一個溫知識：聯(lián)合國宣布，今年是“量子科學(xué)與技術(shù)之年”。
因為整 100 年前的 1925 年，正是以德國物理學(xué)家海森堡發(fā)表一篇名為《運動學(xué)和力學(xué)關(guān)系的量子力學(xué)重新詮釋》的論文為起點，量子力學(xué)的現(xiàn)代時代，齒輪開始轉(zhuǎn)動。
△ 圖源：維基百科
再來一個冷知識：
1925 年，量子力學(xué)居然是在在短短幾個月之內(nèi)，掀起了彼時對物理學(xué)基本理解的驚人革命，影響直至今日。
那咱就有點好奇了，一個世紀(jì)以前，量子力學(xué)是如何在幾個月內(nèi)出現(xiàn)的？
今天，Nature 雜志發(fā)布了一篇名為《How quantum mechanics emerged in a few revolutionary months 100 years ago》的 article，帶我們回顧這一切 ——
量子力學(xué)誕生之前
量子力學(xué)誕生之前的物理學(xué)，是什么樣的？
100 多年前，也就是 20 世紀(jì)初期，經(jīng)典物理學(xué)還無法解釋亞原子現(xiàn)象，于是開始引入量子概念。
但舊量子理論的核心，是 1910s 發(fā)展提出的玻爾-索末菲模型。
這個模型由丹麥物理學(xué)家尼爾斯?玻爾（Niels Bohr）和德國物理學(xué)家阿諾德?索末菲（Arnold Sommerfeld）提出，開辟了原子結(jié)構(gòu)研究的新道路。
△ 玻爾（左圖）和索末菲（右圖）
通過假設(shè)電子在原子核周圍以橢圓軌道運動，并受到某些量子化條件的約束，玻爾-索末菲模型提供了一套選擇經(jīng)典系統(tǒng)（在氫原子的情況下，是電子圍繞質(zhì)子運動的）某些“允許”軌道的規(guī)則，得出的計算值與觀察到的能譜相符。
該模型成功地解釋了氫原子的光譜 —— 僅由一個質(zhì)子和一個電子組成 —— 以及在外加電場（斯塔克效應(yīng)）或磁場（普通塞曼效應(yīng)）存在時光譜線的分裂。
但是，這個模型仍然存在不足，沃納?海森堡發(fā)現(xiàn)了這一點。
△ 沃納?海森堡
1923 年，海森堡加入德國哥廷根大學(xué)理論物理研究所，成為理論物理學(xué)家馬克斯?玻恩的助手。
不久后，海森堡發(fā)現(xiàn)，玻爾-索末菲模型在處理氫分子以及具有多個電子的原子時，會遇到一系列問題 ——
海森堡和玻恩使用玻爾-索末菲模型允許的所有軌道對氦原子的光譜進(jìn)行了系列詳細(xì)計算，但他們的結(jié)果與實驗觀察結(jié)果不符。
最初，兩人懷疑是計算方法有誤，但很快疑慮聚焦在一個更根本的點上。正如波恩留下的筆記中寫的那樣：
有一種可能性越來越大，那就是科學(xué)界不僅需要站在物理假設(shè)的意義上提出新的假設(shè)。
更有可能的是，物理學(xué)中的整個概念體系可能需要從頭開始重建。
同年 12 月，海森堡給自己的博導(dǎo)索末菲寫信時，提到：“沒有任何模型表示真正有意義。軌道在頻率或能量方面都不是真實的?！?/p>
（p.s.后來索末菲和海森堡師徒都獲得了諾貝爾獎）
海森堡還不斷和同門 / 同儕討論相關(guān)疑慮。
比如他就經(jīng)常和沃爾夫?qū)?泡利（泡利的博導(dǎo)也是索末菲，其本人后來也得了諾獎）通信，以至于后來泡利也越來越堅信，電子在軌道中運動的觀念是不可靠的。
索末菲在 1924 年 12 月聽到他們這樣一句話：“我們正在使用一種不足以描述量子世界簡單和美麗的語言。”
然而，沒有軌道模型，那又該怎么辦？
沒有人知道，海森堡也為之苦惱。直到 1925 年 4 月，海森堡還寫道：
量子理論的當(dāng)前狀態(tài)下，必須依賴于更多或更少基于經(jīng)典理論中電子機(jī)械行為的符號、模型化圖像。
苦思冥想許久，幾個月后，海森堡提出了一個在當(dāng)時看來有些激進(jìn)的量子理論新核心 ——
他決定發(fā)展發(fā)展一種創(chuàng)新的理論，這就是「量子力學(xué)」。
在這種理論中，電子不再被視為沿著連續(xù)軌跡移動的粒子，而不是基于電子以經(jīng)典方式沿明確軌道移動的想法來構(gòu)建原子模型。
當(dāng)年的 7 月 9 日，海森堡寫信給泡利：
“我所有看似糟糕的努力，都是為了徹底消滅‘軌道’這一概念 —— 因為無論如何都無法觀察到（相符現(xiàn)象）”。
這是海森堡與經(jīng)典力學(xué)的決定性斷裂時刻。
海森堡很快撰寫了《運動學(xué)和力學(xué)關(guān)系的量子力學(xué)重新詮釋》這篇論文。
論文中，他提出了“建立一個僅基于原則上可觀測的量之間關(guān)系的理論量子力學(xué)基礎(chǔ)”。
海森堡基于周期性系統(tǒng)的經(jīng)典運動方程，提出了電子運動的方程，它包括諸如位置和動量等量的復(fù)雜數(shù)組，如可觀測的能量和躍遷幅度（原子從一個量子態(tài)躍遷到另一個量子態(tài)的概率）。
促使海森堡走到這一步的，是對舊量子理論核心的絕望。
實用主義考慮是海森堡物理學(xué)的核心。正如海森堡在論文引言中解釋的那樣，鑒于處理多個電子原子的復(fù)雜性，“放棄觀察迄今為止無法觀察的量，如電子的位置和周期，似乎是合理的”。
然而，很難看到消除不可觀測量的方法該如何指導(dǎo)理論的進(jìn)一步發(fā)展。
在理論能夠描述碰撞和自由粒子的運動等現(xiàn)象之前，它必須包括除了能量和躍遷振幅之外的其他量；除此之外，當(dāng)時的量子力學(xué)甚至不清楚哪些量應(yīng)該被視為不可觀測的。
譬如，電子位置就在 1927 年才被重新接納為“可觀測的”。
玻恩在十幾年后進(jìn)行過復(fù)盤和反思，表示在 1925 年，消除不可觀測量的想法足夠合理，但當(dāng)時的實踐往往反饋回這樣一個信息：
這樣一個普遍而模糊的表述相當(dāng)無用，甚至具有誤導(dǎo)性。
矩陣力學(xué)還是波動力學(xué)？
論文發(fā)表后，海森堡堅決認(rèn)為，只有更深入的數(shù)學(xué)研究，才能揭示論文中使用的方法“是否可以被視為令人滿意的”。
隨后幾個月內(nèi)，波恩和德國物理學(xué)家帕斯庫爾?約爾當(dāng)一起完成了這一任務(wù)。
他們意識到，出現(xiàn)在海森堡方程中的量可以表示為矩陣 —— 哪怕在當(dāng)時，這還是一種大多數(shù)物理學(xué)家都不太熟悉的數(shù)學(xué)形式 —— 于是他們用這些術(shù)語重新表述了理論。
因此，矩陣力學(xué)（量子力學(xué)其中一種的表述形式）的帷幕緩緩拉開。
波恩、海森堡、約爾當(dāng) 3 人就創(chuàng)新性“矩陣力學(xué)”，在 1925 年 11 月提交了一篇長論文，進(jìn)行相關(guān)闡述。
△ 簡單看一眼矩陣力學(xué)
但新模型也有新 bug。
三位作者表示，新理論有一個缺點，就是因為電子的運動不能用空間和時間等熟悉的概念來描述，所以新模型不能直接適用于幾何可視化的解釋。
海森堡在 1925 年 6 月寫給泡利信中有這樣一段話：運動方程究竟意味著什么？
后來，雖然在同年 12 月泡利使用矩陣力學(xué)成功計算了氫原子光譜，但大多數(shù)物理學(xué)家還是很難接受這種晦澀的數(shù)學(xué)。
但幾個月后事情出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機(jī)，因為 1926 年上半年，一種更能被接受的方法隨著一系列開創(chuàng)性論文的出現(xiàn)而出現(xiàn)了。
這些論文由埃爾溫?薛定諤發(fā)表在《物理年鑒》上。
（沒錯，就是大家熟知的那位薛定諤，和貓貓一起流傳千古的薛定諤）
△ 埃爾溫?薛定諤
在薛定諤看來，電子的運動不能在時空中被描述是對物理學(xué)家責(zé)任的放棄，相當(dāng)于放棄了對原子內(nèi)部工作原理的任何理解希望。
因此薛定諤堅持認(rèn)為，這樣的理解是可能的。
在系列論文的某一個腳注中，薛定諤承認(rèn)自己“對哥廷根物理學(xué)派的量子力學(xué)方法感到厭惡”，他反手就是制定了個波動方程，來計算氫原子的能量狀態(tài)。
對薛定諤來說，這預(yù)示了對量子狀態(tài)作為“原子中的振動過程”的更直觀的理解。
簡單來說，他不把電子看作在軌道中運動的粒子，而是把它們看作波，并在三維空間中有連續(xù)的電荷分布。
海森堡對波動力學(xué)的出現(xiàn)不以為然。
慕尼黑的一次學(xué)術(shù)研討會議上，薛定諤提出了波動力學(xué)及相關(guān)理論。會后，海森堡向泡利抱怨，稱波動理論不能解釋大量的量子現(xiàn)象，包括光電效應(yīng) —— 金屬表面被照亮?xí)r電子的發(fā)射 —— 以及斯特恩-格拉赫效應(yīng)（在這種效應(yīng)中，一束原子在通過空間變化的磁場時以兩種方式中的一種偏轉(zhuǎn)）。
此外，描述一個多粒子系統(tǒng)需要一個抽象多維空間中的波函數(shù)。
總的來說，在海森堡眼中，波函數(shù)無疑是一個有用的計算工具，但它似乎沒有描述任何像真實波的東西。
他筆下記錄的文字是這樣說的：
即使能夠在通常的三維空間中發(fā)展出物質(zhì)的一致波動理論，也很難用我們熟悉的空間-時間概念對來詳盡描述原子過程。
薛定諤也沒有“坐以待斃”。
在接下來的一年里，薛定諤努力為波動力學(xué)尋找令人滿意的物理解釋，但徒勞無功。
1927 年 10 月布魯塞爾的第五次索爾維會議上，薛定諤再次表達(dá)了對“一切確實將再次在三維空間中變得可理解的”希望 —— 那個時候很少有物理學(xué)家分享這種希望。
自那以后，薛定諤的波動力學(xué)迅速成為解決問題的首選數(shù)學(xué)形式，但他在空間-時間概念中解釋原子中個別過程的相關(guān)理論卻支持者寥寥。
薛定諤為此感到十分沮喪，因為他覺得已經(jīng)到了一個物理學(xué)家不再追尋可視化原子內(nèi)部情況的時代。
百年間，飛速發(fā)展
好消息是，量子力學(xué)兩大形式的爭論不休，并沒有阻礙量子力學(xué)本身的發(fā)展。
1926 年春天，矩陣力學(xué)和波動力學(xué)的等價性得到確立，繼而引發(fā)了后續(xù)的一系列發(fā)展 ——
當(dāng)年 6 月，玻恩提交了第一篇關(guān)于碰撞現(xiàn)象的論文，他在其中重新解釋了薛定諤理論中波函數(shù)振幅的平方為粒子在碰撞后向特定方向散射的概率。
隨后，英國理論物理學(xué)家保羅?狄拉克關(guān)于變換理論（transformation theory）的論文也很快發(fā)表。
變換理論是狄拉克提出量子理論時使用的一種程序和“圖像”，用概率振幅來描述量子態(tài)（而不僅僅是它們之間的轉(zhuǎn)變）。
△ 狄拉克在講授量子力學(xué)
據(jù)粗略的不完全統(tǒng)計，在 1925 年（海森堡發(fā)表首篇量子力學(xué)論文）～1927 年（海森堡發(fā)表另一篇開創(chuàng)性論文）的 2 年間，科學(xué)家們大約發(fā)表了近 200 篇關(guān)于量子力學(xué)的文章。
這個發(fā)展過程中，海森堡引入了「不確定度關(guān)系」這一概念。
該概念提出，電子的位置越精確，其動量就越不精確（反之亦然）。
現(xiàn)在，不確定度關(guān)系已經(jīng)成為量子力學(xué)的一個核心概念，它界定了用經(jīng)典力學(xué)描述作為近似時的近似程度。
而 1926 年年中開始，越來越多的物理學(xué)家們，開始將量子理論應(yīng)用到更廣泛的實際問題中，并且得到了很不錯的結(jié)果，甚至為許多領(lǐng)域提供了較先前更深入的理解。
舉個栗子：
在 1926～1927 年的一系列論文中，美國近代物理學(xué)家尤金?維格納就展示了“如何通過應(yīng)用量子力學(xué)的對稱原理和群論數(shù)學(xué)技術(shù)，推導(dǎo)出有關(guān)原子結(jié)構(gòu)和分子光譜的經(jīng)驗規(guī)則”。
But！量子力學(xué)相關(guān)的論文如潮水般涌現(xiàn)，讓許多物理學(xué)家措手不及 —— 讀 paper 的痛苦大家都懂。
何況在那種發(fā)展速度下，跟上最新理論的最新進(jìn)展真的有點難，何況思考新物理學(xué)的深層含義，簡直可以說是對腦細(xì)胞的一種奢侈使用。
比如說，有人剛掌握了一種新的量子力學(xué)技術(shù)或公式，另一種又接踵而來。
又比如說，幾位物理學(xué)家聯(lián)合起來大干一場，論文寫完的時候，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)有人 / 團(tuán)隊做了同樣的研究，還搶先發(fā)表了。
這種快速發(fā)展節(jié)奏，讓當(dāng)時的許多物理學(xué)家抱怨“消化不良”。
等到了 1927 年索爾維會議召開時，大多數(shù)物理學(xué)家認(rèn)為量子力學(xué)已經(jīng)暫時達(dá)到了一個臨時結(jié)論。
在他們的報告中，海森堡和玻恩宣布量子力學(xué)是一個“完整的理論，其基本物理和數(shù)學(xué)假設(shè)不再容易修改”。
不過有部分人仍然不太信服。
在該會議最后一天的開場演講上，1902 年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者、時年 74 歲的亨德里克?安東?洛倫茲（被譽(yù)為“物理學(xué)界的偉大老人”），站出來表達(dá)了希望還能恢復(fù)對電子在時空中的運動描述的愿望。
薛定諤、愛因斯坦和法國理論物理學(xué)家路易?維克多?德布羅意也表達(dá)了類似的觀點，即“量子力學(xué)存在嚴(yán)重問題”。
愛因斯坦在 1927 年 11 月給索末菲寫了封信：
“量子力學(xué)”可能是一個正確的統(tǒng)計定律理論，但總的來說，它是對個別基本過程的不足理解。
此后余生，愛因斯坦一直堅持著自己的觀點，從未動搖。
但隨著時間發(fā)展，輿論潮流開始轉(zhuǎn)向，最初的批評者迅速成為局外人，甚至站到了對方陣營，稱愛因斯坦、薛定諤等人對量子力學(xué)的抗議是“對失去的經(jīng)典物理天堂的懷舊”。
普遍共識是，至少在數(shù)學(xué)上，量子力學(xué)已經(jīng)是最完整的了。
剩下的是繼續(xù)沿著現(xiàn)代物理學(xué)的道路前進(jìn)。
正因如此，大多數(shù)物理學(xué)家越發(fā)開始將理論應(yīng)用于實踐。
被用來提供對化學(xué)鍵本質(zhì)的基本洞察，解釋原子核中放射性 α 衰變的過程；
被用來理解電子如何在晶體中自由移動，有效地解決了為什么金屬能導(dǎo)電；
……
“短短幾年之內(nèi)，”正如猶太裔美國物理學(xué)家維克多?韋斯科普夫（他是海森堡的博士后，也當(dāng)過薛定諤的助手）回憶的那樣，“幾十年來被認(rèn)為無法解決的問題 —— 如分子鍵的本質(zhì)、金屬的結(jié)構(gòu)以及原子的輻射 —— 都得到了解釋?！?/p>
以上，就是百年前關(guān)于量子力學(xué)誕生與被逐漸肯定的故事。
直至今日，關(guān)于量子理論物理解釋的更深層次思考與問題，已經(jīng)發(fā)展到傾向于在哲學(xué)思考層面引發(fā)議論與探討。
參考鏈接：
https://www.nature.com/articles/d41586-024-04217-0
本文來自微信公眾號：量子位（ID：QbitAI），作者：衡宇
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