在世界著名的水城威尼斯，有個圣馬可 (SanMarco) 廣場。
廣場的一端有一座寬 82 米的雄偉教堂。教堂的前面是一方開闊地。這片開闊地經(jīng)常吸引著四方游人到這里做一個奇怪的游戲：
把眼睛蒙上，然后從廣場的一端向另一端的教堂走去，看誰能到達(dá)教堂的正前面！
奇怪的是，盡管這段距離只有 175 米，但卻沒有一名游客能幸運(yùn)地做到這一點！全都如同下圖那般，走成了弧線，或左或右，偏斜到了一邊！
類似的現(xiàn)象，更為神奇地出現(xiàn)在美國著名作家馬克?吐溫的筆下。在《國外旅行記》一書中，馬克?吐溫（MarkTwain，1835—1910）描述了自己一次長達(dá) 4.7 英里的夜游，然而所有的一切，都只發(fā)生在一間黑暗的房間里！下面便是這一動人故事的精彩片斷：
我醒了，感覺到口中發(fā)渴。我腦際浮起一個美好的念頭 ——— 穿起衣服來，到花園里換換空氣，并在噴水泉旁邊洗個臉。
我悄悄地爬了起來，開始尋找我的衣物。我找到了一只襪子，至于第二只在什么地方，卻無法知曉。我小心地下了床，四周爬著亂摸一陣，然而一無所獲！我開始向更遠(yuǎn)的地方摸索，越走越遠(yuǎn)，襪子沒有找到，卻撞在家具上。當(dāng)我就寢的時候，四周的木器并不是這樣多的，現(xiàn)在呢? 整個房間都充滿了木器，特別是椅子最多，仿佛到處都是椅子！不會是這段時間中又遷來了兩家人吧? 這些椅子我在黑暗中一張都看不到，但我的頭卻不斷撞到它們。最后，我下了決心，少一只襪子也一樣可以生活！我站了起來，向房門 ——— 我這樣想 ——— 走去，卻意外地在一面鏡子里看到了我的朦朧的面孔。
這已經(jīng)很清楚，我迷失了方向，而且自己究竟在什么地方，竟得不到一點印象。假如房里只有一面鏡子，那么它將會幫助我辨清方向。但不幸偏偏有兩面，而這卻跟有一千面同樣糟糕！
我想順著墻走到門口，開始我新的嘗試。不料竟把一幅畫碰了下來。這幅畫并不大，卻發(fā)出了像跌落一幅巨大畫片的響聲。葛里斯 (我同房間睡的另一張床上的鄰人) 并沒有翻身。但是我覺得，假如我照樣繼續(xù)下去，那么就必然會把他驚醒。我開始向另一個途徑嘗試，我又去重新找到那張圓桌 ——— 我方才已經(jīng)有好幾次走到它旁邊 ——— 打算從那里摸到我的床上；
假如找到了床，就可以找到盛水的玻璃甑，那么至少可以解一解不可耐的口渴了！最好的辦法是 ——— 用兩臂和兩膝爬行。這個方法我已經(jīng)嘗試過，因此對它比較信任。
終于，我到底找到了桌子 ——— 我的頭碰到了它 ——— 發(fā)出了比較大的響聲。于是我再站起來，伸出了五指張開的雙手，來平衡自己的身子，就這樣躑躅前行。我摸到了一把椅子，以后是墻，又是一把椅子，以后是沙發(fā)，我的手杖，又是一只沙發(fā)。這很使我驚奇，因為我清楚地知道，這房間中一共只有一只沙發(fā)！我又碰到桌子上，并且撞疼了一次，后來又碰到一些椅子上。
只在那個時候我才想起，我早就應(yīng)該怎樣走。因為桌子是圓形的，因此不可能作為我“旅行”的出發(fā)點。
我存著僥幸的心理，向椅子和沙發(fā)之間的空間走去，——— 但是我陷到一個完全陌生的境地中，途中把壁爐上的蠟燭臺碰了下來，接著碰下了臺燈，最后，盛水的玻璃甑也“砰嘭”一聲落地打碎了！
“哈哈！”我心里想道，“我到底把你找到了，我的寶貝！”
“有賊！捉賊呀！”葛里斯狂喊起來。
全房子馬上人聲鼎沸，旅店主人、游客、仆人紛紛拿著蠟燭和燈籠跑了進(jìn)來。
我四面望了望，我竟是站在葛里斯的床邊！靠墻一共只有一只沙發(fā)，只有一張椅子是我能夠碰到的 ——— 我整整半夜像行星一樣繞著它轉(zhuǎn)，又像彗星一樣把它碰著！
根據(jù)我步測的計算，知道這一夜我一共走了 4.7 英里！
.......
馬克?吐溫先生的上述故事，無疑是經(jīng)過極度夸大了的，但他描寫的關(guān)于一個人在黑暗中失去方向后的境遇，則都有可能發(fā)生！
讀者還可以從其他著作中，看到許多人在沙漠或雪地里由于迷失方向而在原地打轉(zhuǎn)的描述。這一切近乎玩笑般的遭遇，終于引起了科學(xué)家們的注意。
1896 年，挪威生理學(xué)家古德貝爾對閉眼打轉(zhuǎn)的問題進(jìn)行了深入的探討。他收集了大量事例后分析說，這一切都是由于人自身的兩條腿在作怪！長年累月養(yǎng)成的習(xí)慣，使每個人一只腳伸出的步子，要比另一只腳伸出的步子長一段微不足道的距離。
而正是這一段很小的步差 x，導(dǎo)致了這個人走出一個半徑為 y 的大圈子。如下圖所示。
現(xiàn)在我們來研究一下 x 與 y 之間的函數(shù)關(guān)系。
假定某人兩腳踏線間相隔為 d。很明顯，當(dāng)人在打轉(zhuǎn)時，兩只腳實際上走出了兩個半徑相差為 d 的同心圓。設(shè)該人平均步長為 l。那么，一方面這個人外腳比內(nèi)腳多走路程
另一方面，這段路程又等于這個人走一圈的步數(shù)與步差的乘積，即
化簡得
對一般的人，d=0.1 米，l=0.7 米，代入得 (單位：米)
這就是所求的迷路人打轉(zhuǎn)的半徑公式。今設(shè)迷路人兩腳步差為 0.1 毫米，僅此微小的差異，將導(dǎo)致他在大約 3 千米的范圍內(nèi)繞圈子！
上述公式中變量 x，y 之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)上稱為反比例函數(shù)關(guān)系。反比例函數(shù)一般形如 y=k / x，這里 k 為常量。
它的圖像是兩條彎曲的曲線，數(shù)學(xué)上稱為等邊雙曲線。反比例函數(shù)在工業(yè)、國防、科技等領(lǐng)域都很有用處。
回到本節(jié)開始講的那個圣馬可廣場上的游戲上來。
我們先計算一下，當(dāng)人們閉起眼睛，從廣場一端中央的 M 點，要想抵達(dá)教堂 CD，最小的弧線半徑應(yīng)該是多少。
如圖所示，注意到矩形 ABCD 的邊 BC=175AM=MB=41（單位：米)。那么上述問題無疑相當(dāng)于幾何中的以下命題：已知 BC 與 MB，求 MC 的半徑 R 的大小。
因為
所以
這就是說，游人要希望成功，他所走弧線半徑必須不小于 394 米?，F(xiàn)在我們再來算一下，要達(dá)到上述要求，游人的兩腳步差需要什么限制。根據(jù)公式
因為
所以
這表明游人的兩只腳步差必須小于 0.35 毫米，否則成功便是無望的！
然而，在閉眼的前提下兩腳這么小的步差一般人是做不到的，這就是在游戲中沒有人能夠蒙上眼睛走到教堂前面的原因。
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作者：張遠(yuǎn)南 張昶
編輯：張潤昕
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