本文來自微信公眾號：返樸 （ID：fanpu2019），作者：陳關(guān)榮（香港城市大學(xué)）
“數(shù)學(xué)是文化的一部分，就像音樂、詩歌和哲學(xué)一樣?！?/p>
—— 伊斯雷爾?蓋爾范德
伊斯雷爾?蓋爾范德（Israel Moiseevich Gelfand，1913 年 9 月 2 日－2009 年 10 月 5 日）出生于烏克蘭南部 Okny 鎮(zhèn)（現(xiàn)稱 Krasni Okny）的一個普通猶太人家庭。
蓋爾范德初中畢業(yè)后進入了一間職業(yè)技術(shù)學(xué)校受訓(xùn)當(dāng)化學(xué)實驗員，未結(jié)業(yè)便失學(xué)了。1930 年初，16 歲的他從家鄉(xiāng)孤身來到莫斯科投靠遠親自尋生計。他在莫斯科四處做臨時工，但經(jīng)常失業(yè)。后來他在列寧圖書館找到一份外借圖書管理員的工作。在那里，他如饑似渴地自學(xué)那些以前沒有學(xué)到的知識。他結(jié)識了幾個大學(xué)生，便常常安排時間跟隨他們?nèi)ツ箍拼髮W(xué)聽課。他最有收獲的是旁聽了數(shù)學(xué)家米哈伊爾?拉夫連季耶夫（Mikhail A. Lavrentyev，1900-1980）組織的復(fù)變函數(shù)討論班。
1932 年，沒有大學(xué)學(xué)歷的蓋爾范德由于各種出眾的數(shù)學(xué)表現(xiàn)被破格錄取為莫斯科國立大學(xué)的研究生，師從著名數(shù)學(xué)家安德雷?柯爾莫哥洛夫（Andrey N. Kolmogorov，1903-1987）。從此以后，用蓋爾范德自己的話來說，他的學(xué)術(shù)生涯“平常而正規(guī)，進入了數(shù)學(xué)家通常的軌道”。
1、喜歡數(shù)學(xué)的少年
在介紹蓋爾范德如何“進入了數(shù)學(xué)家通常的軌道”而成長為“20 世紀最偉大的數(shù)學(xué)家之一”之前，先來回顧一下他小時候是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。
蓋爾范德的家鄉(xiāng) Okny 鎮(zhèn)里只有一所中學(xué)。他 12 歲上初中時，自己弄明白了有些幾何題目是不能用代數(shù)方法去求解的。有一次，他對正弦曲線的圖形每隔 5 度算出一個弦長并制成了表格。后來他當(dāng)然明白，是自己“創(chuàng)制”了一個三角函數(shù)表。那段時間，在沒有相應(yīng)的代數(shù)課本的情況下，他還做完了一本初等代數(shù)習(xí)題集。這個小小的成功讓他明白并且記住了一個道理，就是通過解題是可以進入一個數(shù)學(xué)新領(lǐng)域的。
到了 13 歲時，他對平面幾何產(chǎn)生了特別的興趣。他注意到有些直角三角形邊長為 3、4、5，或者 5、12、13，就想求出邊長為整數(shù)的全部直角三角形。結(jié)果，他又“發(fā)明”了勾股定理。
那個時候他家貧環(huán)境差，經(jīng)常生病。但每當(dāng)病倒在床上，特別是學(xué)校放假的時候，他就自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，結(jié)果很有收獲。多年以后，他竟然經(jīng)常讓兒子病愈后在家里多住幾天，說是有能力的學(xué)生在生病時窩在家里可以做很多事情。
蓋爾范德小時候家境貧困的情形是別人難以想象的，比如要父母買一個練習(xí)本都是一種奢求。后來他終于得到了一個練習(xí)本，于是就在每一頁上都抄滿了數(shù)學(xué)定理的陳述和證明。他后來回憶說，這讓他學(xué)會了怎樣去寫一本數(shù)學(xué)著作。
對于很有數(shù)學(xué)天分的蓋爾范德來說，數(shù)學(xué)書籍的缺乏是他進一步發(fā)展的嚴重障礙。他經(jīng)常看到高等數(shù)學(xué)書的廣告，猜測高等數(shù)學(xué)大概是非常有趣的?？上ЦF父母不可能給他買這些書本。15 歲那年，他得了闌尾炎，需要去大城市敖德薩（Odessite）醫(yī)院做切除手術(shù)。他趁機跟父母親耍賴，說如果你們不給我買高等數(shù)學(xué)書我就不去醫(yī)院了。父母無奈給他買了一本烏克蘭文的《高等數(shù)學(xué)教程》?？蓱z的爸媽只夠錢買了第一卷，其內(nèi)容包括平面解析幾何和初等微積分。
蓋爾范德覺得很幸運，有機會從一本正規(guī)的大學(xué)教程開始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)了。他手術(shù)后第三天開始，就逼不及待地開始看這本書，穿插著還讀了法國作家埃米爾?左拉（Emile Zola，1840-1902）的一本小說。在醫(yī)院的九天，他讀完了這本高等數(shù)學(xué)第一冊。期間，他還獨自推導(dǎo)出了歐拉-馬克勞林公式、伯努利數(shù)遞推公式、前 n 個自然數(shù) p 次冪的求和公式。對他來說，最大的收獲是鍛煉了獨立解題的能力和養(yǎng)成了解題后繼續(xù)探求進一步結(jié)果的好習(xí)慣。
到了 1930 年，16 歲的蓋爾范德便告別父母，獨自到莫斯科做工自謀生路去了。
2、數(shù)學(xué)家的杰出貢獻
1932 年，蓋爾范德成為了莫斯科國立大學(xué)的研究生，師從大數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫。
研究生學(xué)習(xí)期間，在導(dǎo)師引領(lǐng)下蓋爾范德進入了當(dāng)時新興的泛函分析領(lǐng)域。1935 年，蓋爾范德以抽象函數(shù)和線性算子為論題獲副博士學(xué)位。他證明了泛函分析特別是完備賦范空間的許多基本性質(zhì)，建立了通過連續(xù)線性泛函把其中許多問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典分析問題的一些普適方法。
1940 年，蓋爾范德獲蘇聯(lián)物理與數(shù)學(xué)科學(xué)博士學(xué)位。在學(xué)位論文中，他創(chuàng)立了交換賦范環(huán)論，奠定了 Banach 代數(shù)的基礎(chǔ)。在這領(lǐng)域里，他后來建立了全新的表示論，還把希爾伯特空間中線性算子的譜理論推廣到賦范代數(shù)中。一個有趣的例子是他應(yīng)用賦范環(huán)的理論和技巧，僅用了 5 行字的篇幅就推出了諾伯特?維納（Norbert Wiener，1894-1964）早前一篇長文中證明的一條著名定理：如果一個不取零值的函數(shù)可展開為絕對收斂的傅里葉級數(shù)，則其倒數(shù)也可展開為絕對收斂的傅里葉級數(shù)。接下來，蓋爾范德開創(chuàng)了 C * 代數(shù)的研究。
1943 年，蓋爾范德成為了莫斯科國立大學(xué)教授，后來還在蘇聯(lián)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所任職。1950 年代，蓋爾范德在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的多個分支開展了大量卓有成效的研究，成果累累。他的主要貢獻涵蓋泛函分析、調(diào)和分析、群表示論、積分幾何、廣義函數(shù)、微分方程、數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域。此外，1958 年后他還開展了對生物學(xué)和生理學(xué)的深入研究，并且在蘇聯(lián)科學(xué)院成立和領(lǐng)導(dǎo)了一個生物物理研究所。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，他研究 X-光和 CT 掃描的數(shù)學(xué)問題，還改進了約翰?拉東（Johann K. A. Radon，1887-1956）的圖像變換從而開創(chuàng)了一門全新的積分幾何學(xué)。
蓋爾范德發(fā)表論文近 500 篇，其中以他個人名義發(fā)表的有 33 篇，只占總數(shù) 7%，而聯(lián)名發(fā)表的合作者共有 206 位，包括中國數(shù)學(xué)家夏道行。他還出版了教材和專著 18 本。1980 年代末，Springer 出版社出版了《蓋爾范德文選》3 卷，收入作者自選論文 167 篇。1958 年至 1966 年間，蓋爾范德牽頭編輯出版了 6 大卷的巨著《廣義函數(shù)》。其中，第一卷討論廣義函數(shù)的定義、基本性質(zhì)和傅里葉變換以及各種特殊類型的廣義函數(shù)；第二卷考察各種類型基本函數(shù)空間及其上的廣義函數(shù)以及相應(yīng)的傅里葉變換；第三卷應(yīng)用廣義函數(shù)研究偏微分方程組柯西問題解的存在唯一性和適定性以及自伴微分算子按特征函數(shù)的展開；第四卷研究核空間及其應(yīng)用并引進裝備希爾伯特空間，以及正定廣義函數(shù)、廣義隨機過程與線性拓撲空間上的測度論；第五卷以積分幾何為基礎(chǔ)，討論洛倫茲群及相關(guān)齊性空間上的調(diào)和分析；第六卷引進表示論與自守函數(shù)。這套專著享有極高的國際聲譽，有中、英、法、德文譯本，是分析類型數(shù)學(xué)家的基本教材和參考資料。
蓋爾范德的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教學(xué)緊密聯(lián)系在一起。他在莫斯科國立大學(xué)經(jīng)常給低年級本科生上課，1944 年起又為年輕老師和研究生開辦泛函分析討論班，之后又開辦理論物理討論班。蓋爾范德組織和指導(dǎo)的討論班一直持續(xù)到他晚年，成為蘇聯(lián)發(fā)展泛函分析和培訓(xùn)數(shù)學(xué)新秀的一個主要基地。蓋爾范德素來幽默風(fēng)趣，他多次戲說：“本討論班面向一般的高中生，良好的本科生，優(yōu)秀的研究生和杰出的教授”。和他合作的一批年輕人都先后來自他的討論班，其中許多后來成為著名數(shù)學(xué)家，包括數(shù)學(xué)界熟識的 F. Berezin、J. Bernstein、E. Dynkin、A. Goncharov、D. Kazhdan、A. Kirillov、M. Kontsevich、A. Zelevinsky 等，特別是 1990 年沃爾夫數(shù)學(xué)獎得主伊利亞?皮亞捷茨基-沙皮羅（Llya Piatetski-Shapiro, 1929-2009）。皮亞捷茨基-沙皮羅認為，當(dāng)時的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界有三位泰斗，就是師徒三代的柯爾莫哥洛夫、蓋爾范德和伊戈爾?沙法列維奇（Igor R. Shafarevich，1923-2017）。他說：“蓋爾范德是最卓越的。他既有沙法列維奇那樣深刻的數(shù)學(xué)造詣，又有柯爾莫哥洛夫那樣廣博的知識。此外，蓋爾范德還有一個特別的才能：他能夠同時從事幾個基本領(lǐng)域的研究而不感到吃力…… 在這方面，蓋爾范德是無與倫比的?！?/p>
值得一提的是，或許是由于自己年輕時家貧失學(xué)的緣故，蓋爾范德對中學(xué)生的數(shù)學(xué)教育特別關(guān)心。他是 1930 年代莫斯科數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的發(fā)起人之一，還參與設(shè)立了一所遠程數(shù)學(xué)函授學(xué)校。他領(lǐng)頭和幾位數(shù)學(xué)家朋友一起為中學(xué)生編寫了 5 本基礎(chǔ)數(shù)學(xué)讀物：《代數(shù)》《幾何》《三角函數(shù)》《函數(shù)和圖像》《坐標方法》，英文版在 2000 年代由 Springer 出版社出版，中譯版收錄在《蓋爾范德中學(xué)生數(shù)學(xué)思維叢書》中。
蓋爾范德 90 高齡時回憶過去，非常感激自己人生各個階段的老師：“對我來說，最重要的老師是 Schnirelman，他是一個英年早逝的天才數(shù)學(xué)家。然后有 Kolmogorov、Lavrentyev、Plesner、Petrovsky、Pontriagin、Vinogradov、Lusternik，他們各不相同…… 但他們都是偉大的數(shù)學(xué)家。我對他們所有人都非常感激，我從他們那里學(xué)到了很多?！?/p>
3、獎勵和榮譽
蓋爾范德曾在國際數(shù)學(xué)家大會上做過 3 次全會報告（1954 年，1962 年，1970 年），足以表明他在當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。事實上，迄今為止只有維多?沃爾泰拉（Vito Volterra，1860-1940）做過 4 次全會報告，以及埃利?嘉當(dāng)（élie Cartan，1869-1961）、拉斯?阿爾福斯（Lars Ahlfors，1907-1996）和安德烈?韋伊 （André Weil，1906-1998）做過 3 次全會報告。
蓋爾范德于 1953 年當(dāng)選為蘇聯(lián)科學(xué)院通訊院士，1984 年當(dāng)選為院士。他于 1968 年至 1970 年擔(dān)任莫斯科數(shù)學(xué)會主席。后來，他三次榮獲列寧獎?wù)拢ǖ谝淮卧?1973 年），以及被譽為“日本諾貝爾獎”的京都獎（1989 年）、美國文化界的最高榮譽 MacArthur Fellow（1994 年）和美國數(shù)學(xué)會的終生成就獎（2005 年 L. P. Steele Prize）。
蓋爾范德還是英國皇家學(xué)會、美國國家科學(xué)院、美國藝術(shù)與科學(xué)院、巴黎科學(xué)院、瑞典皇家科學(xué)院的院士。他獲牛津大學(xué)、哈佛大學(xué)、巴黎大學(xué)授予榮譽博士學(xué)位。
1978 年，蓋爾范德和德國數(shù)學(xué)家卡爾?西格爾（Carl L. Siegel，1896-1981）分享了以色列沃爾夫（Wolf）基金會設(shè)立的第一屆沃爾夫數(shù)學(xué)獎?？墒?，由于他在 1968 年參與蘇聯(lián) 99 個數(shù)學(xué)家聯(lián)名的一封公開信，要求政府釋放因不同政見而被關(guān)進精神病院的數(shù)學(xué)家亞歷山大?葉賽寧-沃爾平（Alexander Esenin-Volpin，1924-2016），加上蘇聯(lián)和以色列早前已經(jīng)斷絕了外交關(guān)系，蓋爾范德被禁止出席當(dāng)年的頒獎典禮，讓沃爾夫獎第一次頒發(fā)就遭遇尷尬。直到 1988 年，蓋爾范德才得以前往以色列補領(lǐng)十年前榮獲的獎?wù)隆?/p>
順便提及，至今獲得沃爾夫數(shù)學(xué)獎的華人數(shù)學(xué)家只有陳省身（1983 年）和丘成桐（2010 年）。
4、尚未結(jié)束的故事
1989 年，76 歲的蓋爾范德移居美國。他在哈佛大學(xué)和麻省理工學(xué)院訪問了一段時間之后，被羅格斯大學(xué)（Rutgers University）聘為終身杰出訪問教授。
2009 年 10 月 5 日，蓋爾范德在新澤西州 New Brunswick 去世，享年 96 歲。
蓋爾范德和第一任夫人 Zorya Shapiro 養(yǎng)育有 3 個兒子，Sergei 和 Vladimir，但小兒子 Aleksandr 1958 年因白血病去世。當(dāng)年的痛苦成為了他開始研究生物醫(yī)學(xué)的主要動因。他和后來的夫人 Tatiana 生有一個女兒，名字也叫 Tatiana。
烏克蘭數(shù)學(xué)家蓋爾范德就這樣度過了他不平凡的一生，為人類留下了一大批寶貴的數(shù)學(xué)財富。
2003 年 9 月 2 日，蓋爾范德在慶祝他 90 歲生日的晚宴上作了個簡短的發(fā)言（參見《生于烏克蘭的大數(shù)學(xué)家 Gelfand 于 90 歲生日宴會上的講話》），主題是他對數(shù)學(xué)的看法和為什么這么高齡還在做數(shù)學(xué)。結(jié)束時，他語鋒一轉(zhuǎn)，說了句題外話：
“最后，我想給出一個數(shù)學(xué)之外的例子。有句簡短精辟的話組合了我之前提到的簡單和精確等特征。這是諾貝爾文學(xué)獎得主 Isaac Bashevis Singer 說的一句話：‘只要人還以刀槍摧毀弱小，就不會有正義?！?/p>
今天看來，他預(yù)見了一個尚未結(jié)束的故事。
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