當?shù)貢r間 10 月 13 日 7 時 32 分許（北京時間同日 20 時 32 分），美國得克薩斯州星港發(fā)射基地的晨曦中，超重型助推器穿破重重云靄，以 2000 km/h 的速度“緩緩”飄落，拉出一道長長的軌跡云。猛禽發(fā)動機搖曳著明亮的尾焰，助推器隨之逐漸減速，在觀眾的一片驚呼聲中，近 200 噸的箭體“輕輕”落在塔架上。
這是美國 SpaceX 公司新一代重型運載火箭“星艦”實施第五次試飛, 首次驗證了“筷子夾火箭”技術(shù) —— 通過發(fā)射塔的機械臂, 在半空中成功捕獲回收火箭第一級助推器。這種方式可以減輕“星艦”重量，降低發(fā)射成本，同時有助于更快地回收、重復(fù)使用助推器，提高發(fā)射頻率。
“筷子夾火箭”被美國媒體稱為“史無前例”的全新火箭回收方式，對于火箭飛行控制系統(tǒng)的精度和懸停能力要求極高，略有差池就可能導(dǎo)致火箭在發(fā)射塔上傾倒或爆炸。SpaceX 公司創(chuàng)始人埃隆?馬斯克此前預(yù)測，此次試飛回收成功率僅為 50%。事實上，與其說“筷子夾火箭”，不如說是“把火箭停在筷子上”。其技術(shù)難度并不在于機械臂的靈巧強大，而在于如何將龐大的助推器精確懸停在兩根“筷子”之間。
而這一過程背后，自動控制理論功不可沒。所謂自動控制，是指“在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（控制器），使機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動地按照預(yù)定的規(guī)律運行?！?/p>
這聽起來似乎有些費解，但其實我們對“控制”并不陌生：“用計算機控制宇宙飛船”“基因控制著遺傳”“這個病人的癌癥已經(jīng)不可控制了”…… 控制論（Cybernetics）作為一門方法性的交叉學科，它的眼光、世界觀早已深刻融入并塑造了我們的生活 —— 無論是星艦火箭、神經(jīng)科學、人工智能，還是互聯(lián)網(wǎng)、哲學、戰(zhàn)爭?？刂普摰臍v史是一段跨越了文化、學科和社會邊界的歷史。
1948 年，控制論先驅(qū)諾伯特?維納（Norbert Wiener）在奠基性著作《控制論》（Cybernetics）中提到，Cybernetics 一詞源自希臘語 κυβερν?τη?，即“掌舵人”。這其中或許有更深刻的意味：舵手對風、潮汐等干擾作出反應(yīng)，糾正“誤差”，使他的船保持在航線上。在今天，科技、人文和社會暗流洶涌，我們比以往任何時候都更需要正確把握人與自身、機器、乃至社會的關(guān)系。
大學工科自動化專業(yè)所學習的自動控制理論（Control Theory），構(gòu)成了控制論的核心基礎(chǔ) [控制理論（Control Theory）可看作控制論（Cybernetics）的子集，后者的外延更大]。但是，控制理論運用的數(shù)學工具令人望而生畏，給人以抽象、高深的印象；特別是初學者，往往被“復(fù)頻域”“極點”“濾波”“系統(tǒng)解耦”“運動穩(wěn)定性”等一大堆名詞弄得暈頭轉(zhuǎn)向。與此同時，控制理論本身也還面臨著諸多局限和挑戰(zhàn)。
鑒于此，本文面向領(lǐng)域外讀者，將從具體例子著眼，談?wù)勛詣涌刂评碚摰睦砟詈头椒?，介紹它是一門什么樣的學問。
撰文 | 蔡寧（北京郵電大學副教授）
人類電子信息領(lǐng)域科技發(fā)展的愿景，其實就是不斷推動技術(shù)進步，從而最終實現(xiàn)能夠自主工作的“智能體”，或者由很多智能體互聯(lián)協(xié)同工作的“超級智能體”。那么一個理想中的智能體應(yīng)具備哪些方面的能力呢？可總結(jié)如下：
* 推理：由已知判斷，根據(jù)一定規(guī)則從邏輯上推導(dǎo)出結(jié)論。
* 建模（學習）：通過感知到的信息總結(jié)規(guī)律、獲得知識。
* 感官：通過傳感器感知信息。
* 記憶：信息的存儲和檢索。
* 運動：能自主運動，且具有平衡性和協(xié)調(diào)性。
* 情感：對于自主智能體來說，情感決定了行為的動機。
* 通信：不同智能體之間或者智能體與人之間能進行交流。
電子信息科技領(lǐng)域內(nèi)各學科和方向，分別致力于解決以上不同方面的具體問題。其中自動控制學科所主要針對的問題就是運動。這里“運動”是廣義的，不僅僅指外在的位移運動，也包括內(nèi)部狀態(tài)的變化。
動態(tài)系統(tǒng)和“反饋”
具體而言，自動控制學科的目標是分析動態(tài)系統(tǒng)，了解其運動規(guī)律，進而通過調(diào)整系統(tǒng)或設(shè)計控制器，實現(xiàn)所希望的運動。傳統(tǒng)自動控制學科的基礎(chǔ)是動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型。所謂動態(tài)系統(tǒng)，指的是現(xiàn)實中那些隨時間不斷發(fā)生變化，且當前時刻的狀態(tài)受過去所有時刻的累積影響，存在“慣性”和“記憶”的對象。自動控制學科所涉及的動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學模型主要用常微分方程和差分方程來描述。
現(xiàn)實中到處都是動態(tài)系統(tǒng)的實例，從機械臂、單擺到飛機，從河流、沙丘、生物種群到大氣系統(tǒng)，從計算機網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)濟系統(tǒng)到人類社會，再到宇宙星系…… 這些系統(tǒng)的狀態(tài)都會隨時間而變化。例如，當電路中含有電感、電容儲能元件時，就是一個動態(tài)系統(tǒng)：RC 串聯(lián)電路與恒壓源接通后，電容元件被充電，其電壓逐漸增長，要經(jīng)過一個暫態(tài)過程才能達到穩(wěn)定值；但如果沒有儲能元件，則不屬于動態(tài)系統(tǒng)，因為電路狀態(tài)僅由代數(shù)方程所表示的即時關(guān)系所確定，在任一時刻的響應(yīng)只與同一時刻的激勵有關(guān)，而不受過去時刻的累積影響。
一個自主運動的動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學模型如下：
這里 x=x (t) 是一個向量，稱為狀態(tài)向量，表示系統(tǒng)隨時間變化的運動狀態(tài)；是 x 關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，表示狀態(tài)變化的趨勢。這是一個標準的狀態(tài)空間方程?？梢钥闯?，系統(tǒng)取決于函數(shù) f (t, x) 的具體形式，包括結(jié)構(gòu)和參數(shù)兩方面。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)指 f (t, x) 的函數(shù)類型，系統(tǒng)參數(shù)則指函數(shù)表達式里面一些系數(shù)的確切取值。
為達到控制目標，需要設(shè)計控制器?？刂破髟O(shè)計的基本機制，主要包括“負反饋”和“平行”兩方面。其中“負反饋”機制堪稱自動控制的靈魂，是任何一個有效的自動控制系統(tǒng)必需的前提?？梢宰鰝€實驗：一個人蒙住眼睛，然后試著走直線。你會發(fā)現(xiàn)很難成功。原因在于，人體作為高效的自動控制系統(tǒng)，在朝目標行進的過程中，需要不斷地通過反饋信息與實時位置進行比較，動態(tài)修正運動軌跡。而蒙上眼睛，等于喪失了反饋機制。在運動過程中，誤差是不可避免的。沒有反饋機制，誤差會越來越大，無法糾正，最終實現(xiàn)不了期望的控制目標。
學術(shù)界公認，近代自動控制技術(shù)應(yīng)用于工業(yè)肇始于瓦特蒸汽機的調(diào)速器。瓦特發(fā)現(xiàn)蒸汽機的轉(zhuǎn)速不穩(wěn)，蒸汽忽大忽小，轉(zhuǎn)速忽快忽慢，于是采用離心調(diào)速器解決問題，如圖 1 所示。縱軸旋轉(zhuǎn)帶動小球做圓周運動，形成錐面擺。轉(zhuǎn)速越高，離心力越大，小球連桿與縱軸的夾角也越大。再根據(jù)這個夾角控制閥門的開度，使夾角變大時減小蒸汽流，夾角變小時增大蒸汽流。這樣就通過引入負反饋機制，使蒸汽機的轉(zhuǎn)速變得穩(wěn)定。（瓦特“發(fā)明”離心調(diào)速器的說法流傳較廣，但這是誤傳。在蒸汽機之前，離心調(diào)速器已被大量應(yīng)用在風車上。—— 編者注）
洗澡水溫怎么調(diào)？
那么，只要系統(tǒng)具有負反饋機制，就一定能實現(xiàn)有效控制嗎？生活經(jīng)驗就能告訴我們：不一定。大家都知道，張開手心，僅用單手托著木棍保持直立是個技術(shù)活，需要不斷進行反饋調(diào)整。但是光有反饋還不夠，反饋的力度大小也很微妙，力度太小或者太大都容易傾倒。
用老式熱水器洗澡的時候，水溫靠手動調(diào)節(jié)一個機械閥門來控制。如何調(diào)節(jié)水溫也是一個技術(shù)活。水溫常常忽高忽低，閥門一會開大了一會關(guān)小了，半天也調(diào)不合適，甚至有時候“越描越黑”。這個場景其實是一個調(diào)節(jié)器系統(tǒng)，屬于典型的自動控制系統(tǒng)，包含了受控對象、測量機構(gòu)、控制器和執(zhí)行機構(gòu)，具有負反饋機制。這里受控對象是冷熱水管路系統(tǒng)，測量機構(gòu)是人的皮膚，控制器是人的大腦，執(zhí)行機構(gòu)是人的手和調(diào)節(jié)閥。
下面通過簡單仿真來具體演示假想情境（不一定是洗澡）下，一個由調(diào)節(jié)閥控制的溫控系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程。所使用的系統(tǒng)仿真工具是最常用的 Simulink。
圖 2 中的“Transfer Fcn”模塊表示假想的受控對象模型，該模型是傳遞函數(shù)形式，即模塊里的多項式分式，讀者可以視為黑箱，不用考慮細節(jié)。它的輸入信號是閥門開度，輸出信號是實際溫度?！癝tep”表示期望溫度，我們設(shè)定為 40。期望溫度減去觀測到的實際溫度，就是反饋誤差信號，這是控制的依據(jù)，在圖 2 中對應(yīng)“Subtract”模塊的輸出。顯然，最直觀自然的控制策略，是根據(jù)反饋誤差調(diào)節(jié)閥門開度。當該誤差取正值，說明溫度偏低，水閥應(yīng)該向熱水方向調(diào)節(jié)，誤差越大，閥門也開得越大。反之，如果誤差是負值，水閥向冷水方向調(diào)節(jié)?？傊?，閥門的開啟角度跟誤差成正比。這其實就是所謂的“比例控制”，“Gain”表示對信號的比例放大倍數(shù)，中文一般翻譯為“增益”。
當比例增益為 1 時，“Scope”模塊所顯示的輸出結(jié)果如圖 3 所示
可見經(jīng)過反復(fù)調(diào)節(jié)，溫度會趨于穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)的動態(tài)特性似乎也不算太差。但是出現(xiàn)了個意想不到的怪異現(xiàn)象：結(jié)果跟期望之間存在很明顯的誤差，無法消除。這用控制理論的術(shù)語叫“靜差”。
將比例增益增加到 10，相當于用更大的閥門開度去應(yīng)對溫度差異。結(jié)果如圖 4：
這種情況下，溫度依然會趨穩(wěn)，但是振蕩幅度與頻率都加大，動態(tài)特性變差了。靜差卻變小不少，已經(jīng)不那么明顯了。
以上是理想的比例控制。但是，現(xiàn)實總是跟理想存在差距。對于洗澡水溫控制系統(tǒng)來說，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的實際控制器是人，是人都會有反應(yīng)時間。假定是 0.1 秒，已經(jīng)算反應(yīng)相當快了。這相當于在系統(tǒng)反饋回路中多了一個 0.1 秒的延時環(huán)節(jié)，如圖 5。
運行結(jié)果如圖 6 所示：
僅僅增加了一個看似微不足道的延時環(huán)節(jié)，就使系統(tǒng)變得不再穩(wěn)定?？梢姡瑑H依賴反饋機制的控制并不一定可靠。
比例、導(dǎo)數(shù)、積分和“PID 控制”
上面介紹了一個非常簡單的反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)。樸素的反饋控制思想來源于直觀的生活常識。但是，面對實際系統(tǒng)控制問題，這是遠遠不夠的，還會遇到各式各樣意料不到的問題。生活在今天的我們可以想見，瓦特時代的工程師在實踐中必定經(jīng)常面對層出不窮的怪問題、怪現(xiàn)象，令他們抓狂不已，一籌莫展。事實上，瓦特的離心調(diào)速器確實無法在任何工況都保持穩(wěn)定。有些情況下，調(diào)速器可能反倒會加劇系統(tǒng)振蕩，導(dǎo)致蒸汽機轉(zhuǎn)速忽快忽慢。
今天，我們已經(jīng)擁有了一整套理論體系，能對很多“怪問題”給出答案，有效地幫助我們分析動態(tài)系統(tǒng)的基本運動規(guī)律，解釋運動現(xiàn)象，和設(shè)計控制器解決各種實際問題。人手托木棍設(shè)法使其保持直立是一件很困難的事。因為這是一個倒立擺，屬于本質(zhì)上不穩(wěn)定的系統(tǒng)，一晃就倒。但是運用自動控制的知識方法，用機電系統(tǒng)解決這類平衡問題就易如反掌，而且能確保絕對可靠。對學自動化專業(yè)的本科生來說，自行設(shè)計制作兩輪平衡車是一件很簡單的事情，并不需要多么高深的技術(shù)。
控制理論告訴我們，如果在前面討論的調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，決定閥門開度時不僅考慮誤差的大小，還考慮誤差變化的快慢，這就相當于引入了阻尼。阻尼可以改善動態(tài)特性。把阻尼調(diào)小，動態(tài)響應(yīng)就變得更“賊”一些，響應(yīng)速度更快；而把阻尼調(diào)大，就變得更“笨”，響應(yīng)速度變慢。這在控制理論中叫“導(dǎo)數(shù)控制”。如果不僅考慮誤差的瞬時變化，而且讓誤差的歷史累積也來影響閥門的開度，就可以把靜差消除。這樣可在誤差為 0 時仍然能夠使調(diào)節(jié)閥保持所期望的角度。這在控制理論中叫“積分控制”。這樣一來，每時每刻的閥門開度都通過綜合考慮誤差大小、誤差變化快慢和累積誤差來決定?？刂破魍瑫r包含比例、導(dǎo)數(shù)和積分環(huán)節(jié)，就是著名的“PID 控制”（Proportional-Integral-Derivative Control）。合理運用 PID 控制器，就可以解決不少實際控制問題。
整個控制理論的知識體系很豐富，PID 控制只是基礎(chǔ)而已。目前控制理論的主干被大致劃分為兩部分內(nèi)容，分別是“經(jīng)典控制理論”和“現(xiàn)代控制理論”。經(jīng)典控制的理論體系發(fā)展成熟于 20 世紀中前期，現(xiàn)代控制的理論體系則發(fā)展成熟于 20 世紀中后期。決定二者分野的關(guān)鍵，就是電子計算機的發(fā)明所引發(fā)的計算、分析、仿真乃至控制方法的變革。在上世紀 50 年代之前，所有的科學計算都由人利用草稿紙、計算尺和數(shù)學用表等工具手工完成。那時候“Computer”可不是機器，而是人，是一種職業(yè)。如果翻譯成漢語，請務(wù)必譯成“計算員”或者“計算師”。因此，整個經(jīng)典控制理論，都力求能完全適用于純手工的計算、分析和設(shè)計?，F(xiàn)代控制理論則沒有這個禁忌，所以能夠更自由、更精細，適合解決更復(fù)雜的問題。自 20 世紀 70 年代以后，又出現(xiàn)了“先進控制”的一些理念和方法，包括處理系統(tǒng)不確定性和擾動的影響的魯棒控制、能隨系統(tǒng)參數(shù)變化自動改變控制器的自適應(yīng)控制、以及結(jié)合人工神經(jīng)元和模糊邏輯等人工智能技術(shù)的智能控制等。這些控制方法充實了控制理論的內(nèi)涵，拓展了應(yīng)用范圍。
“平行”思想和兩個例子
反饋是自動控制的核心思想之一。而自動控制的第二個核心思想是平行。特別是當需要設(shè)計某種裝置解決特定控制問題時，基于“平行”理念尋找答案，是一個基本思路。龍伯格觀測器和史密斯預(yù)估器都是這方面的典型例子。
有時候一個動態(tài)對象的內(nèi)部狀態(tài)無法量測，能量測到的只有輸出信號。一般來說，輸出信號的維數(shù)低于內(nèi)部狀態(tài)，只能體現(xiàn)內(nèi)部狀態(tài)的部分信息。剩余部分則被隱藏了，無法獲知。如何透過表象獲知本質(zhì)，估測出隱藏的內(nèi)部狀態(tài)？龍伯格等人發(fā)明了一種巧妙的方法來解決這個問題，思路就是基于平行理念。觀測對象是客觀存在的，無法深入其內(nèi)部去量測。但是，我們可以構(gòu)建一個與觀測對象一樣的虛擬系統(tǒng)，而這個系統(tǒng)是人造的，可以任意量測。只要兩個系統(tǒng)“一模一樣”，這時候?qū)θ嗽煜到y(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的量測值就可以拿過來當作觀測對象的狀態(tài)估計。這個虛擬副本系統(tǒng)，其作用只為生成觀測對象內(nèi)部狀態(tài)的估計值，所以叫“觀測器”。真實系統(tǒng)與其虛擬副本“一模一樣”是做不到的。因此實用的龍伯格觀測器還需要引入反饋，根據(jù)兩個平行系統(tǒng)輸出量之間的誤差修正觀測結(jié)果。
有些受控對象是存在固有時滯的，例如前面討論的溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)。利用史密斯預(yù)估器可以巧妙地把時滯給“消掉”，思路也是基于平行理念。讀者或許已經(jīng)猜到大致實現(xiàn)原理了。我們可以構(gòu)建一個與觀測對象一樣的虛擬系統(tǒng)，而這個系統(tǒng)是人造的，可以做到?jīng)]有時滯。只要兩個系統(tǒng)“一模一樣”，這時候人造系統(tǒng)的輸出值就可以當作受控對象輸出的提前預(yù)估。用人造系統(tǒng)代替受控對象進行反饋控制，就相當于把時滯給消除了。這個虛擬副本系統(tǒng)，其作用只為預(yù)估時滯受控對象的輸出信息，所以叫“預(yù)估器”。
自動控制中很多其他用于解決特定問題的裝置也都蘊含著平行理念，如內(nèi)?？刂破?、魯棒補償器、模型預(yù)測控制等。
自動控制已經(jīng)形成了成熟豐富的知識體系，可以有效解決很多工程問題?？刂评碚撛谏蟼€世紀迅速發(fā)展，經(jīng)歷了幾個重要階段，包括經(jīng)典控制、現(xiàn)代控制以及“先進控制理論”。雖然這門學科似乎仍然年輕，但經(jīng)歷了這些階段之后，局限性已開始顯現(xiàn)。傳統(tǒng)自動控制方法特別擅長解決運動體的機電控制以及相對比較簡單的過程控制等問題，如車輛控制、船舶控制、飛行器控制、機器人運動控制、制導(dǎo)、火控系統(tǒng)實現(xiàn)等。對這類系統(tǒng)，人們大都可以通過牛頓力學分析建立階次較低的數(shù)學模型，并能基于微分方程數(shù)值解實現(xiàn)精確的仿真。傳統(tǒng)控制理論體系的方法論范式依賴于數(shù)學的線性 / 非線性動力學，對系統(tǒng)性質(zhì)的判斷和運動趨勢的預(yù)測均強調(diào)嚴格的數(shù)學證明。然而，現(xiàn)實中有更多的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)無法或很難建立明確的簡單微分方程模型。盡管如此，社會和經(jīng)濟發(fā)展的需求依然越來越迫切，要求人們盡快從科學、工程的角度為這些復(fù)雜系統(tǒng)的分析、預(yù)測、控制乃至決策和管理問題提供解決思路。錢學森先生早已指出：控制的未來在于整個方法論體系的質(zhì)變。未來方法論的變革應(yīng)該包含兩個趨向。一方面，控制理論自身的發(fā)展更趨向物理化、實驗化、智能化，從而對各種復(fù)雜工程對象有更好的適用性。另一方面，控制理論需要融合多學科知識，深化學科交叉，才有可能處理更廣域的復(fù)雜工程問題。
本文來自微信公眾號：微信公眾號（ID：null），作者：蔡寧
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