宇宙是平坦無限的，還是有著更為復(fù)雜的形狀？我們無法確定。但一種新的搜尋策略正在描繪一些微妙的信號，這些信號可能會揭示宇宙是否具有特定的形狀。
公元前 350 年，亞里士多德提出了一個問題：宇宙是不是無限的？他認(rèn)為，“這個問題的答案對我們探尋真理至關(guān)重要。”這位希臘哲學(xué)家認(rèn)為，“天體”（即月亮、行星、太陽和其他恒星）圍繞地球做圓周運動，而“這些天體不是無窮無盡的，而是有界限的?！贝送?，他假設(shè)地球是宇宙的中心?；诖耍?strong>亞里士多德推斷宇宙必然是有限的，否則就不可能有中心。就這樣，他似乎解決了一個令他的前輩和同代人都感到困惑的問題。
盡管亞里士多德的邏輯是循環(huán)論證，但他的結(jié)論仍有歪打正著。兩千多年后，我們依然無法確定宇宙是有限的還是無限的。宇宙可能是無邊無際的，在各個方向上無限延伸；宇宙也可能是一個有限的形狀，比如球體或甜甜圈狀。
當(dāng)然，現(xiàn)代科學(xué)家也對這個問題感到好奇。他們設(shè)計了比亞里士多德的方法更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟呗?，來研?strong>宇宙的整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。大約二十年前，科學(xué)家進(jìn)行了首測，將多種可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與天文數(shù)據(jù)中可能存在的信號聯(lián)系起來。然而，雖然信號搜索并未取得成果，但或許有柳暗花明的那一天。
最近，一個由七個國家的約 15 名科學(xué)家組成的名為 Compact 的合作團(tuán)隊，想出了一種尋找拓?fù)渚€索的新方法。正如他們在 2024 年 4 月發(fā)表于《物理評論快報》上的文章中所寫的那樣，他們采用了十年前尚無法實現(xiàn)的算力，堅信“以往對拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的搜索遠(yuǎn)未窮盡所有重要的可能性。要想發(fā)現(xiàn)或是想要去約束空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，我們?nèi)沃氐肋h(yuǎn)。”
“宇宙的大小和形狀絕對是我們能提出的最基礎(chǔ)、最重要的問題之一，”蒙大拿州立大學(xué)的天體物理學(xué)家尼爾?科爾尼什（Neil Cornish）說道。他并非 Compact 團(tuán)隊的一員。鑒于已經(jīng)獲得了大量相關(guān)數(shù)據(jù)，他的立場是：“盡全力進(jìn)行最全面的分析頗具意義?！?/p>
天空中的圓環(huán)
Compact 合作團(tuán)隊是基于 25 年多以前的工作發(fā)展起來的。1998 年，科爾尼什、凱斯西儲大學(xué)的理論物理學(xué)家（也是 Compact 團(tuán)隊的非正式負(fù)責(zé)人）格倫?斯塔克曼（Glenn Starkman），以及當(dāng)時身處普林斯頓大學(xué)的戴維?斯珀格爾（David Spergel），共同發(fā)表了《天空中的圓環(huán)（Circles in the Sky）》一文。這篇論文為探索宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)繪制了一幅地圖。
如假設(shè)成立，那么這三位研究人員提出的技術(shù)就能奏效。最重要的是，宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)必須允許光在穿越接近宇宙整個存在時間的尺度后，通過兩條完全不同的路徑抵達(dá)地球。正如從西班牙飛往新西蘭的飛機(jī)，其航線既可以向東穿越亞洲，也可以向西飛越美洲。
地球的表面是一個球體，但宇宙整體可能具有其他形狀。例如，可以想象成一個環(huán)面（類似甜甜圈的形狀）。在這種情況下，光線有多種路徑可以繞著環(huán)面的表面?zhèn)鞑?，并回到原點。光線可以繞著甜甜圈的外部環(huán)繞，也可以穿過中間的孔環(huán)繞。不論哪種方式，光最終都會回到起點。
想象一個三維表面的環(huán)面要比二維的復(fù)雜得多，但人們可以使用一個具有特殊性質(zhì)的立方體來建模。設(shè)想你生活在這樣一個立方體中，它的每個面都與相對的面連接在一起。如果你從立方體的左側(cè)面走出去，你會從右側(cè)面出現(xiàn)。同樣地，你可以從頂部穿越到底部，或者從前面穿越到后面。
在《天空中的圓環(huán)》一文中，科爾尼什、斯珀格爾和斯塔克曼解釋了宇宙學(xué)數(shù)據(jù)是如何揭示：宇宙可能具有類似三維環(huán)面（3D 環(huán)面）這樣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（這是他們考慮的眾多形狀之一）的原因。他們建議在宇宙微波背景輻射（CMB）中尋找這一證據(jù)。宇宙微波背景輻射是來自宇宙早期的持續(xù)光子流，從四面八方抵達(dá)地球。能讓我們得以窺見大爆炸后僅 38 萬年時宇宙的模樣。當(dāng)時，光首次在宇宙中自由傳播。通過觀測今天的光子，我們可以繪制出一個球面，即最后散射面（LSS）—— 這是宇宙早期的一個快照。整個表面的亮度和溫度極為均勻，不同位置的變化僅為十萬分之一。
本質(zhì)上，最后散射面這個球面是我們能看到的最遠(yuǎn)的東西?？茽柲崾?、斯珀格爾和斯塔克曼將宇宙想象成一個三維環(huán)面。我們可以先構(gòu)想一個長方體盒子?，F(xiàn)在設(shè)想：如果我們將 LSS 球面放在盒子中間，但它的尺寸不完全吻合怎么辦？就像把一個籃球硬塞進(jìn)一個鞋盒一樣。
在這種情況下，球面會從長方體的側(cè)面擠出來。如果我們觀察球面與盒子相交的地方，會在盒子的相對兩側(cè)發(fā)現(xiàn)兩個圓圈。由于盒子的相對兩側(cè)是相同的 —— 記住，這個盒子是三維環(huán)面的替代模型 —— 這兩個圓圈也會是完全相同的。
基于這個原理，我們可以在宇宙微波背景輻射（CMB）天空的對立面尋找看起來相同的圓環(huán)了。
最后散射面是一個球面，它揭示了宇宙大爆炸后不久的樣貌。此處從藍(lán)色到紅色的光譜所顯示的溫度波動，揭示了早期宇宙的細(xì)節(jié)。來源：迪倫?伯格（Dillon Berger）
研究人員利用威爾金森微波各向異性探測器（WMAP）的宇宙微波背景輻射數(shù)據(jù)，對這些圓環(huán)進(jìn)行了詳盡的搜索。然而，他們并未發(fā)現(xiàn)任何證據(jù)。在 2004 年的一篇論文中，他們報告了這一結(jié)果。科爾尼什表示：“我們最初使用 WMAP 數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索。大約十年后，又采用了普朗克探測器進(jìn)行進(jìn)一步的搜索，都沒有找到任何光以該方式環(huán)繞宇宙的證據(jù)?！?/p>
沒有發(fā)現(xiàn)圓環(huán)意味著宇宙是廣袤無垠的。但還有一種可能，即宇宙是有限的，只是比最后散射面要大得多。在這種情況下，最后散射面的球面不會與比其更大的宇宙空間相交。
為了推進(jìn)研究，斯塔克曼及其同事需要找到一種適用于可觀測范圍之外的宇宙的技術(shù)。
聆聽鼓的形狀
Compact 研究團(tuán)隊的新方法基于數(shù)學(xué)家馬克?卡茨（Mark Kac）在 1966 年發(fā)表的一篇論文中提出的舊想法。斯塔克曼多年來一直知道這篇論文，并意識到，如果圓環(huán)測試無效，該方法可能會為探索宇宙拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提供另一種途徑。
馬德里理論物理研究所的物理學(xué)家亞沙爾?阿克拉米（Yashar Akrami）是 Compact 項目的合作者之一，他解釋了卡茨工作的前提：“如果我閉上眼睛，聽到鼓發(fā)出的聲音，我能否分析這個聲音，確定其頻率和各種模式的振幅？從而能否從聲音出發(fā)，反推出鼓的形狀？”Compact 團(tuán)隊計劃用該方法來研究宇宙。他們通過分析宇宙微波背景輻射和其他宇宙學(xué)數(shù)據(jù)中留下印記的聲波，來推測宇宙的結(jié)構(gòu)。
宇宙微波背景輻射中存在細(xì)微變化：最后散射面（即宇宙微波背景輻射光子起源處）上的一些斑點比散射面的平均溫度略高，而其他斑點的溫度則略低。這些圖案是由聲波在早期宇宙的等離子體中傳播而產(chǎn)生的。聲波源于宇宙大爆炸最初階段快速膨脹時，空間結(jié)構(gòu)中微小的量子波動。類似于將不同大小的石子隨機(jī)投入池塘?xí)r產(chǎn)生的波紋。波峰對應(yīng)于溫度或密度略高的區(qū)域，而波谷則對應(yīng)于溫度或密度較低的區(qū)域。
這種圖案被印刻在宇宙微波背景中。然而，你無法僅憑一張宇宙微波背景輻射圖，直接看到波的形狀。研究人員還需要詳細(xì)研究統(tǒng)計相關(guān)性，以測量波谷和波峰的尺寸分布。這就像分析一段嘈雜的《貝多芬第九交響曲》，試圖還原樂譜，找出宇宙在誕生時“演奏”的音符。凱斯西儲大學(xué)的 Compact 團(tuán)隊成員克雷格?科皮（Craig Copi）表示：“短笛和大號都屬于管樂器，但你可以輕松地聽出兩者的區(qū)別，因為它們產(chǎn)生的音符不同。”
識別這些音符有什么用？具有特定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的宇宙可能會放大某些音符，削弱另一些音符。以宇宙微波背景輻射中的一個令人困惑的特征為例。想象一下你有兩臺望遠(yuǎn)鏡，一臺直指正上方，另一臺則偏離 10 度。從統(tǒng)計學(xué)的角度來看，如果你在這兩個位置測量宇宙微波背景輻射的溫度，結(jié)果將是相關(guān)的。如果一個斑點比平均溫度高，另一個斑點也很可能高于平均值。其他角度會顯示負(fù)相關(guān)，即一個斑點溫度高，另一個斑點溫度低。如果一個斑點的溫度高于平均值，另一個斑點也很可能高于平均值。而在其他角度上，測量結(jié)果可能會呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)：一個斑點溫度高，另一個斑點溫度則較低。
這些正負(fù)相關(guān)的關(guān)系在 0 到 60 度之間的所有角度都成立。但是，“在超過 60 度的情況下，相關(guān)性消失了，我們無法對此作出解釋，”科皮說道。
拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可能就是答案。如果你有一根緊繃的、長度一定的弦，撥動它，它能發(fā)出的音符會有一個最大波長，這意味著它根本無法發(fā)出某些低音。宇宙微波背景輻射 60 度以上的相關(guān)性很可能是由長波長的波動引起的，但是科研人員尚未觀察到如此大角度的相關(guān)性?！耙苍S我們的‘鼓（指宇宙）’不能發(fā)出那些音符，因為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會自然截斷該尺度，”科皮推測道。換句話說，也許我們生活的宇宙更像是一支短笛，而不是一支大號。
那么，我們?nèi)绾握业酱鸢改?？第一步，繪制出各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生的聲音圖像。
可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
Compact 研究團(tuán)隊從最簡單的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)開始研究 ——17 種不同的平坦空間。最簡單的是一個三維環(huán)面（標(biāo)記為 E1），然后逐步研究更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，直到 E17。
去年，Compact 團(tuán)隊發(fā)表了一篇論文，展示了 9 種“可定向”的平坦拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模板。所謂“可定向”，是指如果你處在這樣的表面上，頭朝上站立，沿著閉合路徑旅行一圈后，回到起點時，頭仍然朝上。而另外 8 種“不可定向”平坦拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的模板將于今年年初發(fā)表。不可定向表面（如莫比烏斯帶）具有內(nèi)在的扭曲特性。如果你沿著這樣的空間繞行一圈，你的方向會發(fā)生變化，比如從正面變成反面（反之亦然）。
阿克拉米和他的博士生正在進(jìn)入下一階段的研究，研究正曲率拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特征，比如球體。這類拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)共有五大類。
Compact 團(tuán)隊還在探索如何不僅利用宇宙微波背景輻射，還能借助宇宙中天體的分布來研究宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。雖然宇宙微波背景輻射只提供二維數(shù)據(jù) —— 即宇宙的橫截面 —— 但天體填充了整個三維空間，提供了更多的數(shù)據(jù)點，以供分析。Compact 團(tuán)隊希望，在未來幾年內(nèi)，通過“歐幾里得（Euclid）”、“羅曼（Roman）”和“SPHEREx”太空望遠(yuǎn)鏡獲得的更精確的星系分布圖，從而推動對宇宙拓?fù)涞难芯俊?/p>
科爾尼什將 Compact 的研究視為一種“高風(fēng)險、高回報”的課題。他認(rèn)為：“我打賭，他們會一無所獲?！钡a(bǔ)充道，“不過，這個課題意義重大，值得我們竭盡全力去探索?！?/p>
斯塔克曼認(rèn)為，目前還無法評估成功或失敗的概率。他說：“關(guān)于宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，我們完全不知道會發(fā)現(xiàn)什么?！彼^續(xù)研究的動力源于：拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可能解釋宇宙微波背景輻射中的異?，F(xiàn)象。這些異常包括統(tǒng)計相關(guān)性中明顯的 60 度截止現(xiàn)象，以及太陽系軌道平面上下兩側(cè)觀測到的圖案之間的奇怪差異（南北不對稱）。斯塔克曼無法斷定這些異?，F(xiàn)象是由拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)導(dǎo)致的，但他還沒有聽到其他令人信服的解釋。
科爾尼什也承認(rèn)，這些令人困惑的圖案“可能是由宇宙具有某種特定形狀導(dǎo)致的”，也可能是“隨機(jī)的巧合”。
Compact 的研究人員發(fā)現(xiàn)，過去幾十年積累的數(shù)據(jù)并未削弱這些異?，F(xiàn)象的真實性，反而進(jìn)一步支持了其物理現(xiàn)實性。至于這種趨勢是否會繼續(xù)，時間會給出答案。阿克拉米表示，團(tuán)隊計劃在未來 5 到 10 年內(nèi)展開研究。他說：“我們要么找到宇宙的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，要么得出結(jié)論 —— 宇宙太大了，我們無法探測到它的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，至少用現(xiàn)有的工具無法做到?！?/p>
如果結(jié)果是后者，可能會讓一些人感到失望。畢竟，付出這么多努力后，我們肯定會比亞里士多德了解得更多。但我們?nèi)匀粺o法回答亞里士多德提出的那個“在追求真理的道路上至關(guān)重要”的問題。
作者：Steve Nadis
翻譯：邊穎
審校：7 號機(jī)
原文鏈接：Cosmologists Try a New Way to Measure the Shape of the Universe
本文來自微信公眾號：中科院物理所（ID：cas-iop），作者：Steve Nadis
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