數(shù)字。當(dāng)我們?cè)诜匠讨写氩煌瑪?shù)值的 nlm 時(shí)，它也近似地代表了任何其他原子的所有電子量子態(tài)的解。所以這個(gè)方程可以讓我們預(yù)測(cè)元素周期表中所有元素的電子行為。
現(xiàn)在，我們要說(shuō)明這三個(gè)數(shù)的取值范圍。首先，它們都必須是整數(shù)。由于 n 代表電子殼層，所以它必須從 1 開始取值；而 l 的取值范圍是 0 到 n-1 之間的整數(shù)；m 的取值范圍是-l 到 + l 之間的整數(shù)。例如 n=1，則 l=0 和 m=0；n=2，則 l=0 或 1，m=-1、0 或 1。
于是，當(dāng) n=1 時(shí)，(n,l,m) 有 1 種可能的構(gòu)型；當(dāng) n=2 時(shí)，(n,l,m) 有 4 種可能的構(gòu)型；當(dāng) n=3 時(shí)，(n,l,m) 有 9 種可能的構(gòu)型，以此類推。別忘了，電子是費(fèi)米子，它的自旋為 1/2，方向可以是向上也可以是向下，因此我們要將這些構(gòu)型乘以 2，也就是我們上述提到的 2、8、18、32……
只求解氫原子的薛定諤方程，可以讓我們應(yīng)用到元素周期表的所有元素。但是，這并不是完全準(zhǔn)確的，對(duì)于較大的原子來(lái)說(shuō)會(huì)有一些小變化，殼層的占用方式可能會(huì)略微不同。
本文來(lái)自微信公眾號(hào)：萬(wàn)象經(jīng)驗(yàn) （ID：UR4351），作者：Eugene Wang
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