數(shù)學(xué)

谷歌 DeepMind 團(tuán)隊(duì)昨日（7 月 25 日）發(fā)布博文，表示其研發(fā)的 AlphaProof 和 AlphaGeometry 2 模型可以解決數(shù)學(xué)中的高級(jí)推理問(wèn)題，在解答國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽難題方面達(dá)到銀牌標(biāo)準(zhǔn)。

AI 競(jìng)賽日益激烈，Meta 公司昨日推出開(kāi)源 Llama 3.1 模型之后，法國(guó)人工智能初創(chuàng)公司 Mistral 也加入了競(jìng)爭(zhēng)行列，推出了新一代旗艦?zāi)Ｐ?Mistral Large 2。

七十多年前，數(shù)學(xué)家艾倫?圖靈（Alan Turing）提出了一種機(jī)制，揭示了如何從平淡無(wú)奇的均勻性中產(chǎn)生各種圖案。科學(xué)家們至今仍在使用他提出的模型，并添了新的變化模式來(lái)更深入地理解動(dòng)物的斑紋。

數(shù)學(xué)讓很多人感到恐懼，但我們天生就對(duì)數(shù)字敏感。

谷歌公司上周發(fā)布技術(shù)報(bào)告，表示 Gemini 1.5 Pro 模型在經(jīng)過(guò)專門的數(shù)學(xué)領(lǐng)域訓(xùn)練之后，大幅提高了數(shù)學(xué)成績(jī)，并成功解決了國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的部分問(wèn)題。

宇宙存在某種神奇的公式嗎？或許并非如此，但在自然界中，我們反復(fù)會(huì)發(fā)現(xiàn)一些非常普遍的規(guī)律。比如說(shuō)，斐波那契數(shù)列。這是一串逐漸增大的數(shù)字，其中每一個(gè)數(shù)（斐波那契數(shù)）都是前兩個(gè)數(shù)的和。（稍后我們將詳細(xì)介紹這個(gè)數(shù)學(xué)公式。）

整件事最意味深長(zhǎng)的地方在于，AI 即將解決的費(fèi)馬大定理，正是為了證明 AI 無(wú)用。

【新智元導(dǎo)讀】基礎(chǔ)數(shù)學(xué)已經(jīng)被拔高到研究 AI 的必經(jīng)之路！UC 伯克利教授發(fā)起最新倡議，31 位 AI 大佬共同簽署聯(lián)名信，馬斯克和 Altman 竟達(dá)成一致。

破譯密碼在戰(zhàn)爭(zhēng)中起到關(guān)鍵作用。瑞典數(shù)學(xué)家阿恩?伯爾林（Arne Beurling）因 1940 年破譯了德國(guó)密碼機(jī)“G 打印機(jī)”而名垂青史。事實(shí)上，他是一位不世出的天才，雖然在數(shù)學(xué)上做出了菲爾茲獎(jiǎng)級(jí)的成果，但他的生平和在密碼分析領(lǐng)域的成就并不為人所知，直到 20 多年前才被披露。他自己從未透露過(guò)破解密碼的方法，正如他自己所說(shuō)：“魔術(shù)師從不揭示自己的秘訣。”

“幾何”(Geometron) 一詞源于希臘語(yǔ)。"Geo" 意為 "地球"，"metron" 意為 "測(cè)量"。起初，幾何只是為了理解事物如何在空間中組合在一起。

困擾數(shù)學(xué)家多年、讓陶哲軒直呼喜歡的上限集問(wèn)題數(shù)學(xué)難題，竟然被 DeepMind 的新算法破解了？這是史上首個(gè)用 LLM 發(fā)現(xiàn)的算法，堪稱里程碑級(jí)研究，一經(jīng)發(fā)布立馬登 Nature。

它是一個(gè)叫作 Chameleon（變色龍）的框架，號(hào)稱能將大語(yǔ)言模型直接變成魔法師的工具箱，來(lái)自微軟與加州大學(xué)洛杉磯分校（UCLA）。

歷時(shí)三周，陶哲軒成功地用 AI 工具完成了形式化多項(xiàng)式 Freiman-Ruzsa 猜想證明過(guò)程的工作。他再次呼吁數(shù)學(xué)研究者學(xué)會(huì)正確利用 AI 工具，網(wǎng)友驚呼：以后的數(shù)學(xué)論文不需要人類可讀了？

分?jǐn)?shù)，微積分，虛數(shù)。如果你和許多人一樣有數(shù)學(xué)恐懼癥，這些詞也許會(huì)引發(fā)你對(duì)高中數(shù)學(xué)課的痛苦回憶，那些黑板上的“涂鴉”既令人困惑，又無(wú)聊得讓人頭疼。我們會(huì)忍不住抱怨 "為什么會(huì)有人關(guān)心數(shù)學(xué)呢？這有什么意義？"

我們不確定誰(shuí)第一次把數(shù)學(xué)應(yīng)用到科學(xué)中，但是約 3000 年前的巴比倫人可能是最早的一批人之一。他們用數(shù)學(xué)來(lái)理解日食和月食，而又過(guò)了 2500 年，微積分和牛頓物理學(xué)的出現(xiàn)才解釋了這些現(xiàn)象。

想象你面前有一張巨大的白紙，上面畫了很多線，每條都指向不同的方向。突然一陣風(fēng)吹過(guò)，一些灰塵落在紙上。此時(shí)一位樂(lè)于助人的數(shù)學(xué)家出現(xiàn)，告訴你某一條線上有多少灰塵。你能根據(jù)這一信息，算出所有線條上總共有多少灰塵嗎？

據(jù)中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)消息，中國(guó)共產(chǎn)黨優(yōu)秀黨員、中國(guó)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家、中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院首任院長(zhǎng)楊樂(lè)同志，因病醫(yī)治無(wú)效，于2023年10月22日14時(shí)34分在北京逝世，享年83歲。

黑洞是一種奇特的天體，它們的引力如此強(qiáng)大，以至于連光都無(wú)法逃逸。它們的中心是一個(gè)奇點(diǎn)，那里的密度無(wú)限大，物理定律失效。黑洞是愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論的預(yù)言之一，它們?cè)谟钪嬷邪缪葜匾慕巧?/div>

想必你一定聽(tīng)說(shuō)過(guò)四色定理，這個(gè)最初源于給地圖上國(guó)家上色的有趣問(wèn)題被譽(yù)為世界近代三大數(shù)學(xué)問(wèn)題之一。數(shù)學(xué)家用了 100 多年的時(shí)間才給出了真正的證明，所用的計(jì)算機(jī)證明也登上了數(shù)學(xué)舞臺(tái)。如今，在圖論領(lǐng)域，還有許多由四色定理衍生出來(lái)的有趣問(wèn)題。例如，一個(gè)起源于收音機(jī)廣播電臺(tái)的問(wèn)題：在一個(gè)無(wú)限大的網(wǎng)格紙上填入數(shù)字，同一個(gè)數(shù)字之間的“距離”必須大于這個(gè)數(shù)字本身，那么最少需要多少個(gè)數(shù)字能覆蓋整個(gè)平面？