說(shuō)起長(zhǎng)度的測(cè)量，我們并不陌生。小到尺子，大到激光，都能成為我們測(cè)量距離的工具。美國(guó)阿波羅宇航員登陸月球時(shí)就曾在月球上放置反射器，地面的工作人員通過(guò)激光返回的時(shí)間得到了地月之間的距離。不過(guò)人類還沒(méi)有登陸過(guò)其他星球，再遠(yuǎn)的距離就不能通過(guò)激光器測(cè)距了。不過(guò)使用光進(jìn)行測(cè)距仍然是對(duì)宇宙進(jìn)行測(cè)量的主要方法。
宇宙中的尺度實(shí)在太大，因?yàn)榇嬖诠馑俚南拗疲杂钪嬷芯嚯x的測(cè)量與地球上用格尺測(cè)量可不一樣；在了解測(cè)量宇宙大小的方法前，我們需要先行討論關(guān)于宇宙中測(cè)量距離的基本原理。
在比較小的空間范圍中，比如說(shuō)地月系內(nèi)，我們只要用簡(jiǎn)單的時(shí)間與速度公式就可以得到距離，但是宇宙空間和小范圍空間并不相同。
1、距離 / 光速不等于時(shí)間嗎？
首先，我們假設(shè)空間中存在有一個(gè)剛剛誕生的星系，其位于位置 B，與地球的間距約為 10 億光年；在星系誕生時(shí)發(fā)出的第一道光此時(shí)于 B 點(diǎn)向地球飛去。假設(shè)地球與該星系均靜止；則顯然，這束光的飛行時(shí)間為：飛行時(shí)間 = 距離 / 光速。因此，這束光從星系 B 點(diǎn)飛行到地球的時(shí)間為 10 億年。
但宇宙中的空間不是靜止的，而是在膨脹的。根據(jù)哈勃定律的發(fā)現(xiàn)，我們知道遠(yuǎn)離地球的星系的退行速度與它們與地球之間的距離成正比。換句話說(shuō)，距離我們?cè)竭h(yuǎn)的星系，在我們看來(lái)就越快地遠(yuǎn)離我們。
這是因?yàn)橛钪娴呐蛎泴?dǎo)致了空間的擴(kuò)張，使得遠(yuǎn)離我們的星系相對(duì)于地球移動(dòng)得更快。在這個(gè)過(guò)程中，光從遠(yuǎn)處星系傳播到地球的過(guò)程中，也會(huì)受到宇宙膨脹的影響。因此，我們必須考慮宇宙膨脹對(duì)光傳播時(shí)間的影響。
如果我們要計(jì)算光從遠(yuǎn)離我們 1 億光年的星系到達(dá)地球所需的時(shí)間，我們需要考慮宇宙膨脹對(duì)光傳播的影響。在這種情況下，我們需要使用更復(fù)雜的宇宙學(xué)模型來(lái)計(jì)算確切的時(shí)間。
因此，即使地球和該星系保持靜止，它們之間的距離也會(huì)因?yàn)橛钪婵臻g的膨脹而逐漸增大。這意味著，光經(jīng)過(guò) 10 億年的時(shí)間后實(shí)際上只到達(dá)了地球原本所在的位置 A。然而，在此期間，地球已經(jīng)移動(dòng)到了位置 C。光繼續(xù)追逐地球，直到在某個(gè)位置 D 追上地球。而與此同時(shí)，該星系因?yàn)橛钪婵臻g的膨脹退行到達(dá)了點(diǎn) E。
2、光行距離
此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題，在這個(gè)模型中出現(xiàn)了兩個(gè)距離：
（1）光飛行的距離 d1
（2）二者間的實(shí)際距離 d2
假設(shè)這段時(shí)間內(nèi)星系的退行距離為 D，則有：
實(shí)際距離 d2 = 光飛行的距離 d1 + 退行距離 D
在考慮宇宙膨脹的情況下，光行距離 d1 實(shí)際上會(huì)小于星系 B 到地球 D 之間的直線距離 BD。我們可以將這個(gè)少掉的距離表示為 Δd。另外，我們可以將星系 B 到地球原本位置 A 的距離標(biāo)記為 d0。，有：
光行距離可以直觀地表達(dá)光線傳播所經(jīng)歷的時(shí)間。光行距離的數(shù)值等于光線從發(fā)出到現(xiàn)在所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。例如，如果光行距離為 15 億光年（1.5 billion light-years），那么這束光就是在 15 億年前發(fā)出的。
一般情況下，在新聞報(bào)道中提及的距離，如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，通常指的是光行距離。因此，光行距離也是我們?cè)谌粘Ｉ钪凶畛Ｒ?jiàn)的距離概念之一。
通過(guò)使用光行距離，我們能夠更容易地理解和比較不同天體、星系以及宇宙事件之間的時(shí)間和空間關(guān)系。這種度量方式在天文學(xué)和宇宙學(xué)領(lǐng)域中被廣泛使用，幫助我們理解宇宙的演化和測(cè)量遠(yuǎn)距離的天體間的距離。
接下來(lái)便是二者的實(shí)際距離，即 DE 的距離，我們稱之為固有距離（dP）。固有距離每時(shí)每刻都在變化，其物理意義是二者間的真實(shí)距離。
因此，固有距離是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的因變量；比如 AB 間距離即二者在光發(fā)出時(shí)刻的固有距離，DE 間距離即地球接收到光時(shí)刻的固有距離，固有距離一般隨時(shí)間的增加而增加（還記得宇宙的膨脹嗎？）。
一個(gè)不斷變動(dòng)的固有距離顯然給天文研究帶來(lái)了許多困擾，為研究方便，天文學(xué)界定義了“共動(dòng)距離”（dC：comoving distance）的概念，建立了“共動(dòng)坐標(biāo)系”。所謂共動(dòng)距離，就是將當(dāng)前時(shí)刻各星系之間的的固有距離為標(biāo)準(zhǔn)，此后宇宙如何膨脹，固有距離如何變化，共動(dòng)距離仍然不變，這就消除了不隨空間膨脹的距離結(jié)果。
共動(dòng)距離的定義式如下：
仍以上述例子做假設(shè)，設(shè)在此時(shí)刻我們測(cè)得地球與星系之間的固有距離 DE=1.5bly，則二者間的共動(dòng)距離即為 1.5bly；不論再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間、固有距離如何變動(dòng)，都定義二者間共動(dòng)距離為 1.5bly。
由此可見(jiàn)，共動(dòng)距離是一種被定義的距離；對(duì)某一特定天體，其數(shù)值是確定的，變化的只是坐標(biāo)系，坐標(biāo)系隨宇宙的膨脹而被拉長(zhǎng)，所以測(cè)出的距離就不變了。
3、測(cè)量宇宙的大小
介紹完了宇宙中各種距離的定義，我們就可以開(kāi)始聊可觀測(cè)宇宙大小的測(cè)量了。
回到最開(kāi)始的模型，星系向地球發(fā)出光，而二者間存在退行速度，因此存在三種情況：
（1）地球的退行速度小于光速，則光在 D 點(diǎn)追到地球
（2）地球的退行速度等于光速，則在有限的時(shí)間內(nèi)光與地球始終保持一定距離
（3）地球的退行速度大于光速，則二者間距越來(lái)越遠(yuǎn)，永遠(yuǎn)追不上
由哈勃定律，我們知道：地球與星系間的相對(duì)速度與二者間的固有距離有關(guān)，當(dāng)固有距離達(dá)到某一特定大小時(shí)，這個(gè)相對(duì)速度將等于光速，這就是可觀測(cè)宇宙的半徑了。
因此我們可以假設(shè)可觀測(cè)宇宙的半徑為 R，并且將地球與星系之間的退行速度記為 Vf，光速記為 c，則可以令退行速度 Vf = c；這個(gè)等式表示當(dāng)固有距離達(dá)到可觀測(cè)宇宙的半徑時(shí)，地球與星系之間的相對(duì)速度等于光速。這意味著這些星系正在以與光速相等的速度遠(yuǎn)離我們，超過(guò)這個(gè)距離的星系將以更快的速度遠(yuǎn)離我們。
因?yàn)?Vf = c；而退行速度 Vf 又與可觀測(cè)宇宙的半徑為 R 有關(guān)，因此我們可以得到以下關(guān)系
其中，H0 代表哈勃常數(shù)，哈勃常數(shù)描述了宇宙的膨脹速度，即宇宙中的物體離我們?cè)竭h(yuǎn)，其退行速度越快。當(dāng) H0 = 67.8km/s/Mpc 時(shí)可得：R = 14.4bly，即 144 億光年。
但不對(duì)啊，科學(xué)家不是說(shuō)可觀測(cè)宇宙的半徑不是 465 億光年嗎？為什么算出來(lái)的是 144 億光年？
仔細(xì)觀察哈勃定律的公式我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)計(jì)算得到的 R 實(shí)際上是光發(fā)出時(shí)的固有距離，并非我們接收到光時(shí)的固有距離。還是因?yàn)橛钪娴呐蛎?，?dǎo)致固有距離變化了，等到 144 億光年外的光到達(dá)我們的位置時(shí)，宇宙已經(jīng)膨脹了很大了；那么這個(gè)數(shù)怎么計(jì)算呢？
假設(shè) r 為所求的可觀測(cè)宇宙半徑，有：
其中 z 為紅移量，其計(jì)算方法如下：
設(shè)固有距離 dP = 13.7bly（這與我們宇宙的年齡有關(guān)），代入上式則可算出 r = 46.5bly，此即當(dāng)前可觀測(cè)宇宙的半徑：465 億光年。
如今的宇宙只有 137 億年的歲數(shù)，因此 144 億光年的固有距離中，137 億光年外的光還未抵達(dá)地球，因此設(shè) dP = 13.7bly。隨著時(shí)間的增加，剩余的光慢慢抵達(dá)地球，dP 也會(huì)逐漸趨向于 14.4bly。當(dāng) dP = 14.4bly 時(shí)，r = 63.0bly。
因此，可觀測(cè)宇宙的半徑會(huì)不斷地增加，并不斷逼近 630 億光年，這便是可觀測(cè)宇宙的最大半徑。
本文來(lái)自微信公眾號(hào)：石頭科普工作室 （ID：Dr__Stone），作者：天音
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