高斯

由清華叉院助理教授陳一鐳提出的全新「破解格密碼的量子算法」，一經(jīng)發(fā)表便引發(fā)了業(yè)內(nèi)轟動(dòng)。然而就在最近，關(guān)鍵的第 9 步被發(fā)現(xiàn)有無法修復(fù)的 bug，導(dǎo)致算法無法成立。

阿基米德、牛頓和高斯這三個(gè)人，在大數(shù)學(xué)家中自成一個(gè)等級，試圖按照功績排列他們的位置，不是普通人做得到的。這三個(gè)人都在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面掀起了浪潮：阿基米德評價(jià)他的純數(shù)學(xué)高于它的應(yīng)用數(shù)學(xué)；牛頓把他的數(shù)學(xué)發(fā)明應(yīng)用于科學(xué)；而高斯宣稱，做純數(shù)學(xué)還是應(yīng)用數(shù)學(xué)，對他都一樣。然而，高斯還是把高等算術(shù)（他那個(gè)時(shí)代最不實(shí)用的數(shù)學(xué)研究），推崇為全部數(shù)學(xué)的皇后。

19 世紀(jì)的數(shù)學(xué)界是一派祥瑞景象∶拉格朗日仍然活躍在數(shù)學(xué)界，拉普拉斯正處在他智力的頂峰時(shí)期，傅立葉致力于研究他 1807 年的手稿，這篇手稿后來并入了他的經(jīng)典著作《熱論》（1822 年）；高斯（Gauss）剛剛發(fā)表了他的《算術(shù)研究》（1801 年），這是關(guān)于數(shù)論的一個(gè)里程碑，隨后他又做出了許多的貢獻(xiàn)，為他贏得了數(shù)學(xué)王子的稱號；高斯的法國同行柯西在他 1814 年的一篇論文中顯露出超凡的才能。

卡爾?弗里德里希?高斯（1777~1855）是一個(gè)神童。19 歲差一個(gè)月的他作出了一項(xiàng)非凡的發(fā)現(xiàn)。2000 多年以來，人們知道如何用直尺和圓規(guī)作等邊三角形和正五邊形（還有其他的正多邊形，其邊數(shù)是 2、3、5 的倍數(shù)），但不知道如何作出邊數(shù)為素?cái)?shù)的正多邊形。高斯證明，正七邊形也能用直尺和圓規(guī)作出。 高斯通過寫日記來紀(jì)念他的發(fā)現(xiàn)，在接下來的 18 年里，他在這本日記中記下了他的很多發(fā)現(xiàn)。他還是一個(gè)學(xué)生的時(shí)候就獲得了很多成功。其中有一些是對歐拉、拉格朗日及其他 18 世紀(jì)數(shù)學(xué)家們已經(jīng)證明的定理的重新發(fā)現(xiàn)；有很多是新發(fā)現(xiàn)。在他學(xué)生時(shí)代的更重要的發(fā)現(xiàn)中，我們可以挑出最小平方法、數(shù)論中二次互反律的證明，以及他對代數(shù)基本定理的研究。他獲得了博士學(xué)位，學(xué)位論文的標(biāo)題是《關(guān)于所有含一個(gè)變量的有理代數(shù)整函數(shù)都能分解為一次或二次實(shí)因子的定理的新證明》。這是他一生中所發(fā)表的代數(shù)基本定理的 4 個(gè)證明當(dāng)中的第一個(gè)，在這篇論文中，高斯強(qiáng)調(diào)了在證明這個(gè)定理的過程中證實(shí)至少有一個(gè)根的重要性。下面的說明可以顯示他的思路。