一場(chǎng)游戲一次消遣 —— 量子多體問(wèn)題的模型設(shè)計(jì)與計(jì)算

本文來(lái)自微信公眾號(hào)：返樸 （ID：fanpu2019），作者：卡洛

《一場(chǎng)游戲一次消遣》（A sport and a pastime）是美國(guó)著名小說(shuō)家詹姆斯?索爾特（James Salter，1925-2015）的代表作，這部小說(shuō)不僅將其從海明威那里一路傳承下來(lái)的美式極簡(jiǎn)主義風(fēng)格發(fā)揮到了極致，更向讀者們揭示了想象力 —— 藝術(shù)創(chuàng)造的主要工具 —— 可以達(dá)到的高度。

故事設(shè)定在六十年代初的法國(guó)，“我”在巴黎邂逅了四處游蕩的耶魯大學(xué)輟學(xué)生迪安。“我”和迪安駕駛著一輛古董跑車(chē)在法國(guó)巴黎和外省尋歡作樂(lè)，直到迪安遇見(jiàn)鄉(xiāng)下姑娘安-瑪麗，一個(gè)即純潔又熾熱的幻夢(mèng)，由此展開(kāi)了一段充滿感官魅惑但是卻以悲劇結(jié)尾的愛(ài)情故事?！拔摇弊冯S著迪安與安-瑪麗在恬靜法國(guó)鄉(xiāng)間的熾熱際遇，帶領(lǐng)著讀者切身地進(jìn)入令人目眩和顫栗的誘人的情感深處。故事悲劇的結(jié)局卻讓人不禁掩卷追問(wèn)：在短暫的時(shí)間及依附于它的一切虛幻表象之外，愛(ài)情究竟是什么？情感在藝術(shù)中被創(chuàng)造出來(lái)，是否只為讓我們以這種方式體會(huì)生命中的相聚和分離？這部關(guān)于戀情的悲劇小說(shuō)，實(shí)際上卻是索爾特本人頗具雄心地探究故事講述本身的意義的曲折嘗試，更向讀者們清楚地揭示了，人們 —— 常常是不自覺(jué)或者發(fā)自天性地 —— 在想象力的驅(qū)動(dòng)下不知疲倦地進(jìn)行創(chuàng)造性活動(dòng)的深層原因。

科學(xué)中的創(chuàng)造性活動(dòng)，如在藝術(shù)中一樣，也有其在想象力驅(qū)動(dòng)下常常不自覺(jué)或者從天性里生發(fā)出來(lái)的深層原因。而擺在讀者眼前的這篇三十多頁(yè)的綜述文章（A sport and a pastime: Model design and computation in quantum many-body systems）想要表達(dá)的，也正是幾年來(lái)，我們?cè)诹孔佣囿w物理模型設(shè)計(jì)與計(jì)算求解這樣充滿了想象力的創(chuàng)造性活動(dòng)中 —— 在那些熾熱燃燒的討論和計(jì)算構(gòu)成的白天和黑夜里，在量子多體冷暖氣團(tuán)交會(huì)的鋒面上，在物理現(xiàn)實(shí)和理論模型張開(kāi)的廣大空間中 —— 如一只奮不顧身的海鷗，努力展翅向上，在積雨云之間漫游，被地平線上升起的星河擁入懷里，然后切身地進(jìn)入令人目眩和顫栗的誘人的知識(shí)深處的過(guò)程。

筆者提醒：接下來(lái)三段將介紹綜述文章的量子多體計(jì)算的物理學(xué)內(nèi)容，不感興趣的讀者可以直接跳過(guò)，不影響閱讀。

綜述的第一部分介紹行列式蒙特卡洛方法和量子臨界金屬模型中的前沿成果。這類(lèi)模型的哈密頓量包含自由費(fèi)米子部分，帶有量子臨界動(dòng)力學(xué)的自旋（玻色子）部分，以及兩者相互作用的三項(xiàng)，如是的模型設(shè)計(jì)讓我們可以利用玻色子的臨界動(dòng)力學(xué)驅(qū)動(dòng)費(fèi)米子產(chǎn)生超導(dǎo)、非費(fèi)米液體等各種新奇關(guān)聯(lián)量子物相 （亦可見(jiàn)筆者前期文字，“白馬非馬，非費(fèi)米液體 — 非 — 費(fèi)米液體”，“一生能有多少愛(ài)”）。我們的計(jì)算發(fā)現(xiàn)臨界漲落導(dǎo)致電子產(chǎn)生配對(duì)、超導(dǎo)和贗能隙行為；我們從自能分析中，揭示有限溫度蒙特卡洛計(jì)算的結(jié)果可以通過(guò)扣除熱漲落貢獻(xiàn)得到量子自能并與理論預(yù)期頻率冪律符合；我們對(duì)如是系統(tǒng)中的玻色子臨界標(biāo)度行為進(jìn)行了匯總。

第二部分，受到 SYK 模型的非費(fèi)米液體嚴(yán)格解的啟發(fā)，我們?cè)O(shè)計(jì)了沒(méi)有符號(hào)問(wèn)題的 Yukawa-SYK 模型，并對(duì)其進(jìn)行了量子蒙特卡洛模擬。通過(guò)將費(fèi)米子和玻色子以隨機(jī)強(qiáng)度耦合在一起，使得無(wú)論玻色子偏離臨界點(diǎn)多么遙遠(yuǎn)，耦合后系統(tǒng)總是可以展現(xiàn)無(wú)能隙量子臨界行為，因此發(fā)現(xiàn)一種新的量子臨界點(diǎn) -- self-tune quantum criticality，這使得我們無(wú)需擔(dān)心參數(shù)的調(diào)整而可以更加專(zhuān)注在如是 Yukawa-SYK 模型中涌現(xiàn)出的非費(fèi)米液體現(xiàn)象，以及與之伴隨的超導(dǎo)配對(duì)和臨界標(biāo)度行為。

第三部分，我們展示了在平帶轉(zhuǎn)角量子摩爾材料系統(tǒng)中，諸如轉(zhuǎn)角雙層石墨烯，過(guò)渡金屬硫族化合物等如何進(jìn)行模型設(shè)計(jì)和數(shù)值計(jì)算。首先對(duì)實(shí)空間模型進(jìn)行了量子蒙特卡洛和張量網(wǎng)絡(luò)重整化群計(jì)算（亦可見(jiàn)筆者前期文字，轉(zhuǎn)角石墨烯的三昧）。接著，我們發(fā)展出嚴(yán)格遵循長(zhǎng)程庫(kù)倫相互作用的動(dòng)量空間量子蒙特卡洛方法（亦可見(jiàn)筆者前期文字，庫(kù)倫作用無(wú)盡期，動(dòng)量蒙卡寄相思），將庫(kù)倫相互作用投影到平帶之后，證明了平帶系統(tǒng)具有優(yōu)越的量子幾何（quantum geometry）性質(zhì)，可以保證在電中性點(diǎn)，即使加入動(dòng)能項(xiàng)，計(jì)算亦不受費(fèi)米子符號(hào)問(wèn)題的影響。更進(jìn)一步，我們發(fā)現(xiàn)了關(guān)聯(lián)平帶系統(tǒng)中的符號(hào)邊界理論（見(jiàn)筆者的合作者的偵探小說(shuō)，阿龍?zhí)桨该商乜宸?hào)問(wèn)題），并將動(dòng)量蒙特卡洛計(jì)算拓展到了更加廣泛（如其他整數(shù)填充，吸引相互作用等等）的參數(shù)空間。我們計(jì)算出系統(tǒng)在不同整數(shù)填充下的對(duì)稱(chēng)性破缺機(jī)理和低能單粒子和集體激發(fā)模式；對(duì)于轉(zhuǎn)角過(guò)渡金屬硫族化合物，通過(guò)修改相互作用的形式，我們給出如是系統(tǒng)中的超導(dǎo)和玻色流體的溫度和摻雜相圖。

……

其實(shí)，綜述中收錄的成果和為了取得它們而投入的心思遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是上面單薄和略顯板滯的語(yǔ)句可以涵蓋的。發(fā)表之際駐足遠(yuǎn)觀，筆者總覺(jué)得這些成果更像是帶刺的錐，叢叢林立，如想象和物理現(xiàn)實(shí)之間的距離，即切身，又還有些遠(yuǎn)離，有的部分內(nèi)容過(guò)分復(fù)雜和沉重。在夜里，在夢(mèng)中，它們好像會(huì)一個(gè)一個(gè)站起身來(lái)，以理論的骨骼，以數(shù)值的血肉，立為重重暗影，在相圖里穿梭逡巡，如人間大炮一般前來(lái)拜訪，不停地向我們追問(wèn)：現(xiàn)有知識(shí)的邊界，當(dāng)下計(jì)算的極限，以及關(guān)于想象力和創(chuàng)造力的不滅真理。

說(shuō)到真理，談何容易，幾年，十幾年，幾十年的努力，在時(shí)光的流里亦不過(guò)是一道瘢痕。真理其實(shí)是流動(dòng)的，此刻那些夢(mèng)中的問(wèn)題仍在繼續(xù)，你解釋了實(shí)驗(yàn)嗎？你明白拓?fù)浜拖嗷プ饔媒蝗谔幍木鑶?？你能翻越指?shù)的高墻，直抵長(zhǎng)程量子糾纏行為的玄妙深處嗎？你是專(zhuān)家嗎？你有經(jīng)費(fèi)嗎？你有引用嗎？你要帽子嗎？你還有名額嗎？你想回家嗎？你感染過(guò)了嗎？你能夠離開(kāi)嗎？你能夠幫我寫(xiě)推薦信嗎？你想尋求大佬的庇護(hù)嗎？你是混跡于科研工作者中的文字工作者，還是會(huì)寫(xiě)文章的物理學(xué)從業(yè)人員？你在暗示什么？你想說(shuō)的，到底是閃爍其詞還是詞不達(dá)意？你究竟是無(wú)奈的歷史見(jiàn)證人，還是唐突的時(shí)代闖入者？對(duì)于這些追問(wèn)，我們大多無(wú)從回答，我們勉強(qiáng)給出的答案顯然不夠充分。我們所知和所能做的只有如下幾乎信仰般的堅(jiān)持：時(shí)刻迫近，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和理論進(jìn)展就在眼前，笛聲響起，人必將離岸，計(jì)算的船必將在季風(fēng)中起航，一如傳說(shuō)中基督必將行于水上，一如信念中真理必將如約而至。

日常的研究工作，不會(huì)像一場(chǎng)游戲一次消遣般浪漫，日常的研究工作，充滿了難以預(yù)料的局促與狼狽，從業(yè)人員往往需要背負(fù)著雙重的悖論：在想象里苦熬過(guò)現(xiàn)實(shí)的時(shí)間，在現(xiàn)實(shí)中追尋想象的風(fēng)景。那么，我們必得接受，在未來(lái)更長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，在物理學(xué)計(jì)算、理論和實(shí)驗(yàn)的集合里，我們的航行將無(wú)始無(wú)終，唯有那至為懇切的信念，指引著我們一直駛在海上，迎擊風(fēng)浪的嗚咽，偶爾駐足在人類(lèi)精神和神秘自然構(gòu)成的宏偉景觀前，懷著虔敬心情期望著 —— 當(dāng)最終渡越過(guò)虛空大海的時(shí)候，也許，我們的船上會(huì)滿載著斑斕的貝殼。

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