正式回答問題之前，先來聊聊場、保守力和保守場的概念。
場（Field）是指某個(gè)物理量在空間的分布，這話告訴我們，某個(gè)確定的時(shí)刻，物理量只與空間坐標(biāo)有關(guān)，不受其他因素影響。
這個(gè)物理量可以是標(biāo)量，還可以是矢量。例如溫度的分布就是一種標(biāo)量場。而某些力的空間分布可形成矢量場。
比如說，單位質(zhì)量的物體在不同的地方受到的重力 —— 重力加速度，就是一種空間分布，形成一種場，叫重力場。
再比如電場和磁場，它們都是典型的場。
場導(dǎo)致的作用，也就是常說的力，本身也可以形成場，叫力場。條件很簡單，只要某時(shí)刻，空間任一點(diǎn)的力可表示為 這樣的矢量函數(shù)就行了。
例如帶確定電荷的粒子所受的電場力在空間的分布就形成一種力場。
但帶電粒子受到的磁力就不是場，因?yàn)樗鼈儾粌H與空間坐標(biāo)有關(guān)，還與粒子的運(yùn)動速度（大小和方向）有關(guān)，而速度并不一定是空間的函數(shù)。
此外，你很容易想到，像摩擦力、向心力和科里奧利力這些力不可能形成力場，因?yàn)樗鼈兊拇笮『头较虿⒉皇怯煽臻g坐標(biāo)決定的。
那么，什么是保守場呢？
相信大多數(shù)人沒看到過保守場的定義，但大多數(shù)人應(yīng)該知道什么是保守力，所以就先來講保守力吧。
什么是保守力？保守力是指做功與路徑無關(guān)的力，也就是積分 只取決于 a 和 b 的坐標(biāo)而與具體的積分路徑無關(guān)的力。
很顯然，如果力 本身不是力場，它必定還含有空間之外的變量，這些變量在空間積分后必然保留下來，那結(jié)果無論如何也不會只與始末位置有關(guān)。
由此可見，保守力的前提是，力必須本身是一種力場。
所以，你若問為什么洛倫茲力不是保守力？則回答是：因?yàn)樗B力場都算不上！要不然的話，你會感到迷惑，畢竟洛倫茲力做功真的與路徑無關(guān) —— 它壓根不做功嘛！
那么，保守力的這個(gè)定義的實(shí)操性有多高？
單純從定義看，這是一個(gè)無法證實(shí)的命題，因?yàn)槟悴豢赡苋ヲ?yàn)證所有可能的路徑。當(dāng)然，如果你發(fā)現(xiàn)某兩個(gè)點(diǎn)之間的不同路徑導(dǎo)致不同的功，那就說明它一定不是保守力。
不過，數(shù)學(xué)還是給我們提供了一種檢驗(yàn)方法：當(dāng)且僅當(dāng)存在某函數(shù) 使力 能被表示為 的梯度時(shí)， 就是保守力。
之所以說“某”，不說“某個(gè)”，是因?yàn)橹灰嬖谝粋€(gè)，就存在無數(shù)個(gè)，它們之間相差任意常數(shù)。
所以，證明某個(gè)力是保守力的問題轉(zhuǎn)化成為尋找一個(gè)函數(shù)的問題。
當(dāng)然，我們知道，由“做功與路徑無關(guān)”可得到一條推論：對任意閉合路徑做功為零。但既然存在無數(shù)個(gè)閉合路徑，這個(gè)推論同樣無法證實(shí)。除非你想用它來證明某個(gè)力不是保守力。
可能有人說，只要證明某個(gè)力的旋度為零，那么就是保守力。
之所以有人這么說，他們瞧準(zhǔn)了這樣一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：力的旋度處處為零，那么就等于證明了任何地方，力沿一個(gè)無限小的閉合路徑積分為零，那么它們?nèi)考悠饋淼玫降娜我忾]合路徑積分也自然為零！
換句話說，他們認(rèn)為：旋度處處為零，等于證明了任意閉合路徑的積分都為零，那就說明做功真的與路徑無關(guān)，因此力必然是保守力。
是這樣嗎？
不一定！
原因是，無限小的閉合路徑的積分加起來不一定等于一個(gè)包圍它們的閉合路徑的積分。
如上圖所示，用陰影部分代表場的分布區(qū)域。
在 L=0 類型的空間中，無數(shù)個(gè)微小的環(huán)路積分的和必定等于包圍它們的一個(gè)大環(huán)的積分。定義在這種區(qū)域的力，如果旋度為零，那就是保守力。
但對于 L>0 的情形，由于不滿足這一條件，即使力的旋度處處為零，也不一定是保守力。
但反過來，如果是保守力，那么它的力場的旋度必然處處為零，所以旋度處處為零是保守力的必要而非充分條件。
好，講完保守力了，再回頭看保守場。
它的定義完全與保守力類似，即：
積分與路徑無關(guān)的矢量場。
注意限定詞 ——“矢量場”。保守力中未提這一點(diǎn)，因?yàn)榱Ρ旧硎鞘噶俊?/p>
同理，這個(gè)定義也沒有實(shí)操性。但同樣的，若能找到某標(biāo)量函數(shù) ，使得它的梯度（確切的說是負(fù)梯度）是該矢量場，那就證實(shí)它是保守場了。
又同理，證實(shí)某個(gè)場是非保守場的辦法不少。
既可比較場在兩點(diǎn)間不同路徑的積分，若不同，則為非保守場。
還可檢驗(yàn)場在某個(gè)閉合路徑的積分，若不為零，則為非保守場。
熟悉的例子，靜電場 總是負(fù)電勢函數(shù)的梯度，所以它是保守場。
而磁感應(yīng)強(qiáng)度 就不是保守場，因?yàn)?B 線總是閉合的，只要沿著某條 B 線積分，它肯定不為零。
重點(diǎn)問題來了：保守場與保守力之間有啥關(guān)系呢？
只有保守場才可以導(dǎo)致保守力？非保守場必定導(dǎo)致非保守力？
很多人這么認(rèn)為，但其實(shí)不一定。
非保守場也會導(dǎo)致保守力，保守場與保守力之間沒有必然聯(lián)系。
典型的案例是磁矩在磁場中的受力。
在文章“磁力真的能無限做功？它的能量源自何處？”中，采用了一個(gè)簡單的方式給出磁矩受力的規(guī)律 由于文中是直接從力矩切換到力，可能有人覺得不好理解。畢竟做功的本來是力矩， 文中后面直接變?yōu)?nbsp;然后從中抽出力的結(jié)果，過程的確有點(diǎn)不太爽滑，但結(jié)果本身沒有問題。
有人質(zhì)疑的理由是：磁矩是一個(gè)電流環(huán)，所以本身受力應(yīng)有無數(shù)個(gè)，力矩是這些力的總體效果，你現(xiàn)在直接用一個(gè)力代替，好像說不通。
看起來好像挺有道理的吧？但其實(shí)這是一個(gè)誤解，磁矩難道不是一個(gè)點(diǎn)嘛！
沒錯，其實(shí)磁矩和點(diǎn)電荷模型一樣，同樣是一個(gè)點(diǎn)模型，下面就是一個(gè)磁矩的場分布情況。既然是點(diǎn)，它受力當(dāng)然是唯一確定的。
實(shí)際上，當(dāng)嚴(yán)格計(jì)算空間一點(diǎn)的電流密度與磁場的作用力時(shí)，也會得到此結(jié)果，只不過過程就復(fù)雜很多。隨便一本電動力學(xué)教材中有關(guān)靜磁場能的部分都有詳細(xì)計(jì)算過程。
計(jì)算結(jié)果表明，磁矩受力是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度，它是保守力。
總之，磁感應(yīng)強(qiáng)度 雖然本身不是保守場，但神奇的是，它對磁矩的作用力卻居然是保守力。
再例如，當(dāng)空間中沒有傳導(dǎo)電流時(shí)，電場、磁場和磁激化矢量的關(guān)系為
顯然，此時(shí)的 既然無旋度，實(shí)際上它的場線不是閉合的，可以看作一種保守場，磁標(biāo)勢正是基于此提出的。
但對磁感應(yīng)強(qiáng)度 來說，它總是閉合的，如上圖所示。顯然，在磁鐵內(nèi)部和外部各處，由于不存在電流密度，故磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度處處為零。但既然它的環(huán)路積分依然存在，說明在磁鐵的表面上存在旋度不為零的點(diǎn)，對應(yīng)一種電流密度，它就是磁化電流。
因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度 總離不開運(yùn)動的電荷或電流，電流有多種，包括自由電流、磁化電流以及極化電流（一般書上沒講）和位移電流，根據(jù)安培環(huán)路定理，這決定了磁感應(yīng)強(qiáng)度必然是閉合曲線，所以它沒有源，其散度永遠(yuǎn)為零。
它也就是麥克斯韋方程組中最簡單的那一個(gè)。
對磁場強(qiáng)度 來說，它也可通過運(yùn)動電荷或電流來激發(fā)。其中電流激發(fā)的那部分可分為兩種不同的類型，第一種是自由電流激發(fā)，第二種是其它的電流激發(fā)的。這第二種磁場可等效看作磁荷激發(fā)的，它是一種有源場，當(dāng)然就是保守場了。
因此，當(dāng)沒有自由電流時(shí) —— 例如各種磁介質(zhì)的空間中，磁場強(qiáng)度就類似于靜電場一樣，所用的規(guī)律也完全一樣。只不過由于磁單極子還沒有被發(fā)現(xiàn)，所以這種描述一般只是一種等價(jià)的理論處理方式。
講到此處，你現(xiàn)在大概明白了，磁鐵之間的吸引力和排斥力作用，如果從磁場強(qiáng)度的角度來看，它類似一種保守場的作用，它所做的功來源于系統(tǒng)的勢能，而勢能必然是有限的。所以磁力做功必然也是有限的。
所以，你現(xiàn)在大概也明白了， 的名字為什么與電場強(qiáng)度類似，也叫做“X 場強(qiáng)度”？除了歷史原因，還因?yàn)樗鼈z真就是地位相當(dāng)?shù)奈锢砹俊?/p>
而至于 ，其實(shí)從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上來說，它與電場中的電位移矢量 的地位相當(dāng)，所以它的名字就沒那么直接了，而是叫做“磁感應(yīng)強(qiáng)度”。
不過，話說回來，從物理本質(zhì)上來說， 和 才是基本的物理量。具有實(shí)際可觀測的物理效應(yīng)。歷史上命名的確存在一定的不合理，但不合理總有原因的，不改過來也是有原因的，存在即是合理嘛！
除 和 之外，為了數(shù)學(xué)上的方便，人們引入了矢勢 和標(biāo)勢 來描述電磁場。后來發(fā)現(xiàn)，矢勢 和標(biāo)勢 具有可觀測的量子效應(yīng)，所以矢勢 和標(biāo)勢 也成為描述場不可缺少的基本物理量。它們滿足規(guī)范變換，這是基本相互作用中的一條普遍規(guī)律。
本文來自微信公眾號：大學(xué)物理學(xué) （ID：wuliboke），作者：薛德堡
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