原文標(biāo)題：《原來(lái)，偷偷做著“計(jì)算”的大自然會(huì)鐘愛這樣一組數(shù)……》
宇宙存在某種神奇的公式嗎？或許并非如此，但在自然界中，我們反復(fù)會(huì)發(fā)現(xiàn)一些非常普遍的規(guī)律。比如說，斐波那契數(shù)列。這是一串逐漸增大的數(shù)字，其中每一個(gè)數(shù)（斐波那契數(shù)）都是前兩個(gè)數(shù)的和。（稍后我們將詳細(xì)介紹這個(gè)數(shù)學(xué)公式。）
斐波那契數(shù)列在自然界中也同樣適用，作為一個(gè)相應(yīng)的比例，它反映了自然界中的多種模式 —— 比如鸚鵡螺殼的近乎完美的螺旋，以及颶風(fēng)的令人生畏的漩渦。
人類可能已經(jīng)了解斐波那契數(shù)列數(shù)千年之久 —— 關(guān)于這個(gè)有趣模式的數(shù)學(xué)概念可以追溯到公元前 600 至 800 年的古梵文文獻(xiàn)。但在現(xiàn)代，我們將其與各種事物聯(lián)系起來(lái)：一位中世紀(jì)人對(duì)兔子的癡迷，計(jì)算機(jī)科學(xué)，甚至是向日葵的種子。
1.斐波那契數(shù)與兔子如何繁衍
1202 年，意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多?皮薩諾（也被稱為萊昂納多?斐波那契，意為“波那契之子”）想知道一對(duì)雌雄兔子能繁殖出多少只兔子寶寶。更確切地說，斐波那契提出了這樣一個(gè)問題：一對(duì)兔子在一年內(nèi)能繁殖出多少對(duì)兔子？這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)假設(shè)雌兔總是生下一對(duì)兔子，并且每對(duì)包括一只雄兔和一只雌兔。
想象一下：兩只新生兔被安放在一個(gè)封閉的區(qū)域，然后開始像大兔子一樣繁殖。兔子必須至少滿一個(gè)月才能生育，因此在第一個(gè)月，只有一對(duì)兔子。到第二個(gè)月結(jié)束時(shí)，雌兔生下一對(duì)新兔子，總共有兩對(duì)。
到了第三個(gè)月，原來(lái)的一對(duì)兔子又生下一對(duì)新生兒，而它們之前的后代已經(jīng)長(zhǎng)成了可生育的大兔子。這留下了三對(duì)兔子，其中兩對(duì)將在下個(gè)月生下兩對(duì)新兔子，總共五對(duì)兔子。
那么一年后，總共會(huì)有多少只兔子呢？這時(shí)就需要用到數(shù)學(xué)公式了。盡管聽起來(lái)很復(fù)雜，但其實(shí)非常簡(jiǎn)單。
斐波那契數(shù)列的前幾個(gè)數(shù)字是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144，然后增至無(wú)窮大。
描述這個(gè)數(shù)列的數(shù)學(xué)公式是這樣的：Xn+2 = Xn+1 + Xn ，基本上，每個(gè)整數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)字的和。（你也可以將其應(yīng)用于負(fù)整數(shù)，但這里我們只討論正整數(shù)。）
要得到 2，就加上它前面的兩個(gè)數(shù)字（1+1）要得到 3，就加上它前面的兩個(gè)數(shù)字（1+2）
這個(gè)無(wú)限求和的數(shù)的集合被稱為斐波那契數(shù)列或斐波那契序列。斐波那契序列中數(shù)字之間的比例（1.6180339887498948482...）通常被稱為黃金比例或黃金數(shù)。連續(xù)斐波那契數(shù)的比例隨著數(shù)字接近無(wú)窮大而接近黃金比例。
想要看看這些迷人的數(shù)字如何在自然界中展現(xiàn)嗎？你不需要去當(dāng)?shù)氐膶櫸锏辏欢恍枰h(huán)顧四周。
2.斐波那契數(shù)列如何在自然界中起作用
雖然一些植物的種子、花瓣和樹枝等遵循斐波那契序列，但這并不意味著自然界中所有事物的生長(zhǎng)都遵循這一規(guī)律。僅僅因?yàn)橐幌盗袛?shù)字可以應(yīng)用于多到令人吃驚的物體種類上，并不意味著這些數(shù)字與現(xiàn)實(shí)世界有任何關(guān)聯(lián)。
就像是數(shù)字迷信，如名人以三人成組去世，有時(shí)候巧合就只是巧合。
然而，盡管有些人會(huì)爭(zhēng)論連續(xù)的斐波那契數(shù)在自然界中的普遍性被夸大了，但它們出現(xiàn)的頻率足以證明它們反映了自然存在的模式。你可以通過觀察各種植物的生長(zhǎng)方式來(lái) 發(fā)現(xiàn)這些模式。以下是幾個(gè)例子：
種子頂部、松果、水果和蔬菜
觀察向日葵中心的種子排列，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們呈現(xiàn)出一個(gè)金色的螺旋形狀。令人驚奇的是，如果你數(shù)這些螺旋線，總數(shù)將是一個(gè)斐波那契數(shù)。將螺旋分為左螺旋和右螺旋，你會(huì)發(fā)現(xiàn)左旋和右旋的螺線數(shù)正是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個(gè)數(shù) 。
你可以在松果、菠蘿和花椰菜中找到類似的螺旋圖案，這些圖案也以這種方式反映出斐波那契序列。
花朵和樹枝
一些植物在其生長(zhǎng)點(diǎn)顯示出斐波那契序列，即樹枝形成或分叉的地方。一棵樹干生長(zhǎng)直到產(chǎn)生一個(gè)分支，形成 兩個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)。然后 主樹干產(chǎn)生另一個(gè)分支，結(jié)果產(chǎn)生三個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)。接著，主樹干和第一個(gè)分支產(chǎn)生兩個(gè)更多的生長(zhǎng)點(diǎn)，于是總共有了五個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)。這種連續(xù)的模式遵循著斐波那契數(shù)列 。
此外，如果你數(shù)一朵花的花瓣數(shù)，你通常會(huì)發(fā)現(xiàn)總數(shù)是斐波那契數(shù)列中的一個(gè)數(shù)。例如，百合和鳶尾有三個(gè)花瓣，毛茛和野玫瑰有五個(gè)花瓣，飛燕草有八個(gè)花瓣等等。
蜜蜂
一個(gè)蜜蜂群由一只蜂后、幾只雄蜂和許多工蜂組成。雌蜂（女王和工蜂）有一對(duì)父母：一只雄蜂和一只蜂后。另一方面，雄蜂只從未受精的卵中孵化出來(lái)。這意味著它們只有一個(gè)母親。因此，斐波那契數(shù)可以表示雄蜂的家庭樹，即它有一個(gè)母親，兩個(gè)祖父母，三個(gè)曾祖父母（外祖母有雙親，外祖父只有一個(gè)母親）等等。
風(fēng)暴
像颶風(fēng)和龍卷風(fēng)這樣的風(fēng)暴系統(tǒng)經(jīng)常遵循斐波那契序列。下次你在氣象雷達(dá)上看到颶風(fēng)在盤旋時(shí)，關(guān)注屏幕上的云層中是否有一個(gè)明顯的斐波那契螺旋。
人體
在鏡子前好好看看自己。你會(huì)注意到你的大部分身體部位都遵循一、二、三和五這幾個(gè)數(shù)字。你有一個(gè)鼻子，兩只眼睛，每個(gè)肢體有三節(jié)，每只手有五個(gè)手指。人體的比例和測(cè)量也可以用黃金比例來(lái)劃分。DNA 分子也遵循這個(gè)序列，每個(gè)雙螺旋周期長(zhǎng) 34 埃，寬 21 埃。
為什么自然界中這么多模式都反映斐波那契序列？科學(xué)家們已經(jīng)探討了這個(gè)問題幾個(gè)世紀(jì)。在某些情況下，這種相關(guān)性可能只是巧合。在其他情況下，這種比例存在是因?yàn)檫@種特定的生長(zhǎng)模式是最有效的。在植物中，這可能意味著喜光樹葉的最大暴露比例或種子排列的最大空間利用率。
關(guān)于黃金分割的誤解
雖然專家們一致認(rèn)為斐波那契數(shù)列在自然界中很常見，但對(duì)于斐波那契序列是否在某些藝術(shù)和建筑實(shí)例中得到表達(dá)，則存在更多的爭(zhēng)議。盡管有些書籍聲稱大金字塔和帕臺(tái)農(nóng)神廟（以及列奧納多?達(dá)芬奇的某些畫作）是按照黃金比例設(shè)計(jì)的，但經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這是錯(cuò)誤的。
數(shù)學(xué)家喬治?馬克沃斯基指出，帕臺(tái)農(nóng)神廟和大金字塔都有不符合黃金比例的部分，這是那些急于證明斐波那契數(shù)存在于一切事物中的人所忽略的。古時(shí)候，“黃金平均值”一詞被用來(lái)表示某個(gè)避免了任一方向極端的東西，有些人將黃金平均值與黃金比例混淆，而后者是一個(gè)較新的術(shù)語(yǔ)，在 19 世紀(jì)才出現(xiàn)。
來(lái)點(diǎn)有趣的東西
11 月 23 日被設(shè)立為斐波那契日，不僅是為了紀(jì)念被遺忘的數(shù)學(xué)天才列奧納多?斐波那契，還因?yàn)楫?dāng)日期寫成 11/23 時(shí)，四個(gè)數(shù)字組成了一個(gè)斐波那契數(shù)列。列奧納多?斐波那契也被廣泛認(rèn)為是促成我們從羅馬數(shù)字轉(zhuǎn)向我們現(xiàn)在使用的阿拉伯?dāng)?shù)字的人之一。
作者：Robert Lamb & Jesslyn Shields
翻譯：Meyare
審校：小線
原文鏈接：Why Does the Fibonacci Sequence Appear So Often?
本文來(lái)自微信公眾號(hào)：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Lamb & Shields
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