愛因斯坦直呼難解的方程，被他在戰(zhàn)壕里解出來了

1873 年 10 月 9 日，卡爾?史瓦西（Karl Schwarzschild）出生于德國法蘭克福的一個猶太家庭，他自小就對天文學以及像音樂、美術等學科感興趣。年僅 16 歲時，憑借杰出的能力，他就寫出了第一篇研究論文。這是一篇關于天體力學的雙星軌道理論的文章，于 1890 年發(fā)表在最古老的天文學期刊 ——《Astonomische Nachrichten（天文學筆記）》上。

他在慕尼黑大學獲得了博士學位，期間的工作是研究亨利?龐加萊關于旋轉體穩(wěn)定構型和月球影響潮汐變形的理論。1901 至 1905 年期間，他作為教授供職于哥廷根一家知名的研究所，有機會與菲利克斯?克萊因、大衛(wèi)?希爾伯特以及赫爾曼?閔可夫斯基等許多著名數學家共事。隨后他搬至波茨坦，在天文觀測站擔任所長，并在光譜學領域有所建樹。

亞瑟?愛丁頓爵士如此評價他：“對于他這樣一位在數學和物理學所有分支都擁有廣泛愛好的人來說，周圍的環(huán)境一定充滿趣味。”

1914 年一戰(zhàn)爆發(fā)后，史瓦西已經 40 歲，仍然志愿服兵役，在比利時負責氣象站工作，還在法國炮兵部隊服過役，幫助計算炮彈彈道。

我沒有一直對天堂抱有信仰。我的興趣從來不會被月球或之外的天空上的東西限制，而是追隨其間乃至人類靈魂至暗空間中編織的線索，達到科學新發(fā)出的光芒閃耀的地方。

卡爾?史瓦西

在東部前線時，史瓦西拿到了一卷普魯士皇家科學院院刊，了解到了愛因斯坦的廣義相對論理論。

在俄國期間，他撰寫了關于愛因斯坦理論和普朗克量子理論的論文，后篇包括了對斯塔克效應（氫原子譜線在外部電場下移動的現象）的解釋和對這一效應基于量子理論假設的證明。

愛因斯坦場方程的第一個精確解

要真正欣賞史瓦西的工作，必須了解一些物理學史。

1915 年 12 月 22 日，阿爾伯特?愛因斯坦收到了一封來自一戰(zhàn)戰(zhàn)壕的信。破舊褶皺的信封上覆滿塵土，寄件人的姓名已經被一大塊血跡蓋住。打開后他才看到這個天才的名字：卡爾?史瓦西。

如您所見，戰(zhàn)爭對我還算溫柔，盡管在不遠的距離內還能聽見猛烈的槍聲，但請允許我在您思想的園地中進行這次探索。

愛因斯坦被這封剛到手的信完全震撼了，其中包含了廣義相對論中場方程的第一個精確解，它可以完美地描述有質量物體周圍時空的幾何或扭曲。

愛因斯坦震驚的原因在于，僅僅在他理論發(fā)表后的一個月，史瓦西就能夠找出這些復雜且高度非線性的偏微分方程的精確解，而他自己作為理論的提出者，也不過只是能給出找到近似解的數學技巧而已。史瓦西在充斥著爆炸和毒氣的戰(zhàn)場中做到這些無異于一個奇跡。

對史瓦西的結果進行輕微的調整就可以得到一個以他的名字命名的著名的解 —— 史瓦西度規(guī)（Schwarzschild metric）。

現在，物理學家和數學家通常會借助強大的計算機和數值技巧來求解這些棘手復雜的方程。

愛因斯坦為此非常滿意，因為他知道這樣強大的結果完全足以引發(fā)物理學界對（此前反響寥寥的）廣義相對論的興趣。

他回復了這封信，并許諾將這個工作發(fā)表在普魯士學會的一個會議上：

我以最大的興趣閱讀了你的來信。我原本不對有人通過如此簡潔的方式獲得這個問題的精確解抱有希望。我非常喜歡你在這個問題中的數學處理。

史瓦西解的闡釋史瓦西采用了簡單的假設，考慮一個真空的、球對稱、不帶電荷、無旋轉的理想情況，隨后運用場方程確定天體的中心質量使空間變形的情況，和炮彈放在一個塑料板上使其變形類似。

沒有宇宙常數的廣義相對論方程可以寫作：

其中，

是里奇曲率張量，R 是里奇標量，

是度規(guī)張量，

為應力-能量-動量張量，通過假設真空條件，史瓦西可以將

取零。史瓦西度規(guī)如下：

其中 r 和 M 分別代表中心體的半徑和質量。

在距離球體距離較長時，重力表現得和牛頓預測的一樣；但如果靠近具有強引力質量的物體，廣義相對論的結果就會偏離牛頓的經典描述。

史瓦西的精確解在今天具有廣泛的應用，比如追蹤天體的軌跡、行星軌道，以及光線經過強引力體時的偏轉角。

史瓦西奇點

像之前愛因斯坦預言的那樣，史瓦西度規(guī)和標準恒星符合得很好，周圍的空間彎曲是有限的，但這個解還留下了些非常奇怪的問題。

當一個巨大的天體耗盡燃料并由于自身引力驅使開始坍縮，中心質量集中在一個小的區(qū)域時，就會出現復雜的情況。

史瓦西的計算預測，時空結構在這種情況下不只會彎曲、而是完全撕裂，巨大的引力會導致塌縮持續(xù)，星體的密度會不斷增加，直到空間具有無限曲率，最終永遠與世隔絕，變成一個不可逃脫的洞。這被稱為史瓦西奇點，也就是我們熟悉的“黑洞”。

黑洞的簡化圖由于物理學當時還沒有接受無窮的意義（無窮當時沒有物理意義），史瓦西起初認為自己的解只是一個特殊的數學結果，是永遠沒有自然界實體對應的抽象想法，他認為方程中出現的奇點只是個不合理的錯誤。

史瓦西解的物理闡釋不僅違反常識，而且還會違背愛因斯坦的理論甚至動搖物理學的根基，因為在奇點中，時空的概念不再存在。

史瓦西便開始致力于去除奇點，他以為其中的差別可能源于引入了理想假設，而現實中并不存在這樣完美的不帶電球體。

進行這個工作時，他用完了三個筆記本，推出每個物體內都包含一個奇點，當物質被充分壓縮到一個特定的半徑時就會出現。對于太陽來說，這個半徑是 3 千米；而對于地球則是 8 毫米。

在奇點之外存在一個壁壘，是不能“回頭”的標志點，一旦一個物體跨過這條線，就會被永遠困住。幾十年后，這個臨界極限被命名為史瓦西半徑。

難道就沒有人知道奇點內有什么了嗎？史瓦西度規(guī)預測時空會互換角色：空間會像時間那樣流動（單向指向奇點），而時間會像空間那樣展開（過去、現在和將來不能區(qū)分）。

這樣的扭轉則會違背因果律：在假設中，如果一個人能越過這道溝壑，那他就能收到來自未來的光信號，于是他便可以預見沒有發(fā)生的事件。如果他能避免重力撕碎并達到中心，就可以在一瞬間分辨宇宙的未來演化和過去。

《閃電俠》中好像就涉及到了這樣離奇的科幻情節(jié)。

水星的近日點進動

拋開其他的不談，史瓦西度規(guī)使廣義相對論獲得了認可，因為它完美地描述了水星軌道長期的異常行為（水星近日點進動）。

人們知道，行星以橢圓形軌道繞太陽運動。每個行星的質量都會對其他行星的軌道產生微小的影響，其他行星的軌道受到影響都會繞太陽產生進動。除了水星以外的其他行星受到的影響都很微小，可以用牛頓的引力定律解釋。

而水星軌道被觀測到一個很明顯的進動，并不與用牛頓力學計算的結果符合。一開始人們認為，這是由于太陽和水星之間還存在另一個行星 —— 被稱為“祝融星”，產生了這樣的差異，但它從未被觀測到。

史瓦西計算出了水星軌道的解，并表明相對論導致軌道自己產生進動，這支持廣義相對論而非牛頓引力定律。

不治之癥

在與愛因斯坦分享成果的同一天，史瓦西從俄國給自己的妻子寫了一封信，抱怨身體內不尋常的感覺。沒過多久，疾病就蔓延到了他的全身。

我不知道怎么描述，但它有股不能控制的力量遮蔽了我所有思緒，它是一種沒有形狀和維度的空洞、是一片看不見的陰影，耗盡了我全部靈魂。

在戰(zhàn)區(qū)醫(yī)院，軍醫(yī)診斷他患上了一種罕見的不能治愈的皮膚病 —— 尋常天皰瘡，身體會無法分別出自身細胞從而使免疫系統(tǒng)強烈攻擊皮膚。水泡開始只是在他臉上起了兩個，便很快布滿了全身。

醫(yī)生認為可能是戰(zhàn)場上的毒氣襲擊造成了他的患病，史瓦西在日記中這樣描述那些襲擊：

“月亮很快就劃過了天空，好像加速了一樣。士兵們都整理好了裝備，只等著進攻的口令，但是這場景卻奇怪又令人不安，好像不祥之兆，我可以看出他們眼中的恐懼?！?/p>

由于疾病，史瓦西于 1916 年 3 月從前線回到了哥廷根。兩個月后他不堪病痛的折磨去世，享年 42 歲，葬于哥廷根的家族墓地中。

人們用史瓦西的名字命名了一顆小行星 837 Schwarzschilda，它繞太陽公轉周期是 3.48 年，距離太陽 2.21-2.39 AU（天文單位）。它由德國天文學家馬克思?沃夫在史瓦西去世的幾個月后在海德堡的一個天文臺首次發(fā)現。

德國天文學會以他的名字設立了一個獎項，卡爾?史瓦西獎章，以表彰杰出的天文學家和天體物理學家。獎章的首位獲得者是史瓦西的兒子馬丁?史瓦西（Martin Schwarzschild）。

在他的葬禮上，愛因斯坦向人們朗讀了悼文，為他致敬：

他直面了其他人逃避的問題，他熱愛探索自然界方方面面間的聯系，引領著他尋找未知的動力的是快樂、是藝術家所感受的愉悅，是心系未來的夢想家的想象。

作者：Areeba Merriam

翻譯：zhenni

審校：藏癡

本文來自微信公眾號：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Areeba Merriam

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