本文來自微信公眾號：返樸 （ID：fanpu2019），作者：倪憶（加州理工學(xué)院數(shù)學(xué)系教授）
世界上最著名的科學(xué)獎“諾貝爾獎”并未設(shè)立數(shù)學(xué)獎，或許是這個獎項的最大缺憾。但因為諾獎的影響力巨大，其他未被納入的領(lǐng)域也都有著自己的“諾貝爾獎”。數(shù)學(xué)家們就有自己的菲爾茲獎。事實上，菲爾茲獎與諾貝爾獎有很大差異，特別是它對獲獎?wù)吣挲g的嚴(yán)格限制。它最初并未定位為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最高獎項，卻因為政治事件的偶然影響獲得了“數(shù)學(xué)諾貝爾獎”的美譽；如今還因為年齡、性別等因素存在爭議。我們究竟應(yīng)該如何對待這項大獎？回首菲爾茲獎的設(shè)立與頒發(fā)，我們能看到這一影響人類智慧歷程的獎項有許多耐人尋味的東西。
諾貝爾獎的缺憾
1896 年 12 月 10 日，瑞典化學(xué)家和企業(yè)家阿爾弗雷德?諾貝爾（Alfred Nobel，1833-1896）逝世。根據(jù)他的遺囑，他留下的龐大財富被用來創(chuàng)立了諾貝爾獎。從 1901 年開始，諾貝爾獎每年頒發(fā)給物理、化學(xué)、生理學(xué)或醫(yī)學(xué)、文學(xué)、和平五個領(lǐng)域，只有極少數(shù)年份空缺。
那么問題來了：數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，諾貝爾獎中為什么沒有數(shù)學(xué)獎？
坊間頗為流行的一個傳言是，諾貝爾曾經(jīng)因為個人感情問題跟瑞典數(shù)學(xué)大師米塔-列夫勒（G?sta Mittag-Leffler，1846-1927）結(jié)仇，故此不設(shè)數(shù)學(xué)獎。這當(dāng)然完全是無稽之談。沒有證據(jù)表明諾貝爾和米塔-列夫勒之間有任何恩怨。事實上，作為瑞典科學(xué)界的領(lǐng)袖人物，米塔-列夫勒積極參與了諾貝爾獎的相關(guān)工作。在他的極力推薦下，諾貝爾獎才有了第一位獲獎的理論物理學(xué)家 —— 洛倫茲（Hendrik Lorentz，1853-1928），以及第一位獲獎的女性 —— 居里夫人（Marie Curie，1867-1934）。米塔-列夫勒還多次在自己家中為諾貝爾獎得主舉辦慶祝宴會。[1]
巧合的是，日后提議設(shè)立數(shù)學(xué)獎?wù)碌姆茽柶潱↗ohn Charles Fields，1863-1932）跟米塔-列夫勒有著深厚的友誼。[2] 所以菲爾茲獎的設(shè)立有時被人解讀為菲爾茲給米塔-列夫勒出氣。
諾貝爾數(shù)學(xué)獎的缺失讓一些數(shù)學(xué)家感到失望。米塔-列夫勒早在 1884 年就試圖勸說瑞典國王奧斯卡二世（Oscar II，1829-1907）設(shè)立一個數(shù)學(xué)獎，每四年頒發(fā)一次。但最終設(shè)立的是一個一次性的懸賞獎項 —— 關(guān)于多體問題的征解，獲獎?wù)呤驱嫾尤R（Henri Poincaré，1854-1912），其獲獎?wù)撐拈_創(chuàng)了動力系統(tǒng)這門數(shù)學(xué)分支。米塔-列夫勒在 1916 年又提議比照諾貝爾獎設(shè)立一個數(shù)學(xué)金質(zhì)獎?wù)?，但沒有獎金，獎品是他所創(chuàng)立的數(shù)學(xué)雜志 Acta Mathematica。這一提議也未能實現(xiàn)。[1]
當(dāng)時瑞典和挪威組成了一個共主邦聯(lián)“瑞典-挪威聯(lián)盟”。挪威數(shù)學(xué)家索菲斯?李（Sophus Lie，1842-1899）在他去世前夕提議設(shè)立一個“阿貝爾獎”，從 1902 年開始頒發(fā)，以紀(jì)念天才的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（Niels Abel，1802-1829）誕辰一百周年。由于種種原因，李的提議最終未能實現(xiàn)。[4] 直到一百年后，挪威政府才在阿貝爾誕辰二百周年之際設(shè)立了阿貝爾獎，并在 2003 年首次頒發(fā)。
ICM、UMI 與菲爾茲獎的設(shè)立
為了紀(jì)念阿貝爾誕辰二百周年，挪威還申辦了 2002 年國際數(shù)學(xué)家大會，但敗給了中國。國際數(shù)學(xué)家大會（International Congress of Mathematicians, ICM）是全世界數(shù)學(xué)家的最高盛會。首屆國際數(shù)學(xué)家大會于 1897 年在瑞士蘇黎世舉行。1900 年在巴黎舉行的第二屆 ICM 可能是歷史上最著名的一屆，因為德國數(shù)學(xué)家希爾伯特（David Hilbert，1862-1943）在這屆大會上提出了 23 個重要的未解決問題。從巴黎大會開始，ICM 每四年舉辦一次，其間受到兩次世界大戰(zhàn)的影響停辦了若干年。
1908 年在羅馬舉辦的 ICM 上，頒發(fā)了一個以意大利數(shù)學(xué)家古奇亞（Giovanni Guccia，1855-1914）名字命名的古奇亞獎?wù)拢∕edaglia Guccia），獲獎?wù)呤侨ダ铮‵rancesco Severi，1879-1961）。但這一獎項并未延續(xù)下去。[3]
第一次世界大戰(zhàn)嚴(yán)重地撕裂了國際數(shù)學(xué)界。1920 年在斯特拉斯堡舉辦的 ICM 上，成立了國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（法語 Union Mathématique Internationale，UMI），負(fù)責(zé)組織 ICM。然而這個聯(lián)盟并沒有那么國際化：在法國數(shù)學(xué)界頭面人物的堅持下，德國等同盟國成員國被排除在 UMI 之外，同盟國的數(shù)學(xué)家們也不被允許參加 ICM。[5] 事實上，這次 ICM 的舉辦地點本身就是對德國的羞辱：斯特拉斯堡在 1871 年，普法戰(zhàn)爭之后，被割讓給德國；在 1918 年，一戰(zhàn)之后，才剛剛回歸法國。
直到 1928 年，同盟國數(shù)學(xué)家才被允許參加在意大利博洛尼亞舉行的 ICM，希爾伯特在大會開幕式上得到了全場的起立鼓掌。然而，各國之間的隔閡并沒有就此消除，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的活動中仍然充斥著政治爭論。1932 年，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟被迫解散。[5]
1924 年的 ICM 在加拿大多倫多舉行，這是 ICM 第一次在歐洲之外舉行。大會組委會主席是加拿大數(shù)學(xué)家菲爾茲，秘書則是辛祺 [注]（John Lighton Synge，1897-1995）。菲爾茲在美洲接受教育，后來又到法德兩國度過十年，跟歐洲數(shù)學(xué)界關(guān)系良好。菲爾茲為多倫多大會的籌辦花費了很多心血。那個年代數(shù)學(xué)的中心在歐洲，讓大批歐洲數(shù)學(xué)家跨越大洋來到美洲需要一筆不小的開銷。當(dāng)時科學(xué)界缺乏穩(wěn)定的研究經(jīng)費，菲爾茲設(shè)法從加拿大自治領(lǐng)政府和安大略省政府籌集到許多錢，解決了大會的財務(wù)問題。他又到歐洲訪問了幾個月，協(xié)調(diào)大會的各種組織工作。[2]
注：Synge 讀音同 sing，常見譯名有“辛吉”、“辛格”、“辛”等等，本文采用錢偉長先生在《八十自述》一文中的翻譯。
多倫多大會后，菲爾茲花費四年時間，編輯出版了會議論文集。完成這項工作后，會議經(jīng)費仍然結(jié)余 2700 加元。于是在 1931 年，菲爾茲領(lǐng)導(dǎo)的組委會決定將其中的 2500 加元拿出來，在下屆國際數(shù)學(xué)家大會上頒發(fā)兩個金質(zhì)獎?wù)隆?/strong>[5]
為了成功設(shè)立獎?wù)?，菲爾茲做了大量的工作。他同美、法、德、意、瑞士等國的?shù)學(xué)會商談，取得了他們的支持。他還聯(lián)系了加拿大雕塑師麥肯錫（R. Tait McKenzie，1867-1938），請后者按照自己的想法來設(shè)計獎?wù)隆７茽柶澅緛頊?zhǔn)備在 1932 年 9 月舉行的蘇黎世國際數(shù)學(xué)家大會上正式提出設(shè)立獎?wù)碌淖h案，然而他不幸在大會前一個月病逝。臨終前，在辛祺的見證下，菲爾茲將自己一部分遺產(chǎn)約 47,000 加元捐贈給獎?wù)禄?/strong>。在 1932 年國際數(shù)學(xué)家大會上，辛祺代替菲爾茲提出的永久性設(shè)立獎?wù)碌淖h案被接受。[5]
菲爾茲并不贊同 UMI 和 ICM 對同盟國數(shù)學(xué)家的排斥。在他寫下的提案中，他反復(fù)強調(diào)這應(yīng)該是一個國際化的獎?wù)?，對獲獎?wù)邲]有國籍限制。他寫道，獎?wù)律蠎?yīng)該使用拉丁語或者希臘語，其設(shè)計不能跟任何國家、機構(gòu)或個人聯(lián)系起來。菲爾茲把這一獎?wù)路Q為“國際數(shù)學(xué)杰出發(fā)現(xiàn)獎?wù)隆保↖nternational Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）。然而，這一獎項最終被命名為“菲爾茲獎?wù)隆?，違背了菲爾茲本人的意愿。[6]
菲爾茲獎?wù)掠?14K 的黃金制成。獎?wù)抡娴念^像是阿基米德，文字為拉丁文“Transire suum pectus mundoque potiri”，意即“超越人類極限，掌握宇宙”。背面圖案是阿基米德墓碑上的幾何圖形：球的外切圓柱體。文字同樣是拉丁文“Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere”，譯為“全世界數(shù)學(xué)家聚集起來，榮耀對知識的重要貢獻”。
在設(shè)立之初，菲爾茲獎的獎金是 1500 加元。從 1983 年華沙 ICM 開始，獎金額度多次增加，目前是 15000 加元。這跟百萬美元級別的諾貝爾獎比起來微不足道，更遠(yuǎn)不能跟近年來熱度很高的科學(xué)突破獎相比。但菲爾茲獎在公眾心目中的地位遠(yuǎn)高于其他數(shù)學(xué)獎。即便是數(shù)學(xué)界影響不遜于菲爾茲獎的沃爾夫獎和阿貝爾獎，其知名度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能跟菲爾茲獎相比。
筆者當(dāng)年在新東方上課時曾經(jīng)聽過俞敏洪校長的勵志演講，其中談到俞敏洪的一位數(shù)學(xué)家朋友，在美國大學(xué)任教。這位朋友的志向是獲得菲爾茲獎，俞敏洪便問他：“獎金是多少錢？”聽到朋友的回答后，俞說：“這么一點錢，我給你好了！”朋友說菲爾茲獎的價值不止于此，菲爾茲獎得主在美國任何一所大學(xué)都能拿到多少萬美元的年薪，如果自己 40 歲還拿不到菲爾茲獎就改行。俞這才滿意，稱贊這位朋友有一個明晰的人生目標(biāo)。
早期菲爾茲獎的頒發(fā)
在菲爾茲的提案里，這個獎?wù)录仁菍σ延谐删偷恼J(rèn)可，也是對獲獎?wù)呶磥砉ぷ鞯墓膭?/strong>。這一規(guī)則被解讀為，獎?wù)轮活C發(fā)給“年輕”數(shù)學(xué)家，盡管早期頒獎并沒有明確的年齡限制。
1936 年的奧斯陸國際數(shù)學(xué)家大會上頒發(fā)了首屆菲爾茲獎，獲獎?wù)呤?29 歲的阿爾福斯（Lars Ahlfors，1907-1996）和 39 歲的道格拉斯（Jesse Douglas，1897-1965）?？ɡ鲓W多里（Constantin Carathéodory，1873-1950）在大會上介紹了兩位獲獎?wù)叩墓ぷ?。那時菲爾茲獎遠(yuǎn)沒有今天這么風(fēng)光，沒有一位獲獎?wù)叽饲奥犝f過它。有人事先祝賀阿爾福斯獲獎，但他在進入會場之前都沒有得到正式通知。另一位獲獎?wù)叩栏窭闺m然到了奧斯陸，但因為旅途過于疲勞，沒有出席頒獎儀式，而是由他的同事維納（Norbert Wiener，1894-1964）代替領(lǐng)獎。[5]
下一屆 ICM 預(yù)定于 1940 年在美國麻省劍橋市舉行，卻因為二戰(zhàn)而推遲了十年，直到 1950 年才得以召開。這時的數(shù)學(xué)界已經(jīng)發(fā)生了翻天覆地的變化，美國成為新的世界數(shù)學(xué)中心，新的國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（International Mathematical Union, IMU）被組建起來。施瓦茨（Laurent Schwartz，1915-2002）和塞爾伯格（Atle Selberg，1917-2007）在這屆大會上獲得了菲爾茲獎，哈拉德?玻爾（Harald Bohr，1887-1951）介紹了他們的工作。
在玻爾的講話中，提到評獎委員會一致認(rèn)為菲爾茲獎應(yīng)該頒發(fā)給非常年輕的數(shù)學(xué)家，但并沒有明確“年輕”的意思。事實上，這屆菲爾茲獎呼聲最高的候選人本來是施瓦茨的法國同胞，44 歲的韋伊（André Weil，1906-1998）。作為評獎委員會主席的玻爾堅決反對給韋伊頒獎。在他看來，韋伊年齡過大，而且已經(jīng)獲得了廣泛的認(rèn)可。他指出，頒獎給韋伊可能會是一場災(zāi)難，因為“這會給人們一種印象，即委員會試圖選定最偉大的數(shù)學(xué)天才。” 為了排除韋伊，玻爾建議把獲獎年齡定為不超過 42 歲。玻爾的觀點在評委會中引起了激烈的爭辯，按玻爾的說法，“需要血和淚”才能決定最后的獲獎人。[7]
玻爾代表著早期菲爾茲獎頒發(fā)的一種傾向，即菲爾茲獎不是為了獎勵最好的數(shù)學(xué)家，而是鼓勵那些有潛力的數(shù)學(xué)家。如果菲爾茲獎不自我定位為“頒發(fā)給最好的數(shù)學(xué)家”，就能避免隨之而來的各種比較和爭論。菲爾茲本人的提案中就寫道，在評論獲獎?wù)邥r應(yīng)該避免“令人反感的比較（invidious comparisons）”。國際局勢導(dǎo)致的割裂給那一代數(shù)學(xué)家們留下了過于沉痛的回憶，所以他們不想讓菲爾茲獎的評審成為政治斗爭的舞臺。
1958 年，31 歲的希策布魯赫（Friedrich Hirzebruch，1927-2012）是菲爾茲獎的大熱門，但他卻早早出局，原因是評委會主席霍普夫（Heinz Hopf，1894-1971）認(rèn)為希策布魯赫已經(jīng)獲得了足夠的認(rèn)可，不需要進一步的鼓勵。同樣的情況在 1958 年和 1962 年兩次發(fā)生在格羅滕迪克（Alexander Grothendieck，1928-2014）身上。[7] 在那個時候，菲爾茲獎根本沒有“數(shù)學(xué)最高獎”的地位，所以菲爾茲獎得主也不被自動當(dāng)作最好的數(shù)學(xué)家。
1966，數(shù)學(xué)與政治
1966 年是菲爾茲獎發(fā)展史上的關(guān)鍵一年，這一屆的 ICM 在莫斯科舉行，而我們今天所知道的菲爾茲獎也正是在這一年定型。
在 1966 年的兩年前，印度塔塔信托基金會決定在 ICM 上設(shè)立一個塔塔獎，像菲爾茲獎一樣，每屆頒發(fā)兩人。這一獎項未能設(shè)立，因為當(dāng)時的印度國內(nèi)政策不允許塔塔基金會向國外匯款。幸好有一位匿名人士捐了一筆錢，使得菲爾茲獎在這屆可以頒發(fā)給四個人。從此形成制度，菲爾茲獎每屆最多頒發(fā)四人。[5]
菲爾茲獎的另一個改變，是德拉姆（Georges de Rham，1903-1990）所主導(dǎo)的評獎委員會正式把獲獎?wù)叩哪挲g限制確定為 40 歲。具體而言，獲獎?wù)叩?40 歲生日不能在大會當(dāng)年的 1 月 1 日之前。[5] 或許是因為明確了年齡限制，評獎委員會不再對給成名數(shù)學(xué)家頒獎有所顧忌。這一年的四位獲獎?wù)呤牵喊⒌賮啠∕ichael Atiyah，1929-2019），科恩（Paul Cohen，1934-2007），格羅滕迪克和斯梅爾（Stephen Smale，1930-）。其中阿蒂亞和格羅滕迪克都可躋身二十世紀(jì)最偉大數(shù)學(xué)家之列，科恩和斯梅爾則是因為解決了數(shù)學(xué)界人盡皆知的難題而獲獎?？梢哉f這一屆評選樹立了一個標(biāo)桿，從此菲爾茲獎便是以選出“未滿 40 歲的最好的數(shù)學(xué)家”為目標(biāo)。
前述的是制度上的變化。這一年還發(fā)生了一件事，讓菲爾茲獎?wù)嬲鋈?，獲得了“數(shù)學(xué)諾貝爾獎”的美譽。
在 1966 年的四位菲爾茲獎得主中，格羅滕迪克和斯梅爾都有著強烈的政治觀點。格羅滕迪克為了表示對蘇聯(lián)當(dāng)局的抗議，沒有前往莫斯科參加大會。斯梅爾則堅定地反對越戰(zhàn)，積極參與了許多反戰(zhàn)活動，因此被美國政客盯上。1966 年夏，美國國會“非美活動委員會”向斯梅爾發(fā)出傳票，要求他到國會接受質(zhì)詢。這個國會聽證會的日期正好是斯梅爾領(lǐng)取菲爾茲獎的同一天。斯梅爾整個夏天都在歐洲訪問，沒有接到傳票。在飛往莫斯科的飛機上，斯梅爾遇到了匈牙利數(shù)學(xué)家埃爾德什（Paul Erd?s，1913-1996），從后者那里才得知傳票的事情。[8]
抵達會場后，斯梅爾收到朗（Serge Lang，1927-2005）的一封信。信中告知斯梅爾《舊金山觀察者報》的一份報道，里面稱伯克利數(shù)學(xué)系教授斯梅爾躲開了美國國會傳喚，前往莫斯科，字里行間暗示斯梅爾已經(jīng)叛逃了。[8] 斯梅爾的同事們對此報道感到哭笑不得，連忙對媒體解釋，斯梅爾只是去莫斯科參加國際數(shù)學(xué)家大會，同時領(lǐng)取菲爾茲獎。為了便于記者們理解，他們就說菲爾茲獎相當(dāng)于數(shù)學(xué)的諾貝爾獎。這一說法被各大媒體引用，從此深入人心。（有些看熱鬧不嫌事大的媒體還是采用了“美國數(shù)學(xué)教師獲得蘇聯(lián)獎勵”這樣聳人聽聞的標(biāo)題。）[7]
菲爾茲獎的爭議
“菲爾茲獎相當(dāng)于數(shù)學(xué)諾貝爾獎”這個簡單粗暴的說法容易為大眾所理解，一定程度上也提高了數(shù)學(xué)界在公眾面前的話語權(quán)。斯梅爾后來因為從事反戰(zhàn)活動，差點被美國國家科學(xué)基金會取消科研經(jīng)費，但“數(shù)學(xué)諾貝爾獎”的光環(huán)保護了他。[7] 許多地方都會給菲爾茲獎得主以諾貝爾獎得主的同等待遇。例如在斯梅爾工作的伯克利，菲爾茲獎得主和諾貝爾獎得主一樣，可以享用校內(nèi)的專用停車位。
雖說有著“數(shù)學(xué)諾貝爾獎”之稱，但菲爾茲獎跟諾貝爾獎的區(qū)別還是很大的。諾貝爾獎經(jīng)常會表彰某項工作的兩到三名合作者，例如發(fā)現(xiàn) DNA 雙螺旋結(jié)構(gòu)的沃森（James Watson，1928-）和克里克（Francis Crick，1916-2004）就是同時獲獎，但菲爾茲獎從未如此頒獎，盡管有越來越多的重要工作是多名數(shù)學(xué)家合作完成。
菲爾茲獎跟諾貝爾獎更大的區(qū)別在于前者的年齡限制。有人開玩笑說，數(shù)學(xué)沒有諾貝爾獎是好事，這樣數(shù)學(xué)家過了 40 歲后就不必再考慮獲菲爾茲獎，不需要每年等待來自瑞典的深夜電話。雖說是玩笑，但 40 歲的年齡限制，確實讓菲爾茲獎和諾貝爾獎對學(xué)科發(fā)展產(chǎn)生了不同的影響。菲爾茲獎頒發(fā)給年輕數(shù)學(xué)家，獲獎工作通常為當(dāng)前研究熱點，而且這些人將來還會活躍二三十年，發(fā)揮影響的時間則可能更長。諾貝爾獎沒有年齡限制，獲獎?wù)咄^了創(chuàng)造高峰期，很多人甚至已經(jīng)退休。年齡最大的諾獎得主，“足夠好”老爺子（John B. Goodenough，1922- ），在獲諾貝爾化學(xué)獎時已經(jīng) 97 歲。所以諾貝爾獎很大程度上是對既往重大成果的追認(rèn)，并不經(jīng)常直接引導(dǎo)學(xué)科發(fā)展的潮流，這一點在近年來尤為明顯。
以菲爾茲獎作為“數(shù)學(xué)最高獎”的定位而言，年齡限制隱含著不公平。乍一看，菲爾茲獎的年齡限制對所有人一樣，都是 40 歲以下?？墒?，ICM 每四年才舉行一次，不同年份出生的數(shù)學(xué)家能夠獲得菲爾茲獎的最大年齡是不一樣的。舉個例子，下次國際數(shù)學(xué)家大會將于 2022 年在圣彼得堡召開，屆時 1981 年出生的數(shù)學(xué)家就失去參選資格。1981 年出生的數(shù)學(xué)家最后獲獎的機會是 2018 年，那時他們 37 歲，需要跟 1978 年出生的 40 歲的數(shù)學(xué)家競爭。要知道，重大數(shù)學(xué)成果做出來花費的時間通常要以年計，得到廣泛認(rèn)可又需要幾年，三四年的時間差距不是可以忽略的。
一個極端的例子是施拉姆（Oded Schramm，1961-2008），他在幾何、拓?fù)?、概率等領(lǐng)域都作出了非凡的貢獻。施拉姆最著名的工作是他所引進的 SLE，即隨機勒夫納演化（Stochastic Loewner Evolution），又稱施拉姆-勒夫納演化（Schramm-Loewner Evolution）。這一理論把隨機過程與共形幾何結(jié)合起來，解決了概率論和統(tǒng)計力學(xué)中的許多重要問題。施拉姆有兩位主要合作者，勞勒（Gregory Lawler，1955- ）和維爾納（Wendelin Werner，1968- ）。其中維爾納在 2006 年獲得菲爾茲獎，勞勒在 2019 年獲得沃爾夫獎，獲獎的主要原因都是他們在 SLE 上的工作。2010 年菲爾茲獎得主斯米爾諾夫（Stanislav Smirnov，1970- ）的部分獲獎工作也是在 SLE 這一領(lǐng)域。
然而，作為 SLE 理論的創(chuàng)始人，施拉姆由于年齡原因未能獲得菲爾茲獎，又因為過早離世而未能獲得沃爾夫獎。施拉姆出生于 1961 年 12 月 10 日。在他因登山事故遇難后，《紐約時報》的訃告里寫道，如果施拉姆晚出生三周又一天，那么他幾乎必然會獲得 2002 年菲爾茲獎?？墒?，如果一位優(yōu)秀數(shù)學(xué)家僅僅由于這樣微小的年齡差異就錯過菲爾茲獎，那么菲爾茲獎又何談是數(shù)學(xué)最高獎呢？
還有一種觀點認(rèn)為，菲爾茲獎的年齡限制對女性不公平，因為女性年輕時往往會承擔(dān)生兒育女的責(zé)任，會耽誤一到數(shù)年的科研時間。具體可參見《“青年數(shù)學(xué)家”神話與數(shù)學(xué)界的結(jié)構(gòu)性性別不平等》一文。迄今為止，僅有一名女?dāng)?shù)學(xué)家米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani，1977-2017）獲得菲爾茲獎。
即便對于符合年齡條件的數(shù)學(xué)家來說，菲爾茲獎的評選也難言絕對公平。俗話說，文無第一，武無第二。體育比賽的成績可以用數(shù)字來表示，數(shù)學(xué)成果又如何能夠量化？不同領(lǐng)域之間又如何能夠比較？菲爾茲獎得主的選擇，很大程度上跟評委會成員的偏好息息相關(guān)。正如菲爾茲、玻爾等先輩所預(yù)料，評選伴隨著大量的爭議，其中甚至不乏政治因素的參與。在 2014 年菲爾茲獎公布后，1998 年菲爾茲獎得主高爾斯（Timothy Gowers，1963- ）在博客中指出，這一屆有許多數(shù)學(xué)家，包括不止一名女?dāng)?shù)學(xué)家，也同樣值得獲獎。當(dāng)然，這種情況絕非 2014 年這一屆所獨有，也絕非菲爾茲獎所獨有。任何科技獎的評選都會有類似爭議，但菲爾茲獎的年齡限制導(dǎo)致大多數(shù)被提名者只有一兩次機會能夠得獎，所以爭議更顯突出。
除了菲爾茲獎，數(shù)學(xué)界還有一些沒有年齡限制的獎項，作為對數(shù)學(xué)家最高成就的獎勵。這其中包括沃爾夫獎、阿貝爾獎、陳省身獎、科學(xué)突破獎等等。其中，阿貝爾獎在名稱、頒獎國、評獎規(guī)則、獎金額度等諸多方面都與諾貝爾獎非常相似，近年來常被媒體拿來跟諾貝爾獎比較，可能更符合“數(shù)學(xué)諾貝爾獎”的定位。
回顧菲爾茲獎的歷史，它最初并沒有被設(shè)計成“數(shù)學(xué)最高獎”，卻在陰差陽錯之下得到了“數(shù)學(xué)諾貝爾獎”的美譽。但菲爾茲獎在制度上的先天缺陷又讓它難以真正承擔(dān)起“數(shù)學(xué)最高獎”的職責(zé)。所以有人提出，讓菲爾茲獎回歸初心，褪去“數(shù)學(xué)最高獎”的光環(huán)，僅當(dāng)作是對優(yōu)秀青年數(shù)學(xué)家的激勵。[7] 這，或許才是對待菲爾茲獎的正確心態(tài)。
附錄：IMU 頒發(fā)的其余獎項
除了菲爾茲獎以外，IMU 還設(shè)立了一些獎項，同樣在四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會上頒發(fā)。這些獎項每屆均只頒發(fā)一人。以下對這些獎項作簡要介紹。
IMU 算盤獎（IMU Abacus Medal），原名奈凡林納獎（Rolf Nevanlinna Prize）
奈凡林納（Rolf Nevanlinna，1895—1980）是芬蘭著名數(shù)學(xué)家，曾擔(dān)任 IMU 主席，1962 年瑞典斯德哥爾摩 ICM 主席，以及 1978 年芬蘭赫爾辛基 ICM 名譽主席。為紀(jì)念奈凡林納，赫爾辛基大學(xué)出資設(shè)立了奈凡林納獎，獎勵在信息科學(xué)的數(shù)學(xué)方面作出杰出貢獻的科學(xué)家。奈凡林納獎也有 40 歲的年齡限制，從 1982 年開始頒發(fā)，目前獎金為 1 萬歐元。奈凡林納曾與納粹勢力合作，是其人生一大污點，故此 IMU 決定從 2022 年開始將奈凡林納獎更名為 IMU 算盤獎。
高斯獎（Carl Friedrich Gauss Prize）
德國數(shù)學(xué)會和 IMU 利用 1998 年柏林 ICM 結(jié)余經(jīng)費設(shè)立了高斯獎，獎勵對數(shù)學(xué)以外的領(lǐng)域有重大影響的數(shù)學(xué)研究。高斯獎沒有年齡限制，從 2006 年開始頒發(fā)，目前獎金為 1 萬歐元。
陳省身獎（Chern Medal）
陳省身先生（1911—2004）逝世后，他的家屬和友人出資設(shè)立了陳省身獎，作為數(shù)學(xué)家的終身成就獎。陳省身獎沒有年齡限制，從 2010 年開始頒發(fā)。陳省身獎的獎金額度為 50 萬美元，其中 25 萬美元給獲獎?wù)撸?5 萬美元捐獻給獲獎?wù)咧付ǖ臋C構(gòu)，以支持?jǐn)?shù)學(xué)研究、教育和普及。
里拉瓦蒂獎（Leelavati Prize）
2010 年印度海得拉巴 ICM 閉幕式上，頒發(fā)了里拉瓦蒂獎，用以獎勵數(shù)學(xué)的公眾普及。印度著名 IT 公司 Infosys 隨后出資，將里拉瓦蒂獎作為 IMU 的常設(shè)獎項?！独锢叩佟罚↙īlāvatī）是古代印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅第二（Bhāskara II，約 1114— 約 1185）撰寫的一部數(shù)學(xué)著作。里拉瓦蒂獎是 IMU 獎項中唯一一個在 ICM 閉幕式而不是開幕式上頒發(fā)的獎，也是唯一一個不獎勵數(shù)學(xué)研究的獎。里拉瓦蒂獎的獎金額度是 100 萬印度盧比。
拉德任斯卡婭獎（Ladyzhenskaya Medal）
拉德任斯卡婭（Olga Ladyzhenskaya，1922—2004）是俄羅斯著名數(shù)學(xué)家，曾被提名 1958 年菲爾茲獎。俄羅斯國家數(shù)學(xué)委員會、圣彼得堡國立大學(xué)和 2022 圣彼得堡 ICM 組委會聯(lián)合設(shè)立了拉德任斯卡婭獎，用以獎勵數(shù)學(xué)物理及相關(guān)領(lǐng)域的革命性成果。拉德任斯卡婭獎沒有年齡限制，獎金是 100 萬盧布，將在 2022 年 ICM 期間一個紀(jì)念拉德任斯卡婭百年誕辰的儀式上首次頒發(fā)。
致謝：許晨陽閱讀了本文初稿，并提出寶貴意見。本文部分地受到了他的演講《菲爾茲獎的魔咒》的啟發(fā)。
參考文獻
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[2] J. L. Synge, John Charles Fields. J. London Math. Soc. 8 (1933), no. 2, 153-160.
[3] Michael Barany, The myth and the medal. Notices Amer. Math. Soc. 62 (2015), no. 1, 15-20.
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[5] Olli Lehto, Mathematics without borders. A history of the International Mathematical Union. Springer-Verlag, New York, 1998.
[6] Henry Tropp, The origins and history of the Fields Medal. Historia Math. 3 (1976), no. 2, 167-181.
[7] Michael Barany, The Fields Medal should return to its roots. Nature 553, 271-273 (2018).
[8] Steve Smale, On the Steps of Moscow University. From Topology to Computation: Proceedings of the Smalefest (Berkeley, CA, 1990), 41-52, Springer, New York, 1993.
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