學過物理的人，通常不會忘記伯努利定律，即使內(nèi)容已經(jīng)記不清，但“白努力”的戲稱卻始終記在腦海里。伯努利定律與流體的流速和壓強有關，從地鐵、火車道前的安全線，到乒乓球、足球、棒球的“旋轉(zhuǎn)球”，從噴霧器到汽油發(fā)動機的噴油嘴，從高速流體的附壁效應到洋流的彎曲走向，從飛機的升力到機翼上的測速管，無不與伯努利定律有關。
除了伯努利定律以外，在數(shù)學中還能見到更多伯努利的名字，如伯努利數(shù)、伯努利多項式、伯努利方程式、伯努利雙擺線、伯努利分布、伯努利流程、伯努利悖論、伯努利流速管等。細查資料就會發(fā)現(xiàn)，原來伯努利不止一位，眾多伯努利來自一個大家族！
在科學史上，父子科學家、兄弟科學家并不罕見，如發(fā)現(xiàn)電子并創(chuàng)建原子模型的 J.J.湯姆森父子、創(chuàng)建原子理論的玻爾父子、飛機發(fā)明者萊特兄弟、新災變論的提出者阿爾瓦雷斯父子等，但一個家族連續(xù)幾代人全是科學家的卻極為少見，除了貝克勒爾家族祖孫四代 4 人都是著名物理學家外，更為奇特的是瑞士的伯努利家族，整個家族成員皆愛好數(shù)學、精通數(shù)學。在近一個世紀中，無論遭遇什么樣的社會動蕩與家庭變遷，整個家族始終沉湎于數(shù)學之中，堪稱科學史中的奇跡。
伯努利家族祖孫三代，接連出現(xiàn) 8 位著名數(shù)學家，這 8 位數(shù)學家還分別同時是天體物理學家、物理學家或地理學家，其中對世界產(chǎn)生重要影響的杰出者至少有 3 位，分別是雅各布?伯努利（1654—1705 年）、約翰?伯努利（1667—1748 年）和丹尼爾?伯努利（1700—1782 年）。
在這一家族的后代中，至少還有 120 位在數(shù)學、自然科學、工程技術，乃至法律、管理、文學和藝術上享有盛名。
瑞士的伯努利家族最初來源于荷蘭安特衛(wèi)普的一個貴族世家。老祖宗利昂?伯努利是安特衛(wèi)普的名醫(yī)，當時的荷蘭受西班牙殖民統(tǒng)治，1561 年老利昂去世后，為了逃避西班牙人的迫害，1570 年他的兒子雅各布?伯努利帶領全家來到德國的法蘭克福。1620 年雅各布的孫子，還叫雅各布，成為了小有成就的香料商人，為了發(fā)展生意，他帶領全家遷往當年的歐洲商業(yè)貿(mào)易中心 —— 瑞士的巴塞爾。取得了瑞士國籍以后，伯努利家族在瑞士定居下來。3 年后，即 1623 年，尼古拉?伯努利降生，以后他（被后人稱為老尼古拉）又生了 3 個兒子，從此開創(chuàng)了伯努利家族的數(shù)學王朝。從這位老尼古拉開始，伯努利家族的族譜關系如下：
老尼古拉的長子雅各布 I?伯努利（1654—1705 年）（圖 1）是數(shù)學家，創(chuàng)建了伯努利數(shù)，是早期經(jīng)典概率論的創(chuàng)建者與經(jīng)典概率論教材的撰寫者。
老尼古拉的小兒子約翰 Ⅰ?伯努利（1667—1748 年）是數(shù)學家，早期微積分的創(chuàng)建者。約翰 Ⅰ 的 3 個兒子全是數(shù)學家，大兒子尼古拉 Ⅲ?伯努利（1695—1726 年）專攻曲線與曲面研究，同時也是微分方程和概率論理論的創(chuàng)建者；二兒子丹尼爾 Ⅰ?伯努利（1700—1782 年）是數(shù)學家兼物理學家，伯努利定律的提出者，為解決伯努利悖論，在概率論中最早提出預期效用概念者；小兒子約翰 Ⅱ?伯努利（1710—1790 年）也是數(shù)學家和物理學家。老尼古拉還有另外一個孫子，尼古拉 Ⅱ?伯努利（1687—1759 年）是數(shù)學家，最早提出圣?彼得堡悖論，即伯努利悖論。丹尼爾 I 的大兒子約翰 Ⅲ?伯努利（1746—1807 年）是數(shù)學家，同時也是天文學家和地理學家，丹尼爾的小兒子雅各布 Ⅱ?伯努利（1759—1789 年）是數(shù)學家兼物理學家。
這一家族與數(shù)學天然有緣，似乎有一只無形的手，總是把他們拉回到數(shù)學的人生軌道上來。
老尼古拉?伯努利本打算叫大兒子雅各布 Ⅰ?伯努利（1654—1705 年）學習哲學或神學，哲學和神學是那一時期令人崇敬的高尚事業(yè)。盡管雅各布十分不情愿，但還是拿到了哲學的碩士學位。然而，一股莫名的內(nèi)心驅(qū)使，使他迷上了數(shù)學和天文學，在學習哲學的同時，他暗中自修了數(shù)學，最終，成為伯努利家族中首位對數(shù)學發(fā)展有卓越貢獻的人，也是伯努利數(shù)學家族的開創(chuàng)人。
無奈中，老尼古拉把目光轉(zhuǎn)向了小兒子約翰 Ⅰ?伯努利，希望約翰跟隨他一起經(jīng)營香料生意。遺憾的是，約翰經(jīng)商很不稱職，只好叫他進入貝爾大學學習醫(yī)學。在當時，醫(yī)學像神學和哲學一樣，也被公認為是既體面又有生存保障的學科。然而，好像也是受到無形大手的驅(qū)使，約翰在學醫(yī)期間請求已經(jīng)成為數(shù)學教授的哥哥雅各布教他數(shù)學。在一開始，雅各布對這位經(jīng)商不力的弟弟并不看好，令他驚訝的是，約翰弟弟逐漸顯露數(shù)學天分，興趣也日益濃烈。于是，雅各布邀請弟弟跟隨他一起研究數(shù)學。
伯努利家族的人不僅癡迷于數(shù)學，他們也都血氣方剛，求勝心強烈。有人說，他們的“血液始終是沸騰著的”。約翰很快超過了哥哥，不僅解決了牛頓當年沒有解決的一些微積分問題，還進一步從數(shù)學的角度考證了引力定律。1695 年，哥哥雅各布執(zhí)掌貝爾大學的數(shù)學教授教席，一山不容二虎，弟弟約翰在一氣之下跑到了荷蘭大學，在那里成為數(shù)學教授教席的統(tǒng)領者，直到哥哥雅各布去世，他才回到貝爾大學繼任哥哥的職位。
在伯努利家族中，丹尼爾 Ⅰ 是最有才華的一位，他是約翰 Ⅰ 的二兒子。1700 年 2 月 8 日丹尼爾生于荷蘭的格羅寧根，當時他父親在那里擔任數(shù)學教授。他的父親、哥哥和伯伯都是數(shù)學教授，丹尼爾就在這樣一個天才云集的數(shù)學世家里成長起來。丹尼爾 5 歲的時候，他的家搬回到瑞士巴塞爾，這是他祖父老尼古拉創(chuàng)業(yè)的地方。這時他的弟弟約翰 Ⅱ?伯努利誕生，長大以后，丹尼爾的 3 個親兄弟都成為了數(shù)學家，但這并不是他們的父親約翰所情愿的。
約翰曾經(jīng)被他的父親要求經(jīng)商，遭到他的回絕，奇怪的是，輪到他自己做了父親，卻堅決要求丹尼爾經(jīng)商。在丹尼爾 13 歲的時候，他先被送到了巴塞爾大學學習哲學和邏輯學。1715 年丹尼爾拿到了學士學位，1716 年又拿到了碩士學位，像他的父親一樣，他也非常喜歡數(shù)學，就在他學習哲學的同時，他也開始數(shù)學學習。盡管約翰發(fā)現(xiàn)了兒子具有數(shù)學天才，但約翰夫婦還是反復向丹尼爾解釋，研究數(shù)學無錢可賺、家族的香料生意需要有人來繼承等道理，并給他安排了一個學徒的身份，跟隨一位成功商人學習商務，但遭到了丹尼爾的強烈反抗。
在激烈的爭執(zhí)之下，父親只好后退一步，允許他重返大學學習醫(yī)學。丹尼爾先后在海德堡（1718 年）和斯特拉斯堡（1719 年）學習醫(yī)學，但在學醫(yī)的同時還是兼學了數(shù)學和物理。
1720 年重返巴塞爾時，丹尼爾獲得了醫(yī)學博士學位。但這并沒有掩埋他的數(shù)學天資，他把數(shù)學應用到了醫(yī)學，寫出了關于呼吸機制的數(shù)學研究等論文。在這一過程中，丹尼爾與數(shù)學家歐拉合作，研究樂器的振蕩頻率、音調(diào)和音色的關系，兩人遂結(jié)為好友，漸漸地丹尼爾在數(shù)學、物理學上也開始成名。
1724 年，在德國數(shù)學家哥德巴赫的幫助下，丹尼爾完成了他的第一部處女作《數(shù)學練習》，其中收羅了大量的數(shù)學難題，還逐個把它們求解出來；兩年以后丹尼爾又利用數(shù)學首次解決了一個復合旋轉(zhuǎn)的運動轉(zhuǎn)換；從 1738 年開始，他開始步入主要課題，即對流體動力學的數(shù)學研究。他吸納了拉格朗日的力學分析成果，并通過能量守恒的關系，從流體力學現(xiàn)象歸納出了一個簡單的原理表述，提出了著名的伯努利原理，并用這個原理解釋了渦旋等流體的復合運動。這篇流體力學論文發(fā)表于 1738 年，由此獲得了法國科學院頒發(fā)的學術成果獎。
丹尼爾把數(shù)學應用到了物理問題的多個方面，由此發(fā)表了大量的論文，除了流體力學問題，還有聲音的振動、弦的振動、血流和血壓的關系、水流管和氣流管的實驗測試等。時至 270 多年后，在現(xiàn)代飛機的機翼上所安裝的測量飛機飛行速度的空速管，就是著名的伯努利管。
1738 年，丹尼爾與歐拉合作，發(fā)表了歐拉-伯努利射束方程；接著兩人合作，利用數(shù)學方法分析了彈性體問題；1753 年，首次發(fā)表了關于振動的疊加原理等。
1757 年，由于這些豐富的成果，丹尼爾被授予巴塞爾大學的教授席位。擔任巴塞爾教授之后，他還做了大量的學術演講，例如 1776 年通過數(shù)學方法解釋了牛頓的潮汐運動，1743—1746 年間的電磁學講座，1753 年關于行船間相互作用的效應等。由于在數(shù)學與物理學的多方面成就，丹尼爾先后榮獲 10 次法國科學院頒發(fā)的科學大獎。在丹尼爾充滿成就的光輝一生中，他先后被選為圣?彼得堡、柏林、巴黎、倫敦、玻恩、都靈、蘇黎世和曼海姆科學院的院士，并成為那里的科研領軍人物。
1734 年，丹尼爾與父親約翰同時成為法國科學院成員，并與父親同時獲得了法國科學大獎。這本是值得高興的事，約翰卻自認為與兒子同時獲得同等地位對他來說是一種侮辱，在盛怒之下，他把丹尼爾逐出了家門。
著名的伯努利數(shù)學世家，稱得上是馳騁世界的數(shù)學王朝，天才之間有著幫助與合作，但在追求獨立精神的同時也充滿了矛盾與摩擦。無論如何，伯努利科學世家對數(shù)學的熱愛、數(shù)學的天賦以及對數(shù)學、物理學發(fā)展的貢獻，在科學史上是絕無僅有的難得一景。
本文來自微信公眾號：原點閱讀 （ID：tupydread），作者：魏鳳文、武軼，編輯：張潤昕
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