【新智元導讀】DeepMind 最近被 ICML 2024 接收的一篇論文，完完全全暴露了他們背靠谷歌的「豪橫」。一篇文章預估了這項研究所需的算力和成本，大概是 Llama 3 預訓練的 15%，耗費資金可達 12.9M 美元。
發(fā)一篇頂會論文，需要多少實驗預算？
最近，DeepMind 發(fā)表了一項研究，對 LLM 擴大規(guī)模時各種算法和架構細節(jié)，比如參數(shù)和優(yōu)化器的選擇，進行了廣泛的實證調(diào)查。
這篇論文已被 ICML 2024 接收。
論文地址：https://arxiv.org/abs/2407.05872
63 頁的論文涵蓋了數(shù)以萬計的模型，備選方案包括 3 種優(yōu)化器、4 種參數(shù)化方案、幾種對齊假設、十多個學習率，以及最高達 26.8B 的 14 種參數(shù)規(guī)模。
需要進行實驗的 4 種參數(shù)化方案
僅僅聽到這些數(shù)字，就不難知道，這項研究必定涉及海量的模型運行實驗。
而有一位忠實讀者，為了測試自己對論文內(nèi)容的理解，統(tǒng)計了其中進行的所有實驗，并估算出了復現(xiàn)論文的成本。
將所需算力全部加在一起，林林總總，居然達到了驚人的 1290 萬美元。
考驗基本功的時刻到了，假如你是研究團隊的 leader，根據(jù)實驗計劃對所需算力和成本進行預估是一項必不可少的技能。
那就讓我們跟著這篇博客文章盤一遍，這一千多萬美元，究竟燒在哪里。
Transformer 架構信息
論文附錄 C 提供了關于模型算法和架構的各種細節(jié)設置，比如使用 decoder-only 架構、層歸一化、GeLU 激活函數(shù)、無 dropout、T5 分詞器、批大小為 256、用 FSDP 并行等等。
實驗模型的參數(shù)規(guī)模統(tǒng)計
通過架構方面的信息，我們可以大致估算出訓練中每個 token 所需的 FLOPS，記為 M。
由于論文沒有描述到任何 GQA / MQA 機制，所以就假設 Rkv=1，此外還有 lseq=512，Dhead=128，L=8（深度），V=32101（分詞器詞匯量）。
模型總參數(shù)量可以表示為：
因此，就可以得到 M 的計算公式：
默認情況下，每次實驗處理的 token 數(shù)（tokens per experiment, TPE）為 5k（訓練步數(shù)）×256（批大小）×512（lseq），約為 6.5536e9。
def M(d: int, L=8, l_seq=512, V=32101) -> int: return 6*d * (L*(12*d + l_seq) + V) TPE = 50000 * 256 * 512
對齊實驗
假設對齊實驗中，直接使用了后面的學習率掃描得出的最優(yōu)結果，并沒有單獨進行學習率掃描，因此這一步的成本計算比較簡單：
def alignment() - int:
return 4 * TPE * sum(M(d) for d in [1024,2048,4096])
# >> f'{alignment()3E}'
# '3.733E+20'
# >> cost_of_run(alignment())[0]
# 888.81395400704如果 H100 每運行 1 小時的花費以 3 美元計算，對齊實驗的成本大致為 888 美元。
學習率
子問題：最佳評估損失（eval loss）實驗
論文的表 E1 記錄了 6 種模型規(guī)模下，所有可能的優(yōu)化器 × 參數(shù)化方案 × 模型大小 × 實驗設置的組合，分別進行基礎學習率掃描，以獲得最佳評估損失。
總共包括如下幾個實驗變量：
模型維度 D∈3072,4096,6144,8192,12288,16384
4 種參數(shù)化方案
3 種優(yōu)化器，其中 SGD 僅有 5 個實驗設置，Adam 和 Adam+Param Scaling 有 7 個實驗設置
假設這里的實驗都是單獨進行，沒有從其他地方復制結果，因此如果全部運行一遍，有成本上限預估：
H = [1,2,4,6,8,12,16,20,24,32,48,64,96,128]
D = [h * 128 for h in H]
def table_e1() - int:
sets_x_optims = 5 + 7 + 7
return 4 * sets_x_optims * TPE * sum(M(d) for d in D[-6])
# >> f'{table_e1()3E}'cost_of_run(table_e1())
# '1.634E+23'
# (388955.9991064986 16206.499962770775)這部分的成本就接近 40 萬美元，雖然仍屬于可接受范圍內(nèi)，但對于大多數(shù)學術預算來說，已經(jīng)算是非常昂貴了。
表 E1 給出了最佳評估損失，但沒有描述 LR 的掃描策略，每張圖上的點數(shù)也不盡相同。
由于沒有得到論文作者的答復，我們也無法確定具體機制，因此假設每個最佳評估損失都經(jīng)過了 15 次實驗（目測發(fā)現(xiàn)，每條線的點數(shù)約為 10～15）。
β 參數(shù)
根據(jù)論文 4.2 節(jié)內(nèi)容，學習率還涉及到兩個超參數(shù)的選擇：β 和 γ。
如果僅有 β 參數(shù)，則被稱為「LR+default」設置：
這部分包括 3× 優(yōu)化器，4× 參數(shù)化，加上全局和單層（GlobalLR、Perlayer-fullalign）分別進行實驗，以及未知的 LR 掃描數(shù)量：
def _only() -> int: return 3*4*2*PpL * TPE * sum(M(d) for d in D) # 7.988E+23 (1902022.3291813303, 79250.93038255542)
從公式就可以看出，成本和下文的 epsilon 實驗類似，都是 200 萬美元。
γ 參數(shù)
相比 β 參數(shù)的實驗，這部分有兩個細節(jié)差異。
首先，除了 GlobalLR、Perlayer-fullalign 兩種設置外，還需要加上 Perlayer-noalign 設置。
其次，僅針對 d=1024=b，進行 3D 超參數(shù)搜索 (γ_1,γ_h,γ_L+1)，因此有額外的 800 次運行。
兩者結合后的計算公式為：
這部分的預估成本與 Adam 的 epsilon 熱力圖實驗接近，約為 320 萬美元。
def gamma_expts() -> int: return 36*TPE * (800*M(1024) + PpL*sum(M(d) for d in D)) # gamma_expts 1.354E+24 (3224397.534237257, 134349.8972598857)
Adam 優(yōu)化器的 Epsilon 參數(shù)
論文 4.3 節(jié)所述的 Epsilon 參數(shù)實驗是計算量的大頭。
根據(jù)上面的推斷，每次找到最佳評估損失時都嘗試過 15 個不同的學習率（points per line），那么圖 6 所示的 epsilon 參數(shù)變化圖耗費的計算量為：
計算結果透露出一種簡潔的昂貴，也就是 200 萬美元的賬單而已。
PpL = 15 # unprincipled estimate
def eps_variants() -> int:
return 4 * 6 * PpL * TPE * sum(M(d) for d in D)
'''
>>> f'{eps_variants():.3E}';cost_of_run(eps_variants())
'7.988E+23'
(1902022.3291813303, 79250.93038255542)
'''除了圖 6 左側的折線圖，還有附錄 F 熱力圖的結果。
假設每個方塊值都是經(jīng)過 13 次學習率掃描后得到的結果，這部分計算量則為：
結果發(fā)現(xiàn)，僅僅要得到這 8 張熱力圖，成本就是 320 萬美元。而且，由于我們將 LR 掃描數(shù)量建模為常數(shù) 13，這個數(shù)字可能低于實際成本。
def eps_heatmaps() - int:
# eps-type * eps-val * parameterizations * LR range * ...
return 2 * 6 * 4 * 13 * TPE * sum(M(d) for d in D[-6])
'''
>> f'{eps_heatmaps()3E}'cost_of_run(eps_heatmaps())
'1.341E+24'
(3193533.466348094 133063.89443117057)
'''權重衰減
權重衰減實驗（附錄 G）比較好理解，對 4× 參數(shù)化方案以及所有參數(shù)進行一次基本的 LR 掃描：
比 epsilon 實驗便宜不少，也就是灣區(qū)工程師一年的工資 ——31.7 萬美元。
def weight_decay() -> int:
return 4 * PpL * TPE * sum(M(d) for d in D)
'''
>>> f'{weight_decay():.3E}'; cost_of_run(weight_decay())
'1.331E+23'
(317003.7215302217, 13208.488397092571)
'''Adafactor 優(yōu)化器
這部分實驗在附錄 C3 中有詳細描述，是為了檢驗 Adafactor 和 Adam+parameter scaling 是否有相似的寬度縮放機制。
共有 2×4 張圖，其中每個優(yōu)化器收集 11 個數(shù)據(jù)點，因此計算公式為：
賬單上再加 18.8 萬美元。
def adafactor() -> int:
return 2*2*4*PpL*TPE*sum(M(d) for d in D[:11])
'''
>>> f'{adafactor():.3E}'; cost_of_run(adafactor())
'7.918E+22'
(188532.80765144504, 7855.533652143543)
'''計算最優(yōu)化
論文嘗試改變注意力頭 H 的數(shù)量，希望找到計算最優(yōu)化的設置，但其中涉及步長和數(shù)據(jù)集的改變，因此這部分不使用公式描述，計算代碼如下：
def P(d: int, L=8, V=32101) -> int: return 2 * d * (6*L*d + V) def compute_optimal(): indices_50k = (14, 14, 12) return 4*PpL*sum([ TPE * sum(sum( M(d) for d in D[:i] ) for i in indices_50k), 20 * sum(P(d)*M(d) for d in D[:11]) *3, ]) # compute_optim 7.518E+23 (1790104.1799513847, 74587.67416464102)
總結
將以上各部分實驗的算力和成本匯總在一起：
alignment 3.733E+20 (888.81395400704, 37.033914750293334) table_e1 1.634E+23 (388955.9991064986, 16206.499962770775) eps_variants 7.988E+23 (1902022.3291813303, 79250.93038255542) eps_heatmaps 1.341E+24 (3193533.466348094, 133063.89443117057) _only 7.988E+23 (1902022.3291813303, 79250.93038255542) gamma_expts 1.354E+24 (3224397.534237257, 134349.8972598857) weight_decay 1.331E+23 (317003.7215302217, 13208.488397092571) adafactor 7.918E+22 (188532.80765144504, 7855.533652143543) compute_optim 7.518E+23 (1790104.1799513847, 74587.67416464102)
結果發(fā)現(xiàn)，整篇論文的運算量為 5.42e24 FLOPS。
這個數(shù)字僅僅是 Llama 3 訓練計算量的 15%，如果在 10 萬卡 H100 集群上運行，只需要 2 天時間即可完成所有實驗。
total_flops=5.421E+24 rental price: US$12.9M h100 node months required: 746.9595590938408 (sanity check) D=[128, 256, 512, 768, 1024, 1536, 2048, 2560, 3072, 4096, 6144, 8192, 12288, 16384] (sanity check) model sizes: ['0.00979B', '0.0227B', '0.058B', '0.106B', '0.166B', '0.325B', '0.534B', '0.794B', '1.1B', '1.87B', '4.02B', '6.97B', '15.3B', '26.8B'] (sanity check) M/6P: ['63.4%', '68.5%', '75.3%', '79.7%', '82.8%', '86.8%', '89.3%', '91.0%', '92.2%', '93.9%', '95.7%', '96.7%', '97.7%', '98.3%']
然而，如果不從 LLM 預訓練的標準來衡量，僅把 DeepMind 的這篇論文看做一篇學術研究，這個計算量就顯得相當奢侈了。
如果實驗室僅有 10 張 H100，就根本不可能進行這個量級的研究。
有 100 張 H100 的大型實驗室，或許能用幾年時間跑完以上所有實驗。
參考資料：
https://152334h.github.io/blog/scaling-exponents/
https://news.ycombinator.com/item?id=41107721
https://arxiv.org/abs/2407.05872
本文來自微信公眾號：微信公眾號（ID：null），作者：新智元
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