本文來(lái)自微信公眾號(hào)：返樸 （ID：fanpu2019），作者：William Dunham（美國(guó)穆倫堡學(xué)院數(shù)學(xué)教授），翻譯：馮速
1891 年，偉大的數(shù)學(xué)家索菲亞?柯瓦列夫斯卡婭猝然離世，留給人間無(wú)盡的嘆惋。這位數(shù)學(xué)天才，陪著表哥讀書才有機(jī)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，沒有家人支持，靠“假結(jié)婚”才有機(jī)會(huì)讀大學(xué)，這一切，只因?yàn)樗且幻浴?/p>
在索菲亞之后，女性進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)越來(lái)越普遍，但她們所面臨的不平等還需要進(jìn)一步根除。希望有一天，女性在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不再是邊緣化的群體。
如果讀者一直在做統(tǒng)計(jì)，那么很顯然，在本書中男性出現(xiàn)的次數(shù)多于女性。這種不平衡反映了數(shù)學(xué)科學(xué)中男性的歷史優(yōu)勢(shì)。但是，這是否就意味著女性過(guò)去對(duì)這門學(xué)科沒有貢獻(xiàn)，現(xiàn)今沒有貢獻(xiàn)，將來(lái)也不會(huì)有所貢獻(xiàn)呢？
以上問(wèn)題的答案是“不”“當(dāng)然不”“請(qǐng)嚴(yán)肅點(diǎn)”。數(shù)學(xué)史中女性的身影可以追溯到古典時(shí)代，而今天女性比以往任何時(shí)候都活躍。女性想在數(shù)學(xué)界生存，就要面對(duì)男數(shù)學(xué)家?guī)缀鯚o(wú)法想象的障礙，不僅因?yàn)樗齻內(nèi)鄙俟膭?lì)，還因?yàn)閷?duì)女性加入數(shù)學(xué)界的強(qiáng)烈抵制。
首先，我們承認(rèn)，在歷史上最有影響力的數(shù)學(xué)家的短短清單中，阿基米德、牛頓、歐拉、高斯等人清一色都是男性。在 1900 年之前，數(shù)學(xué)界的女性人數(shù)非常少。其中經(jīng)常提到的是亞歷山大的希帕蒂婭（Hypatia），她大約生活在公元 400 年。夏特萊侯爵夫人（Emilie du Chatelet，1706-1749）和瑪麗亞?阿涅西（Maria Agnesi，1718-1799）活躍在 18 世紀(jì)，索菲?熱爾曼（Marie-Sophie Germain）、瑪麗?薩默維爾（Mary Somerville，1780-1872）以及愛達(dá)?洛夫萊斯（Ada Lovelace，1815-1852）活躍在 19 世紀(jì)初。19 世紀(jì)中后葉，索菲亞?柯瓦列夫斯卡婭（Sofia Kovalevskaia，在文學(xué)作品中也被稱為索尼婭?柯瓦列夫斯基）也躋身這一名單。
在這些女性當(dāng)中，希帕蒂婭是一位頗有影響力的幾何學(xué)家、教師和作家，夏特萊侯爵夫人因?yàn)榘雅ｎD的著作翻譯給法國(guó)人而知名，薩默維爾因?yàn)榘牙绽沟闹鞣g給英國(guó)人而知名。1748 年，阿涅西出版了數(shù)學(xué)教科書，為此得到了應(yīng)有的認(rèn)可。洛夫萊斯在查爾斯?巴貝奇（Charles Babbage）制造他的第一臺(tái)“分析機(jī)”時(shí)與他一起工作。
熱爾曼和柯瓦列夫斯卡婭是這個(gè)清單中最多才多藝的數(shù)學(xué)家。前者對(duì)純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)都有研究。我們?cè)凇禙ermat / 費(fèi)馬》這一章提到過(guò)她對(duì)費(fèi)馬大定理的研究。1816 年，熱爾曼憑借對(duì)彈力的數(shù)學(xué)分析工作而獲得法蘭西科學(xué)院的大獎(jiǎng)。而柯瓦列夫斯卡婭取得了博士學(xué)位，并在大學(xué)擔(dān)任職務(wù)，取得了她那個(gè)時(shí)代女性的開創(chuàng)性成就。在這一過(guò)程中，她在各方面贏得了曾經(jīng)對(duì)她持懷疑態(tài)度的男性同事的尊重。
所以，在 20 世紀(jì)之前，女?dāng)?shù)學(xué)家肯定是存在的。令我們驚訝的不是她們?nèi)藬?shù)很少，而是真的存在。因?yàn)榕圆粌H要克服對(duì)數(shù)學(xué)充滿渴望的人要面對(duì)的通常意義下的種種障礙，即高級(jí)數(shù)學(xué)真實(shí)的困難，而且還必須克服各種各樣的文化層面所帶來(lái)的障礙。我們討論一下?lián)踝∷齻兊缆返娜齻€(gè)最大的障礙。
第一個(gè)障礙是這一學(xué)科人群中對(duì)女性的普遍的負(fù)面看法，這一看法在不少男性和女性心中都已根深蒂固。其核心就是相信女性不具備做純數(shù)學(xué)的能力。這樣的觀念已經(jīng)深深印入很多人的大腦之中，其中不乏非常有影響力的人物。據(jù)說(shuō)伊曼紐爾?康德就曾說(shuō)，女性“動(dòng)用她們漂亮的腦袋思考幾何問(wèn)題時(shí)”會(huì)長(zhǎng)出胡須。這種評(píng)論出自一位如此重要的哲學(xué)家之口，實(shí)在令人氣餒。遺憾的是，這樣的看法在過(guò)去絕不是個(gè)案。在那個(gè)時(shí)代，很多希望學(xué)習(xí)三角學(xué)或者微積分的高中女生都被指導(dǎo)老師、家長(zhǎng)或朋友勸說(shuō)去從事家政學(xué)或者英語(yǔ)這些所謂更適合女性思維方式的學(xué)科。不管你相信與否，這樣的狀況一直在持續(xù)。
證明女性不能從事數(shù)學(xué)研究的諸多證據(jù)之一是從事這一研究的女性很少。換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)界女性的缺乏被用來(lái)證明她們沒有從事這門學(xué)科的能力。當(dāng)然，這些說(shuō)辭的理由是荒謬的。這與把第二次世界大戰(zhàn)之前美國(guó)職業(yè)棒球大聯(lián)盟中缺少非洲裔美國(guó)人歸結(jié)為他們沒有玩這種游戲的素質(zhì)的觀點(diǎn)是一樣的。正如杰基?羅賓森、亨利?阿倫和其他很多人已經(jīng)充分證明的那樣，職業(yè)棒球大聯(lián)盟缺少黑人球員不能證明他們?nèi)狈δ芰?，而只能說(shuō)是缺少機(jī)會(huì)。
上面提到的具體人物充分說(shuō)明了女性也能研究數(shù)學(xué)。我們可以用近來(lái)非常活躍的女性數(shù)學(xué)家來(lái)證明這一點(diǎn)。格雷絲?揚(yáng)（Grace Young）在 20 世紀(jì)初高等積分理論的改進(jìn)工作中起到非常重要的作用，朱莉婭?羅賓森（Julia Robinson）是希爾伯特第十問(wèn)題的解決者，還有埃米?諾特（Emmy Noether）是 20 世紀(jì)最有成就的代數(shù)學(xué)家之一。女性不能研究數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)是沒有根據(jù)的。
但是，還有一個(gè)與此相關(guān)的觀點(diǎn)就是女性就不應(yīng)該研究數(shù)學(xué)。往好處說(shuō)，那是在浪費(fèi)時(shí)間；往壞處說(shuō)，那是有害的。正如小孩子不應(yīng)該走近高速公路一樣，女性不應(yīng)該走近數(shù)學(xué)。
我們以弗洛倫斯?南丁格爾為例，她后來(lái)在醫(yī)學(xué)藝術(shù)領(lǐng)域贏得了聲望。年輕的時(shí)候，她對(duì)數(shù)學(xué)表現(xiàn)出極大的熱情，她母親對(duì)此感到奇怪，于是問(wèn)道：“數(shù)學(xué)對(duì)結(jié)了婚的女人有什么用？”正如我們?cè)凇禪tility / 實(shí)用性》這一章提到的那樣，人類事業(yè)中沒有什么比數(shù)學(xué)更有用的了。但是南丁格爾卻被告知它是無(wú)用的。鑒于強(qiáng)加給 19 世紀(jì)女性的各種傳統(tǒng)角色，數(shù)學(xué)無(wú)論如何都會(huì)被看成對(duì)她們毫無(wú)用處的了。
而且，女性還被告知研究數(shù)學(xué)將有損她的社交魅力。更有甚者，據(jù)說(shuō)有什么醫(yī)學(xué)證據(jù)顯示，思慮過(guò)多的女性其血液將從生殖器官轉(zhuǎn)移到大腦，并造成非?？膳碌暮蠊Ａ钗覀兒闷娴氖悄行运坪醪挥脫?dān)心類似的血液流動(dòng)。
這類觀點(diǎn)很快變成了行動(dòng)，或者更準(zhǔn)確地說(shuō)，變成了阻礙行動(dòng)的絆腳石。熱爾曼不得不用一個(gè)男性化的筆名發(fā)表她的數(shù)學(xué)論文；柯瓦列夫斯卡婭盡管擁有不可置疑的能力，但最初還是得不到學(xué)術(shù)地位。甚至是偉大的埃米?諾特，她在德國(guó)哥廷根大學(xué)謀求低等職位時(shí)也遭到了冷遇。她的誹謗者堅(jiān)決反對(duì)，也有人擔(dān)心一旦女人走入這一大門，將帶來(lái)無(wú)法阻止的倒退。為此，戴維?希爾伯特用下面一段巧妙的諷刺做了回應(yīng)：“我不明白這位候選人的性別為什么成了反對(duì)她就職的依據(jù)。畢竟，我們這里是大學(xué)，而不是洗浴場(chǎng)所?！弊罱K諾特得到了工作，而且這個(gè)數(shù)學(xué)團(tuán)體（哥廷根大學(xué)）還活得相當(dāng)好。
第二個(gè)障礙是缺乏正規(guī)教育。數(shù)學(xué)這門學(xué)科需要訓(xùn)練，高強(qiáng)度的訓(xùn)練。為了到達(dá)前沿，你必須從基礎(chǔ)開始進(jìn)發(fā)，對(duì)于數(shù)學(xué)這樣既古老又復(fù)雜的學(xué)科，這需要花費(fèi)幾年的努力。在過(guò)去，很少有女性開始過(guò)這樣艱辛的路程。因此，她們想在高級(jí)數(shù)學(xué)中取得成功幾乎是不可能的。
男性又是如何學(xué)習(xí)這門學(xué)科的呢？他們通常接受家庭教師的輔導(dǎo)，或者一對(duì)一的授課。我們已經(jīng)看到萊布尼茨去請(qǐng)教克里斯蒂安?惠更斯，而歐拉與約翰?伯努利一起研究學(xué)習(xí)。這是培養(yǎng)把火炬?zhèn)飨蛭磥?lái)的大師的過(guò)程。幾乎沒有女性有這樣的機(jī)會(huì)。
而男性經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)挠?xùn)練之后進(jìn)入大學(xué)，在那里他們的才干和能力將會(huì)得到進(jìn)一步的培養(yǎng)。高斯就讀于赫爾姆施塔特大學(xué)，旺策爾就讀于法國(guó)巴黎綜合理工學(xué)院，羅素就讀于劍橋大學(xué)。
相比之下，熱爾曼是一位非常有前途的人，卻因?yàn)樾詣e關(guān)系甚至被拒絕進(jìn)入大學(xué)講演禮堂。她只能在教室門口聽課，或者向有同情心的男同學(xué)借筆記來(lái)抄，就這樣，她秘密地跟上進(jìn)度。用高斯的話說(shuō)，她所取得的成功證明了她是一位“最具勇氣”的女性。
因此，太多的女性根本沒有實(shí)際接觸過(guò)高級(jí)數(shù)學(xué)的世界。值得一提的是，上面提到的很多女性家庭都比較富裕，而且擁有相應(yīng)階層的優(yōu)勢(shì)。熱爾曼可以隨意使用她父親的圖書館。薩默維爾偷聽她哥哥的家教課程。這些富裕家庭的女兒們顯然有權(quán)選擇不去順應(yīng)那些更合時(shí)宜的傳統(tǒng)。正如邁克爾?迪肯對(duì)貧窮女性的數(shù)學(xué)研究前途的評(píng)論：“貧窮和女性身份這一對(duì)絆腳石太沉重了?！?/p>
把這種情況與大致同一時(shí)期的女性作家的境遇比較一下會(huì)很有趣。讀和寫是貴婦人訓(xùn)練的一部分，盡管這只被看成必要的社交技巧，而不是通向藝術(shù)生涯的手段。但是，很多女性還是具備寫作條件。如果有充足的時(shí)間，充足的訓(xùn)練和能力，她們也許會(huì)利用這些條件去進(jìn)行詩(shī)或文學(xué)的創(chuàng)作。其中簡(jiǎn)?奧斯丁就是一個(gè)例子，她的作品是她對(duì)周圍人的生活的仔細(xì)觀察，并通過(guò)她非凡的才能加以提煉而成的。奧斯丁會(huì)讀、會(huì)寫，她是一位藝術(shù)家。她創(chuàng)作的著作使她躋身英國(guó)文學(xué)偉人之列。
很多女孩還是學(xué)習(xí)了一些初級(jí)的計(jì)算，這倒是事實(shí)。但是與文學(xué)訓(xùn)練不同，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就到此為止了。高級(jí)數(shù)學(xué)的進(jìn)步需要對(duì)幾何、積分和微分方程等學(xué)科的了解，每一門學(xué)問(wèn)都是以前者為基礎(chǔ)的。如果沒有相應(yīng)的訓(xùn)練，幾乎沒人能夠掌握它們。當(dāng)女性的這種訓(xùn)練需求遭到拒絕時(shí)，她們也就無(wú)法擁有數(shù)學(xué)工具了。她們通向科學(xué)未來(lái)的大門被砰的一聲關(guān)上了。我們將永遠(yuǎn)無(wú)法知道誰(shuí)是數(shù)學(xué)界的簡(jiǎn)?奧斯丁，因?yàn)樗鄙俦匾恼?guī)教育而被數(shù)學(xué)拋棄了。
這一切都已經(jīng)成為過(guò)去?，F(xiàn)在情況如何呢？表面上的障礙已經(jīng)消失，各大學(xué)也不再?gòu)?qiáng)制執(zhí)行熱爾曼所遭遇的針對(duì)女性的禁令。正相反，從美國(guó)各大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科登記入學(xué)的數(shù)據(jù)來(lái)看，我們有理由樂(lè)觀。在 1990 年到 1991 年的這一學(xué)年，美國(guó)研究機(jī)構(gòu)授予了 14661 個(gè)數(shù)學(xué)專業(yè)本科生畢業(yè)證書，其中女生有 6917 人，約占 47%。這幾乎接近一半的比例在一個(gè)世紀(jì)前男性占主導(dǎo)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域是不可想象的。
但當(dāng)我們?cè)倏匆豢锤呒?jí)學(xué)位時(shí)，數(shù)據(jù)就令人很失望了。就在同一學(xué)年，女性只占獲得數(shù)學(xué)碩士學(xué)位的人數(shù)的 2/5，而且只占獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位的人數(shù)的 1/10。這種狀況表明，盡管從數(shù)據(jù)上看接受本科教育的女性人數(shù)增長(zhǎng)迅猛，但是她們很少能繼續(xù)訓(xùn)練，進(jìn)入研究生階段，而從這里開始將產(chǎn)生明天的研究型數(shù)學(xué)家和大學(xué)教授，所以形勢(shì)仍然是男女不平衡。
為什么女性很少能繼續(xù)進(jìn)入研究生院呢？從歷史上看，很多女性立志當(dāng)一名大學(xué)預(yù)科層次的老師，因此沒有獲得研究型學(xué)位的需要。在某種情況下，因?yàn)榕陨硖幧鲜龅母鞣N觀念之下，較低的自我評(píng)價(jià)的確對(duì)追求更高層次的成功產(chǎn)生了負(fù)面影響。勇氣，以及找到能鼓舞自己并幫助自己掃除學(xué)習(xí)高級(jí)數(shù)學(xué)之路上的各種障礙的良師益友，是成功的關(guān)鍵。男性有太多同行和榜樣，而女性在競(jìng)爭(zhēng)激烈的學(xué)術(shù)領(lǐng)域中總是感覺很孤單。她們的正規(guī)教育之路在很多方面不同于她們的男性同伴。
甚至當(dāng)女性戰(zhàn)勝了各種負(fù)面的看法，獲得了堅(jiān)實(shí)的教育時(shí)，她們?nèi)匀幻媾R很多障礙：女性要滿足日常生活需求，卻缺少全力從事她們工作的支持。
數(shù)學(xué)研究需要不受各方面干擾的大塊時(shí)間。研究型數(shù)學(xué)家要花很長(zhǎng)時(shí)間坐在那里思考。在過(guò)去如此，今天也是如此，但這樣大塊的時(shí)間不是所有人都擁有的。正如上面提到的那樣，最簡(jiǎn)單的方法就是非常富有。據(jù)傳說(shuō)，阿基米德有部分錫拉庫(kù)扎王族的血統(tǒng)。洛必達(dá)侯爵（Marquis de l'H?pital，1661-1704）非常富有，能雇用約翰?伯努利在新興微積分領(lǐng)域指導(dǎo)他，繼而聞名歐洲。而我們上面所說(shuō)的各位女性中，夏特萊侯爵夫人是一位女侯爵，洛夫萊斯則是一位女伯爵，阿涅西也是富人家的孩子。這些人當(dāng)中沒有人靠洗衣度日。
另一方面的支持來(lái)自歐洲的各家學(xué)會(huì)，這是那個(gè)時(shí)代的智庫(kù)。來(lái)自柏林、巴黎、圣彼得堡的各家學(xué)會(huì)的贊助養(yǎng)活了無(wú)數(shù)學(xué)者。在柏林和圣彼得堡取得職位的歐拉就是一位利用這樣的機(jī)會(huì)取得成功的數(shù)學(xué)家。
或者你有一份要求不高的工作，允許你在閑暇時(shí)間進(jìn)行研究和沉思。我們已經(jīng)提到過(guò)的萊布尼茨就是在巴黎的外交工作期間，尋找時(shí)間學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)并最終創(chuàng)造了微積分。地方法官費(fèi)馬似乎從來(lái)沒有盡力做法院的工作，而是一心做數(shù)學(xué)研究。
總之，對(duì)于有潛力的數(shù)學(xué)家，有錢是無(wú)害的，成為學(xué)術(shù)團(tuán)體的成員，或者只有部分時(shí)間用來(lái)工作，都是無(wú)害的。當(dāng)然，今天對(duì)數(shù)學(xué)家的主要贊助來(lái)自研究型大學(xué)，這些機(jī)構(gòu)提供辦公室、圖書室、旅行費(fèi)用、想法相似的同事以及適度的教學(xué)任務(wù)。作為回報(bào)，學(xué)校希望數(shù)學(xué)家對(duì)這門學(xué)科的前沿進(jìn)行深層次的思考。
對(duì)照一下女性的歷史角色：在丈夫或兄弟在外面工作的時(shí)候待在家里，撫養(yǎng)孩子、做飯、縫縫補(bǔ)補(bǔ)和照料家務(wù)雜事。即使她們有數(shù)學(xué)方面的訓(xùn)練，又如何有時(shí)間去思考微分方程或者是射影幾何呢？環(huán)境對(duì)她們的期望是完全不同的。
事實(shí)上，女性甚至很少有自己的空間。正如弗吉尼亞?伍爾夫在談及這類話題的短文中提醒我們的那樣，女性很少有獨(dú)處、思考、寫作（或進(jìn)行數(shù)學(xué)研究）的空間。伍爾夫講述了莎士比亞富有想象力的妹妹朱迪思的一個(gè)故事，她有與她哥哥一樣的才能。在她的哥哥威廉全身心投入其作家生涯的時(shí)候，她的生活就是負(fù)責(zé)家庭的日常需要。據(jù)伍爾夫說(shuō)，莎士比亞的妹妹和他一樣敢作敢為，富有想象力，熱切希望了解這個(gè)世界。但是她沒有被送去學(xué)校。她沒有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)語(yǔ)法和邏輯，只能讀一點(diǎn)賀拉斯和維吉爾的東西。她偶爾拿起書…… 看幾頁(yè)。然后，她的父母就會(huì)走進(jìn)來(lái)提醒她去補(bǔ)補(bǔ)長(zhǎng)襪或者別忘了做飯，而不要沉迷書本和紙墨。
兄妹倆，一個(gè)是支持的提供者，而另一個(gè)卻是接受者。這種差別也太大了。
再說(shuō)一下萊昂哈德?歐拉，13 個(gè)孩子的父親。必須有人來(lái)?yè)狃B(yǎng)孩子們，替他們換尿布，清洗他們的衣服。但是這個(gè)人不是萊昂哈德。再看一下斯里尼瓦瑟?拉瑪努金（1887-1920），他是 20 世紀(jì)初一位非常有才華的數(shù)學(xué)家。但在日常生活中，他卻像一個(gè)孩子那樣無(wú)助，他的妻子照顧他生活中的每一件事情。再看保羅?埃爾德什，這個(gè)人我們?cè)凇禔rithmetic / 算術(shù)》那一章遇到過(guò)，他在 21 歲時(shí)才學(xué)習(xí)如何往面包上涂黃油。顯然，他在進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的初期，得到了來(lái)自母親的不同尋常的支持。
如果交換一下，情況又如何呢？歐拉夫人、拉瑪努金夫人和埃爾德什夫人如果在數(shù)學(xué)上取得了成功，她們的另一半會(huì)滿足她們的日常生活需要嗎？如果這些女性已經(jīng)成名，那么她們可以投入大塊的時(shí)間去研究數(shù)學(xué)嗎？沒有人知道答案。但是，如果女性能夠得到與這些男人相同的支持，那么她們之中會(huì)有更多人出現(xiàn)在數(shù)學(xué)編年史中。這是毫無(wú)疑問(wèn)的。
在索菲亞?柯瓦列夫斯卡婭這位“20 世紀(jì)前最偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家”的生活中，上面提到的所有障礙，如數(shù)學(xué)教育方面的負(fù)面觀念和困難以及缺少系統(tǒng)的支持，都出現(xiàn)過(guò)。
1850 年初，柯瓦列夫斯卡婭出生在莫斯科，并在一個(gè)比較富裕的書香之家長(zhǎng)大，她有一名英語(yǔ)家庭教師，并有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。有一個(gè)很有趣的故事說(shuō)，她臥室的墻上貼滿了她父親的微積分課程的舊講義筆記。這位年輕的姑娘被這些奇怪的公式深深吸引了，它們就像朋友一樣靜靜地圍繞在她的身邊。她發(fā)誓有一天一定要知道其中的秘密。
當(dāng)然，這需要訓(xùn)練。一開始，她學(xué)習(xí)了算術(shù)。她被允許參加她堂兄的家教課程，家人這么做基本上是為了勸誘她堂兄更加努力地學(xué)習(xí)。就這樣，她獲得了代數(shù)知識(shí)，而她堂兄還是學(xué)不會(huì)。接下來(lái)，柯瓦列夫斯卡婭從住在附近的物理學(xué)家那里借來(lái)一本他寫的書看。在讀這本書時(shí)，她遇到了三角學(xué)的困難，這是一門她幾乎一無(wú)所知的學(xué)科。不愿意放棄但又得不到適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，柯瓦列夫斯卡婭就從零開始做起了研究。當(dāng)她的物理學(xué)家鄰居意識(shí)到她在做什么的時(shí)候，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，“她已經(jīng)第二次創(chuàng)造了整個(gè)三角學(xué)這門學(xué)科”。
這樣的成就顯示了超凡的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。在她 17 歲的時(shí)候，她和她的家庭來(lái)到圣彼得堡。在那里，柯瓦列夫斯卡婭說(shuō)服了反對(duì)她學(xué)數(shù)學(xué)的父親，接受了微積分的家教課程。盡管她是一位女性，但是憑借如此的才能，她本應(yīng)該立即進(jìn)入大學(xué)。遺憾的是，對(duì)于一位 19 世紀(jì)的俄羅斯女性來(lái)說(shuō)，她沒有這樣的選擇權(quán)。
以現(xiàn)代的觀點(diǎn)看，她對(duì)這些令人失望的事情的反應(yīng)有些極端。在 18 歲的時(shí)候，她自己決定與一位準(zhǔn)備前往德國(guó)的年輕學(xué)者“假”結(jié)婚，她希望通過(guò)這樣的婚姻得到進(jìn)一步接受高等教育的機(jī)會(huì)。這個(gè)男人是弗拉基米爾?柯瓦列夫斯基，一位自愿參與這次“虛假婚姻”的古生物學(xué)者，他認(rèn)為這對(duì)女性解放有利。他們兩個(gè)人動(dòng)身去了海德堡大學(xué)，表面上維系著婚姻關(guān)系，事實(shí)上各自從事著自己感興趣的研究。
柯瓦列夫斯卡婭在海德堡一如既往表現(xiàn)得非常出色，所以在 1871 年她瞄準(zhǔn)了更高的目標(biāo)：柏林大學(xué)，以及它令人尊敬的高級(jí)數(shù)學(xué)教授卡爾?維爾斯特拉斯（Karl Weierstrass，1815-1897）。下定了決心的柯瓦列夫斯卡婭安排了一次與這位世界著名學(xué)者的見面，懇求他的指導(dǎo)。維爾斯特拉斯在提出一些非常有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之后就把她打發(fā)走了，他不希望再見到她。
但是，他還是再一次見到了她。一周后，柯瓦列夫斯卡婭手里拿著答案回來(lái)了。用維爾斯特拉斯的評(píng)價(jià)說(shuō)，她的工作展示了“對(duì)維度的天才直覺…… 這甚至在過(guò)去的學(xué)生或者層次更高的學(xué)生當(dāng)中都是很少見的”。她讓這位當(dāng)時(shí)世界最具影響力的數(shù)學(xué)家之一從她的懷疑者變?yōu)樗难瞿秸摺?/p>
由此，年邁的維爾斯特拉斯和年輕的柯瓦列夫斯卡婭開始了長(zhǎng)期的合作。她的精力和洞察力贏得了他的尊敬，而且他還安排她與歐洲很多數(shù)學(xué)團(tuán)體接觸。在維爾斯特拉斯的指導(dǎo)下，柯瓦列夫斯卡婭開始研究偏微分方程、阿貝爾積分以及土星環(huán)的動(dòng)力學(xué)。由于這些成果，1874 年，她獲得了哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位。她是第一位獲得現(xiàn)代大學(xué)博士學(xué)位的女性。
一生中，柯瓦列夫斯卡婭不僅對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，而且對(duì)社會(huì)和政治公平等議題也感興趣。作為一名自由主義活動(dòng)的支持者，她支持女權(quán)運(yùn)動(dòng)和波蘭人的獨(dú)立。當(dāng)時(shí)她給一家激進(jìn)派報(bào)社寫文章。在她丈夫的幫助下，她在 1871 年公社期間秘密進(jìn)入巴黎，當(dāng)時(shí)這座城市被俾斯麥的軍隊(duì)包圍了。在這次冒險(xiǎn)中，她被德國(guó)士兵的子彈擊中了。到了巴黎，她病倒了，受了傷，還與這座被包圍的城市的激進(jìn)派領(lǐng)導(dǎo)人取得了聯(lián)系。這就是一個(gè)渴望實(shí)現(xiàn)自己的社會(huì)信念的人物。
除了是科學(xué)家和革命者之外，她還是一位作家?？峦吡蟹蛩箍▼I寫小說(shuō)、詩(shī)歌、戲劇以及《童年的回憶》，后者是一本自傳式的童年記錄。她在俄羅斯度過(guò)了青春，因此她見到過(guò)陀斯妥耶夫斯基，在后來(lái)的生活中又認(rèn)識(shí)了屠格涅夫、契科夫和喬治?艾略特。這位有社會(huì)責(zé)任感的數(shù)學(xué)家進(jìn)入了著名的藝術(shù)圈子。
總之，索菲亞?柯瓦列夫斯卡婭擁有各種驚人的才能。聰明、果斷、伶牙俐齒，因此她被同時(shí)代人描繪成“簡(jiǎn)直是光彩奪目”。下圖展示了這位有著超凡脫俗的人格魅力的女性，人們創(chuàng)作了很多關(guān)于她的暢銷書和電視連續(xù)劇。
如同所有連續(xù)劇一樣，她的故事以喜劇開場(chǎng)卻以悲劇收?qǐng)?。盡管她的婚姻背景很特殊，但是她與丈夫產(chǎn)生了真正的愛情，這對(duì)夫婦于 1878 年生了一個(gè)女兒。但是五年后，一次生意上的失敗使他損失了大量財(cái)產(chǎn)，之后，沮喪的弗拉基米爾?柯瓦列夫斯基吸食三氯甲烷自殺了。索菲亞成了寡婦和單身母親。
幸運(yùn)的是，她還是世界一流的數(shù)學(xué)家。在維爾斯特拉斯的另一名弟子米特格-雷弗勒的熱情幫助下，她被指定到瑞典的斯德哥爾摩大學(xué)任教。1889 年，她成為該校的終身教授，這在數(shù)學(xué)界對(duì)女性來(lái)說(shuō)也是第一次。
在斯德哥爾摩的那段日子也并非沒有困難。對(duì)女性固有的偏見又阻礙著她對(duì)進(jìn)步事業(yè)公開而堅(jiān)定的支持。那些保守的學(xué)者們因?yàn)閷?duì)她的數(shù)學(xué)無(wú)可挑剔，轉(zhuǎn)而指責(zé)她與一位著名的德國(guó)社會(huì)主義者接觸。而維爾斯特拉斯和米特格-雷弗勒也委婉建議柯瓦列夫斯卡婭采取更謹(jǐn)慎的政治態(tài)度。但是她沒有這樣做。
在數(shù)學(xué)這一邊，她被指名擔(dān)任《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》雜志的編輯，她是擔(dān)任這一職位的第一位女性。她與埃爾米特和切比雪夫（我們?cè)凇禔rithmetic / 算術(shù)》那章遇到過(guò)他）等數(shù)學(xué)家聯(lián)系，并成為俄羅斯數(shù)學(xué)團(tuán)體和西歐數(shù)學(xué)團(tuán)體的重要紐帶。1888 年，柯瓦列夫斯卡婭獲得法蘭西科學(xué)院的鮑廷獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)理由是她的論文《剛體繞固定點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題》，由此國(guó)際盛譽(yù)、媒體報(bào)道以及賀信迎面撲來(lái)。這樣的喝彩聲足以使她獲得俄羅斯皇家科學(xué)院的會(huì)員資格（作為一名女性，在她的祖國(guó)，這樣一個(gè)學(xué)術(shù)職位還不足以養(yǎng)活她）。
1891 年，充滿希望的未來(lái)似乎就擺在這位著名人物的面前，但是沒有想到的是災(zāi)難突然降臨。在去法國(guó)的途中，柯瓦列夫斯卡婭開始咳嗽，好像患了普通的感冒。但是，當(dāng)她返回斯德哥爾摩時(shí)，在陰雨和寒冷的氣候條件下，她的身體狀況變得更糟。回到家里，她變得太虛弱以至于無(wú)法工作。一次昏迷過(guò)后，1891 年 2 月 10 日，柯瓦列夫斯卡婭去世，年僅 41 歲。
一如既往，當(dāng)這樣一位天才永遠(yuǎn)地離去的時(shí)候，她給世人留下了驚嘆、無(wú)盡的懷疑和沒有實(shí)現(xiàn)的夢(mèng)想。整個(gè)歐洲傳來(lái)了人們的贊美之聲，隨之而來(lái)的悲傷也是真誠(chéng)的。我們無(wú)法估計(jì)柯瓦列夫斯卡婭原本還能為數(shù)學(xué)做出什么樣的貢獻(xiàn)，我們也無(wú)法知道這樣的貢獻(xiàn)會(huì)使這門學(xué)科中的女性地位提高多少。
柯瓦列夫斯卡婭這樣的天才是罕見的，但是自她去世后，在 20 世紀(jì)，女性進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)越來(lái)越普遍。但隨之出現(xiàn)了一個(gè)麻煩的問(wèn)題。我們把本章獻(xiàn)給女性數(shù)學(xué)家，是否反而令她們更顯邊緣化，反而被當(dāng)作異類？我們是否應(yīng)該有罪惡感呢？隨著眾多女性進(jìn)入醫(yī)學(xué)和法律等專業(yè)領(lǐng)域，很少有人談及“女醫(yī)生”或“女律師”。在本章，我們并不是說(shuō)數(shù)學(xué)職業(yè)應(yīng)該分成兩組：數(shù)學(xué)家和女?dāng)?shù)學(xué)家。這當(dāng)然不是我們的意圖，而且它也不是真實(shí)的現(xiàn)狀。但是，有這樣的危險(xiǎn)。
這是朱莉婭?羅賓森的觀點(diǎn)。隨著她聲望的增大，當(dāng)她進(jìn)入美國(guó)科學(xué)院并獲得麥克阿瑟獎(jiǎng)的時(shí)候，她被視為在男性領(lǐng)地上獲勝的女性。在一篇非常重要的短文中，她寫道：“所有這些關(guān)心都令人愉快，但也令人感到困惑。我就是一名數(shù)學(xué)家。我更希望僅僅因?yàn)槲易C明了一些定理或者解決了一些問(wèn)題而被記住，而不是因?yàn)槲沂堑谝晃贿@樣、那樣的女性。”
盡管需要進(jìn)一步根除女性所面對(duì)的不平等，但我們有理由對(duì)實(shí)現(xiàn)羅賓森的愿望充滿信心。很多偏見和障礙正在消失，投身數(shù)學(xué)的女性已經(jīng)開始增多。即使這個(gè)問(wèn)題沒有得到完全解決，但是不可否認(rèn)，進(jìn)步已成事實(shí)。我們希望在不遠(yuǎn)的將來(lái)，提出“女性在哪里？”這樣的章節(jié)會(huì)被認(rèn)為完全沒有必要。
本文節(jié)選自《數(shù)學(xué)那些事兒》（人民郵電出版社，2022 年 3 月版），標(biāo)題為編者所加。
作者簡(jiǎn)介
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